大学物理考试习题325.docx
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大学物理考试习题325
大学物理（上）
习题
吉林化工学院理学院物理教研室编
2015年3月
第一章力和运动
例题
1-1一质点沿轴运动，坐标与时间的变化关系为x，式中、分别以、为单位，试计算：
（1）在最初内的平均速度，末的瞬时速度；
（2）末到末的位移、平均速度；
（3）末到末的平均加速度；此平均加速度是否可用计算？
（4）末的瞬时加速度。
分析：
质点沿轴作直线运动时，其位移、速度、加速度等矢量的方向都可以用标量的正或负表示。
本题中，质点的运动学方程是的三次函数，因此在质点的运动过程中，位移和速度都将变换方向，而加速度随时间作线性变化。
所以，质点作匀变加速直线运动。
解：
（1）在最初内的平均速度为
由运动学方程可得瞬时速度为
末的瞬时速度为
“—”号表示质点向轴负方向运动。
（2）末到末的位移为
末到末的平均速度为
“—”号表示质点向轴负方向运动。
（3）末到末的平均加速度的大小为
式中“—”号表示质点的加速度沿轴负方向。
本题中的加速度随作线性变化，用虽可求得与（3）相同的计算结果，但这只是在为线性关系时的特例，不具有普遍性。
比如，当时，两种算法的结果不可能一致。
所以，用求质点运动的平均加速度是错误的。
（4）末的瞬时加速度。
“—”号表示质点向轴负方向运动。
讨论：
①质点沿轴正方向运动的最大位置
令，得，
②质点沿轴正方向运动的最大速度
令，得。
下表给出指点在各时间段的直线运动状态：
0
0.82
1.41
>1.41
0
4
0
2.18
0
-9.80
0
-8
-16.97
<0
<0
<0
由表可以看出，质点以初速度向轴正方向运动后，在时到达最大位置，速度为，然后向轴负方向作加速运动。
在这一时刻后，质点的位移与路程是不相等的。
1-2路灯距地面的高度为，一个身高为的人在路上匀速运动，速度为，如图所示，求：
（1）人影中头顶的移动速度；
（2）影子长度增长的速率。
分析：
利用相似三角形的几何关系，建立起人影中头顶点的运动学方程后，即可求得人影中头顶的移动速度和影子长度的变化规律。
解：
（1）如解图所示。
设时刻人位于处，人影的头顶点位于处，由几何关系可得
即有
人影的头顶点移动的速度为
式中，是人的运动速度。
由于，所以，即人影的头顶点移动得比人快。
（2）人影的长度为
人影长度的变化率为
上述变化率小于零表明，随着人接近路灯，人影长度将变短。
1-3．半径为的光滑球被固定在水平面上，设球的顶点为。
（1）将小物体自点沿水平方向以初速度抛出，要使小物体被抛出后不与球面接触而落在水平面上，其为多大？
（2）要使小物体自点自由下滑而落到水平面上，它脱离球面处离水平面有多高？
分析：
小物体沿光滑球面运动时，所受的重力是恒力，受球面的支持力是变力。
在球面顶点处，小物体受合力的方向指向球心，其合加速度即为法向加速度。
小物体在点的运动速度越大，受球面的支持力越小，当时，小物体在
处作平抛运动。
当小物体自点沿光滑球面自由下滑时，随着角增大，重力的法向分量和支持力都将越来越小，而的切向分量将越来越大，因此小物体的运动速率将变大，沿光滑球面作变加速圆周运动。
当时，小物体即离开球面作斜抛运动。
解：
（1）要使小物体自点被水平抛出后不再与球面接触，在点处应有，有
可得
（2）设小物体沿球面自由下滑到角时离开球面，脱离球面时的速率为，，见解图，应有
（1）
即有
（2）
脱离处距离水平面的高度为
（3）
由于，因此，
（1）式可重写为
两边积分
得
上式与
（2）式相等，得
1-4．利用一挂在车顶的摆长为的单摆和附在下端的米尺（如图），怎样测出车厢的加速度？
（单摆的偏角很小。
）
分析：
车厢以加速度沿直线运动时，摆球相对车厢静止，因此相对地面参考系的水平加速度也是。
在地面参考系分析时，摆球受重力和摆绳的拉力，这两力的合力使摆球获得对地的加速度。
在车厢参考系（非惯性）分析时，摆球除受有重力、摆绳的拉力外，在水平方向上还受惯性力，三者平衡的结果，形成摆角。
车厢对地的加速度不同，摆角也不同。
解:
在地面参考系中，以摆球为研究对象。
对摆球的受力分析如解图。
摆角为时，摆球受拉力和重力，合力沿方向，加速度为。
根据牛顿运动定律，列出如下方程：
方向
方向
解上两式，得
因为很小，得
所以，有
在米吃上读出值，即可得到车厢的加速度。
习题
1.1质点运动学
一、选择题
1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程（SI），则小球运动到最高点的时刻是：
。
A.t=4S;B.t=2S;
C.t=8S;D.t=5S。
2.某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3+6（SI），则该质点作。
A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向;
B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向;
C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向;
D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。
3.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、b为
常量）,则该质点作。
A.匀速直线运动;B.变速直线运动;
C.抛物线运动;D.一般曲线运动。
4.某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量。
当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是。
A.;B.;
C.;D.。
5.一个质点在做匀速率圆周运动时。
A.切向加速度改变，法向加速度也改变;
B.切向加速度不变，法向加速度改变;
C.切向加速度不变，法向加速度也不变;
D.切向加速度改变，法向加速度不变。
6.质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，下列表达式中正确的是。
（1）；
（2）；
（3）；（4）。
A.只有
（1）、（4）是对的;
B.只有
（2）、（4）是对的;
C.只有
（2）是对的;
D.只有（3）是对的。
7.一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为。
A.;B.;
C.;D.。
8.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为v，某一时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有。
A.;B.;
C.;D.。
9.图中p是一圆的竖直直径pc的上端点，一质点从p开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是。
A.到a用的时间最短；
B.到b用的时间最短；
C.到c用的时间最短；
D.所用时间都一样。
二、填空题
1.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲
线如图所示。
则该质点在第秒瞬时速度为零；
在第秒至第秒间速度与加速度同方向。
2.一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为y=Asint，其中A、均为常量，则
（1）物体的速度与时间的函数关系式为___________________；
（2）物体的速度与坐标的函数关系式为___________________。
3.一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t（SI）,如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v=。
4.一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6t－t2（SI），则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为___________，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为________。
5.一质点以的速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5sn内
（1）位移的大小___________________；
（2）经过的路程___________________。
6.一物体在某瞬时，以初速度从某点开始运动，在t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为，则在这段时间内：
（1）物体的平均速率是；
（2）物体的平均加速度是。
7.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是=12t2-6t（SI），则质点的角速=____________；切向加速度at=___________。
8.两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系式：
xA=4t＋t2，xB=2t2＋2t3（SI），
（1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________；
（2）出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________；
（3）出发后，B车相对A车速度为零的时刻是__________________．
9.一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t（SI），如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v=.
10.一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x=3+5t+6t2t3（SI），则
（1）质点在t=0时刻的速度__________________；
（2）加速度为零时，该质点的速度____________________．
11.在Oxy平面内有一运动质点，其运动学方程为：
（SI），则t时刻其速度；其切向加速度的大小at______________；该质点运动的轨迹是_______________________．
12.一质点在Oxy平面内运动．运动学方程为2t和19-2t2,（SI），则在第2秒内质点的平均速度大小________________________，2秒末的瞬时速度大小_______________________．
三、计算题
1、有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3（SI）。
试求：
（1）第2秒内的平均速度；
（2）第2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的路程。
2、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为
a＝2＋6x2（SI）
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
3、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为（k为常量）。
已知时，质点P的速度值为32m/s，试求s时，质点P的速度与加速度的大小。
4、质点M在水平面内的运动轨迹如图所示，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。
设t=0时，M在O点，已知运动学方程为S=30t+5t2（SI）求t=2s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度。
四、证明题
一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。
假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试证明速度v与坐标y的函数关系式为：
。
五、问答题
描述质点加速度的物理量，有何不同?
1.2牛顿运动定律
一、选择题
1.如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上。
滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计。
系统无初速度地释放，则物体A下落的加速度是。
A.g;B.4g/5;
C.g/2;D.g/3。
2.在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，则升降机以加速度上升时，绳子刚好被拉断。
A.2a1;B.2（a1+g）;
C.2a1＋g;D.a1＋g。
3.升降机内地板上放有物体A，其上再放另一物体B，二者的质量分别为MA、MB．当升降机以加速度a向下加速运动时（aA.MAg;B.（MA+MB）g;
C.（MA+MB）（g+a）;D.（MA+MB）（g-a）。
4.水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为．现加一恒力如图所示。
欲使物体A有最大加速度，则恒力与水平方向夹角应满足。
A.sin＝;B.cos＝;
C.tg＝D.ctg＝。
5.如图，物体A、B质量分别为M、m，两物体间的摩擦系数为，接触面为竖直面。
为使B不下落，则需要的加速度为。
A.;B.;
C.;D.
6.已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。
设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为。
A.0.1g;B.0.25g;
C.2.5g;D.4g。
7.用轻绳系一小球，使之在平面内作圆周运动，绳的张力最小时小球的位置。
A.是圆的最高点；
B.是圆的最低点；
C.是圆周上和圆心处于同一平面上的两点；
D.因条件不足，不能确定。
8.质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为，当逐渐增大时，小球对木板的压力将。
（A）增加．
（B）减少．
（C）不变．
（D）先是增加，后又减小．压力增减的分界角为＝45°．
9.如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的重物，且m1>m2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a．今用一竖直向下的恒力代替质量为m1的物体，可得质量为m2的重物的加速度为的大小a′，则。
（A）a′=a（B）a′>a
（C）a′10.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量．该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）将是。
（A）.（B）.
（C）.（D）.
11.质量分别为m和M的滑块A和B，叠放在光滑水平面上，如图．A、B间的静摩擦系数为，滑动摩擦系数为k,系统原先处于静止状态．今将水平力F作用于B上，要使A、B间不发生相对滑动，应有。
（A）F≤smg．（B）F≤s（1+m/M）mg．
（C）F≤s（m+M）g．（D）F≤．
12.如图所示，用一斜向上的力（与水平成30°角），将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为。
（A）（B）.
（C）.（D）.
13.一个圆锥摆的摆线长为l，摆线与竖直方向的夹角恒为，如图所示．则摆锤转动的周期为。
（A）.（B）.
（C）.（D）.
二、填空题
1.在向上运动的升降机中，用弹簧称称一质量m=1.0Kg的物体的重物，请根据弹簧称的读数F判断升降机的运动情况。
（填加速、减速、匀速）
F=12N,升降机运动。
F=8N,升降机运动。
F=10N,升降机运动。
2.如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。
它们的质量分别为mA＝2kg，mB＝1kg。
今用一水平力
F＝3N推物体B，则B推A的力等于__________。
如用同样大小的水平力从右边推A，则A推B的力等于____________。
3.质量m=40kg的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s＝0.40，滑动摩擦系数为k＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向。
（1）卡车以a=2m/s2的加速度行驶，f=____________，方向__________。
（2）卡车以a=-5m/s2的加速度急刹车，f=____________，方向__________。
4.一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角，则
（1）摆线的张力T＝_____________________；
（2）摆锤的速率v＝_____________________。
5.质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平。
剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比
T:
T′＝____________________。
三、计算题
1.一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮与轴间摩擦可忽略），在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？
环与绳间的摩擦力多大？
2.表面光滑的直圆锥体，顶角为2，底面固定在水平面上，如图所示。
质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点。
绳长为l，且不能伸长，质量不计。
今使小球在圆锥面上以角速度绕OH轴匀速转动，求
（1）锥面对小球的支持力N和细绳的张力T；
（2）当增大到某一值c时小球将离开锥面，这时c及T又各是多少？
3.质量m＝2.0kg的均匀绳，长L＝1.0m，两端分别连接重物A和B，mA＝8.0kg，mB＝5.0kg，今在B端施以大小为F＝180N的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端为x处绳中的张力T（x）．
4.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：
（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；
（2）子弹进入沙土的最大深度．
5.如图所示，质量为m的摆球A悬挂在车架上．求在下述各种情况下，摆线与竖直方向的夹角和线中的张力T.
（1）小车沿水平方向作匀速运动；
（2）小车沿水平方向作加速度为a的运动．
第二章运动的守恒量和守恒定律定律
例题
2-1.如图所示两块并排的木块和，质量分别为和，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为和，木块对子弹的阻力为恒力，试求子弹穿出后，木块和的速率。
分析：
木块和在子弹对木块的摩擦力作用下由静止开始运动。
在时间内，和一起作加速运动。
当子弹传入后，子弹对的摩擦力使继续加速运动，而则以子弹穿出时的速度在光滑水平面上作匀速直线运动。
经时间子弹穿出后，也将以大于的速度作匀速直线运动。
题3-1
解：
设子弹穿出时，和的运动速度为，根据动量定理，在时间内有
得
对木块，在时间内有
得
2-2.一质点的运动轨迹如图所示。
已知质点的质量为20在、两点处的速率都为20，与轴成45°，垂直于轴，求质点由点到点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。
分析：
质点受到大小和方向都不断变化的外力的持续作用，从点运动到点。
根据动量定理，在这个过程中，外力作用在质点上的总冲量等于质点动量的增量。
解：
根据动量定理，外力作用在质点上的总冲量为
在题给坐标系中，有
所以，总冲量的大小为
总冲量与轴正方向的夹角为
2-3.一链条，总长为,放在光滑的桌面上，其中一段下垂，长度为，如图所示。
假定开始时链条静止。
求链条刚刚离开桌边时的速度。
分析：
质量均匀分布的链条，由于下垂部分受重力而引起整体运动。
是在变力作用下的运动，也称落链问题。
可以运用牛顿运动定律和动能定理等方法分析求解。
解1：
用动能定理解题。
设某时刻链条下垂部分的长度为，质量线密度为。
下垂部分受重力，这是一个变力。
滑落过程中，重力做功
根据动能定理
得
解2：
用牛顿运动定律解题。
下垂部分所受的重力使链条整体运动，根据牛顿运动定律
即
得
讨论：
若考虑桌面与链条之间有摩擦，设摩擦因数为。
（1）当下垂长度为多少时，链条可以下滑？
（2）链条离开桌面时速度多大？
解答：
（1）设下垂部分长为，则桌面上的链条受摩擦力为
由牛顿运动定律
恰可下滑，有
得
（2）设某时刻向下移动，重力作功
摩擦力作功
由动能定理
得
2-4．质量的小球，系于绳的一端，绳的另一端固结在点，绳长为（如图）。
今将小球拉升至水平位置，然后放手，求当小球经过圆弧上、、点时的
（1）速度，
（2）加速度，（3）绳中的张力。
假定空气阻力不计，。
分析：
小球下摆的轨迹是圆弧，下摆过程中重力作正功，张力不作功。
利用动能定理可求出小球在各处的速率。
注意小球作变速率圆周运动，加速度有法向分量也有切向分量。
解：
（1）小球在任意位置时，重力作功
由动能定理
得
各点的速率为
（2）小球在位置时的切向加速度和法向加速度分别为
，
加速度大小
加速度与切向的夹角
各点的加速度为，
，
，
，
，
，
（3）小球在位置时的法向运动方程为
绳中的张力
所以
2-5.一小船质量为，船头到船尾共长。
现有一质量为的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？
假定水的阻力不计。
分析：
不计水的阻力时，人、船系统在水平方向因不受外力而动量守恒。
运用动量守恒规律时，需注意各物体的速度应相对同一惯性参考系。
需分清人相对船的位移、速度，与人和船相对岸的位移、速度两者之间的区别。
运用质心运动定理同样可解本题。
解1：
取坐标固定于岸，坐标轴正方向由船尾指向船头。
设船的质量为，相对岸的运动速度为，人的质量为，相对船的运动速度为，相对岸的速度为。
开始时，人船相对静止。
取人和船为系统。
系统的水平动量守恒
得
（1）
式中“-”号表示船的运动方向与人的运动方向相反。
设人相对船的位移为，从船尾到船头所需时间为，
有
（2）
设船对岸的位移为,有（3）
将
（1）式代入（3）式，并利用
（2）式，得
船头沿轴反方向相对岸移动了。
解2：
运用质心运动定理计算。
取人和船为系统。
由于系统在水平方向不受外力，因此，系统质心的加速度，质心将保持原来的运动状态不变，即保持静止。
取固定的坐标系同解1.设为质心位置，人的位置为，船的质心位置为。
根据质心的定义
并有,即
船头移动的距离
（1）
由于是人对岸的位移，根据运动的相对性，应有
（2）
式中是人相对船的位移。
将
（2）式代入
（1）式，得
与解1结果相同。
习题
2.1动量及守恒定律角动量及守恒定律
一、填空题
1．质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R、速率为V的匀速圆周运动，如图所示。
小球自A点逆时针运动到B点的半周内，动量的增量应为：
。
A.
B.
C.
D.
2．一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点。
（飞行过程中阻力不计）
（A）比原来更远．（B）比原来更近．
（C）仍和原来一样远．（D）条件不足，不能判定．
3．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中。
（忽略冰面摩擦力及空气阻力）
（A）总动量守恒．
（B）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．
（C）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．
（D）
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