小学六年级几何和算术问题.docx
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小学六年级几何和算术问题
阶段练习回头看
1.某袋内装有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余是黑球和白球，为确保取出的球中至少包含有10只同色的球，问：
最少必须从袋中取出几只球？
2.将3支红筷子，9只黄筷子，18支绿筷子，2支白筷子和1支黑筷子放入一个布袋里，至少摸多少支才能保证有两双颜色相同的筷子。
3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、和12中至多选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍？
4.把1～999这999个自然数按顺时针的方向依次排列在一个圆圈上。
从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2；保留3、擦去4；……这样每隔一个数擦去一个数，转圈擦下去，问：
最后剩下一个数时，剩下的是哪一个数？
5.1000个学生坐成一圈，依次编号1.2.3.……1000，现在进行1，2报数：
1号学生报1离开，2号学生报2并留下，3号学生报1离开，4号学生报2并留下，……
学生们依次交替报1或2，凡报1的学生离开，报2并留下，如此进行下去，直到最后剩下一个人。
问这个学生的编号是几？
6.王婆一车瓜，3个3个的卖还多2个，5个5个的卖还多3个，7个7个的卖还多4个，王婆这一车瓜最少有多少个?
7.号码分别为101、126、173、193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数，那么，打球盘数最多的运动员打了几盘？
8.将
表示成两个不同分数单位之差。
4．解下列方程：
χ＝167χ＝
χ＝
χ＝
÷（
＋
）（
－
）÷
２÷
－
×0.375÷
2÷
－1.5
×
＋
×
最不利原则
要保证完成某一个任务，必须考虑最不利条件。
只有用最不利条件下也能实现的做法，才可以使这个任务必能完成，这就是解决问题时要采用的最不利原则。
因此，必须全面分析给定的条件，分析最不利的因素，然后选用万无一失的方法。
例1盒子里有5支红笔，3支蓝笔，10支黑笔。
现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？
例2一列2个小方格，每个方格中随意涂红黑两种颜色中的一种，当涂毕第几列时，至少有2列是相同的？
（有一列与另一列重复）。
例3一个布娃娃有3件衣服颜色分别为红、白、蓝，有2条裙子颜色各是黑与白。
每天给她换一套服装，连续到第几天时至少有2天的服饰是相重的？
例4有26个苹果任意地放到7个抽屉里去，这些抽屉中苹果数较多抽屉里，苹果数不会少于几？
练习
1、有400个小朋友参加夏令营，问：
这些小朋友中，至少有多少人不单独过生日？
2、在一付扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有？
3、在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。
问：
至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？
4、口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：
（1）至少取多少根才能保证三种颜色都取到？
（2）至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？
（3）至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？
5、袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。
问：
至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？
6、一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。
问：
至少捞出多少条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼？
7、某小学五年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。
如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同？
8、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？
9、一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？
10、将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果个数互不相同。
分得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果？
同余问题1
1．一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求最小符合条件的数是几?
2．求三除余二，五除余三，七除余四的最小整数.
3．一个数除以6余4，除以10余8，除以9余4，这个数最小是几?
4．一个三位数被7除余1，被8除余2，被9除余3.求该数.
5．王婆一车卖瓜4个4个的卖还多1个，5个5个的卖还多3个，7个7个的卖还多2个，王婆这一车瓜最少有多少个?
6．有一堆铅笔，3支3支地数余1支，4支4支地数余1支，5支5支地数少4支，6支6支地数少5支这堆铅笔大于100支，最少是多少支？
7．学生在操场上列队做操，只知人数在200至300之间，如果排成3列不多也不少，如果排成5列则少2人，如果排成7列则少4人，问共有多少学生在操场上做操？
8．两个自然数相差4，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积是1760，那么这两个自然数的和是多少？
9．有四个不相等的自然数，它们的和是2008，如果要使这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数中最大的那个数是多少？
10．有一队士兵，若1―4报数，最后一人报数为2；若1―5报数，最后一人报数为3；若1－6报数，最后一人报数为4，这一队士兵人数大于100人，最少有多少人？
11．求2004×1＋2004×2＋2004×3＋…＋2004×2004的和除以11所得的余数是多少？
13．一个数能被3整除，被5和7除的余数都是2，这个数最小是多少？
14．已知一个整数被42除余12，这个数被21除的余数是多少？
15．被4、5、6除余1而被7整除的最小自然数是多少？
16．90和125被某个自然数整除，得到相同的余数。
这个自然数最大是多少？
17．有100个数排成一行，除了两头的两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边的两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：
0、1、3、8、21、55、……，问：
最右边的一个数被6除的余数是几？
18．一个质数，用它分别去除63、91和130，得到三个余数，已知这三个余数的和是26。
求这个质数。
同余问题2
31．一个三位数被3，5，7除都余1，把这些三位数从小到大排成一行，其中第五个是几?
32．一个质数除7599，余数是9，这个质数最小是几?
33．两个数相除商5余5，如果被除数扩大5倍，除数不变，则商是27，余数是3，原被除数，除数分别是多少?
34．一个质数分别除63，91，129所得的余数的和是25.这个质数是几?
35．
除以5的余数是____________.
36．一个数除678，不完全商是13，且除数与余数的差是8，除数是____，余数是_____.
37．一个三位数除以9余6，除以9余62，除以9余61，这样的数中最大的一个是多少?
38．篮子里有一些鸡蛋，每次取出3只，最后剩1只，每次取出5只，最后剩2只，每次取出7只，最后剩3只，问篮子里最少有几个鸡蛋？
39．一个自然数被，7、8、9除的余数分别是1、2、3，并且三个商数的和是570，求这个自然数。
41．一个数除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
42．一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求适合这个条件的最小数。
43．一筐苹果，三三数之剩一，四四数之剩三，五五数之不足一，这筐最少有几个？
44．学生开会，每组5人多1人，每组6人多2人，每组7人多3人，最少有几个学生？
45．某班学生，若4人一组多1人，5人一组正好，6人一组少3人，此班最少有几人？
46．汽车每次运货9袋余1袋，每次运货8袋余3袋，每次运货7袋余2袋，这批货最少有几袋？
47．今有物不知其数，九九数之，八八数之，七七数之，……三三数之，二二数之皆余一，问物最少几何？
48．有红铅笔若干支，把它分成12支一份多11支，把它分成15支一份多14支。
问：
原有红铅笔几支？
49．陶文良家有一些酒杯，三个三个一数余一个，五个五个一数余四个，七个七个一数余二个，陶文良家共有几酒杯？
50．一个数除以5余2，除以3余1，问这个数除以15余几？
数学阶段训练姓名分数
1．计算
2．计算
4.
-
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-
-
-
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3.
5.
+
+
+
+
6．一个发电厂原有煤2500吨，用去
，还剩多少吨？
7．苍海渔业一队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕了
，六月份捕鱼多少吨？
8．小红家买来一袋大米，吃了
，还剩15千克，买来大米多少千克？
9．一个数除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
10．一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求适合这个条件的最小数。
11．一筐苹果，三三数之剩一，四四数之剩三，五五数之不足一，这筐最少有几个？
12．一袋大米有40千克，小明取出10%后，小星又装进袋里剩下的10%，这时袋里有大米多少千克?
13.一个粮店运进一批大米，第一天售出30％，第二天售出余下的80％，还84剩千克．这批大米共有多少千克？
14.一桶油，第一次倒出37.5％，第二倒出总数的40％，两次共倒出油31千克，这桶油原有多少千克？
15.甲乙两人原计划合作加工零件650个，结果甲比给他的定量多加工了70个，乙超过自己定量的20%，这样甲乙两人实际共加工零件780个，乙实际加工零件多少个？
16.小红读一本小说，第一天读了全书的
，第二天又读了余下的
，这时还剩下42页没有读，这本小说共有多少页？
*****小明放学后沿某公共汽车中线以每小时4千米的速度步行回家，沿途该公共汽车每9分钟就有一辆车从后面超过的他，每7分钟又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么，公共汽车发车时间间隔是多少？
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