自由曲线和曲面的绘制.docx

1、自由曲线和曲面的绘制信息与计算科学专业基础课Computer Graphics Report Of course experiment 计算机图形学课程实验 报 告实验题目 自由曲线和曲面的绘制 班 级 计算091 姓 名 张 阳 学 号 3090811019 指导教师 胡 钢 日 期 2012-6-17 西安理工大学理学院应用数学系二0一二年春季学期实验4自由曲线和曲面的绘制实验说明实验目的：掌握自由曲线和曲面(包括Bezier曲线、曲面和B样条曲线、曲面)的生成算法思想，并能上机编程绘制相应的曲线、曲面和利用曲线、曲面进行简单的几何造型设计。实验地点： 教九楼401 数学系机房实验要求(D

2、irection): 1.每个学生单独完成；2.开发语言为TurboC或C+，也可使用其它语言；3.请在自己的实验报告上写明姓名、学号、班级；4.每次交的实验报告内容包括：题目、试验目的和意义、程序制作步骤、主程序、运行结果图以及参考文件；5. 自己保留一份可执行程序,考试前统一检查和上交。实验内容实验题一1.1实验题目上机编写一个能绘制Bezier曲线和B样条曲线的通用程序，并调试成功。具体要求为：(1)用户在运行程序时，可以根据提示信息来决定选择绘制Bezier曲线，还是B样条曲线；(2)两种曲线控制顶点的个数和坐标值要求可以随机输入(即Bezier曲线和B样条曲线的次数和位置可以随机输入

3、)；(3)当用户输入控制点的坐标位置后，屏幕上生成曲线的同时显示其特征多边形；且在特征多边形的顶点处输出该顶点坐标；(4)要求在可执行程序后附上运行结果(两种曲线都至少附上一个结果图)。1.2实验目的和意义掌握Bezier曲线和B样条曲线的绘制方法。1.3程序制作步骤(包括算法的基本思想、流程图、设计步骤等)一、基本思想（1）Bezier曲线:是由一组折线来定义的，且第一个点和最后一个点在曲线上，第一条和最后一条折线分别表示出曲线在起点和终点处的切线方向。Bezier曲线通常由(n+1)个顶点定义一个n次多项式。（2）B样条曲线：B样条曲线段是由若干条曲线段光滑连接而成的。首先定义B样条曲线段

4、。设给定n+1个型值点，用表示(i=0,1,2,n)。把n次参数曲线段：叫做B样条曲线段。与Bezier曲线类似，依次用线段连接中相邻两个型值点所得的折现多边形称为B特征多边形。二、设计步骤Step1:选择Bezier或B样条曲线绘图；Step2:若选择用Bezier曲线绘图，输入控制顶点个数，依次输入控制顶点坐标；若选择用B样条曲线绘图，输入B样条曲线段次数，输入控制顶点个数，依次输入控制顶点坐标；Step3:则将t 0,1区间剖分成m等分，对于每一个ti，i=0,1,m，根据式（1）或（2）都可以计算出一个P(ti)，计算所有的P(ti)。Step4:依次连接每个P(ti)，就得到Bezi

5、er或B样条曲线1.4主程序#include#include#include#include#includegraphics.h/using namespace std;#define pi 3.1415926/* 二维 点类 */class Pointpublic: double x; double y; Point(int x=0,int y=0) /构造函数 this-x = x; this-y = y; void operator=(Point &a) /重载=运算符 x=a.x; y=a.y; Point operator*(double a) /重载*运算符 return Poin

6、t(a*x,a*y); Point operator+(Point a) /重载+运算符 return Point(x+a.x,y+a.y); void operator+=(Point a) /重载+=运算符 x+=a.x; y+=a.y; /* 基本的函数 */求阶乘long int Factorial(int n) int i,sum=1; if(n=0) return 1; for(i=2;i=n;i+) sum *= i; return sum;/求Bernstein基函数double Bernstein(int i,int n,double t) return (double)Fa

7、ctorial(n)/Factorial(i)/Factorial(n-i)*pow(t,i)*pow(1-t,n-i);/求B_SplineBase基函数double B_SplineBase(int i,int n,double t) double sum = 0; int j; for(j=0;j=n-i;j+) sum+=pow(-1,j)*Factorial(n+1)/Factorial(j)/Factorial(n+1-j)*pow(t+n-i-j,n); return sum/Factorial(n);/* 曲线 */求Bezier曲线void Bezier(Point p,in

8、t pn,int m) /将t【0，1】分成多少等分 m double h = 1.0/m; double t = 0; int i,j; int *pB = (int *)malloc(sizeof(int)*(2*m+2); Point ptemp(0,0); for(j=0;j=2*m+1;j+=2,t+=h) ptemp.x = 0; ptemp.y = 0; for(i=0;ipn;i+) ptemp += pi*Bernstein(i,pn-1,t); pBj = ptemp.x; pBj+1 = ptemp.y; drawpoly(m+1,pB);/求B样条曲线void B_Sp

9、line(Point p,int pn,int n,int m) /pn为p中点个数，n为次数,m为t的等分数 double h = 1.0/m; double t = 0; int i,j,k; int *pB = (int *)malloc(sizeof(int)*(2*m+2); Point ptemp(0,0); for(k=0;k=pn-n-1;k+) /是由pn-n个n次拼接而成 t = 0; for(j=0;j=2*m+1;j+=2,t+=h) ptemp.x = 0; ptemp.y = 0; for(i=0;i=n;i+) ptemp += pk+i*B_SplineBase

10、(i,n,t); pBj = ptemp.x; pBj+1 = ptemp.y; drawpoly(m+1,pB); /画控制多边形void drawControlPoly(Point *p,int pn) setlinestyle(DASHED_LINE,0,0); int i; char str60; for(i=0;ipn-1;i+) line(pi.x,pi.y,pi+1.x,pi+1.y); sprintf(str,%c%d%c%d%c,(,(int)pi.x,(int)pi.y,); outtextxy(pi.x,pi.y,str); sprintf(str,%c%d%c%d%c,

11、(,(int)pi.x,(int)pi.y,); outtextxy(pi.x,pi.y,str); setlinestyle(SOLID_LINE,0,0);void main() int gd,gm,i,choose,n,pn; char str60; detectgraph(&gd,&gm); /* 测试曲线 */ setcolor(RED); /Point p = Point(0,0),Point(100,100),Point(200,100),Point(300,0); cout*endl; cout* 输入 0: Bezier曲线 endl; cout* 输入 1: B样条 曲线

12、choose; if(choose=1) break; else if(choose=0) break; cout输入错误，请重新输入:; if(choose=1) coutn; coutpn; Point *p = new Pointpn; cout输入控制顶点:endl; for(i=0;ipn;i+) cout输入pi+1pi.xpi.y; initgraph(&gd,&gm,); /图形模式初始化 setcolor(GREEN); if(choose=0) Bezier(p,pn,100); /画Bezier曲线 else B_Spline(p,pn,n,100); /画B样条曲线 s

13、etcolor(WHITE); drawControlPoly(p,pn); /画出控制多边形 settextstyle(0,0,2); if(choose=0) sprintf(str,%s%d%s,您所画的是： ,pn-1, 次Bezier曲线); outtextxy(ppn-1.x+200,p0.y,str); else sprintf(str,%s%d%s,您所画的是： ,n, 次B样条曲线); outtextxy(ppn-1.x+200,p0.y,str); sprintf(str,%s%d,您所用控制顶点个数为： ,pn); outtextxy(ppn-1.x+200,p0.y+t

14、extheight(2),str); outtextxy(ppn-1.x+200,p0.y+2*textheight(2),控制顶点坐标分别为); for(i=0;ipn;i+) sprintf(str,%d%s%d,(int)pi.x, ,(int)pi.y); outtextxy(ppn-1.x+230,p0.y+(i+3)*textheight(2),str); getch(); closegraph();1.5运行结果图实验题二2.1实验题目1).利用Bezier曲线及其拼接技术设计花瓶几何图案或汽车图案(注意：使用Bezier曲线时曲线的次数不要超过10次)。要求：(1)此题中Bez

15、ier曲线的生成利用de Casteljau算法，不能用Bezier曲线的定义；(2)屏幕上生成花瓶几何图案曲线的同时显示其特征控制多边形；且在特征多边形的顶点处输出该顶点坐标；(3)花瓶几何图案的具体形状可以自行设计，但运行结果图至少包括2个花瓶图案。运行结果参考图如下所示。2).利用二次或三次Bezier曲线（或B样条曲线）技术绘制每个同学自己的中文名字图案。要求：(1)中文汉字的笔画要求具有一定的宽度，笔画区域可以填充也可以不填充；(2)中文汉字的字体(如宋体、楷体等)可以自己设定。参考样例的运行结果如下图所示。2.2实验目的和意义掌握并通过程序实现Bezier曲线和B样条曲线的C0级拼

16、接。2.3程序制作步骤(包括算法的基本思想、流程图、设计步骤等)一、算法思想 利用Bezier曲线和B样条曲线的C0级拼接实现复杂图形的绘制。二、设计步骤 Step1:输入构成花瓶或车曲线的控制顶点。 Step2:画花瓶：利用de Casteljau算法生成的Bezier曲线逐段绘制花瓶图案。 画汽车：利用B样条曲线逐段绘制汽车图案。 Step3:画出控制多边形。 Step4:标出控制多边形顶点坐标。2.4主程序（1）汽车图案#include#include#include#include#includegraphics.h#define pi 3.1415926class Pointpubl

17、ic: double x; double y; Point(int x=0,int y=0) /构造函数 this-x = x; this-y = y; void operator=(Point &a) /重载=运算符 x=a.x; y=a.y; Point operator*(double a) /重载*运算符 return Point(a*x,a*y); Point operator+(Point a) /重载+运算符 return Point(x+a.x,y+a.y); void operator+=(Point a) /重载+=运算符 x+=a.x; y+=a.y; /* 基本的函数

18、*/求阶乘long int Factorial(int n) int i,sum=1; if(n=0) return 1; for(i=2;i=n;i+) sum *= i; return sum;/求Bernstein基函数double Bernstein(int i,int n,double t) return (double)Factorial(n)/Factorial(i)/Factorial(n-i)*pow(t,i)*pow(1-t,n-i);/求B_SplineBase基函数double B_SplineBase(int i,int n,double t) double sum

19、= 0; int j; for(j=0;j=n-i;j+) sum+=pow(-1,j)*Factorial(n+1)/Factorial(j)/Factorial(n+1-j)*pow(t+n-i-j,n); return sum/Factorial(n);/* 曲线 */求Bezier曲线void Bezier(Point p,int n,int m) /将t【0，1】分成多少等分 m double h = 1.0/m; double t = 0; int i,j; int *pB = (int *)malloc(sizeof(int)*(2*m+2); Point ptemp(0,0);

20、 for(j=0;j=2*m+1;j+=2,t+=h) ptemp.x = 0; ptemp.y = 0; for(i=0;i=n;i+) ptemp += pi*Bernstein(i,n,t); pBj = ptemp.x; pBj+1 = ptemp.y; drawpoly(m+1,pB);/利用迪卡斯递推算法实现Bezier曲线void BezierD(Point p,int n,int m) Point *pp = (Point *)malloc(sizeof(Point)*(n+1); /用于循环 /将t【0，1】分成多少等分 m double h = 1.0/m; double

21、t = 0; int i,j,k; int *pB = (int *)malloc(sizeof(int)*(2*m+2); for(j=0;j=2*m+1;j+=2,t+=h) for(i=0;i0;i-) for(k=0;ki;k+) ppk = (ppk*(1-t) + (ppk+1*t); pBj = pp0.x; pBj+1 = pp0.y; drawpoly(m+1,pB);/求B样条曲线void B_Spline(Point p,int pn,int n,int m) /pn为p中点个数，n为次数,m为t的等分数 double h = 1.0/m; double t = 0; i

22、nt i,j,k; int *pB = (int *)malloc(sizeof(int)*(2*m+2); Point ptemp(0,0); for(k=0;k=pn-n-1;k+) /是由pn-n个n次拼接而成 t = 0; for(j=0;j=2*m+1;j+=2,t+=h) ptemp.x = 0; ptemp.y = 0; for(i=0;i=n;i+) ptemp += pk+i*B_SplineBase(i,n,t); pBj = ptemp.x; pBj+1 = ptemp.y; drawpoly(m+1,pB); void Car() int i; char str60;

23、Point p = Point(210,290),Point(210,350),Point(210,410),Point(310,410),Point(375,337), Point(417,337),Point(480,410),Point(670,410),Point(730,337),Point(770,337), Point(830,410),Point(935,410),Point(935,350),Point(935,290),Point(830,290),Point(730,175),Point(625,175),Point(520,175),Point(470,232),Poi

24、nt(420,290),Point(315,290),Point(210,290),Point(210,350) ; /画车身(蓝色) setcolor(BLUE); B_Spline(p,23,2,100); /画轮子 setcolor(GREEN); circle(395,410,60); circle(750,410,60); /画控制点(红色) setcolor(RED); moveto(p0.x,p0.y); for(i=1;i23;i+) lineto(pi.x,pi.y); circle(pi.x,pi.y,4); sprintf(str,%c%d%c%d%c,(,(int)pi

25、.x,(int)pi.y,); outtextxy(pi.x,pi.y,str); lineto(p0.x,p0.y); circle(p0.x,p0.y,4); sprintf(str,%c%d%c%d%c,(,(int)p0.x,(int)p0.y,); outtextxy(p0.x,p0.y,str);void main() int gd,gm,choose; detectgraph(&gd,&gm); initgraph(&gd,&gm,); /图形模式初始化 Car(); getch(); closegraph();（2）画姓名#includegraphics.h#includema

26、th.h#includevoid main() float x0=145,y0=125,x1=160,y1=110,x2=175,y2=90,x3=180,y3=60; float x4=145,y4=145,x5=165,y5=185,x6=190,y6=205,x7=200,y7=210; float z1=345,w1=50,z2=335,w2=75,z3=320,w3=100;/阳 float z4=330,w4=115,z5=360,w5=120,z6=330,w6=155; float z7=323,w7=154,z8=310,w8=145; float n0=100,m0=155,n1=100,m1=165,n2=100,m2=200,n3=90,m3=225; float n4=85,m4=223,n5=80,m5=222,n6=60,m6=210; int gdriver=DETECT,gmode; int x,y;