数学建模论文减肥计划.docx
《数学建模论文减肥计划.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模论文减肥计划.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学建模论文减肥计划
摘要
随着经济的增长，国人初步过上了小康生活，但由于过度饮食和缺乏运动也使不少自己感觉肥胖的人纷纷奔向减肥产品的柜台。
可是大量事实说明，多数减肥产品是达不到减肥目标的，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。
许多医生和专家意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。
现在我们要建立一个简单的体重变化规律的模型，并由此通过控制饮食与适度运动制定合理有效的减肥计划。
关键字：
减肥计划控制饮食合理运动
一、背景
BMI指数（身体质量指数，简称体重指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI），是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字，即体质指数（BMI）=体重（kg）/身高m2（m）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。
其中中国成年人身体质量指数：
18.530,肥胖。
我们要通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下来的目标。
二、模型分析
1、体重的变化是由于体内能量守恒破坏所引起的
2、饮食（吸收热量）导致体重的增加
3、代谢和运功（消耗能量）导致体重的减少
三、模型假设
1、体重增加正比于吸收热量，平均每8000千卡增加体重1kg；
2、正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200千卡至320千卡之间，且因人而异，这相当于体重70kg的人每天消耗2000千卡~3200千卡;
3、运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；
4、为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000千卡；
四、减肥计划
某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。
现欲减肥至75千克。
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。
第一阶段：
每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；
第二阶段：
每周吸收热量保持下限，减肥达到目标
2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划
3）给出达到目标后维持体重的方案
五、基本模型
记第k周末体重为w（k）,第k周吸收的热量c（k），热量转换系数a=1/8000（kg/kcal），代谢消耗系数b（因人而异），在不考虑运动情况下体重变化的基本模型为
w（k+1）=w（k）+ac（k+1）-bw（k），k=0,1,2,3……
1、不运动情况下两阶段的减肥计划
1）确定甲的代谢系数
因为目前甲每周吸收20000千卡热量，体重维持不变，所以令w（k+1）=w（k）=w，c=20000
即w=w+ac-bw,b=ac/w=（20000/8000）/100=0.025
2）第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限minc=10000千卡,即
w（k）–w（k+1）=m=1,w（k）=w（0）-mk=w（0）-k，
又
w（k+1）=w（k）+ac（k+1）-bw（k）
化简得
c（k+1）=b（w（0））/a-（1+bk）/a
代入数值计算得：
c（k+1）=12000-200k>=minc=10000得k<=10,即第一阶段共10周，每周减减1kg,所以第10周末体重达到90kg。
吸收热量为
c（k+1）=12000-200k,k=0,1,2……9
3）第二阶段要求每周吸收热量保持下限minc,w（k）减至75kg,由基本模型
w（k+1）=w（k）+ac（k+1）-bw（k）
可得
W（k+1）=（1-b）w（k）+aminc
将此式递推并代入数据可得
w（k+n）=0.975n[w（k）-50]+50
又已知w（k）=90,要求w（k+n）=75,求n。
则
75=0.975n（90-50）+50
得到
n=19
即每周吸收热量保持下限10000千卡，再有十九周体重可减至75kg
体重按w（n）=40×0.975n+50n=1,2……19减少到75kg
2、第二阶段增加运动的减肥计划
根据资料每小时每千克体重消耗的热量（千卡）:
跑步
跳舞
乒乓
自行车（中速）
游泳（50米/分）
7.0
3.0
4.4
2.5
7.9
记每周运动时间为t
将基本模型改为
w（k+1）=w（k）+ac（k+1）-（b+at）w（k）
取at=0.003，即t=24.则代谢系数b+at=0.025+0.003=0.028
令
=b+at=0.028
解得n=14即运动t=24（每周跳舞8小时或骑自行车10小时）,14周就可成功减肥。
3、达到目标体重75千克后维持不变的方案
每周吸收热量c（k）保持某常数C，使体重w不变
w=w+ac-（b+at）w解得c=（b+at）w/a代入数据可以算出
不运动c=8000×0.025×75=15000千卡
若运动（内容同前）则c=8000×0.028×75=16800千卡.
所以说人的体重变化是有规律可循的，减肥也应该科学化，定量化。
体重的变化与每个人特殊的生理条件有关，特别是代谢消耗系数b，不仅因人而异，而且即使同一个人在不同的环境下也会有所改变。
所以在应用这个模型是要对代谢系数b做仔细的核对。
六、具体操作
1、第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限minc=10000千卡。
根据所建立的模型知道，甲每周吸收的热量为c（k+1）=12000-200k,k=0,1,2……9。
这个我们需要靠均衡的饮食来达到。
所谓均衡的饮食[3]，是指每餐吃齐四类食物里的七大养分，这四类食物是指五谷、蔬果、乳类和肉类，每天都吃齐了，人体每天所需的全部维他命和矿物质就不缺，这四类食物，合起来提供人体每天需要的七大养分水份、糖类、蛋白质、脂肪酸（来自蔬果和豆类）、维他命、矿物质和纤维，但热量和油脂不超标，纤维足量，每日以五谷和蔬果为主食，作为每日热能的主要来源，维他命和矿物质不缺，水份够，蛋白质也够。
均衡的饮食对减肥者的新陈代谢是极为重要的。
下面是根据热量和均衡饮食列出的减肥营养餐[4]：
第一周甲吸收的热量应该为12000千卡
晚餐
小米粥46 大卡（100克）
烙饼（标准粉）255 大卡（100克）
馒头（富强粉）208大卡（100克）
饺子（猪肉韭菜馅）625大卡（250克）
什锦炒饭376 大卡（200克）
牛奶（蒙牛牌）67 大卡（100克）
过桥米线184 大卡（200克）
包子（猪肉馅）1个大包子120g272大卡
星期五
面条（煮）109 大卡（100克）荷包蛋（煮）164 大卡（100克）花卷1个（90克）190大卡
米饭232大卡（200克）
素炒小白菜:
小白菜250克酱油15克姜5克精盐5克
花生油10克49大卡（100克）
酒蒸全鸡汤鸡（土鸡，家养）:
500.0g花雕酒（16.5%）30.0g姜10.0g味精5.0g精盐10.0g244大卡（200克）
宫保鸡丁鸡肉:
250克花生仁（炸）50克辣椒（红、尖、干）10克姜5克盐3克大蒜5克酱油20克味精2克醋8克黄酒25克白砂糖5克淀粉（豌豆）15克花椒15克大葱15克植物油80克各适量313 大卡（100克）
鸭血粉丝汤:
鸭血（白鸭）50.0g鸭肝20.0g鸭肫10.0g鸭肠10.0g粉丝（干）100.0g精盐5.0g味精2.0g豆瓣酱（辣油）5.0g饮用水150.0g香菜5.0g381大卡（300克）
星期六
饺子（猪肉白菜馅）218 大卡（100克）酸奶（中脂）64 大卡（100克）
米饭232大卡（200克）
番茄炒蛋:
主料鸡蛋150克番茄300克调料大蒜5克大葱5克精盐3克白砂糖5克味精2克花生油15克182大卡（200克）
麻婆豆腐:
豆腐250克牛肉（肥瘦）75克五香豆豉15克
料酒5克精盐3克味精2克
豌豆淀粉:
5克花生油15克小葱5克百里香15克127 大卡（100克）127 大卡（100克）
冬瓜排骨汤:
猪小排400.0g冬瓜500.0g姜（干）3.0g精盐5.0g饮用水500.0g51大卡（每100克）
米饭116 大卡（100克）
肉片炒青椒:
猪肉（瘦）100克辣椒（青，尖）200克料酒10克大葱10克姜10克精盐4克味精2克白砂糖2克酱油5克豌豆淀粉:
10克花生油50克173 大卡（100克）
星期日
鸡蛋（煮）151 大卡（100克可食部分）豆浆（甜）33 大卡（100克）一根油条270大卡（70克）
米饭232大卡（200克）
肉片炒青椒:
猪肉（瘦）100克辣椒（青，尖）200克料酒10克大葱10克姜10克精盐4克味精2克白砂糖2克酱油5克豌豆淀粉:
10克花生油50克173 大卡（100克）
鸭血粉丝汤:
鸭血（白鸭）50.0g鸭肝20.0g鸭肫10.0g鸭肠10.0g粉丝（干）100.0g精盐5.0g味精2.0g豆瓣酱（辣油）5.0g饮用水150.0g香菜5.0g191 大卡（150克）
酸辣土豆丝:
马铃薯300克辣椒（青，尖）15克辣椒（红，小）15克花椒2克辣椒（红，尖，干）5克大葱5克盐3克味精2克香醋5克花生油15克香油5克120 大卡（100克）
米饭116 大卡（100克）
青椒炒鸡蛋:
鸡蛋200克辣椒（青，尖）100克精盐3克味精2克香醋5克大葱10克猪油（炼）20克148 大卡（100克）红烧大排:
猪大排300.0g精盐2.0g白砂糖10.0g鸡精5.0g老抽15.0g大葱2.0g姜2.0g薤白2.0g豆油5.0g265 大卡（100克）
第二周甲吸收的热量应该为11800千卡,等等，按照模型并结合各食物热量以此类推，到第十周的时候，甲吸收的热量应该控制在10000千卡
第十周
早餐
中餐
晚餐
星期一
煎饼100克333大卡
牛奶54大卡（每100克）
煮鸡蛋100克151大卡
一碗（瓷碗）米饭150克174大卡
糖醋小排（猪大排1000克、龙虾片50克、料酒15克、白砂糖150克、花生油150克、精盐5克、酱油25克、醋100克、小葱25克、姜25克、八角5克、味精3克）312大卡（100g）
炒青菜100克45大卡
一个大馒头120克265大卡
土豆牛肉胡萝卜（牛肉（腹部肉）200.0g马铃薯500.0g、胡萝卜（红）300.0g、大葱50.0g、大蒜10.0g、姜10.0g、老抽15.0g、粉丝（干）10.0g、啤酒100.0g、甜面酱30.0g粟米油12.0g、精盐35.0g）89大卡（100克）
一个中苹果210克83大卡
星期二
牛奶（蒙牛牌）67 大卡（100克）
一根大香蕉210克113大卡
燕麦片100克367大卡
一碗（瓷碗）米饭150克174大卡
清炖狮子头[猪肉（肥瘦）800克、油菜心1250克、姜5克、大葱5克、精盐6克、料酒8克、豌豆淀粉8克、花生油15克、猪油（炼）10克]338大卡（200克）
香菇木耳鸡汤（瓦罐鸡汤）（鸡胸脯肉150.0g、大葱20.0g、姜10.0g、木耳（水发）150.0g、香菇100.0g、山药100.0g、鸡精5.0g、精盐5.0g、饮用水1000.0g）21大卡（100克）
玉米汤小米粥（玉米（鲜）300.0g、小米100.0g、饮用水3200.0g）19卡（100克）
豆沙包（馒头（富强粉）500.0g、红豆沙250.0g、酵母（干）5.0g）220大卡（100克）
菜煎饼（小麦粉（标准粉）50.0g、大白菜25.0g、大白菜（小白口）25.0g、胡萝卜25.0g、水萝卜25.0g、菠菜25.0g、鸡蛋100.0g）124大卡（100克）
星期三
鲜奶253ml163大卡
法式面包2片160大卡
瘦火腿两片60克70大卡
一碗（瓷碗）米饭150克174大卡
红烧草鱼（草鱼800.0g、料酒20.0g、酱油20.0g、大葱10.0g、姜10.0g、色拉油20.0g、精盐10.0g）124大卡（100克）
菜花100克24大卡
宫保鸡丁鸡肉250克花生仁（炸）50克辣椒（红、尖、干）10克姜5克盐3克大蒜5克酱油20克味精2克醋8克黄酒25克白砂糖5克淀粉（豌豆）15克花椒15克大葱15克植物油80克各适量313 大卡（100克）
一碗（瓷碗）米饭150克174大卡
清蒸蛋羹（鸡蛋150克猪肉（瘦）25克饮用水300克香油5克酱油5克精盐2克大葱5克）61大卡（100克）
清炒油麦菜（油麦菜300克辣椒（红，尖，干）10克辣椒（青、尖）10克辣椒（青，尖）10克姜5克大葱5克香菜3克酱油8克生抽3克色拉油15克）54大卡（100克）
星期四
粥（一碗）135克70大卡
煎蛋一只136大卡
苹果一个（中）55大卡
一碗（瓷碗）米饭150克174大卡
干烤大虾（对虾1000克姜25克小葱25克料酒15克味精2克精盐10克胡椒粉3克香油35克白砂糖30克）122大卡（100克）
炒白菜（油腻版）（大白菜200.0g、金龙鱼食用调和油20.0g、精盐10.0g、味精10.0g）99大卡（100克）
鲜奶（250ml163大卡）消化饼2块（140大卡）苹果（中）1个（55大卡）粥1碗（135克70大卡）低脂芝士片（1片80大卡）烧卖（2个84大卡）
星期五
高钙低脂奶234ml140大卡
麦皮（一碗）135克90大卡
鸡蛋一只80大卡
一碗（瓷碗）米饭150克174大卡
蕃茄炒蛋（鸡蛋150克、番茄300克、大蒜5克、大葱5克、精盐3克、白砂糖5克、味精2克、花生油15克）91大卡（100克）
青椒炒鸡蛋鸡蛋200克辣椒（青，尖）100克精盐3克味精2克香醋5克大葱10克猪油（炼）20克148 大卡（100克）红烧大排猪大排300.0g精盐2.0g白砂糖10.0g鸡精5.0g老抽15.0g大葱2.0g姜2.0g薤白2.0g豆油5.0g530大卡（200克）
鸭血粉丝汤鸭血（白鸭）50.0g鸭肝20.0g鸭肫10.0g鸭肠10.0g粉丝（干）100.0g精盐5.0g味精2.0g豆瓣酱（辣油）5.0g饮用水150.0g香菜5.0g191 大卡（150克）
鸭血粉丝汤鸭血（白鸭）50.0g鸭肝20.0g鸭肫10.0g鸭肠10.0g粉丝（干）100.0g精盐5.0g味精2.0g豆瓣酱（辣油）5.0g饮用水150.0g香菜5.0g381大卡（300克）
星期六
甜豆奶250ml120大卡
煎饼果子（绿豆面100.0g、小麦粉（标粉）100.0g、鸡蛋70.0g、油条30.0g、大葱4.0g、辣椒酱3.0g、甜面酱3.0g、饮用水250.0g）160大卡（100克）
一碗（瓷碗）米饭150克174大卡
酸辣土豆丝（马铃薯300克辣椒（青，尖）15克辣椒（红，小）15克花椒2克辣椒（红，尖，干）5克大葱5克盐3克味精2克香醋5克花生油15克油5克）120大卡（100克）
鱼香肉丝（猪肉（里脊）250克、竹笋100克、木耳（水发）50克、鸡蛋50克、大葱10克、姜10克、大蒜5克、料酒10克、醋5克、精盐3克、酱油5克、白砂糖10克、味精2克、豌豆淀粉5克、花生油20克、剁辣椒10克）138大卡（100克）
冬瓜排骨汤猪小排400.0g冬瓜500.0g姜（干）3.0g精盐5.0g饮用水500.0g102大卡（每200克）
麻婆豆腐豆腐250克牛肉（肥瘦）75克五香豆豉15克料酒5克精盐3克味精2克豌豆淀粉5克花生油15克小葱5克百里香15克127 大卡（100克）127 大卡（100克）
过桥米线184 大卡（200克）
包子（猪肉馅）1个大包子120g272大卡
星期日
高钙低脂奶234ml140大卡
法式面包2片160大卡
燕麦片100克367大卡
一碗（瓷碗）米饭150克174大卡
蚝油生菜（生菜（叶用莴苣）300克）20大卡（100克）
红烧大排（猪大排300.0g、精盐2.0g、白砂糖10.0g、鸡精5.0g、老抽15.0g、大葱2.0g、姜2.0g、薤白2.0g、豆油5.0g）265大卡（100克）
什锦炒饭376 大卡（200克）
牛奶（蒙牛牌）67 大卡（100克）
2、第二阶段要求每周吸收热量保持下限minc。
早餐和午餐各吃多少卡的热量，可自行决定；要吃什麽食物，也自由选择，但要吃齐四大类食物，只要热量、油量、蛋白质（肉类）等三项不入超，每餐有颇大的选择食物的空间；晚餐亦然。
每餐热量定好后，食谱可自行斟酌，而且富于变化，这样的节食法，较能长期维持，故成功的机会最大[5]。
按照下表计规划每餐的份量，使一周所吸收的热量控制在10000千卡，就可以有效控制体重。
七、附录
常见食物的热量表:
五谷类[6]
食品
数量
热量（大卡）
白饭
1碗（135g）
200
粥
1碗（135g）
70
米粉
1碗（135g）
132
面
1碗（135g）
280
方便面
1包（100g）
470
麦皮
1碗（135g）
90
法国面包
1片
80
朱古力消化饼
1块
109
脆面包
1块
25
甜饼乾
2片
185
甜面包
1个
210
咸面包
1个
170
肉类
食品
数量
热量（大卡）
瘦火腿
2片（60克）
70
烧牛肉（薄瘦）
3片（90克）
175
烤牛扒
1件
155
午餐肉
1/4罐
350
煎香肠（牛）
2条
375
煎香肠（猪）
2条
440
意大利香肠
2片
150
热狗肠
1条
150
德国香肠
2条
90
蛋类
食品
数量
热量（大卡）
鸡蛋
1只
80
煎蛋
1只
136
蔬果类
食品
数量
热量（大卡）
苹果（中）
1个
55
橙（中）
1个
50
香蕉
1只
80
提子（大）
10粒
50
芒果（大）
1个
125
荔枝
8粒
85
西柚
1个
40
杨桃
1个
55
雪梨
1个
45
新鲜菠萝
1片（120克）
50
西瓜
1片（240克）
40
哈蜜瓜
1片（240克）
60
奇异果
1个
30
杏梅（中）
1个
45
桃（大）
1个
45
柿子（中）
1个
90
葡萄乾
1大匙
50
红萝卜
160克
60
薯仔
1个
80
奶类
食品
数量
热量（大卡）
鲜奶
250ml
163
脱脂奶
250ml
82
高钙低脂奶
234ml
140
全脂奶
30g
147
脱脂奶
20g
71
保鲜装奶
250ml
155
朱古力奶
250ml
183
雪糕
1杯
165
酸奶酪
1杯
200
原味乳酪
1杯
92
乳酸菌饮料
1/2杯
70
调味类
食品
数量
热量（大卡）
油
1汤匙
20
牛排酱
1汤匙
20
蕃茄酱
1汤匙
20
糖类
食品
数量
热量（大卡）
白糖
1汤匙
35
蜂蜜糖
1汤匙
60
果糖糖浆
1汤匙
50
油类
食品
数量
热量（大卡）
花生油
1汤匙
135
牛油
20克
190
辣油
1汤匙
120
豆类
食品
数量
热量（大卡）
豆腐皮
1/2片
40
板豆腐
1/4块
60
嫩豆腐
1/4块
50
油豆腐
1/4块
80
红豆
100克
341
黄豆
100克
400
罐头茄汁豆
100克
58
盒装豆腐
400克
252
腐竹
100克
387
豆腐花
100克
62
豆腐泡
1件
20
餐点
食品
数量
热量（大卡）
虾饺
1件
37
烧卖
1件
42
排骨
1件
37
叉烧包
1个
94
春卷
1件
136
萝卜糕
1件
80
寿司
6件
630
拉面
1碗
430
炸马铃薯饼
1个
120
咖喱饭
1客
760
蕃茄酱意大利粉
1客
500
肉酱意大利粉
1客
460
意大利薄饼
1件
300
炸鸡块
1件
512
炸薯条
1客
491
蔬菜沙律
1客
90
马铃薯沙律
1客
460
海鲜煲
1客
240
烟肉三文治
1客
390
热狗
1只
360
饮料类
食品
数量
热量（大卡）
啤酒
1杯
80
红酒
1/2杯
80
蕃茄汁
1杯
35
天然橙汁
1杯
80
天然苹果汁
1杯
90
果菜汁
350ml
95
朱古力
1杯
30
可乐
1罐
110
茶
1杯
<1
罐装咖啡
190ml
67
泡红茶
350ml
104
柠檬水
350ml
136
乳酸饮料
350ml
154
奶茶
350ml
104
维他纯头浆
1杯
55
甜豆奶
250ml
120
菊花茶
250ml
90
八、参考文献
[1]丛丛龙龙.数学模型论文（Z）.XX文库.2010
[2]黄涛.BMI指数（DB/OL）.XX百科
[3]每天饮食营养均衡（J/OL）.雅寇营养减肥网
[4]薄荷食物库（DB/OL）.薄荷网
[5]ourliving.食物热量表（DB/OL）.XX百科.2010
[6]常见食品的热量表（J/OL）.雅寇营养减肥网
升级会员 