打印版高考物理试题分类解析万有引力和航天.docx
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打印版高考物理试题分类解析万有引力和航天
2018年高考物理试题分类解析：
万有引力和航天
全国1卷
20．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度
【解析】设两颗中子星相距为L，质量分别为
、
，轨道半径分别为
、
，根据万有引力提供向心力，有
，因为
，所以质量之和为
=
，其中
=24
（
），
，可求，B正确。
根据
，得
，可求。
C正确；
可以求出两颗中子星互相绕着运动的角速度，不可以求出各自的自转角速度，D错误。
【答案】20．BC
全国2卷
16．2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为
。
以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为
A．
B．
C．
D．
【解析】根据
及
得
，代入数据得
【答案】16．C
全国3卷
15．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为
A．2:
1B．4:
1C．8:
1D．16:
1
【解析】根据
，得
，得
【答案】15．C
北京卷
17．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【解析】根据
，选B
【答案】17．B
北京卷
19．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【解析】B．实验中，只将电容器b板向上平移，根据
及
，S减小，C减小，U增大，静电计指针的张角变大，B错误；
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，根据
及
，
变大，C变大，U减小，静电计指针的张角变小，C错误；
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，不表明电容增大，D错误。
【答案】19．A
天津卷
6．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。
通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。
若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的
A．密度B．向心力的大小C．离地高度D．线速度的大小
【解析】根据卫星的万有引力提供向心力，
及在地球表面附近
，可求卫星的轨道半径
，则离地高度
可求；线速度的大小
可求；因为不知道卫星质量
，所以向心力的大小不可求；可求地球的密度，不可求卫星的密度。
【答案】6．CD
江苏省卷
1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是
（A）周期（B）角速度（C）线速度（D）向心加速度
【解析】根据
，可得A正确
【答案】1．A
海南物理卷
2.土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。
由此信息可知
A.土星的质量比火星的小
B.土星运行的速率比火星的小
C.土星运行的周期比火星的小
D.土星运行的角速度大小比火星的大
2.【解析】根据
，B正确。
【答案】B
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考试答题的技巧
拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分应该分配的时间。
安排答题顺序关于考试时答题顺序，一种策略是按照试卷从前到后的顺序答题，另外一种策略是按照自己总结出的答题顺序。
无论采取哪种策略，你必须非常清楚每部分应该使用的最少和最多的答题时间。
按照自己总结的答题顺序：
先做那些即使延长答题时间，也不见得会得分更多的题目，后做那些需要仔细思考和推敲的题目。
例如，数学先做会做的题目，再做难题，所谓难题，就是你思考了好几分钟仍然无法做出的题目。
再例如，英语和语文，你可以先把填空、选择、作文等题目做完，然后再做阅读题目。
数学处于高级阶段的贾甲在某次考试时，做到第5题时，实在做不出来，于是就先不做，继续往下做，到了第10题时，又做不出来了，心里有点着急，就暗自对自己说，“平静”、“平静”，于是隔过去往下做，到了第15题，又做不出来了。
于是就回头做第5题，想了几分钟后，仍然做不出来，于是就再做第10题，想了一会儿，突然想到了解题思路，于是就很快的做出来了，这时心情已经平静下来了，然后接着做第15题，想了一大会儿，只是想出了某一步骤，于是就把这一步骤写在试卷上，并猜了个答案写上，然后再回头做第5题，想了一会儿就做出来了。
然后，他用了几分钟检查了所有题目，发现没有大的错误后，他就再做第15题，他在脑子里把与这道题目相关的知识点和解题技巧逐一回忆，由于他已经形成了比较完整的知识体系，所以，回忆了几遍之后，他终于想出了第15题的解题思路，于是就很快的做出来了。
一、答题原则
大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
如果发
答题时，一般遵循如下原则：
1．从前向后，先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。
因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依
次解答。
当然，有时但也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。
先把容易得到的分数拿到手，不要
“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。
2．规范答题，分分计较。
数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。
第II卷为主观性试
题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。
解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。
解题中遇到困
难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。
3．得分优先、随机应变。
在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但
是要防止被难题耗时过多而影响总分。
4．填充实地，不留空白。
考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行
。
另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。
因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的
空白处写上相应的公式或定理等有关结论。
5．观点正确，理性答卷。
不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可
能会给自己带来意想不到的损失。
胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。
因此，要理性答卷。
6．字迹清晰，合理规划。
这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，
如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。
另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做
到“前紧后松”而不是“前松后紧”。
特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。
二、审题要点
审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。
一是开考前浏览。
开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度
和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。
此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜
，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。
碰到
一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。
这是我的机会。
”时刻提醒自己：
我
易人易，我不大意；我难人难，我不畏难。
二是答题过程中的仔细审题。
这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。
不同的题型，考察不
同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。
1．选择题是所占比例较大（40％）的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。
对选择题的审题，要搞清楚是选择正
确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。
2．填空题属于客观性试题。
一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后
果严重”。
审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。
3．解答题在试卷中所占分数较多（74分），不仅需要解出结果还要列出解题过程。
解答这种题目时，审题显得极其重要。
只有了解题目提供
的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。
三、时间分配
近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。
分配答题时间的基本
原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。
在心目
中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。
有效
地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷
。
特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。
在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。
通常一
般水平的考生，解答选择题（12个）不能超过40分钟，填空题（4个）不能超过15分钟，留下的时间给解答题（6个）和验算。
当然这个时间
安排还要因人而异。
在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题；但若已接近成
功，延长一点时间也是必要的。
需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。
时间安排只是大致的
整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。
更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。
一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除
。
但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。
五、大题和难题
一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。
一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最
后去攻克；如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。
不是每个人都能得150的，先把会的做完，也
可以给自己奠定心里优势。
六、各种题型的解答技巧
1．选择题的答题技巧
（1）掌握选择题应试的基本方法：
要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。
首先，
看清试题的指导语，确认题型和要求。
二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。
三是辨析选项，排
误选正。
四是要正确标记和仔细核查。
（2）特值法。
在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。
（3）反例法。
把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。
（4）猜测法。
因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。
除须计算的题目外，一般不猜A
。
2．填空题答题技巧
（1）要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。
对那些起关键
作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。
如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或
集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。
（2）一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。
3．解答题答题技巧
（1）仔细审题。
注意题目中的关键词，准确理解考题要求。
（2）规范表述。
分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。
（3）给出结论。
注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。
（4）讲求效率。
合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。
七、如何检查
在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序
，更应该与最后检查结合起来。
因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。
检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次思考解法。
对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结
合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。
选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。
但是若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。
对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。
另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确
的观点。
计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求；若时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：
一是查单
位是否有误；二是看计算公式引用有无错误；三是看结果是否比较“像”，这里所说的“像”是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实
际意义；数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数，则要重新演算，最好能用其他方法再试着去做
八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。
同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。
然后按顺序使用。
草稿纸上每道题之间留空，标清题号。
字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画
。
这样做的好处是：
1.草稿纸展现的是你的答题思路。
草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起码你清楚你已经做到了哪一步。
如果草稿混乱的话，这一步推出来
了，往往又忘了上一步是怎么得到的。
2.对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经进行了一定的思维过程。
第二次做时如果重头再思考非常浪费时间
。
利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。
从而继续攻破。
关键结论要特殊标记。
3.检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。
如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。
选择题并不难，
题目当中有答案，
特值排除找方法，
数形结合作对它；
填空题很容易，
最简结果要牢记，
区间开闭不分离，
多选题目想仔细；
解答题也容易，
基础大题莫放弃。
摆明条件讲道理。
步骤规范记心底。
别人难我不易
聚精会神审题意
多写步骤和推理，
分步得分来做题。
别人易我不难，
防止粗心是关键，
千方百计做答案，
时时刻刻细计算。
在初中数学几何学习中，如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。
以下是常见的
辅助线作法编成了一些“顺口溜”歌诀。
人人都说几何难，难就难在辅助线。
辅助线，如何添？
把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
有理数的加法运算：
同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
[注]“大”减“小”是
指绝对值的大小。
合并同类项：
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：
去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程：
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：
两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平
方差公式：
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方：
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：
一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清
楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看
清楚。
“代入”口决：
挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括
弧（小—中—大）
单项式运算：
加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号
改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：
大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：
大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。
分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约
，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
分式方程的解法步骤：
同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。
最简根式的条件：
最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征：
坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x
为0在Y轴。
象限角的平分线：
象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。
平行某轴的直线：
平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。
对称点坐标：
对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：
分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律：
若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末
稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀：
一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k
是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀：
二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，
b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就
现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀：
反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在
一、三函数减，两个分支分别减。
图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义：
初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的
一句话记定义：
一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：
正对鱼磷（余邻）直刀切。
正：
正弦或正切，对：
对边即正是对；余：
余
弦或余弦，邻：
邻边即余是邻；切是直角边。
三角函数的增减性：
正增余减特殊三角函数值记忆：
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3
，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。
数字巧记：
=1.414（意思意思而已）=1.7321（三人一起商量）=2.236（吾量量山路）=2.449（粮食是酒）=2.645（二流是我）
=2.828（二爸二爸）=3.16（山药，六两）
平行四边形的判定：
要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。
对角线
，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线：
移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作
出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌：
辅助线，怎么添？
找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角
形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明歌：
圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直
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