gmat数学整理稿讨论稿201300.docx
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gmat数学整理稿讨论稿201300
[数学讨论稿3]叁月贰柒拾后数学讨论稿201-300
第一次做数学讨论稿，压力很大，考完也要一个月了，所以可能有点生疏吧…最近被随机过程、高微神马的折磨到不行啊….
总之就是希望所有同学多多指正，有错误、遗漏、新解法的在本贴留言或者站内短。
多谢啦！
因为平时课比较多，所以只有晚上能上网，一般更新时间就是晚八点的样子吧，周末可能不定。
密码和原始稿一样，是知己知彼，百战不殆的八个拼音首字母小写。
希望大家都能考到理想的成绩！
~~
以下是每日更新进度：
4.1上午更新至211
4.1下午更新至226
4.2上午更新至248更正#208
4.2下午更新至254更正#231#248#237
4.3下午更新至260更正#213#226
4.4下午更正#207#242#243
4.5上午更正#203
4.5下午更新至270更新#229新解法
4.6上午更正#256#268#266
4.7晚上更新至283更正#212
4.9凌晨更新至300
4.9上午更正#225#203#278#242
4.9晚上更正#203（图）#264#267#272#278#289#290#295
4.10上午更正#264#270#279#290
201.一道坐标轴中，X的绝对值+y的绝对值≤1 X²+y²=1（不是,<=1哦），求同时满足以上式子的点有几个。
所以是四个，画个图就好啦，还好多看了一眼差点做错
狗主人答案：
四个
Cyy讨论：
可以画个图，X²+y²=1是圆周，X的绝对值+y的绝对值≤1是一个正方形的边加上其内部，如图所示，所以满足以上式子的就是四个顶点（1,0）（-1,0）（0,1）（0,-1），所以答案是四个
202.有道DS题说啥（A+B）*（D-C）是多少？
a.ABCD加DCBA是7557（字母顺序非常不确定，但是数字应该是这个，就是这么个意思）
b.ABCD加DBA是1957（同上）
我记得B是只能推出唯一解的
狗主人答案：
B
Cyy讨论：
选B【B能够直接推出A=1B=3C=2D=6】
203.最后一道题很有印象，因为做不来，题目看起来也很混乱，但是时间还挺充裕所以盯了很久，不过最后也是蒙的，说是一个error的公式是100【e-a】（绝对值）/a，（分母确定，分子不确定了），e是estimatedrevenue,a是actualrevenue，Z产品的收入和该公司总产品的收入的error都小于10%，问Z产品的revenue是否至少是该公司总收入的20%
a.Z产品的estimatedrevenue是总产品的25%
b.Z产品的estimatedrevenue的绝对值（应该是1.5million）
狗主人答案：
不知
Cyy讨论：
给出的条件是:
100【ez-az】/az<=10%和100【e-a】/a<=10%
问:
是否有az>=20%a
a.ez=25%e
b.【ez】=1.5million
单独b肯定不行吧，都没有比例关系在里面。
研究一下a，把a条件带入条件里的第一个式子。
然后把两个式子展开【这里我觉得那个分子肯定有问题啊，乘了个100还只有10%，应该是没有百分号以前的数字吧….】
【如果是按照我的假设（即error里那个100不需要），两个式子展开就是90a/4<25e<110a/4和90az<25e<110az,要使得有解的话，肯定要有重合部分，所以根据端点的大小可以解出：
90/44090/440>0.2所以可以保证az>=20%a，所以选A】
有很多同学不明白什么交集，我现在来做一个非常详细的解释，不过大家为什么不肯动手画图呢，数轴上一画就清晰明了了啊….有木有！
~~~
【
（1）假设90a/4<25e<110a/4在左边，90az<25e<110az在右边，那么要有交集，就必须90az<110a/4（保证有交集），90a/4<110az（保证前面的区间是在左边，右面的区间是在右边。
）两个式子联立，就得到a和az的关系啦。
（2）假设90a/4<25e<110a/4在右边，90az<25e<110az在左边。
和上面的方法一样，不过解出来是一样的。
所以解一个就可以啦~~】
204.两个圆柱，第一个圆柱的底圆半径是第二个圆柱底圆半径的两倍，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的二分之一。
第二个圆柱的底圆半径是x，高是y。
用x,y来表示这两个圆柱的表面积之差。
Cyy讨论：
条件：
r1=2x,r2=x，h1=1/2*y,h2=y
S1=2*π*（r1）^2+2*π*r1*h1=8πx^2+2πxy
S2=2*π*（r2）^2+2*π*r2*h2=2πx^2+2πxy
所以S1-S2=6πx^2
205. （10^（-1））^2*（10^（-2））^4=?
Cyy讨论：
原式=10^（-2）*10^（-8）=10^（-10）
206. a1=1,a2=2,给出非常简单的a（n-1），a（n）, a（n+1）关系式，求a4
Cyy讨论：
很简单，求a4，根据关系式推出a3，然后就可以推出a4了。
207.DS从1到25的积是k,k/10^n是否是整数？
（1） （n-6）（n-12）=0
（2）n<=6
Cyy讨论：
（1）得出n=6或12
（2）n<=6
分解K可以得到23个2，6个5，就是说n最多是6
所以
（1）没办法推出，
（2）没说是整数，无法推出
（1）+
（2）：
n=6，可以
所以选C
208. （3*1^2+3*2^2+...+3*10^2）/（2*1+2*2+…+2*10）=？
前n个数的和公式给出，前n个数的平方和公式给出。
Cyy讨论【已更正】：
如果我没有理解错原式的话,
原式=3*（1^2+2^2+...+10^2）/【2*（1+2+3+…+10）】
=3*385/110=1155/110=10.5
【平方和公式n（n+1）（2n+1）/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6（注：
n^2=n的平方）】
【等差数列公式1+2+3+…+n=（1+n）*n/2】
209.DS有三个数分别是n，20，30.这三个数的平均数是否小于这三个数的range
（1）n<10
（2）n>5
Cyy讨论：
Average=（n+50）/3Range=30-n如果小于，可得n<10
（1）所以由n<10可得A（2）不能确定n和10大小关系，不对
所以选A
210.xy>0,能否判断（x+y）和4（xy）^（1/2）的大小
（1）x>0y>0
（2）x不等于y
Cyy讨论：
（可以两个式子平方，比较一下大小，可以得出大于的条件，此处略）
根据条件可以举出反例：
（1）x=1，y=16，那么是大于
X=1，y=4，那么是小于
所以不能确定
（2）根据
（1）中的两个反例可以得出，即使x不等于y，也不能确定
大小
（1）+
（2），还是用那两个反例，依旧不确定
所以选E
211.DS一个圆和一个线段在一个平面上，是否这个圆intersects这个线段
（1）此线段经过圆心
（2）线段的长度长于圆的半径的两倍。
Cyy讨论：
（1）不行，如果线段完全包含在圆内，那也不相交
（2）不行，易得
（1）+
（2）：
表示该线段是这个圆的某一条直径，所以肯定相交
选C
212.平面直角坐标系中的，一个图形用x^2+y^2=4来表示，另一个图形用（x-a）^2+（y-b）^2=4来表示。
这两个图形有两个交点。
经过这两个交点的直线用如何表示？
狗主人答案：
ax+by=2【其它选项有ax+by=1，ax+by=4等】
Cyy讨论：
这是两个圆，两圆圆心分别是（0,0）（a,b）,
两圆心连线的斜率是b/a，所求直线与两圆心连线垂直，所以斜率是
（-1）/（b/a）=-a/b
又因为该直线过两圆圆心中点（a/2,b/2）,
所以用这两个条件可以得到
直线的方程是：
ax+by=（a^2+b^2）/2
[怎么和狗主人的答案，以及他给出的备选答案完全不一样啊…谁来告诉我，我哪里做错了？
！
….]
V2、少了个条件：
a^2+b^2=4;两个方程联立，ax+by=2
这样就可以了，答案就是ax+by=2！
！
！
！
213.
Store
discount
Deliverrate
X
20%
25%
Y
Z
X,Y,Z三个商店卖一个物品，这个物品在三个商店的原始价格相同。
运费基于打折后的价格来计算得出。
这三个物品的最终价格（含运费）用x,y,z表示。
将x,y,z用大小排序。
选项有yCyy讨论：
【同260】
214.一种信用卡的计息方法是，超过$2000小于$5000的钱收1%的利息，超过$5000的钱收2%的利息。
一个人的利息平均是1.3%,问他信用卡被charge了多少钱？
Cyy讨论：
因为利息平均是1.3%，所以肯定超过了￥5000.
设一共存了x元，那么2000-5000部分被charge了3000*1%=$30
据题可列方程：
[30+（x-5000）*2%]=1.3%x
解得x=10000
所以被charge了1.3%x=130
215.（x^2-1）/（x-1）=x有几个解？
Cyy讨论：
左式化简=x+1，所以方程是x+1=x，即1=0，无解，所以有0个解
216.DS两个活动A和B，参加B活动的人数多于10人。
30%参加了A的人参加了B，问是否可以判断A活动人数和B活动人数的多少？
（1）参加A活动的人数有60人
（2）40%参加了B的人参加了A
Cyy讨论：
（1）参加A的有60，那么参加both活动的人为60*30%=18人
剩下的就不知道了，所以不能判断B活动有多少人。
（2）只能判断AB的人数比例，不能确定实际是多少人。
（1）+
（2）：
可以算出A=60B=45
所以选C
217.DSa,b,c,d是正数，是否a/b>c/d?
（1）a=d
（2）ad>bc
Cyy讨论：
因为都是正数，所以原式可以化为ad>bc
（1）不知道bc大小关系，不能确定
（2）可以确定
所以选B
218.一条直线y=8x+a和x轴，y轴组成三角形，这个三角形的面积大于1，问a的范围是什么？
Cyy讨论：
分别令x=0和y=0，可以得到截距分别是a和-a/8，所以三角形的面积s=a^2/16>1,得a的范围是a>4或a<-4
219.问age<21的voter的数目和年龄>65的voter的数目之差。
age
Numberofvoters
18
21
X>65
ABCD选项都是数字，E是不能确定。
应该选不能确定。
我是写JJ的时候才发现做错了，当时考试的时候还在想这题不该如此简单，但我以为我是没读懂题。
确定读懂了就没去管E选项。
狗主人答案：
E（E选项是不能确定）
Cyy讨论：
图表不全，看不懂…待补充…
220.DSn是正整数，（2n-1）!
/n!
（n-1）!
是奇数吗？
（1）（n-3）（n-4）（n-8）=0
（2）（n-4）（n-5）（n-8）=0
Cyy讨论：
n=3,偶n=4，奇n=8，奇n=5，偶
（1）不能确定奇偶
（2）不能确定奇偶
（1）+
（2）=n=4或8，可以确定肯定是奇数
所以选C
221.某学校800人，问大三学生中有多少是女生？
（1）学校有20%的人是大三的，
（2）学校有30%的人是女生。
Cyy讨论：
（1）
（2）单独肯定不行，
（1）+
（2）只能说明各自数量，不知道重合部分，所以都不行，选E
222.a、b、c、d的几何平均数是80，一段时间后，a变成a’，求一个新的几何平均。
提供条件：
1、a’比a大15%，2、a’比a大15。
Cyy讨论：
几何平均数的公式为
由题，（abcd）^（1/4）=80,即abcd=80^4=40960000
（1）a变成以前的1.15倍，所以abcd=47104000，所以新的几何平均是四次根号下47104000，可得。
（2）a比以前大了15，不知道乘积的变化，所以不确定。
选A
223.DSa是0到9的一个数，b是1到9的一个数，ba8是一个三位数，1243-ba8是否大于1000
（1）忘记了
（2）b<2
Cyy讨论：
也就是说ba8是否ba8<243是否成立
（1）条件不全，待补充
（2）b<2，那么ba8肯定小于243，可以确定
224.一个公司，有24个人的工资低于3000，有36个人的工资高于3000。
公司打算再雇用n个工资低于3000的人，n是奇数，问使公司所有人的工资的median值小于3000，n最小是多少？
Cyy讨论：
现在一共有60人，要是median小于3000，最少要招13人，这样的话就有37人小于3000,36人大于3000，中位数就是小于3000的人中最高的那个。
225.DS一女学生要驾车还是跑步去某地，行前精确估计了一番。
她估计了路程，再估计了行进速度。
然后相除得到时间。
问她的时间估计的误差范围在0.5h之内吗？
（1）她对路程的估计误差在5mile内
（2）她对速度的估计误差在10mile/h内
Cyy讨论：
（1）她对路程的估计误差在5mile内
此时，假设她对速度的估计完全正确，假设速度的估计是1mile/h，那么对时间估计的误差就是5/1=5h耶......
（2）她对速度的估计误差在10mile/h内
此时，假设她对路程的估计完全正确，假设路程的估计是100mile，那么对速度估计的误差就是100/10=10h耶.....
（1）+
（2）：
设实际路程是S，实际速度是V，实际时间是T=S/V
那么时间计算值的MAX=（S+5）/（V-10）
MIN=（S-5）/（V+10）
这个为什么是最大最小值不用我解释了吧。
时间误差=MAX-MIN=10*（2S+V）/（V^2-100）
将时间误差和0.5进行比较（即相减）
得到差值为（40S+20V-V^2+100）/（2V^2-200）
这个差值是否一定大于0或者小于0呢?
显然和S，V的取值是相关的
所以不一定大于0或者小于0
所以误差也不一定大于0.5或者小于0.5
选E
226.一个table.
Price,discountrate,运输费rate
X 25% 15%
Y. 15% 25%
Z。
0% 0%
求xyz大小顺序
选项就是xy＞z之类的。
这是lz的最后一题刚看完题目考试就结束了悲催呀
Cyy讨论：
同260
-1然后比较n2^n-2^n2^-n-2^n
Cyy讨论：
找个n=-0.5，
那么n2^n-2^n=-1.062^-n-2^n>0,所以后面的大。
看不太清楚，如果我的理解是正确的就是这样，待补充吧
227.DS：
当k个连续整数除以7时，余数的和是多少（好像这个），1）k>6,2）k=7
Cyy讨论：
（1）k>6时，k不确定，余数的和可能是0-6中任意多个数字的
加和
（2）k=7时，7个余数分别是0,1,2,3,4,5,6，和确定是21
所以选B
228.S，r是都是realnumber，问realnumber的x是否存在使（x-r）/（x-s）=0.1）r=2,2）s=3
Cyy讨论：
（1）r=2，如果s不等于2，只要x=2即可
如果s=2，那么式子恒等于1，不存在这样的实数x
（2）s=3，不确定x-r的值，所以也不对
（1）+
（2）：
存在，只要x=2即可
所以选C
229.k1=200，kn=200+0.2Kn-1，问k40的范围（应该用求极限的方法做，K40约为250）
狗主人答案：
（应该用求极限的方法做，K40约为250）
Cyy讨论：
【我用的是等比数列方法】
根据kn=200+0.2Kn-1可化得kn-250=0.2（kn-1-250）
也就是说{kn-250}是首项为200-250=-50，公比为0.2的等比数列
通式为kn-250=-50*（0.2）^（n-1）
所以kn=-50*（0.2）^（n-1）+250
带入n=40可得k40=250
【哇塞，我想通了！
所谓的求极限方法！
！
~~
如果极限存在，那么kn和kn-1的极限是一样的，假设极限为a，所以式子两边取极限，就是a=200+0.2a，所以a等于200/0.8=250~~~~】
但是GMAC的本意肯定不是用极限做，不然就不需要给出k1咯~~~
230.DS：
说是有个人通过估算的方法来计算接下来行程的距离，速度，然后相除得到时间，问他估算的时间是否与实际时间相差是0.5h之内1）估算的速度与实际的是within10mile/h2）估算的距离是within5miles（好像是）
[同225]
231.四点围成的矩形（1，1）（1,3）（3,1）（3，3）问平分该矩形面积且过原点的直线的斜率（1/4）
经狗主人回忆，已将四个点修改为（1,0）（3，0）（1,1）（3,1）
狗主人答案：
1/4
Cyy讨论：
画了个图，平分面积的话，肯定是要经过中心点（2,0.5）的，所
以易得斜率=（0.5/2）=1/4
232.某公司有临时工，正式工，25%为临时，且临时工的工作时间是正式工的3/5,问临时工作时间占整个工作人员时间的比率
Cyy讨论：
比率=0.25*3/（0.25*3+0.75*5）=1/6
233.DS：
问斜率为负的直线与y的交点是否为正，1）该线过（4,5）2）该线与x的交点为正
Cyy讨论：
画图就可以了
（1）肯定是正的
（2）肯定是正的所以选D
234.Ds：
好像是某人通过最接近真实数据的整数算什么盈利还是什么（不太记得了），问估算的是否greaterthan实际的1）morethanhalf的case是按greater的数来算的2）好像是什么有17个price
【不完整，待补充】
235.DS：
x在2到4之间，问0,1,3,5,7,x的中位数是什么
1）2x=5
2）2x^2-7x+5=0
Cyy讨论：
（1）x=2.5，那么中位数就是2.5和3的平均数，是2.75
（2）x=1或2.5，又因为x在2到4之间，所以x=2.5，所以中位
数是2.75
所以选D
236.DS：
做什么p需要2小时，做r需要1小时，卖1个p得9dollar，卖1个r得1dollar，某人共花8小时做p、r，问某人所得是否大于301）至少做了1个r，2）做的p比r多
Cyy讨论：
设做了x个p，那么就做了8-2x个r，所得R=9x+8-2x=8+7x
（1）8-2x>=1即x<=3.75即x<=3,即R<=29,所以不是大
于30，可以确定
（2）x>8-2x即x>8/3不能确定R是否大于30
所以选A
237.X中有244g的某东西，价格是7.32，y中有同样的310g的此东西，价格是8.37，问per的差价
【不知道是per什么的差价。
待补充。
】
【感谢saphira1217的思路：
题目问的可能是x和y两种东东pergram的差价吧？
那就是7.32/244-8.37/310=0.03-0.027=0.003】
238.DS:
问y的最大值是多少，y=ax^2+2x+c,1）c=3,2）a=-0.01（数字不太记得了）
Cyy讨论：
（1）不知道a的大小，所以不知道是开口向上还是向下，无法确
定有没有最大值
（2）开口向下，最大值是顶点处为-1/a+c，不知道c是多少，
无法确定
（1）+
（2）：
可以确定最大值了
所以选C
239.DS：
问p是否大于（3！
/4!
）^2，1）p<（3^2!
/4^2!
）2）（3/4）^2（好像是这个数字）
Cyy讨论：
P是否大于1/16
（1）p<9/16无法确定
（2）和
（1）一样，无法确定
所以选E
240.X,1/X,X^2,哪个图形theleast?
（1）X<1
（2）X>0.
狗主人答案：
C
Cyy讨论：
图形如下，哪条是哪个不需要我指出了吧…
（1）x<1最小的那个不定，三个都有可能
（2）x>0最小的那个可能是x2或者是1/x，也不确定
（1）+
（2）：
0所以选C
241.有个箱子里有40%的东西是带blanket的，驱除20%的东西丢掉，其中有15%是带blanket的。
好像题目有说里面只有带blanket和不带blanket两种，问丢到之后，不带blanket的比例是多少？
五个答案好像是20%，30%，35%，45%，60%（60%确定有，其他的答案记得不一定对，但肯定大于20，小于60的整数）。
狗主人答案:
我算出来的那个比例不在答案上，最后直接猜了60%。
Cyy讨论：
如果题目没错的话，假设原来有100件东西，40件blan，50件
没有，丢掉20件（其中3件blan，17件没有），剩下80件（其
中37件blan，43件没有），所以剩下中不带blan的比例是
43/80=53.75%，确实没有正确选项啊，如果是看最接近的话，
确实是60%
242.有个产线生产order，如果生产1/5的orders（这个具体的比率是5分之几我记不大清了，不过后面的2/5和1/3我确定）不良率是有3个或者小于3个。
如果生产2/5的orders不良率是有2个或者小于2个，如果生产1/3的order不良率是1个或者小于1个，问多少比率的order，它的不良率正好是2个。
答案是1/15，2/15，3/15，4/15，5/15。
狗主人答案：
这个我猜了4/15。
Cyy讨论：
【感谢jaze同学：
1/5 <=3 2/5<=2 1/3<=1-->2/5-1/3=2-->1/15】
PS：
那个1/5肯定是错了，因为这个数据肯定要比2/5大哟~~
【很多同学问242有没有确定的答案，我这里要说，如果就是上面这个题干的话，题目本身就是错的！
如果按照我的理解，小于等于3的那个概率怎么可能
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