有关模态的知识.docx
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有关模态的知识
什么是模态分析？
你能为我解释模态分析吗？
好，需要花费一点时间，但是这是任何人都能明白的事情……
你不是第一个要求我用通俗易懂的语言解释模态分析的人，这样一来，任何人都能明白模态分析到底是怎样一个过程。
简单地说，模态分析是根据用结构的固有特征，包括频率、阻尼和模态振型，这些动力学属性去描述结构的过程。
那只是一句总结性的语言，现在让我来解释模态分析到底是怎样的一个过程。
不涉及太多的技术方面的知识，我经常用一块平板的振动模式来简单地解释模态分析。
这个解释过程对于那些振动和模态分析的新手们通常是有用的。
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考虑自由支撑的平板，在平板的一角施加一个常力，由静力学可知，一个静态力会引起平板的某种静态变形。
但是在这儿我要施加的是一个以正弦方式变化，且频率固定的振荡常力。
改变此力的振动频率，但是力的峰值保持不变，仅仅是改变力的振动频率。
同时在平板另一个角点安装一个加速度传感器，测量由此激励力引起的平板响应。
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现在如果我们测量平板的响应，会注意到平板的响应幅值随着激励力的振动频率的变化而变化。
随着时间的推进，响应幅值在不同的频率处有增也有减。
这似乎很怪异，因为我们对此系统仅施加了一个常力，而响应幅值的变化却依赖于激励力的振动频率。
具体体现在，当我们施加的激励力的振动频率越来越接近系统的固有频率（或者共振频率）时，响应幅值会越来越大，在激励力的振动频率等于系统的共振频率时达到最大值。
想想看，真令人大为惊奇，因为施加的外力峰值始终相同，而仅仅是改变其振动频率。
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时域数据提供了非常有用的信息，但是如果用快速傅立叶变换（FFT）将时域数据转换到频域，可以计算出所谓的频响函数（FRF）。
这个函数有一些非常有趣的信息值得关注：
注意到频响函数的峰值出现在系统的共振频率处，注意到频响函数的这些峰出现在观测到的时域响应信号的幅值达到最大时刻的频率处。
如果我们将频响函数叠加在时域波形之上，会发现时域波形幅值达到最大值时的激励力振动频率等于频响函数峰值处的频率。
因此可以看出，既可以使用时域信号确定系统的固有频率，也可以使用频响函数确定这些固有频率。
显然，频响函数更易于估计系统的固有频率。
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许多人惊奇结构怎么会有这些固有特征，而更让人惊奇的是在不同的固有频率处，结构呈现的变形模式也不同，且这些变形模式依赖于激励力的频率。
现在让我们了解结构在每一个固有频率处的变形模式。
在平板上均匀分布45个加速度计，用于测量平板在不同激励频率下的响应幅值。
如果激励力在结构的每一个固有频率处驻留，会发现结构本身存在特定的变形模式。
这个特征表明激励频率与系统的某一阶固有频率相等时，会导致结构产生相应的变形模式。
我们注意到当激励频率在第一阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶弯曲变形，在图中用蓝色表示。
在第2阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶扭转变形，在图中用红色表示。
分别在结构的第3和第4阶固有频率处驻留时，平板发生了第2阶弯曲变形，在图中用绿色表示，和第2阶扭转变形，在图中用红紫红色表示。
这些变形模式称为结构的模态振型。
（从纯数学角度讲，这种叫法实际上不完全正确，但在这儿作为简单的讨论，从实际应用角度讲，这些变形模式非常接近模态振型。
）
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我们设计的所有结构都具有各自的固有频率和模态振型。
本质上，这些特性取决于确定结构固有频率和模态振型的结构质量和刚度分布。
作为一名设计工程师，需要识别这些频率，并且当有外力激励结构时，应知道它们怎样影响结构的响应。
理解模态振型和结构怎样振动有助于设计工程师设计更优的结构。
模态分析有太多的需要讲解的地方，但这个例子仅仅是一个非常简单的解释。
现在我们能更好地理解模态分析主要是研究结构的固有特性。
理解固有频率和模态振型（依赖结构的质量和刚度分布）有助于设计噪声和振动应用方面的结构系统。
我们使用模态分析有助于设计所有类型的结构，包括机车、航天器，宇宙飞船、计算机、网球拍、高尔夫球杆……这些清单举不胜举。
我希望这次简明的介绍有助于解释什么是模态分析。
我用上面的例子向我母亲解释模态分析，她第一次真正明白了我到底在做什么。
从此以后，她一直用一系列非常像模态分析的词语向她的朋友讲解模态分析，而她称这种分析为傻瓜式的分析……当然，这又是另一个故事了。
还有为什么一阶弯曲二阶扭转三阶弯曲四阶扭转这样重复下去呢？
对于类似平板的这种简单结构，一阶弯曲和扭转是会重复下去，但对于复杂结构，振型就难说了。
另外，比方像简支梁，第几阶振型就对应着几个半正弦。
我在一些文章里看到应变模态振型和曲率模态振型 那又是什么意思啊
通常，我们所说的是振动模态，是指由位移、速度或加速度传感器测量得到的响应，通过模态分析软件识别出来的模态。
而应变模态，则是测量应变片的输出，然后再通过相应的应变模态软件识别得到。
曲率模态，我只听说过，听别人说是由位移模态和应变模态共同得到，不过待考证。
在模态分析时候，什么时候用刚体模态，什么时候用有约束时候的模态？
通常，自由边界条件下才会得到刚体模态，并且刚体模态的频率很小，在有限元分析中可能为0，或者非常接近0，并且对单个刚体而言，存在六个刚体模态（三个平动，三个转动），刚体模态之后才是弹性模态。
而在非自由边界条件下，得到的都是弹性模态，而我们通常所说的模态，除非有特别的说明，一般指的是弹性模态。
楼主问什么时候用刚体模态，什么时候用约束模态，就得看你的实际工况了，通常，尽量应该使用结构的边界条件接近实际工况条件下的边界条件，那么这时得到的肯定是弹性模态。
但是很多实际情况下，可能实际工况条件下，很难进行测量，那么就可能需要测量自由边界条件下的模态了，比方说汽车零部件的模态，可能多半都是处于自由边界条件下的，这时就会得到刚体模态和弹性模态。
用得多的还是弹性模态，较少用到刚度模态，但是得到刚体模态，对于参数较全，还是有些用处的。
比方说在考虑刚度条件改变时，就可能需要用到刚体模态了。
特别是这种情况下：
得到自由边界条件下的第一阶弹性模态，然后对结构施加实际的边界条件，又得到了这种边界条件下的第一阶弹性模态，比较这两阶模态频率，可能是自由边界条件下的第一阶弹性模态频率高于实际边界条件下的第一阶弹性模态，这时，就有人不禁要问了，实际条件下，结构的刚度要大于自由状态下的刚体，但为什么在刚度增加之后，结构的频率反而变低了呢？
其实，这时是在没有考虑刚体模态的情况下，得出的结论，要是考虑刚体了模态，就不会这样问了，因为在刚体增大以后，结构的频率肯定是升高的。
导致实际边界条件下的第一阶弹性模态低于自由边界条件下第一阶弹性模态频率的真正原因是，实际边界条件下结构不存在刚体模态，在施加约束之后，结构的刚度增大了，此时，自由边界条件下的刚体模态频率升高了，变为了结构实际边界条件下的弹性模态了，但此时可能低于自由边界条件下第一阶弹性模态，这样，表面看来，反而是结构在刚度增大的情况下，看起来频率反而降低了。
前言
人们经常会问一些简单的有关模态分析和结构如何振动方面的问题。
多数时候，为了充分解释这些概念，需要涉及一些基础知识，不可能只是简单地加以描述。
然而，很多时候虽然要涉及的理论有一点点多，但是即使没有严格的数学描述，也可以说明一些概念。
本文试图去解释结构振动的相关概念和一些处理结构动力学问题相关工具的使用。
本文的最终目的是从非数学角度出发，简洁地说明结构是怎样振动的。
言归正传，让我们开始第一个人们通常会问的问题。
可以为我解释一下模态分析吗？
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频响函数到底是什么？
频响函数仅仅是结构的输出响应和激励力之比。
我们同时测量激励力和由该激励力引起的结构响应（这个响应可能是位移、速度或加速度）。
将测量的时域数据通过快速傅立叶变换从时域变换到频域，经过变换，频响函数最终呈现为复数形式，包括实部和虚部，或者是幅值和相位。
让我们考察一些函数的特征，并且试图确定怎样从这些函数中提取模态数据。
首先，我们考察一根只有3个测量位置的悬臂梁，如图6所示。
可见此梁有3个测量位置和3阶模态，有3个可能的力作用位置，也有3个可能的响应位置，这意味着总共可能获得9个复数值的频响函数。
不同位置的频响函数通常用不同的下标加以描述，下标表明了输入和输出位置h输出,输入，形如（或者就矩阵典型表示而言，可表示为
h行,列）。
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图6给出了频响函数矩阵的幅值与相位和实部与虚部。
（当然，我们知道复数由实部和虚部组成，并且可以很容易地转换成幅值和相位。
既然频响函数是复数，那么我们就可以考察频响函数的任一个组成部分。
）
现在我们考察频响函数的每个组成部分，并且对得到的个别测点的FRF特性加以总结。
首先我们在梁的端部位置3处用力锤激励，同时在该位置测量梁的响应，如图7所示。
此次测量的FRF称为h33，这个特殊的FRF称为驱动点FRF（或原点FRF）。
驱动点FRF具有一些重要的特征：
●共振点（峰）和反共振点（峰）交替出现；
●每经过一个共振点（峰）时相位滞后180度，每经过一个反共振点（峰）时相位超前180度；
●频响函数的虚部峰值位于频率轴的同一侧。
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接着力锤移动到2点进行激励，测量3点的响应，然后移动力锤到1点，仍然测量3点的响应，得到另外两个频响函数，结果如图7所示（当然也可以继续采集任意一点或者所有的输入-输出组合）。
因此，现在我们对可能能够获得的频响函数有了一定的了解。
其中值得注意的一项就是频响函数矩阵是对称的，这是因为描述系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵是对称的。
故我们可以看出hij=hji，这也就是所谓的互易性。
因此，我们实际上不需要测量所有的频响函数。
似乎总会出现这样一个问题：
是否有必要测量所有可能的输入-输出组合，为何从频响函数矩阵的一行或一列就能得到模态振型。
为何只需获得频响函数矩阵的一行或一列？
理解从可能得到频响函数矩阵的不同元素中得到模态振型对我们来说是非常重要的。
在这不涉及数学层面的知识，让我们来讨论这个问题。
首先考虑频响函数矩阵的第三行，并且只关注第1阶模态，留意频响函数虚部的峰值振幅，很容易就能得出结构的第1阶模态振型，如图8a所示。
因此，从测量数据中提取模态振型似乎相当直观。
一种快速但又粗略的方法就是在不同的测点处仅仅测量频响函数虚部的峰值振幅。
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接着考虑频响函数矩阵的第二行，并且只考察第1阶模态，如图8b所示。
留意频响函数虚部的峰值振幅，从这一行也易于得到第1阶模态振型。
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我们同样可以从频响函数矩阵的第一行得到这一阶模态振型。
这是理论所表达的一种简单示意性描述。
我们可以使用频响函数任一行得到系统的模态振型。
故很显然，这些测量包含有与系统模态振型相关的信息。
现在再考虑频响函数矩的阵第三行，并且只考察第2阶模态，如图8c所示。
还是留意频响函数的虚部的峰值振幅，很容易得到第2阶模态振型。
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而观察频响函数矩阵的第二行，并且只考察第2阶模态。
此时会有点奇怪，因为这一行没有第2阶模态可用的幅值，如图8d所示。
这是我不希望发生的，但是如果我们考察第2阶模态振型，那么很快就会发现位置2是第2阶模态的节点。
此时参考点位于模态节点上。
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这就指明了模态分析和实验测量中一个非常重要的方面：
参考点不能位于某阶模态的节点上，否则该阶模态在频响函数中将不可见，并且得不到该阶模态。
在这我们仅用了3个测点去描述该悬臂梁的模态。
如果我们增加更多的输入-输出测点，就能得到更光顺的模态振型，如图9所示。
图9显示了15个频响函数，其中前面讨论的3个测点的频响函数高亮突出显示。
显示的15个频响函数用瀑布图式样绘出。
利用这种方式绘图，通过频响函数的虚部峰值连线能更容易确定模态振型。
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目前为止，我们所讨论的测量是从锤击法测试中得到的，如果我们使用激振器测试，那么测量的频响函数会是什么样的呢？
锤击法测试和激振器测试有什么不同之处？
从理论角度看，频响函数是由激振器测试得到还是由锤击法测试得到，并没有什么区别。
图10a和10b给出了由锤击法测试和激振器测试得到的频响函数。
锤击法测试通常测量频响函数矩阵中的一行，而激振器测试通常测量频响函数矩阵中的一列。
因为描述系统的频响函数矩阵是对称的方阵，故互易性是成立的。
例如，对于上面已讨论的情况，频响函数矩阵的第三行和第三列是完全相同的。
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理论上讲，激振器测试和锤击法测试两者没有差异，但那仅仅是理论观点。
假如我可以对结构施加一个纯外力，外力与结构二者之间没有任何相互作用，并且用一个无质量的传感器测量响应，要求该传感器对结构没有任何影响，那么上面所讲的是正确的。
但是事实并非如此，结果又将怎样呢？
现在我们从现实角度出发，考虑实际测试中存在的不同之处。
模态测试过程中，关键在于激振器和响应传感器通常对结构确实有影响。
需要注意最主要的一点是被测结构已不是你想得到模态参数的那个结构。
因为在结构上已附加了与数据采集过程有关的东西：
结构支承条件、安装的传感器的质量、激振器推力杆的刚度影响等等。
因此虽然理论告诉我们，锤击法测试和激振器测试不存在任何差异，但现实中却因数据采集方面导致二者存在差异。
激振器测试过程中，最明显的差异是由移动加速度计引起的。
加速度计的质量相对于结构的总质量可能非常小，但是它的质量相对于结构不同部分的有效质量可能又非常大。
特别是多通道测试系统，这个问题更加突出，为了获得所有频响函数，有多个加速度计在结构上移动。
特别是轻质结构，这个问题尤为突出。
纠正此问题的方法之一是在结构上安装所有的加速度计，即使一次只用到少数几个加速度计。
另一个方法是在非测量位置上安装与加速度计质量相等的质量哑元，这将能消除移动加速度计带来的影响。
另一个差异在于激振器推力杆带来的影响。
本质上，结构的模态受激振器附属装置的质量和刚度的影响。
虽然我们试图将这部分影响减少到最低程度，但是它们仍然是存在的。
激振器推力杆的作用是分离激振器对结构的影响，然而，多数结构，激振器附属装置的影响仍然很大。
因为锤击法测试不存在这些问题，所以得到的结果不同于激振器测试得到的结果。
所以虽然理论上讲激振器测试和锤击法测试二者不存在差异，但一些非常基本的现实情况却会引起一些差异。
为了计算频响函数，实际需要测量什么？
实验模态分析中最重要的是测量频响函数。
简单地说，频响函数是输出响应与激励力之比。
通常使用专门的仪器，如快速傅立叶分析仪或者带有快速傅立叶变换功能软件的数据采集系统，获得频响函数。
现在让我们简要地讨论为获得频响函数所进行数据采集的一些基本步骤。
首先，从传感器得到的信号为模拟信号，这些模拟信号必须进行滤波处理，以确保在分析频率范围内没有混叠高频信号。
通常的做法是在分析仪前端使用一组模拟滤波器，称为抗混叠滤波器，它们的功能是消除信号中可能存在的高频成分。
下一步是将实际的模拟信号数字化成数字信号的形式。
这一步模数转换器（ADC）实现。
典型的数字化过程使用10位、12位或16位的AD转换器（现在普遍用24位的ADC，译者注），可用的AD位数越高，数字化信号的分辨率就越高。
主要关心的问题是数字化近似过程中存在的采样误差和量化误差。
采样速率控制着信号的时间分辨率和频率分辨率，量化与采集到的信号的幅值精度相关。
在采集数据过程中，采样和量化都可能引起一些误差，但是这些误差没有信号处理过种中最糟糕的误差——泄漏，所造成的误差严重。
泄漏出现在将时域信号通过快速傅立叶变换（FFT）转换成频域的过程中。
傅立叶变换要求捕捉到的信号为全部时间段（时间从-∞到+∞）的完整信号，或一段周期信号。
当此条件满足时，傅立叶变换将获得信号正确的频域表示形式。
当此条件不满足时，泄漏将使信号的频域表示形式严重畸变。
为了将泄漏引起的畸变减少到最小程度，可使用称为窗的加权函数，人为地使时域信号似乎更满足快速傅立叶变换的周期性要求。
虽然窗函数能很大程度上减少泄漏造成的影响，但是并不能彻底消除泄漏。
一旦采样到时域数据，经过快速傅立叶变换计算后将得到输入激励和输出响应的线性频谱。
通常，对线性频谱进行平均处理得到功率谱。
需要计算的平均谱主要是输入功率谱和输出功率谱，以及输出和输入信号的互谱。
对这些函数进行平均，习惯用来计算模态数据采集中两个重要函数：
频响函数（FRF）和相干函数。
相干函数作为数据质量评判工具，确定数据中有多少输出信号是由输入信号所引起的。
频响函数包含的信息与系统频率和阻尼有关，一组频响函数包含的信息与每个测点处的系统模态振型值相关。
这是实验模态分析中最重要的测量，前面所讲的这些步骤的总结，如图11所示。
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当然，数据采集包括许多重要的方面，如平均技术用于减少噪声等，在这都不作介绍，任何一本好的数字信号处理参考书都提供这些方面的帮忙。
接下来需要讨论输入激励。
基本上，实验模态分析有两类常用的激励方式：
锤击激励和激振器激励。
现在让我们考虑当进行锤击法测试时需要考虑的注意事项。
锤击法测试时，最需要考虑什么？
进行锤击法测试时，有很多重要方面需要考虑。
在这儿仅提及其中最关键的两项，其他有关锤击法测试所有方面的详细介绍远远超出了本节的范畴。
首先，锤头的选择对测量有重大影响。
锤头的硬度主要控制着输入激励的频率范围，锤头越硬，输入激励所激起的频率范围越宽。
选择的锤头要确保在关心的频率范围内能激起所有感兴趣的模态。
为了获得高质量的测量和充分激起所有模态，如果选择的锤头太软，就不能充分激起所有这些模态，如图12a所示。
图中输入激励没能激起关心频率范围内的所有模态，从图中输入功率谱的衰减可以明显看出这一点。
在频率范围的后半段，相干和频响函数的质量都明显降低了。
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通常，我们力图得到一个相当好并且相对平坦的输入激励频谱，如图12b所示，改善的相干函数表明测量的频响函数质量更高。
当进行锤击试验时，必须不断试锤，以选择合适的锤头，这样才能激起所有感兴趣的模态，得到高质量的频响函数。
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锤击试验第二个重要的方面与响应信号窗函数的使用有关。
通常对于小阻尼结构，锤击引起的结构响应在采样时段的末端不会完全衰减到零。
这种情况下，变换后的数据将遭受到严重的泄漏影响。
为了将泄漏减少到最小程度，需要对测量数据施加称为窗的加权函数。
窗函数强制数据更好地满足傅立叶变换的周期性要求，可将由泄漏带来的畸变影响降到最低。
对于锤击激励，响应信号最常用的窗函数是指数衰减窗。
窗函数的使用将使得泄漏减少到最小程度，如图13所示。
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窗函数减少泄漏的同时，会导致数据本身一些畸变，因此，应尽量避免使用窗函数。
对于锤击法测试，两个总要仔细考虑的方面是：
选择较窄的测量带宽和提高谱线的条数。
这两个信号处理参数都会增加测量采样时间。
这两个方面能减少指数窗的使用需求，并且每次测试时都应该考虑它们，以减少泄漏所带来的影响。
现在我们考虑进行激振器测试时，需要考虑的注意事项。
激振器测试时，最需要考虑什么？
激振器测试时，同样有许多方面需要考虑。
但是在这些因素中，最重要的是激励信号的激励效果，要求将窗函数的使用降到最低或者完全不需要窗函数。
激振器测试时，还有许多其他重要方面需要考虑，但是这些方面的详细介绍已远超出了本节的讨论范畴。
直到今天，由于易于实现，随机激励仍是普遍使用的激励技术。
然而，由于激励信号的本身特性，泄漏仍是考虑的关键因素，因此常用汉宁窗减少泄漏。
即使加窗以后，泄漏的影响仍然严重，使得测量的频响函数仍然严重畸变。
一个典型的加汉宁窗的随机激励信号，如图14所示。
从图中可以看出，汉宁窗使得采样信号似乎更好的满足FFT变换的周期性要求，因而能减少由泄漏带来的信号畸变。
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虽然加窗能改善因泄漏引起的FRF的畸变，但是窗函数绝不能完全消除这些影响，这些FRF总是会存在一些因泄漏引起的畸变。
在今天仍被广泛使用的两个最为普遍的激励信号是猝发随机和正弦扫频。
两种激励方式都有一个独特的特点：
不需要给信号加窗函数，因为几乎所有测试情况中，这两个信号本身都不存在泄漏。
这两种激励技术使用起来相对简单，在目前多数可用的信号分析仪中这两种激励方式非常常见。
这两种信号如图15和图16所示。
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猝发随机，由于瞬态激励信号和响应信号在采样周期内能完全捕捉到，因而满足FFT变换的周期性要求。
对于正弦扫频激励，激励信号在采样时间内重复出现，也满足FFT变换的周期性要求。
尽管还存在其他一些激励方式，但是这两种激励方式是目前模态测试中最常用的激励方式。
到现在为止，我们对怎样进行测试已有了更深的认识。
请告诉我有关于窗函数的更多方面，他们似乎相当重要！
在许多测试情况下，使用窗函数是不得已的事情。
虽然我根本不愿意使用任何窗函数，但泄漏确实让人难以接受，因而，不得不选择加窗。
正如前面讨论的一样，有多种激励方式提供无泄漏的测量，因而不需要使用任何窗函数。
然而，很多时候，特别是现场实验和采集工作数据时，窗函数又是必须的。
那么，最常用的窗函数有哪些呢。
简而言之，当今最常用的窗函数是矩形窗、汉宁窗，平顶窗和力窗/指数窗。
这些窗不作详细介绍，仅简单地说明在实验模态测试过程中，每种窗函数在何时应用。
矩形窗（也叫均衡窗、货车车厢窗和不加窗）是单位增益的加权函数，施加于一次数据采集中所有的数字信号。
当采集的全部信号是一次记录完成的或者保证信号满足FFT处理的周期性要求时，一般加矩形窗。
矩形窗可用于锤击法测试，但要求输入信号和响应信号在一个采样纪录内能完全观测到。
矩形窗也用于激振器测试，此时要求激励信号为猝发随机、正弦扫频、伪随机和数字步进正弦，这些信号通常都满足FFT变换的周期性要求。
汉宁窗是个余弦状（钟
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