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1、大学物理考试习题325大学物理（上）习 题吉林化工学院理学院物理教研室 编2015年3月第一章 力和运动例题1-1一质点沿轴运动，坐标与时间的变化关系为x，式中、分别以、为单位，试计算：（1）在最初内的平均速度，末的瞬时速度；（2）末到末的位移、平均速度；（3）末到末的平均加速度；此平均加速度是否可用计算？（4）末的瞬时加速度。 分析：质点沿轴作直线运动时，其位移、速度、加速度等矢量的方向都可以用标量的正或负表示。本题中，质点的运动学方程是的三次函数，因此在质点的运动过程中，位移和速度都将变换方向，而加速度随时间作线性变化。所以，质点作匀变加速直线运动。解：（1）在最初内的平均速度为 由运动学

2、方程可得瞬时速度为 末的瞬时速度为 “”号表示质点向轴负方向运动。 （2）末到末的位移为 末到末的平均速度为 “”号表示质点向轴负方向运动。（3）末到末的平均加速度的大小为 式中“”号表示质点的加速度沿轴负方向。本题中的加速度随作线性变化，用 虽可求得与（3）相同的计算结果，但这只是在为线性关系时的特例，不具有普遍性。比如，当时，两种算法的结果不可能一致。所以，用求质点运动的平均加速度是错误的。（4）末的瞬时加速度。 “”号表示质点向轴负方向运动。讨论：质点沿轴正方向运动的最大位置 令，得， 质点沿轴正方向运动的最大速度令，得。下表给出指点在各时间段的直线运动状态：00.821.411.410

3、402.180-9.800-8-16.97000由表可以看出，质点以初速度向轴正方向运动后，在时到达最大位置，速度为，然后向轴负方向作加速运动。在这一时刻后，质点的位移与路程是不相等的。1-2 路灯距地面的高度为，一个身高为的人在路上匀速运动，速度为，如图所示，求：（1）人影中头顶的移动速度；（2）影子长度增长的速率。分析：利用相似三角形的几何关系，建立起人影中头顶点的运动学方程后，即可求得人影中头顶的移动速度和影子长度的变化规律。解：（1）如解图所示。设时刻人位于处，人影的头顶点位于处，由几何关系可得 即有 人影的头顶点移动的速度为 式中，是人的运动速度。由于，所以，即人影的头顶点移动得比人

4、快。（2）人影的长度为 人影长度的变化率为 上述变化率小于零表明，随着人接近路灯，人影长度将变短。1-3半径为的光滑球被固定在水平面上，设球的顶点为。（1）将小物体自点沿水平方向以初速度抛出，要使小物体被抛出后不与球面接触而落在水平面上，其为多大？（2）要使小物体自点自由下滑而落到水平面上，它脱离球面处离水平面有多高？分析：小物体沿光滑球面运动时，所受的重力是恒力，受球面的支持力是变力。在球面顶点处，小物体受合力的方向指向球心，其合加速度即为法向加速度。小物体在点的运动速度越大，受球面的支持力越小，当时，小物体在处作平抛运动。当小物体自点沿光滑球面自由下滑时，随着角增大，重力的法向分量和支持力

5、都将越来越小，而的切向分量将越来越大，因此小物体的运动速率将变大，沿光滑球面作变加速圆周运动。当时，小物体即离开球面作斜抛运动。解：（1）要使小物体自点被水平抛出后不再与球面接触，在点处应有，有 可得 （2）设小物体沿球面自由下滑到角时离开球面，脱离球面时的速率为，见解图，应有 （1） 即有 （2）脱离处距离水平面的高度为 （3）由于，因此，（1）式可重写为 两边积分 得 上式与（2）式相等，得 1-4利用一挂在车顶的摆长为的单摆和附在下端的米尺（如图），怎样测出车厢的加速度？（单摆的偏角很小。）分析：车厢以加速度沿直线运动时，摆球相对车厢静止，因此相对地面参考系的水平加速度也是。在地面参考系

6、分析时，摆球受重力和摆绳的拉力，这两力的合力使摆球获得对地的加速度。在车厢参考系（非惯性）分析时，摆球除受有重力、摆绳的拉力外，在水平方向上还受惯性力，三者平衡的结果，形成摆角。车厢对地的加速度不同，摆角也不同。解:在地面参考系中，以摆球为研究对象。对摆球的受力分析如解图。摆角为时，摆球受拉力和重力，合力沿方向，加速度为。根据牛顿运动定律，列出如下方程：方向 方向 解上两式，得 因为很小，得 所以，有 在米吃上读出值，即可得到车厢的加速度。习题1. 1质点运动学一、选择题1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程(SI)，则小球运动到最高点的时刻是： 。A.t=4S; B. t=2S;C.t=8S;

7、 D. t=5S 。2.某质点作直线运动的运动学方程为x3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作 。A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向;B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向;C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向;D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。3.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、b为常量）, 则该质点作 。 A.匀速直线运动; B.变速直线运动; C.抛物线运动; D.一般曲线运动。 4.某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量。当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是 。 A.; B.; C.; D.。5.一个质点在做匀速率圆周运动时 。 A.

8、切向加速度改变，法向加速度也改变; B.切向加速度不变，法向加速度改变; C.切向加速度不变，法向加速度也不变; D.切向加速度改变，法向加速度不变。 6.质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，下列表达式中正确的是 。(1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 A.只有(1)、(4)是对的; B.只有(2)、(4)是对的; C.只有(2)是对的; D.只有(3)是对的。 7.一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处, 其速度大小为 。 A. ; B. ; C. ; D. 。8.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为v，某一时间内的平均速

9、度为，平均速率为，它们之间的关系必定有 。A. ; B. ;C. ; D. 。 9. 图中p是一圆的竖直直径pc的上端点，一质点从p开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是 。A. 到a用的时间最短； B . 到b用的时间最短；C. 到c用的时间最短；D. 所用时间都一样。 二、填空题1.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示。则该质点在第 秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。 2.一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为y = Asint， 其中A、均为常量，则 (1) 物体的速度与时间的函数关系式为_；(2) 物体的速度与坐

10、标的函数关系式为_。3.一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5m/s，则当为3s时，质点的速度 v = 。4.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 tt2 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 _，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_。5.一质点以的速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5sn内（1）位移的大小_；（2）经过的路程_。6.一物体在某瞬时，以初速度 从某点开始运动，在 t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为，则在这段时间内：(1) 物体的平均速率是 ；(2

11、) 物体的平均加速度是 。 7.一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是=12t2-6t (SI)， 则质点的角速 =_； 切向加速度 at =_。8.两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x与行驶时间t的函数关系式：xA = 4 tt 2，xB = 2 t 22 t 3 (SI)， (1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是_；(2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是_； (3) 出发后，B车相对A车速度为零的时刻是_ 9.一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (

12、SI) ，如果初始时质点的速度v 0为5 m/s，则当为3s时，质点的速度 v = .10.一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t+6t2t3 (SI) ，则 (1) 质点在t =0时刻的速度_； (2) 加速度为零时，该质点的速度_ 11.在Oxy平面内有一运动质点，其运动学方程为：（SI），则t时刻其速度 ；其切向加速度的大小at _；该质点运动的轨迹是_12.一质点在Oxy平面内运动运动学方程为2 t和19-2 t2 , (SI)，则在第2秒内质点的平均速度大小_，2秒末的瞬时速度大小_ 三、计算题1、有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 2 t

13、3 (SI)。试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程。2、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a26 x2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。3、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动转动的角速度与时间t的函数关系为 (k为常量)。已知时，质点P的速度值为32 m/s，试求s时，质点P的速度与加速度的大小。4、质点M在水平面内的运动轨迹如图所示，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设t =0时，M在O点，已知运动学方程为S =30t+5t2 (SI)求t =2 s时刻，质

14、点M的切向加速度和法向加速度。 四、证明题一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试证明速度v与坐标y的函数关系式为：。五、问答题 描述质点加速度的物理量， 有何不同?1. 2牛顿运动定律一、选择题 1.如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上。滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计。系统无初速度地释放，则物体A下落的加速度是 。 A. g ; B. 4g/5 ;C. g/2 ; D. g/3 。2.在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a1上升时，绳中的

15、张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，则升降机以加速度 上升时，绳子刚好被拉断。 A. 2a1 ; B.2(a1+g) ;C. 2a1g ; D. a1g 。 3.升降机内地板上放有物体A，其上再放另一物体B，二者的质量分别为MA、MB当升降机以加速度a向下加速运动时(am2滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a今用一竖直向下的恒力代替质量为m1的物体，可得质量为m2的重物的加速度为的大小a，则 。 (A) a= a (B) a a (C) a a (D) 不能确定. 10.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值

16、常量该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是 。 (A) . (B) . (C) . (D) . 11.质量分别为m和M的滑块A和B，叠放在光滑水平面上，如图A、B间的静摩擦系数为，滑动摩擦系数为k ,系统原先处于静止状态今将水平力F作用于B上，要使A、B间不发生相对滑动，应有 。 (A) F s mg (B) F s (1+m/M) mg (C) F s (m+M) g(D) F 12.如图所示，用一斜向上的力(与水平成30角)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为 。 (A) (B) . (C

17、) . (D) . 13.一个圆锥摆的摆线长为l，摆线与竖直方向的夹角恒为，如图所示则摆锤转动的周期为 。 (A) . (B) . (C) . (D) . 二、填空题1.在向上运动的升降机中，用弹簧称称一质量m=1.0Kg的物体的重物，请根据弹簧称的读数F判断升降机的运动情况。（填加速、减速、匀速）F=12N, 升降机 运动。F=8N, 升降机 运动。F=10N, 升降机 运动。2.如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。它们的质量分别为mA2 kg，mB1 kg。今用一水平力F3 N推物体B，则B推A的力等于_。如用同样大小的水平力从右边推A，则A推B的力等于_。 3.质量m=4

18、0 kg的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s0.40，滑动摩擦系数为k0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向。 (1)卡车以a = 2 m/s2的加速度行驶，f =_，方向_。 (2)卡车以a = -5 m/s2的加速度急刹车，f =_，方向_。 4.一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角，则 (1) 摆线的张力T_； (2) 摆锤的速率v_。 5.质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平。剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T_。 三、计算题 1.一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与

19、轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？ 2.表面光滑的直圆锥体，顶角为2，底面固定在水平面上，如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点。绳长为l，且不能伸长，质量不计。今使小球在圆锥面上以角速度绕OH轴匀速转动，求 (1) 锥面对小球的支持力N和细绳的张力T； (2) 当增大到某一值c时小球将离开锥面，这时c及T又各是多少？ 3.质量m2.0 kg的均匀绳，长L1.0 m，两端分别连接重物A和B，mA8.0 kg，mB5.0 kg

20、，今在B端施以大小为F180 N的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端为x处绳中的张力T(x) 4.质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度 5.如图所示，质量为m的摆球A悬挂在车架上求在下述各种情况下，摆线与竖直方向的夹角和线中的张力T. (1)小车沿水平方向作匀速运动； (2)小车沿水平方向作加速度为a的运动 第二章 运动的守恒量和守恒定律定律例题2-1.如图所示两块并排的木块和，质量分别为和，静止地放置在光滑的水平面上，一

21、子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为和，木块对子弹的阻力为恒力，试求子弹穿出后，木块和的速率。分析：木块和在子弹对木块的摩擦力作用下由静止开始运动。在时间内，和一起作加速运动。当子弹传入后，子弹对的摩擦力使继续加速运动，而则以子弹穿出时的速度在光滑水平面上作匀速直线运动。经时间子弹穿出后，也将以大于的速度作匀速直线运动。 题3-1解：设子弹穿出时，和的运动速度为，根据动量定理，在时间内有 得 对木块，在时间内有得 2-2.一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为20在、两点处的速率都为20，与轴成45，垂直于轴，求质点由点到点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。 分析：质

22、点受到大小和方向都不断变化的外力的持续作用，从点运动到点。根据动量定理，在这个过程中，外力作用在质点上的总冲量等于质点动量的增量。解：根据动量定理，外力作用在质点上的总冲量为 在题给坐标系中，有 所以，总冲量的大小为 总冲量与轴正方向的夹角为 2-3.一链条，总长为,放在光滑的桌面上，其中一段下垂，长度为，如图所示。假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边时的速度。分析：质量均匀分布的链条，由于下垂部分受重力而引起整体运动。是在变力作用下的运动，也称落链问题。可以运用牛顿运动定律和动能定理等方法分析求解。解1：用动能定理解题。设某时刻链条下垂部分的长度为，质量线密度为。下垂部分受重力，这是一个变

23、力。滑落过程中，重力做功 根据动能定理 得 解2：用牛顿运动定律解题。下垂部分所受的重力使链条整体运动，根据牛顿运动定律 即 得 讨论：若考虑桌面与链条之间有摩擦，设摩擦因数为。（1） 当下垂长度为多少时，链条可以下滑？（2） 链条离开桌面时速度多大？解答：（1）设下垂部分长为，则桌面上的链条受摩擦力为 由牛顿运动定律 恰可下滑，有 得 （2）设某时刻向下移动，重力作功 摩擦力作功 由动能定理 得 2-4质量的小球，系于绳的一端，绳的另一端固结在点，绳长为（如图）。今将小球拉升至水平位置，然后放手，求当小球经过圆弧上、点时的（1）速度，（2）加速度，（3）绳中的张力。假定空气阻力不计，。分析：

24、小球下摆的轨迹是圆弧，下摆过程中重力作正功，张力不作功。利用动能定理可求出小球在各处的速率。注意小球作变速率圆周运动，加速度有法向分量也有切向分量。解：（1）小球在任意位置时，重力作功 由动能定理 得 各点的速率为 （2）小球在位置时的切向加速度和法向加速度分别为 ， 加速度大小 加速度与切向的夹角 各点的加速度为 ， ， ， ， ， ， （3） 小球在位置时的法向运动方程为 绳中的张力 所以 2-5.一小船质量为，船头到船尾共长。现有一质量为的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。分析：不计水的阻力时，人、船系统在水平方向因不受外力而动量守恒。运用动量守恒规律时，需注意各

25、物体的速度应相对同一惯性参考系。需分清人相对船的位移、速度，与人和船相对岸的位移、速度两者之间的区别。运用质心运动定理同样可解本题。解1：取坐标固定于岸，坐标轴正方向由船尾指向船头。设船的质量为，相对岸的运动速度为，人的质量为，相对船的运动速度为，相对岸的速度为。开始时，人船相对静止。取人和船为系统。系统的水平动量守恒 得 （1）式中“-”号表示船的运动方向与人的运动方向相反。设人相对船的位移为，从船尾到船头所需时间为，有 （2）设船对岸的位移为,有 （3） 将（1）式代入（3）式，并利用（2）式，得 船头沿轴反方向相对岸移动了。解2：运用质心运动定理计算。取人和船为系统。由于系统在水平方向不

26、受外力，因此，系统质心的加速度，质心将保持原来的运动状态不变，即保持静止。取固定的坐标系同解1.设为质心位置，人的位置为，船的质心位置为。根据质心的定义 并有,即 船头移动的距离 （1）由于是人对岸的位移，根据运动的相对性，应有 （2）式中是人相对船的位移。将（2）式代入（1）式，得 与解1结果相同。习题2.1动量及守恒定律 角动量及守恒定律一、填空题 1质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R、速率为V的匀速圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运动到B点的半周内，动量的增量应为： 。A.B.C. D. 2一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点 。（飞行过程中阻力不计）(A) 比原来更远 (B) 比原来更近 (C) 仍和原来一样远 (D) 条件不足，不能判定 3在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中 。（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒 (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒(D)