中考数学专题复习 反比例函数专题训练.docx
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中考数学专题复习反比例函数专题训练
中考复习训练反比例函数
一、选择题
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（ ）
A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
2.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A. y=-3x B. y=-x+4 C. y=- D. y=
3.已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大 B. 函数的图象只在第一象限
C. 当x＜0时，必有y＜0 D. 点（﹣2，﹣3）不在此函数图象上
4.已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象必经过点（-1，2） B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则y＞-2
5.在反比例函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A. m＞ B. m＜ C. m≥ D. m≤
6.下列说法正确的是（ ）
A. 圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B. 三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C. y=中，y与x成反比例关系
D. y=中，y与x成正比例关系
7.如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A. 0＜x＜2 B. x＞2 C. x＞2或-2＜x＜0 D. x＜-2或0＜x＜2
8.已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A. y＞10 B. 5＜y＜10 C. 1＜y＜2 D. 0＜y＜5
9.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则图中使反比例函数小于一次函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x＜-1 B. x＞2 C. -1＜x＜0或x＞2 D. x＜-1或0＜x＜2
10.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（ ）
A. B. C. D. 12
11.如图，双曲线y=的一个分支为（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
12.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90°，过A点的双曲线y=的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D，交边BC于点E，且=2，S△AOC=15，则图中阴影部分（S△EBO+S△ACD）的面积为（ ）
A. 18 B. 17 C. 16 D. 15
二、填空题
13.反比例函数y=﹣的比例系数k是________ ．
14.点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．
15.某汽车的油箱一次加满汽油45升，可行驶y千米，设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数解析式为________ ．
16.已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时，y=________．
17.一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣3），则该反比例函数的解析式是________．
18.如图，A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：
3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为________ ．
19.已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为________．
20.如图，直线y1=x﹣1与双曲线y2=（x＞0）交于点P（a，2），则关于x的不等式＞x﹣1≥0的解集为________．
21.如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________ ．
22.如图，过反比例函数y=图象上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形，图中S1+S2=5，则S3=________ ．
三、解答题
23.已知y=是反比例函数，求m的值．
24.一次函数的图像经过（1，2），求反比例函数的解析式。
25.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=﹣x的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：
与直线y=﹣x有两个交点；同学乙：
图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．
26.如图，点P（－3，1）是反比例函数的图象上的一点.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）设直线与双曲线的两个交点分别为P和P′，
当＜时，直接写出x的取值范围．
27.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．
（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标．
28.如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．
参考答案
一、选择题
CCCBBBDBDCDB
二、填空题
13.-2
14.﹣1＜a＜1
15.y=
16.6
17.y=
18.y=
19.y=
20.1≤x＜3
21.﹣5
22.5
三、解答题
23.解：
由题意得：
m2﹣2=﹣1，
解得：
m=±1．
24.∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），
∴2=k+1，
解得，k=1．
则反比例函数解析式为y=.
25.解：
正比例函y=﹣x的图象在第二、四象限和过原点，与反比例函数的图象的交点也必在二、四象限，所以反比例函数的k＜0，
反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．
则|k|=5，∴k=﹣5，
反比例函数表达式：
y=﹣
26.
（1）∵点P（－3,1）在反比例函数的图象上，
由得.
∴反比例函数的解析式为.
（2）或.
27.
（1）解：
∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线y=上，
∴4m=2n，解得n=2m；
（2）解：
过点E作EF⊥BC于点F，
∵由
（1）可知n=2m，
∴DF=m，
∵BD=2，
∴BF=2﹣m，
∵点D（4，m），点E（2，n），
∴EF=4﹣2=2，
∵EF∥x轴，
∴tan∠BAC=tan∠BEF===，解得m=1，
∴D（4，1），
∴k=4×1=4，B（4，3）．
28.
（1）解：
∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k=4．
∴反比例函数的解析式为．
又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，
∴，解得：
n=8，
即点B的坐标为（，8）．
由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，
得：
，解得：
，
∴一次函数的解析式为y=﹣4x+10
（2）解：
将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=﹣4x+10﹣m，∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，
令，得4x2+（m﹣10）x+4=0，
∴△=（m﹣10）2﹣64=0，
解得：
m=2或m=18
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