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测量不确定度及测量不确定度评定
测量不确定度及测量不确定度评定
詹君
（湖北工业大学1010132235）
摘要国家标准实验室的认证，计量标准技术报告的建立，检定标准证书的出具等，都要求检测部门必须提供准确可靠的检测数据，这些检测数据最终还是用测量不确定度来表示。
文章对测量不确定度的定义，分类及来源进行了阐述，并且讲述了测量不确定度的评定方法和步骤。
关键词测量不确定度评定
一、测量不确定度的概念
1.1测量不确定度的定义
测量不确定度的定义为“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果想联系的参数”。
“测量结果”是作为测量对象的特定量，应理解为被测量之值的最佳估计。
它是指对观测结果或测得值进行恰当处理与修正，或经过必要计算而得到的量值或报告值。
在不会引起混淆的情况下，有事也将测得值或观测值称为测量结果。
一般地说，观测值是指从一次观测中由显示器所得到的单一值，有时也称为测得值。
1.2测定定不确定度的表示
测量不确定用于定量表示测量结果的可靠程度，它是“说明了置信水准的区间的半宽度”。
也就是说，测量不确定需要用两个数来表示：
一个是不确定度的大小，即置信区间；另一个是置信频率（或称置信水准、置信水平、置信系数），表明测量结果落在该区间有多大把握。
规定测量不确定度为“说明了置信水准的区间的半宽度”,所以不确定度恒为正值。
当有方差得出时，取其正平方根。
对于对称分布的不确定度，其上下区间相对相等；对于不对称分布的不确定度，其上下区间不等，但是区间半宽度都由上区间减下区间除以2给出。
1.3测量不确定度在符合性判断中的应用
测量不确定度应用于诸多领域，以其在符合性判断中的应用为例，当数值处于规定的上、下限附近并要求作出符合性判断时，通过对不确定度的评定不仅可以定量地表述出测量水平的高低，而且可以降低误判的风险。
1.4测量不确定度的分类
由于误差来源很多，测量结果不确定度一般包含几量，按照评定方法，这些分量可以分为两种：
A类不确定度：
用统计方法计算的分量；B类不确定度：
用其它方法计算的分量。
将不确定度分量分成A类和B类的目的是确定两种不同的处理方法，以便于计算合成不确定度，但是这并不表明两种方法获得的不确定度之间存在本质上的不同，两种获得方法均基于概率分布，用任何一种方法得到的不确定度分量都可用标准偏差或方差定量的表达。
1.5测量不确定度的来源
（1）被测量定义的不完整或者不完善；
（2）被测量定义实现的不完善；
（3）测量方法不够理想；
（4）取样的代表性不够，即被测量的样本可能不完全。
需要注意：
（1）测量不确定度可以是诸如标准偏差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽度。
（2）测量
不确定度一般由多个分量组成，其中一些分量可用一系列实验数据的统计分布评定，以实验标准偏差表征；另一些分量是由基于经验或其他信息的假定的概率分布评定，也可用标准偏差表征。
（3）测量结果应理解为被测量值的最佳估计，而所有的不确定度分量，包括由系统效应引起的，例如，与修正值和参考标准有关的分量，均对分散性有贡献。
二、合格评定与测量不确定度
2.1测量不确定度对合格或不合格判定的影响
只有当给出测量结果的同时，还给出其测量不确定度，这种表述方式才是完整的。
由于测量结果具有不确定度，当测量结果位于规范限两侧以扩展不确定度为半宽的区域内时，就将处于既无法判断其合格，又无法判断其不合格的两难境地。
当测量结果位于不确定区域内，即使其仍在规范区内，仍将无法判定其合格，因为此时其测量结果的完整表述并未完全处于规范区内，故仍有不合格的可能性。
同样当测量结果位于规范区外未完全处于规范区外，故其仍有不合格的可能性。
同样当测量结果位于规范区外为完全处于规范区外，故其仍有合格的可能性。
只有当测量结果处于被扩展不确定度U扩大了的规范区之外时，即测量结果的完整表述全部处于规范区外时，才能判定产品不合格。
同样，只有当测量结果处于被扩展不确定度U缩小了的规范区内时，即测量结果的完整表述全部处于规范区内时，才能判定产品合格。
因此，由于测量不确定的存在，使合格区和不合格区同时缩小。
2.2按规范检验合格和不合格的判据
由于合格和不合格的判定于测量不确定度有关，因此无论由供方或用户进行检验并提供不确定度，双方应先对所给的测量不确定度达成一致意见。
因此最好由供方或用户共同商定不确定度估计值。
（1）概述：
工件或测量设备的规范，是在假定它们应该得到那个满足的情况下给定的，因此没有那个任何工件或测量设备可以不满足规范的要求。
合格区和不合格区的大小与估计的测量结果的扩展不确定度U有关，U=kuc。
包含因子k的缺省值为2。
如果有必要的话，也可以根据用户和供方的协议选用不同数值的包含因子。
（2）按规范检验合格的规则：
当测量结果的完整表述y位于工件特征量的公差区内，或测量设备特征量的最大允许误差内时，则表明按规范检验合格；当测量结果y位于被扩展不确定度缩小的工件的特征量的公差区或测量设备特征量的最大误差内时，则同样表明检验合格。
合格区的大小直接与给定的规范限以及实际的扩展不确定度U有关。
在应用上述规则按规范检验合格时，工件或测量设备应被接收。
对于生产商来说，较大的测量不确定度缩小了合格区，将使部分产品变得不合格而降低了产品合格率。
但要减小测量不确定度则要求改进测量设备和测量条件，也就是说要进行投资。
故生产商应从经济角度考虑在两者之间进行协调。
（3）按规范检验不合格的规则：
当测量结果的完整表述y位于工件特征量的公差区外，则表明按规范检验不合格；当测量结果y位于被扩展不确定扩大了的工件特征量的公差区或测量设备特征量的并最大允许误差外时，则同样表明检验不合格。
2.3双方对测量不确定度无法达成协议时的处理程序
测量不确定度的早期协议：
当对用户或供户所提供的不确定度报告有疑问时，就可能必须通过不确定度概率来为不确定度报告提供证据。
对不确定度概率中每一个不确定度分量以及评估得到的扩展不确定度进行论证，是进行不确定度概算一方责任。
在理想的情况下，签订合同之前，在用户或供方提出工件产品规范同时，就提出在合格或不合格判定中如何测量不确定度的问题。
在签订合同之前就对测量不确定度以及不确定度的应用规则达成协议，将会避免因以后在产品接收或拒收方面的争端儿不得不应用的缺省规则。
一般来说，时前达成协议要比出现问题后的协商容易得多。
在大多数情况下，工件可能会有若干个需要测定的特征量。
每一个特征量都需要有一个测量任务以及相应的不确定度报告。
进行测量不确定度评定的人员，由于知识、经验以及所作假设的不同，可能会得到不同的不确定度报告。
在签订合同之前就解决这些差别的问题，引起的争论将要比生产和发货阶段在产品的接收和拒收问题上的争论小得多，同时成本也较低。
因此在签订份合同的同时，双方就测量不确定度以及不确定度的应用规则达成早期协议，是一种较好的选择。
2.4检定与测量不确定度
计量部门经常要对仪器或量具进行检定，最后必须给出合格或不合格的结论；质检部门经常要对市场上的商品进行检验，并根据检验结果进行合格判定；环保部门经常要对各种排放物进行监测，以确定是否符合环保要求。
由于测量不确定度的存在，严格地说，这类合格判定的判据不仅与各种标准和规程所规定规范有关，也可能与测量不确定度有关。
《计量法》规定：
检定必须依据检定规程进行。
几乎所有的检定规程都明确规定，当示值误差位于规范区内或外时分别判为合格和不合格。
于是，一旦测得的示值误差位于不确定区内时，就由可能出现误判的风险。
为了使误判的风险不至太大，一般要求示值误差的测量不确定度不大于最大允许误差的三分之一到五分之一。
这就是为什么我国规定新制定或修订后的检定规程一定要包括测量不确定度的原因。
鉴于合格判定与测量不确定度有关，因此以后在制定各种规程和标准时，应明确规定在合格判定中如何处理不确定度问题。
三、测量不确定度的评定方法与步骤
3.1测量不确定度评定的前期工作
为了进行测量不确定度的评定，首先要对测量数据作一些前期工作，主要包括以下两点：
（1）应删去异常值，异常值是指测量样本中的个别值，其数值明显偏离所属样本的其余观测值；
（2）应进行修正，测量中对已识别的影响应于修正，若修正不准，则留有不确定度。
对某些影响测量结果的误差，若由分布分析，其期望非零，则应将期望反号作为修正值进行修正。
3.2测量不确定度的评定方法
测量不确定度按照其评定方法的不同，可以分为A类
评定和B类评定:
（1）A类评定方法
A类评定方法是采用统计分析的方法评定不确定度，它用统计学的实验标准差或样本标准差表示，A类评定方法得到的标准不确定度称为A类标准不确定度。
当用单次测量值作为被测量x的估计值时，标准不确定度为单次测量的标准差s（x）,即:
nu（x）=s（x）=
i!
vi
2
"n-1
（1）当用n次测量的平均值作为被测量的估计值时，不确
定度为n次测量算数平均值的标准差，即：
u（x）=
s（x）
"n
（2）一般来说，当n#6,时，用贝塞尔公式计算标准差；当
2$n$6时，用极差法计算获得。
（2）B类评定方法
B类评定方法是用非统计方法评定的不确定度，用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准差表征，用B类评定方法得到的标准不确定度称为B类标准不确定度。
在进行B类评定时，关键是要了解B类评定的来源，其来源主要有以下几个方面：
①数字示值的分辨力；
②滞后，一个仪器的示值可能与连续读数的递增或递减关，精细的操作员注意读数方向适当修正。
但此方向并非经常可观察到，从而带来不确定度；
③有限精度计算；
④外来量值；
⑤测量中输入值；
⑥测量方法的不确定度，不同的方法所得结果不一样，为估计此影响，要求测量人员有充分的物理知识储备；
⑦抽样不确定度，此不确定度可由实验设计、有关经验和知识评定。
3.3测量不确定度的评定步骤
（1）找到所有测量不确定度的来源
对测量不确定度进行评定，首先就是找出所有对测量结果有影响的影响量，即所有的测量不确定度来源，原则上，对于测量不确定度的影响量，要做到：
不遗漏，不重复，特别是那些比较大的影响量。
（2）建立数学模型
测量不确定度的分析与评定是从确定测量方法和建立测量过程的数学模型开始的，它是正确合理评定测量不确定度的基础。
建立数学模型，也称为测量模型化，目的是要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型，即被测量Y和所有各个影响量Xi之间的函数关系，其中的一般形式为：
Y=f（X1,X2,⋯⋯，Xn）（3）
式（3）中，Y称为被测量或是输出量，Xi是影响量或输入量。
若被测量Y的估计值为y，输入量的估计值为xn，则有：
Y=f（x1,x2,⋯⋯,xn）（4）
我们不能简单的将数学模型理解为用来计算测量结果的计算公式，这样的理解不够全面，建立数学模型的目的，主要不是计算测量结果，而是要依据它对测量不确定度进行合理有效的评定。
在许多情况下，用来计算测量结果的公式常常是一个近似公式，因此，一般情况下，不能简单的将数学模型看作计算测量结果的公式，要注意到它们的区别。
（3）评定各个输入量估计值xi的标准不确定度u（xi测量结果是各个输入量的最佳估计值代入计算公式后经计算得出，由此可知，输入量最佳估计值的不确定度也会对测量结果的不确定度有影响。
（4）计算各测量不确定度分量ui（y）
ui（y）=ciu（xi）=!
f
!
xi
u（xi）（5）
上面已计算出u（xi），则可由上式确定对应于各个输入量估计值xi的标准不确定度分量ui（y），其中ci称为灵敏系数，该系数是由数学模型对输入量xi求偏导数得到的。
（5）计算出各分量的方差ui
2（y）
（6）计算出合成标准不确定度uc（y）
（7）由Y的分布，确定被测量Y可能分布的包含因子k,然后确定扩展不确定度U，其中：
U=kuc
（8）最后，要给出测量不确定度的报告，该报告中应简要给出测量结果，并且要叙述如何从合成不确定度得到扩展不确定度，同时，还要注意在报告中，要尽可能多的给出相关信息，这有利于用户正确的使用测量结果。
四、计量科学技术的发展
4.1计量科技发展的“四个导向”
（1）面向工业企业
关心生产过程自动化，关心生产工艺过程的技术改造，关心产品质量性能，关心能源和原材料的分配、使用和节约，关心新产品的研制开发。
计量科技要围绕企业这些需要做足文章。
（2）面向高新技术产业
高新技术产业是当前我国经济发展的新支柱，我们要充分利用自身的计量技术人才和设备的优势，围绕着我国“十五”期间发展高新技术产业的经济工作重点，进行计量科技的创新，这样既可促进高新技术产业的发展，而且还可以提高和发展计量科技。
（3）面向涉及国计民生的生态环境、医疗卫生、现代农业等领域
切入经济、切入关系国计民生的一些重点领域，为他们提供计量技术的支持，解决一些共性、基础性和关键性的测量、分析技术难题，这是发展计量科技的广阔市场，是提高和增强计量科技在国民经济发展中的地位和作用的需要。
（4）面向信息产业
现在的社会是信息的社会，科技的发展离不开信息。
计量科技应站在经济发展和社会发展的前沿，培育和信息技术相结合的计量检测方法、计量产品；同时，随着知识经济时代的到来，信息的采集和传递对企业和科研单位的发展越来越重要。
在这种形势下，计量技术机构可以为各行业的企业和科研单位提供有特色的信息咨询服务。
五、结束语
测量不确定度不仅可以应用于各类几何量和物理量的测量，并且还可以应用于从各类基础研究到商业活动的众多领域，我国要取得全球经济中的有利的竞争地位，必须在各方面与国际接轨，包括我国出具的校准证书、测试报告、学术报告、技术规范、产品标准、产品目录等文件中有关测量结果和测量不确定度的表述，都应该采用与国际一致的表达方式。
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