数学建模论文减肥计划.docx

1、数学建模论文减肥计划摘要随着经济的增长，国人初步过上了小康生活，但由于过度饮食和缺乏运动也使不少自己感觉肥胖的人纷纷奔向减肥产品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥产品是达不到减肥目标的，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。现在我们要建立一个简单的体重变化规律的模型，并由此通过控制饮食与适度运动制定合理有效的减肥计划。关键字：减肥计划 控制饮食 合理运动一、背景BMI指数（身体质量指数，简称体重指数，英文为Body Mass Index，简称BMI），是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数

2、字，即体质指数(BMI)=体重(kg)/身高m2 (m)是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。其中中国成年人身体质量指数：18.5BMI25,正常；25BMI30,肥胖。我们要通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下来的目标。二、模型分析 1、 体重的变化是由于体内能量守恒破坏所引起的 2 、饮食（吸收热量）导致体重的增加3 、代谢和运功（消耗能量）导致体重的减少三、模型假设1 、体重增加正比于吸收热量，平均每8000千卡增加体重1kg；2 、正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200千卡至320千卡之间，且因人而异，这

3、相当于体重70kg的人每天消耗2000千卡3200千卡;3 、运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4 、为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000千卡；四、减肥计划某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划3）给出达到目标后维持体重的方案五、基本模型记第k周末体重为w(k),第k周吸收的热量c(

4、k)，热量转换系数a=1/8000(kg/kcal)，代谢消耗系数b(因人而异)，在不考虑运动情况下体重变化的基本模型为 w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)，k=0,1,2,31、不运动情况下两阶段的减肥计划 1）确定甲的代谢系数因为目前甲每周吸收20000千卡热量，体重维持不变，所以令w(k+1)=w(k)=w，c=20000即w=w+ac-bw, b=ac/w=（20000/8000）/100=0.0252）第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限min c=10000千卡,即w(k) w(k+1)=m=1, w(k)=w(0)-mk=w(0)-k，又w(k+1

5、)=w(k)+ac(k+1)-bw(k) 化简得c(k+1)=b(w(0)/a-(1+bk)/a代入数值计算得：c(k+1)=12000-200k=min c=10000 得k=10,即第一阶段共10周，每周减减1kg,所以第10周末体重达到90kg。吸收热量为c(k+1)=12000-200k, k=0,1,293）第二阶段要求每周吸收热量保持下限min c, w(k)减至75kg,由基本模型w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k) 可得 W(k+1)=(1-b)w(k)+a min c 将此式递推并代入数据可得w(k+n)= 0.975nw(k)-50+50 又已知w(k)=90

6、,要求w(k+n)=75,求n。则 75=0.975n (90-50)+50 得到 n=19即每周吸收热量保持下限10000千卡，再有十九周体重可减至75kg体重按w(n)=400.975n+50 n=1,219 减少到75kg2 、第二阶段增加运动的减肥计划 根据资料每小时每千克体重消耗的热量 (千卡): 跑步跳舞乒乓自行车(中速)游泳(50米/分)7.03.04.42.57.9 记每周运动时间为t 将基本模型改为 w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-（b+at）w(k) 取at=0.003，即t=24.则代谢系数b+at=0.025+0.003=0.028 令=b+at=0.028 解

7、得n=14 即运动 t=24 (每周跳舞8小时或骑自行车10小时), 14周就可成功减肥。3、达到目标体重75千克后维持不变的方案 每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变 w=w+ac-(b+at)w 解得 c=（b+at）w/a 代入数据可以算出 不运动c=80000.02575=15000千卡若运动（内容同前）则c=80000.02875=16800千卡.所以说人的体重变化是有规律可循的，减肥也应该科学化，定量化。体重的变化与每个人特殊的生理条件有关，特别是代谢消耗系数b，不仅因人而异，而且即使同一个人在不同的环境下也会有所改变。所以在应用这个模型是要对代谢系数b做仔细的核对。六、

8、具体操作1、第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限min c=10000千卡。根据所建立的模型知道，甲每周吸收的热量为c(k+1)=12000-200k, k=0,1,29。这个我们需要靠均衡的饮食来达到。所谓均衡的饮食3，是指每餐吃齐四类食物里的七大养分，这四类食物是指五谷、蔬果、乳类和肉类，每天都吃齐了，人体每天所需的全部维他命和矿物质就不缺，这四类食物，合起来提供人体每天需要的七大养分水份、糖类、蛋白质、脂肪酸(来自蔬果和豆类)、维他命、矿物质和纤维，但热量和油脂不超标，纤维足量，每日以五谷和蔬果为主食，作为每日热能的主要来源，维他命和矿物质不缺，水份够，蛋白质也够。均衡的

9、饮食对减肥者的新陈代谢是极为重要的。下面是根据热量和均衡饮食列出的减肥营养餐4：第一周甲吸收的热量应该为12000千卡晚餐小米粥46大卡（100克）烙饼(标准粉) 255大卡（100克）馒头(富强粉) 208 大卡（100克）饺子（猪肉韭菜馅）625大卡（250克）什锦炒饭376大卡（200克）牛奶（蒙牛牌）67大卡（100克）过桥米线184大卡（200克）包子（猪肉馅）1个大包子120g 272大卡星期五面条(煮) 109大卡（100克）荷包蛋（煮）164大卡（100克）花卷1个（90克）190大卡米饭232大卡（200克）素炒小白菜:小白菜 250克酱油 15克姜 5克精盐 5克花生油 1

10、0克49 大卡（100克）酒蒸全鸡汤鸡(土鸡，家养): 500.0g花雕酒（16.5%） 30.0g姜 10.0g味精 5.0g精盐 10.0g 244大卡（200克）宫保鸡丁鸡肉: 250克花生仁（炸） 50克 辣椒(红、尖、干) 10克 姜 5克 盐 3克 大蒜 5克 酱油 20克 味精 2克 醋 8克 黄酒 25克 白砂糖 5克 淀粉(豌豆) 15克 花椒 15克 大葱 15克 植物油 80克 各适量 313大卡（100克）鸭血粉丝汤: 鸭血(白鸭) 50.0g鸭肝 20.0g鸭肫 10.0g鸭肠 10.0g粉丝（干） 100.0g精盐 5.0g味精 2.0g豆瓣酱(辣油) 5.0g饮用

11、水 150.0g香菜 5.0g 381大卡（300克）星期六饺子（猪肉白菜馅）218大卡（100克）酸奶(中脂) 64大卡（100克）米饭232大卡（200克）番茄炒蛋: 主料鸡蛋 150克番茄 300克调料大蒜 5克大葱 5克精盐 3克白砂糖 5克味精 2克花生油 15克182大卡（200克）麻婆豆腐: 豆腐 250克牛肉(肥瘦) 75克五香豆豉 15克料酒 5克精盐 3克味精 2克豌豆淀粉: 5克花生油 15克小葱 5克百里香 15克127大卡（100克）127大卡（100克）冬瓜排骨汤: 猪小排 400.0g冬瓜 500.0g姜(干) 3.0g精盐 5.0g饮用水 500.0g 51 大

12、卡(每100克)米饭116大卡（100克）肉片炒青椒: 猪肉(瘦) 100克辣椒(青，尖) 200克料酒 10克大葱 10克姜 10克精盐 4克味精 2克白砂糖 2克酱油 5克 豌豆淀粉: 10克花生油 50克173大卡（100克）星期日鸡蛋（煮）151大卡（100克可食部分）豆浆（甜）33大卡（100克）一根油条270大卡(70克)米饭232大卡（200克）肉片炒青椒: 猪肉(瘦) 100克辣椒(青，尖) 200克料酒 10克大葱 10克姜 10克精盐 4克味精 2克白砂糖 2克酱油 5克豌豆淀粉: 10克花生油 50克173大卡（100克）鸭血粉丝汤: 鸭血(白鸭) 50.0g鸭肝 20.

13、0g鸭肫 10.0g鸭肠 10.0g粉丝（干） 100.0g精盐 5.0g味精 2.0g豆瓣酱(辣油) 5.0g饮用水 150.0g香菜 5.0g 191大卡（150克）酸辣土豆丝: 马铃薯 300克辣椒(青，尖) 15克辣椒(红，小) 15克花椒 2克辣椒(红，尖，干) 5克大葱 5克盐 3克味精 2克香醋 5克花生油 15克香油 5克120大卡（100克）米饭116大卡（100克）青椒炒鸡蛋: 鸡蛋 200克辣椒(青，尖) 100克精盐 3克味精 2克香醋 5克大葱 10克猪油(炼) 20克148大卡（100克）红烧大排: 猪大排 300.0g精盐 2.0g白砂糖 10.0g鸡精 5.0g

14、老抽 15.0g大葱 2.0g姜 2.0g薤白 2.0g豆油 5.0g 265大卡（100克）第二周甲吸收的热量应该为11800千卡,等等，按照模型并结合各食物热量以此类推，到第十周的时候，甲吸收的热量应该控制在10000千卡第十周早餐中餐晚餐星期一煎饼100克 333大卡牛奶54 大卡(每100克) 煮鸡蛋 100克 151大卡一碗（瓷碗）米饭 150克 174大卡糖醋小排（猪大排 1000克、龙虾片 50克、料酒 15克、白砂糖 150克、花生油 150克、精盐 5克、酱油 25克、醋 100克、小葱 25克、姜 25克、八角 5克、味精 3克） 312大卡（100g）炒青菜 100克 4

15、5大卡一个大馒头 120克 265大卡土豆牛肉胡萝卜（牛肉（腹部肉） 200.0g马铃薯 500.0g、胡萝卜(红) 300.0g、大葱 50.0g、大蒜 10.0g、姜 10.0g、老抽 15.0g、粉丝（干） 10.0g、啤酒 100.0g、甜面酱 30.0g粟米油 12.0g、精盐 35.0g） 89大卡（100克）一个中苹果 210克 83大卡星期二牛奶（蒙牛牌）67大卡（100克）一根大香蕉 210克 113大卡燕麦片 100克 367大卡一碗（瓷碗）米饭 150克 174大卡清炖狮子头猪肉(肥瘦) 800克、油菜心 1250克、姜 5克、大葱 5克、精盐 6克、料酒 8克、豌豆淀粉

16、 8克、花生油 15克、猪油(炼) 10克 338大卡（200克）香菇木耳鸡汤（瓦罐鸡汤）（鸡胸脯肉 150.0g、大葱 20.0g、姜 10.0g、木耳(水发) 150.0g、香菇 100.0g、山药 100.0g、鸡精 5.0g、精盐 5.0g、饮用水 1000.0g）21大卡（100克）玉米汤小米粥（玉米(鲜) 300.0g、小米 100.0g、饮用水 3200.0g）19卡（100克）豆沙包（馒头(富强粉)500.0g、红豆沙 250.0g、酵母(干) 5.0g） 220大卡（100克）菜煎饼（小麦粉(标准粉) 50.0g、大白菜 25.0g、大白菜(小白口) 25.0g、胡萝卜 25

17、.0g、水萝卜 25.0g、菠菜 25.0g、鸡蛋 100.0g）124大卡（100克）星期三鲜奶 253ml 163大卡法式面包 2片 160大卡瘦火腿两片 60克 70大卡一碗（瓷碗）米饭 150克 174大卡红烧草鱼（草鱼 800.0g、料酒 20.0g、酱油 20.0g、大葱 10.0g、姜 10.0g、色拉油 20.0g、精盐 10.0g）124大卡（100克）菜花 100克 24大卡宫保鸡丁鸡肉 250克花生仁（炸） 50克 辣椒(红、尖、干) 10克 姜 5克 盐 3克 大蒜 5克 酱油 20克 味精 2克 醋 8克 黄酒 25克 白砂糖 5克 淀粉(豌豆) 15克 花椒 15克

18、 大葱 15克 植物油 80克 各适量 313大卡（100克）一碗（瓷碗）米饭 150克 174大卡清蒸蛋羹（鸡蛋 150克猪肉(瘦) 25克饮用水 300克香油 5克酱油 5克精盐 2克大葱 5克）61大卡(100克)清炒油麦菜（油麦菜 300克辣椒(红，尖，干) 10克辣椒(青、尖) 10克辣椒(青，尖) 10克姜 5克大葱 5克香菜 3克酱油 8克生抽 3克色拉油 15克）54大卡（100克）星期四粥（一碗） 135克 70大卡煎蛋 一只 136大卡苹果一个（中）55大卡一碗（瓷碗）米饭 150克 174大卡干烤大虾（对虾 1000克姜 25克小葱 25克料酒 15克味精 2克精盐 10

19、克胡椒粉 3克香油 35克白砂糖 30克）122大卡（100克）炒白菜（油腻版）（大白菜 200.0g、金龙鱼食用调和油 20.0g、精盐 10.0g、味精 10.0g）99大卡（100克）鲜奶（250 ml 163大卡）消化饼2块（140大卡）苹果 (中)1个（55大卡） 粥1碗（135克70大卡）低脂芝士片（1片80大卡）烧卖（2个84大卡）星期五高钙低脂奶 234ml 140大卡麦皮（一碗）135克 90大卡 鸡蛋一只 80大卡一碗（瓷碗）米饭 150克 174大卡蕃茄炒蛋（鸡蛋 150克、番茄 300克、大蒜 5克、大葱 5克、精盐 3克、白砂糖 5克、味精 2克、花生油 15克）91

20、大卡（100克）青椒炒鸡蛋 鸡蛋 200克辣椒(青，尖) 100克精盐 3克味精 2克香醋 5克大葱 10克猪油(炼) 20克148大卡（100克）红烧大排 猪大排 300.0g精盐 2.0g白砂糖 10.0g鸡精 5.0g老抽 15.0g大葱 2.0g姜 2.0g薤白 2.0g豆油 5.0g 530大卡（200克）鸭血粉丝汤 鸭血(白鸭) 50.0g鸭肝 20.0g鸭肫 10.0g鸭肠 10.0g粉丝（干） 100.0g精盐 5.0g味精 2.0g豆瓣酱(辣油) 5.0g饮用水 150.0g香菜 5.0g 191大卡（150克）鸭血粉丝汤 鸭血(白鸭) 50.0g鸭肝 20.0g鸭肫 10.

21、0g鸭肠 10.0g粉丝（干） 100.0g精盐 5.0g味精 2.0g豆瓣酱(辣油) 5.0g饮用水 150.0g香菜 5.0g 381大卡（300克）星期六甜豆奶 250ml 120大卡煎饼果子（绿豆面100.0g、小麦粉(标粉)100.0g、鸡蛋 70.0g、油条 30.0g、大葱 4.0g、辣椒酱 3.0g、甜面酱 3.0g、饮用水 250.0g）160大卡（100克）一碗（瓷碗）米饭 150克 174大卡酸辣土豆丝（马铃薯 300克辣椒(青，尖) 15克辣椒(红，小) 15克花椒 2克辣椒(红，尖，干) 5克大葱 5克盐 3克味精 2克香醋 5克花生油 15克油 5克）120大卡（1

22、00克）鱼香肉丝（猪肉(里脊) 250克、竹笋 100克、木耳(水发) 50克、鸡蛋 50克、大葱 10克、姜 10克、大蒜 5克、料酒 10克、醋 5克、精盐 3克、酱油 5克、白砂糖 10克、味精 2克、豌豆淀粉 5克、花生油 20克、剁辣椒 10克）138大卡（100克）冬瓜排骨汤 猪小排 400.0g冬瓜 500.0g姜(干) 3.0g精盐 5.0g饮用水 500.0g 102 大卡(每200克)麻婆豆腐 豆腐 250克牛肉(肥瘦) 75克五香豆豉 15克料酒 5克精盐 3克味精 2克豌豆淀粉 5克花生油 15克小葱 5克百里香 15克127大卡（100克）127大卡（100克）过桥米

23、线184大卡（200克）包子（猪肉馅）1个大包子120g 272大卡星期日高钙低脂奶 234ml 140大卡法式面包 2片 160大卡燕麦片 100克 367大卡一碗（瓷碗）米饭 150克 174大卡蚝油生菜（生菜(叶用莴苣) 300克）20大卡（100克）红烧大排（猪大排 300.0g、精盐 2.0g、白砂糖 10.0g、鸡精 5.0g、老抽 15.0g、大葱 2.0g、姜 2.0g、薤白 2.0g、豆油 5.0g）265大卡（100克）什锦炒饭376大卡（200克）牛奶（蒙牛牌）67大卡（100克）2、第二阶段要求每周吸收热量保持下限min c。早餐和午餐各吃多少卡的热量，可自行决定；要吃

24、什麽食物，也自由选择，但要吃齐四大类食物，只要热量、油量、蛋白质(肉类)等三项不入超，每餐有颇大的选择食物的空间；晚餐亦然。 每餐热量定好后，食谱可自行斟酌，而且富于变化，这样的节食法，较能长期维持，故成功的机会最大5。按照下表计规划每餐的份量，使一周所吸收的热量控制在10000千卡，就可以有效控制体重。七、附录常见食物的热量表:五谷类6食品数量热量(大卡)白饭1碗 (135g)200粥1碗 (135g)70米粉1碗 (135g)132面1碗 (135g)280方便面1 包 (100g)470麦皮1碗 (135g)90法国面包1 片80朱古力消化饼1 块109脆面包1 块25甜饼乾2 片185

25、甜面包1 个210咸面包1 个170肉类 食品数量热量(大卡)瘦火腿2 片 (60克)70烧牛肉(薄瘦)3 片 (90 克)175烤牛扒1 件155午餐肉1/4 罐350煎香肠(牛)2 条375煎香肠(猪)2 条440意大利香肠2 片150热狗肠1 条150德国香肠2 条90蛋类食品数量热量(大卡)鸡蛋1 只80煎蛋1 只136蔬果类食品数量热量(大卡)苹果 (中)1 个55橙 (中)1 个50香蕉1 只80提子 (大)10 粒50芒果 (大)1 个125荔枝8 粒85西柚1 个40杨桃1 个55雪梨1 个45新鲜菠萝1 片 (120 克)50西瓜1 片 (240 克)40哈蜜瓜1 片 (24

26、0 克)60奇异果1 个30杏梅 (中)1 个45桃 (大)1 个45柿子 (中)1 个90葡萄乾1 大匙50红萝卜160 克60薯仔1 个80奶类食品数量热量(大卡)鲜奶250 ml163脱脂奶250 ml82高钙低脂奶234 ml140全脂奶30 g147脱脂奶20 g71保鲜装奶250 ml155朱古力奶250 ml183雪糕1 杯165酸奶酪1 杯200原味乳酪1 杯92乳酸菌饮料1/2 杯70调味类食品数量热量(大卡)油1 汤匙20牛排酱1 汤匙20蕃茄酱1 汤匙20糖类食品数量热量(大卡)白糖1 汤匙35蜂蜜糖1 汤匙60果糖糖浆1 汤匙50油类食品数量热量(大卡)花生油1 汤匙1

27、35牛油20 克190辣油1 汤匙120豆类食品数量热量(大卡)豆腐皮1/2 片40板豆腐1/4 块60嫩豆腐1/4 块50油豆腐1/4 块80红豆100 克341黄豆100 克400罐头茄汁豆100 克58盒装豆腐400 克252腐竹100 克387豆腐花100 克62豆腐泡1 件20餐点食品数量热量(大卡)虾饺1 件37烧卖1 件42排骨1 件37叉烧包1 个94春卷1 件136萝卜糕1 件80寿司6 件630拉面1 碗430炸马铃薯饼1 个120咖喱饭1 客760蕃茄酱意大利粉1 客500肉酱意大利粉1 客460意大利薄饼1 件300炸鸡块1 件512炸薯条1 客491蔬菜沙律1 客90

28、马铃薯沙律1 客460海鲜煲1 客240烟肉三文治1 客390热狗1 只360饮料类 食品数量热量(大卡)啤酒1 杯80红酒1/2 杯80蕃茄汁1 杯35天然橙汁1 杯80天然苹果汁1 杯90果菜汁350 ml95朱古力1 杯30可乐1 罐110茶1 杯1罐装咖啡190 ml67泡 红茶350 ml104柠檬水350 ml136乳酸饮料350 ml154奶茶350 ml104维他纯头浆1 杯55甜豆奶250 ml120菊花茶250 ml90八、参考文献1丛丛龙龙.数学模型论文（Z）.XX文库.20102黄涛.BMI指数（DB/OL）.XX百科3每天饮食营养均衡（J/OL）.雅寇营养减肥网4薄荷食物库（DB/OL）.薄荷网5 ourliving.食物热量表（DB/OL）.XX百科.20106常见食品的热量表（J/OL）. 雅寇营养减肥网