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齿轮设计实例
【例1】设计一电动机驱动的带式运输机的两级减速器高速级的直齿圆柱齿轮传动。
已知传递的功率P1=5.5kW，小轮转速n1=960r/min，齿数比u=4.45。
解：
1．轮齿部分主要几何尺寸的设计与校核
①选定材料、齿数、齿宽系数
由表10-7选择常用的调质钢
小轮：
45调质HB1=210～230，
大轮：
45正火HB2=170～210，
取小轮齿数Z1=22，则大轮齿数Z2=uZ1=4.45×22≈98，
对该两级减速器，取?
d=1。
②确定许用应力：
许用接触应力
许用弯曲应力
式中?
Hlim1=560MPa，?
Hlim2=520MPa（图8-7（c）），
?
Flim1=210MPa，?
Flim2=200MPa（图8-7（c））。
?
Flim按图8-26查取，应力修正系数YST=2，而最小安全系数?
Hlim=?
Flim=1（表8-5），故
MPa
MPa
MPa
MPa
③按齿面接触强度设计
由式
d1≥
计算小轮直径。
载荷系数K=KAKVKβ
取KA=1（表8-2），KV=1.15，Kβ=1.09（表8-3），故
K=1×1.15×1.09=1.25
小轮传递的转矩
T1=9.55×106p/n=9.55×106×5.5/960=54713.5N
mm
弹性变形系数ZE=189.8（表10-5）。
节点区域系数ZH=2.5。
将以上数据代入上式得
d1≥
mm
④确定主要参数
求中心距a
a=（d1+d2）/2=d1（1+i/2）=51.86×（1+4.45）/2=141.32mm
圆整后，取a=145mm，则d1的计算值变为53.2mm。
计算模数
m=d1/z1=53.2/22=2.4mm
按表10-1取标准模数m=2.5mm。
求z1、z2
总齿数zc=z1+z2=2a/m=2×145/2.5=116
若Zc不等于整数时，可改变模数值使之成为整数。
因
zc=z1（1+i）
故z1=zc/（1+i）=116/（1+4.45）=21.28
取z1=22（因最后d1必须大于接触强度公式所求d值）。
则
z2=zc-z1=116-22=94
实际i=z2/z1=94/22=4.27
传动比的变动量为
可用。
求小齿轮工作宽度
d1=z1m=22×2.5=55mm>51.86mm
计算齿轮的工作宽度
b=?
dd=1×55=55mm
取b2=55mm，b1=60mm.
⑤校核弯曲强度
由式
，
分别验算两轮齿根弯曲强度。
计算圆周力
N
齿形系数YFa、应力修正系数Ysa
可由图8-23、10-24查得，当
z1=22，YFa1=2.78，Ysa1=1.61，
z2=94，YFa2=2.22，Ysa2=1.87，
则
MPa
MPa
⑥主要几何尺寸
m=2.5mm，z1=22，z2=94，
d1=55mm，d2=z2m=94×2.5=235mm，
da1=m（z1+2）=2.5×（22+2）=60mm，
da2=m（z2+2）=2.5×（94+2）=240mm，
df1=m（z1-2.5）=2.5×（22-2.5）=48.75mm
df2=m（z2-2.5）=2.5×（94-2.5）=228.75mm
b=55，取b1=60mm，b2=55mm，
a=（d1+d2）/2=（55+235）/2=145mm
2．结构设计
上述齿轮轮齿部分的主要几何尺寸设计完成后、尚需根据工艺要求，材料特性等，按经验公式和资料来确定齿轮各部分的结构和尺寸。
3．绘制齿轮工作图（略）
【例2】设计一闭式直齿圆柱齿轮传动。
已知传递的功率P1=20kW，小齿轮转速n1=1000r/min，传动比i=3，每天工作16h，使用寿命5年，每年工作300天，齿轮对称布置，轴的刚性较大，电机带动，中等冲击，传动尺寸无严格限制。
解：
设计步骤见表
计算与说明
主要结果
1．选定材料、热处理方式、精度等级、齿数等
小轮：
40Cr调质HB1=241～286，取260HBW；
大轮：
45调质HB2=197～255，取230HBW；
7级精度
取z1=27，则大轮齿数z2=iz1=3×27=81，
对该两级减速器，取?
d=1。
2．确定许用弯曲应力
?
Hlim1=710MPa，?
Hlim2=580MPa，
?
Flim1=600MPa，?
Flim2=450MPa，
安全系数取SHlim=1.1SFlim=1.25
N1=60×1000×5×300×16=14.4×108
N2=N1/i=14.4×108/3=4.8×108
得：
ZN1=0.975ZN2=1.043
YN1=0.884YN2=0.903
3．按齿面接触强度设计
（1）工作转矩
（2）载荷系数
KA=1.5KV=1.15K?
=1.09
K=KAKVK?
=1×1.15×1.09=1.88
（3）计算齿面弯曲应力
查的弹性变形系数：
ZE=189.8
节点区域系数：
ZH=2.5。
则：
，取m=4mm
d?
=mz1=4×27=108mm
b=?
dd?
=108mm
4．校核弯曲强度
查得：
YFa1=2.58，YSa1=1.62，
YFa2=2.33，YSa2=1.75，
则：
大小齿轮满足强度要求。
5．主要几何尺寸
d1=108mm，
d2=d1i=108×3=324mm，
a=（d1+d2）/2=（108+324）/2=216mm
6．绘制齿轮工作图（略）
小轮：
40Cr调质硬度260HBW；
大轮：
45调质硬度230HBW；
z1=27
z2=81
ZN1=0.975
ZN2=1.043
YN1=0.884YN2=0.903
[?
H1]=629.3MPa
[?
H2]=550MPa
[?
F1]=424.32MPa
[?
F2]=325.08MPa
m=4mm
d?
=108mm
b=108mm
YFa1=2.58，
YSa1=1.62，
YFa2=2.33，
YSa2=1.75，
?
F1=48.83MPa
?
F2=45.39MPa
d2=324mm
a=2=216mm
【例3】设计一闭式斜齿圆柱齿轮传动。
已知传递的功率P1=20kW，小齿轮转速n1=1000r/min，传动比i=3，每天工作16h，使用寿命5年，每年工作300天，齿轮对称布置，轴的刚性较大，电机带动，中等冲击，传动尺寸无严格限制。
解：
设计步骤见表
计算与说明
主要结果
1．选定材料、热处理方式、精度等级、齿数等
小轮：
40Cr调质HB1=241～286，取260HBW；
大轮：
45调质HB2=197～255，取230HBW；
7级精度
取z1=27，则大轮齿数z2=iz1=3×27=81，
对该两级减速器，取?
d=1。
初选螺旋角?
=14°
2．确定许用弯曲应力
?
Hlim1=710MPa，?
Hlim2=580MPa，
?
Flim1=600MPa，?
Flim2=450MPa，
安全系数取SHlim=1.1SFlim=1.25
N1=60×1000×5×300×16=14.4×108
N2=N1/i=14.4×108/3=4.8×108
得：
ZN1=0.975ZN2=1.043
YN1=0.884YN2=0.903
3．按齿面接触强度设计
（1）工作转矩
（2）载荷系数
KA=1.5KV=1.15K?
=1.09
K=KAKVK?
=1×1.15×1.09=1.88
（3）计算齿面弯曲应力
查的弹性变形系数：
ZE=189.8
节点区域系数：
ZH=2.5。
重合度影响系数：
Z?
=0.8。
则：
取d1=85mm
，取mn=3mm
b=?
dd?
=85mm
4．校核弯曲强度
当量齿数
查得：
YFa1=2.53，YSa1=1.63，
YFa2=2.22，YSa2=1.80，
则：
大小齿轮满足强度要求。
5．主要几何尺寸
d1=85mm，
d2=d1i=85×3=255mm，
a=（d1+d2）/2=（85+255）/2=170mm
6．绘制齿轮工作图（略）
小轮：
40Cr调质硬度260HBW；
大轮：
45调质硬度230HBW；
z1=27
z2=81
ZN1=0.975
ZN2=1.043
YN1=0.884YN2=0.903
[?
H1]=629.3MPa
[?
H2]=550MPa
[?
F1]=424.32MPa
[?
F2]=325.08MPa
m=3mm
d?
=85mm
b=85mm
YFa1=2.58，
YSa1=1.62，
YFa2=2.33，
YSa2=1.75，
Zv1=31.2
Zv2=93.6
?
F1=106.51MPa
?
F2=103.21MPa
d2=255mm
a=2=170mm
【例4】设计一闭式单级圆锥齿轮传动。
已知传递的功率P1=10kW，小齿轮转速n1=960r/min，传动比u=2.55，每天工作16h，使用寿命10年，小锥齿轮悬臂布置。
解：
设计步骤见表
计算与说明
主要结果
1．选定材料、热处理方式、精度等级、齿数等
小轮：
40Cr调质HB1=241～286，取250HBW；
大轮：
45调质HB2=217～255，取220HBW；
7级精度
取z1=24，则大轮齿数z2=uz1=2.55×24=61，
2．确定许用弯曲应力
?
Hlim1=710MPa，?
Hlim2=580MPa，
?
Flim1=600MPa，?
Flim2=450MPa，
N1=60×960×10×300×16=2.76×109
N2=N1/u=2.76×107/2.55=1.08×109
安全系数取SH=1.1SF=1.4
得：
ZN1=ZN2=1
YN1=YN2=1
3．按齿面接触强度设计
（1）工作转矩
（2）载荷系数
KA=1KV=1.12K?
=1.13
K=KAKVK?
=1×1.12×1.13=1.27
（3）齿宽系数?
?
R=0.3
（4）分度圆直径
弹性变形系数：
ZE=189.8
节点区域系数：
ZH=2.5
则：
取dm1=d1（1-0.5?
?
R）=93.74×（1-0.5×0.3）=80mm
，取m=4mm
两轮大端分度圆直径：
d1=mz1=4×24=96mm
d2=mz2=4×61=244mm
锥距：
b=?
dR=0.3×131.10=39.33mm
取齿宽b=?
?
mm
4．校核弯曲强度
当量齿数
查得：
YFa1=2.62，YSa1=1.59，
YFa2=2.12，YSa2=1.82，
则：
大小齿轮满足强度要求。
5．齿轮结构设计（略）
小轮：
40Cr调质硬度260HBW；
大轮：
45调质硬度230HBW；
z1=24
z2=61
?
Hlim1=710MPa
?
Hlim2=580MPa
?
Flim1=600MPa
?
Flim2=450MPa，
N1=2.76×109
N2==1.08×109
ZN1=ZN2=1
YN1=YN2=1
[?
H1]=620MPa
[?
H2]=500MPa
[?
F1]=364.29MPa
[?
F2]=420MPa
T1=99479N.mm
K=1.27
?
R=0.3
ZE=189.8
ZH=2.5
m=4mm
d?
=96mm
b=244mm
YFa1=2.62，
YSa1=1.59，
YFa2=2.12，
YSa2=1.82，
?
F1=94.87MPa
?
F2=300MPa
【例5】设计一ZA型单级闭式蜗杆减速器。
已知传递的功率P1=7.5kW，转速n1=1440r/min，传动比i12=27，工作寿命5年，单向传动。
工作平稳，每日工作8h。
解：
设计步骤见表
计算与说明
主要结果
1.选定蜗杆类型、材料、精度等级
根据题目要求，选用ZA型蜗杆传动
蜗杆：
45钢，调质处理硬度HRS220～250；
蜗轮：
ZCuSn10Pb1金属模铸造；
8级精度
2．选择齿数
z1=2，z2=iz1=2×27=54
蜗轮转速：
n2=n1/i=1440/27=53.33
3．按齿面接触强度设计
（1）工作转矩
效率?
=0.805
（2）载荷系数
KA=1KV=1K?
=1
K=KAKVK?
=1×1×1=1
（3）确定许用应力
?
Hlim=200MPa?
Flim=58MPa，
安全系数取SHlim=1SFlim=1
N=60×53.33×5×300×8=3.84×107
得：
（4）计算齿面接触应力
查得弹性变形系数：
ZE=160
则：
查表得：
m=6.3mm，d1=80mm，d2=mz2=6.3×54=340.2mm。
?
?
8°57’02”
4．校核弯曲强度
（1）当量齿数、齿形系数、螺旋角影响系数
查得：
齿形系数YFa2=1.425，
螺旋角影响系数
则：
蜗轮轮齿弯曲强度足够。
5．主要几何尺寸
d1=80mm，z1=2，z2=54
a=（d1+d2）/2=（80+340.2）/2=210.1mm
6．其他尺寸计算及结构设计从略（略）
蜗杆45钢调质
硬度230HBW；
蜗轮：
ZCuSn10Pb1金属模铸造
z1=2
z2=54
T2=1081N.m
K=1
ZN=0.845
YN=0.67
[?
H]=169MPa
[?
F]=38.86MPa
m2d2=2990.97mm2
m=6.3mm
d1=80mm
d2=340.2mm
?
?
8°57’02”
zv?
=54.67mm
YFa2=1.425
Y?
≈0.9357
?
F=14.57MPa
a=210.1mm
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