南京市中考溧水区数学二模含答案.docx

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南京市中考溧水区数学二模含答案

2021南京市中考溧水区数学二模（含答案）

2021~2021学年度第二次调研测试

九年级数学试卷

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．计算：

（－5）×2－（－4）的结果是（▲）

（A）－14（B）－6（C）14（D）6x

2．分式有意义，则x的取值范围是（▲）

x－3

（A）x≠3（B）x≠0（C）x＞3（D）x＞0

3．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（▲）（A）60°（B）55°（C）50°（D）45°

PAA

（第3题）

D（第4题）

BOBCECDCAB（第5题）

4．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，记△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则S1∶S2＝（▲）

（A）1∶4（B）1∶3（C）1∶2（D）1∶1

5．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（▲）

（A）∠BAC＝∠ACB（B）∠BAC＝∠ACD（C）∠BAC＝∠DAC（D）∠BAC＝∠ABD

九年级数学试卷第1页共10页

6．已知二次函数y＝ax2＋bx的图象如下图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象是（▲）

OxOxOxOxyyyy（A）（B）（C）（D）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．7．－8的立方根是▲．－2x23

8．计算：

（）＝▲．

y9．因式分解：

a3－ab2＝▲．

10．如图，⊙O的半径为2cm，AB是⊙O的弦，∠AOB＝90°，图中阴影部分的面积为▲cm2．

O（第6题）

xAB（第10题）

yOOA（第12题）

B11．在比例尺为1：

200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长

度用科学记数法表示为▲m．．．．．．

12．如图，两个同心圆，小圆半径为2，大圆半径为4，一直线与小圆相切，交大圆于A、B

两点，则AB的长为▲．

13．如图，△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：

3，∠OCD

＝90°，CO＝CD，若B（－2，0），则点C的坐标为▲．

C（第13题）（第14题）BAODxAOyyBxAD（第15题）CB214．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A、B两点，其中点A的横坐x

标为－2，B点的纵坐标为2，则k－b＝▲．

15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，∠ABC＝80°，则∠ADC＝▲°．

1

16．已知函数y＝2，下列关于它的图象与性质，正确的是▲．（写出所有正确的序号）

x＋1

①函数图象与坐标轴无交点；②函数图象关于y轴对称；③y随x的增大而减小；④函数有最大值1．

九年级数学试卷第2页共10页

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）17．（本小题8分）

?

?

2－3（x－5）≥5x3

（1）解方程－＝2；

（2）解不等式组?

2x－4．

x－11－x＜x－1?

3?

W18．（本小题8分）我国男性的体质系数计算公式是：

m＝×100%，其中W表示体重H－105（单位：

kg），H表示身高（单位：

cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表：

m评价结果＜80%明显消瘦80%～90%消瘦90%～110%正常110%～120%过重＞120%肥胖

（1）某男生的身高是170cm，体重是75kg，他的体质评价结果是▲；

（2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：

体质评价结果条形统计图

体质评价结果扇形统计图

人数（个）

16

过重40%正常肥胖20%消瘦12明显消瘦a3明显消瘦

消瘦正常图2

过重肥胖评价结果

图1

①抽查的学生数n＝▲；图2中a的值为▲；

②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为▲°；

（3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥

胖”的男生人数．19．（本小题8分）不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的2个白球，a个红球．2

（1）若从中任意摸出1个球，“是白球”的概率为，则a＝▲．

5

（2）在

（1）的条件下，从中任意摸出2个球，求“两个球的颜色相同”的概率．

20．（本小题8分）如图，平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，DE＝DC，点F为线段

DE上一点，满足∠DFC＝∠A，连结CE．DC

（1）求证：

AD＝FC；

（2）求证：

CE是∠BCF的角平分线．

A九年级数学试卷第3页共10页

FE（第20题）

B21．（本小题8分）如图，MN为一电视塔，AB是坡角为30°的小山坡（电视塔的底部N与山

坡的坡脚A在同一水平线上，被一个人工湖隔开），某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度．在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45°；沿着山坡向上行走40m到达C处，此时测得塔顶M的仰角为30°，请求出电视塔MN的高度．（参考数据：

2≈1.41，3≈1.73，结果保留整数）

M30°C30°BN45°A（第21题）

22．（本小题8分）张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10

升（每行驶100公里需消耗10升汽油）．途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩4升汽油．假设加油前轿车以80公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以90公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）加油前，该轿车每小时消耗汔油▲升；加油后，该轿车每小时消耗汔油▲升；

（2）求加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数表达式；（3）求张师傅在加油站加了多少升汽油．

O1a5t/小时20y/升b

34（第22题）

23．（本小题6分）尺规作图：

如图，点A为直线l外一点．求作⊙O，使⊙O经过点A且与

直线l相切于点B．（保留作图痕迹，不写作法）

九年级数学试卷第4页共10页

●

A

B

（第23题）

●l24．（本小题8分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：

甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；

信息2：

按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每

降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？

25．（本小题8分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点

E，∠D＝2∠A．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）求证：

DE＝DC；

（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．

AEOBDC

（第25题）

3

26．（本小题9分）如图，抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，

2其中A（－1，0），与y轴交于点C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式及点B坐标；

（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．

①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；②线段EF长的最大值是▲．

九年级数学试卷第5页共10页yFCEAOGBx（第26题）

27．（本小题9分）苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：

BC13.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF＝3DF．图中有哪几对相似三角形？

把它们表示出来，并说明理由．AEDF

（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：

①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．

②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：

ABBE证明：

∵△ABE∽△DEF，∴∠ABE＝∠DEF，＝DEEF又∵∠A＝90°，∴∠ABE＋∠AEB＝90°

（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解

答：

已知：

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC．（AB＞AE）

①求证：

△AEF∽△ECF；

②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a

的值；若不存在，请说明理由．

九年级数学试卷第6页共10页

AFED∴∠DEF＋∠AEB＝90°，∴∠A＝∠BEF＝90°ABBEABAE∵AE＝DE，∴＝，即＝AEEFBEEF∴△ABE∽△EBF，同理，△DEF∽△EBF．B（第27题）

C2021~2021学年度第二次质量调研测试

九年级数学评分标准

一．选择题1B2A3B4B5D6A二、填空题8x6

7．－2；8．－3；9．a（a＋b）（a－b）；10．π－2；11．3.4×104；

y

12．43；13．（3，－3）；14．0；15．140；16．②④.三、解答题17.（8分）

（1）解：

去分母，得x＋3＝2（x－1）．………………………………1分

解得x＝5．…………………………3分经检验：

x＝5时，x－1≠0

所以，x＝5是原方程的解．………………………4分

（2）解：

解不等式①，得x≤4，…………………………5分

解不等式②，得x＞－1，……………………………6分在数轴上表示这两个不等式的解集：

○●●－104………………7分

∴原不等式组的解