旋转练习题锦含答案解析.docx

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旋转练习题锦含答案解析

旋转练习题集锦（含答案）

1、作图题

1、   如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．

（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到，请画出；

（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到，请画出。

二、简答题

2、如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；

（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；

（3）请直接写出：

以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

三、选择题

3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为                                               【    】

（A）（2，2）          （B）（2，4）     （C）（4，2）            （D）（1，2）

4、将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（   ）

5、在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．

现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（  ）

      A．甲                  B．乙                   C．丙                  D．丁

6、下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（   ）

A．60°            B．90°           C．120°           D．180°

7、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（   ） 

8、下面四个图案中，是旋转对称图形的是（　　）

      Ａ．　　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．

9、下列运动是属于旋转的是（   ）

A．电梯的上下运动                              B．火车的运动

C．钟表中分针的运动                                  D．升国旗时，国旗的徐徐运动

10、如图所示，将其中的图甲变成图乙，可经过的变换是（   ）

     A．旋转、平移   B．平移、对称         C．旋转、对称   D．不能确定

11、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（  ）

A．72°                    B．108°                    C．144°                    D．216°

12、如图，D是等腰Rt△ABC一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD’的位置，则∠ADD’的度数是（   ）

A．25°                 B．30°                  C．35°                     D．45°

13、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而成的，则每次旋转的度数最小是（   ）

A．90°                 B．60°                  C．45°                     D．30°

14、如图，经过平移或旋转不可能将图甲变为图乙的是（　　）

15、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A．菱形       B．等边三角形     C．等腰三角形     D．平行四边形

16、如图所示，可由一个“基本图案”旋转l80°而形成的是（　　）

 A                B                C                    D

17、已知，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转湖A3的坐标为（ ）

A．（－2，1）  B．（1，1）  C．（－1，1）  D．（5，1）

18、下图是一边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD为折痕，、、B在同一直线上，则∠CBD的度数   （ ）

A．不能确定       B．大于　　　C．小于   D．等于

四、计算题

19、将一透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两三角形胶片和．将这两三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．

（1）当旋转至如图②位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是       ．                                                   

（2）当继续旋转至如图③位置时，

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由．

（3）在图③中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明．

20、如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b:

a的比例画在右边方格纸中．

21、点B．C．E在同一直线上，点A．D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；

（2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________（用含α的式子表示）；

（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A．B重合），得图④或图⑤。

在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。

请你任选其中一个结论证明。

22、如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？

按下列步骤可画出这个风车图案：

在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4。

根据以上过程，解答下列问题：

（1）若点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（2，1），写出此时点B的坐标；

（2）请你在图②中画出第二个叶片F2；

（3）在

（1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？

23、已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。

（1）求线段OA2的长；

（2）若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn（如图）。

求△OA6B6的周长。

24、在平面，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．

（1）填空：

     ①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（                ，                        ）；

②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为                           ；

（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．

25、将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图l摆放。

（1）将图l中△A1B1C绕点C顺时针转45°得到图2，点Pl是A1C与AB的交点，求证：

（2）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图3），P2是A2C与AB的交点，线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个等量关系式，并说明理由；

（3）将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图4）连结P3P2，求证：

P3P2⊥AB。

26、已知：

Rt△ABC在4×6的方格图中的位置如图，设每个小正方形的边长为一个长度单位，请你先把△ABC以直角顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后再沿水平方向向右平行移动三个单位（保留图形移动的结果），写出点C移动的路径总长（用小正方形的长度单位表示）．

27、

（1）如图，是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形。

（2）如图，由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和。

①请你指出在方格纸如何运用平移、旋转变换，将重合到上；

②将绕点Al逆时针旋转90°，得到，请你画出，并判断与是否成中心对称，若成中心对称，请在图中标出对称中心O。

28、如下图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法证明AE=DF+BE。

29、在方格纸（每个小方格都是边长为单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形叫格点图形．如右图中的△ABC叫格点△ABC．

（1）如果A、D两点的坐标分别为（1，1）和（0，一1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出B、C点的坐标：

（2）请根据你学过的平移、旋转或对称等知识，说明图中的“格点四边形”图案是怎样通过“格点△ABC”变换得到的?

五、填空题

30、边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点0，把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形A’BCD'，设A’C、BD’交于点O’则旋转60°时，由点O运动到点O’所经过的路径的长是______________．

31、如图：

Rt△ABE中，∠ACB=90°，AC=，BE=6，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A1B1C，再将Rt△AlBlC绕Bl点旋转为Rt△A2BlCl，使得A、C、Bl、A2在同一直线上，则A点运动到A2点所经过的路线长度为   。

32、如图，等边△ABC的边BC上一点D，△ABD绕点A旋转到△ACE，则∠DAE＝           °

33、如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，使A、C、三点共线，那么旋转角度的大小为                 。

34、将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A’B’C’，已知∠ACA’=90°，BC=3，则点B旋转经过的路线长是           。

35、在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转600得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转600得点P3，则点P3的坐标是             。

参考答案

一、作图题

1、

（1）正确画图；

（2）正确画图．

二、简答题

2、解：

（1）（2，3）；

（2）图形略．（0，）；

（3）（）或或．

三、选择题

3、B

4、A

5、C

6、C 

7、B

8、D

9、C

10、C

11、B

12、D

13、C

14、C

15、A

16、D

17、C

18、D

四、计算题

19、解：

（1）（或相等）．

（2）（或成立），理由如下：

方法一：

由，得

（或），．

，．

在和中，

．

．

，

．

方法二：

连接．同方法一．

由，得．

在，

，．

（3）如图，

．

方法一：

由，点与点重合，

得．

点在的垂直平分线上，

且． 

，

，

．

，点在的垂直平分线上．

直线是的垂直平分线，．

方法二：

延长交于点，同方法一，．

在和中，

．

在和中，

，．．

20、

21、解：

（1）∠AFB=60°，∠AFB=45°.

（2）∠AFB=90°- 

（3）左上图中：

∠AFB=90°-；右上图中：

∠AFB=90°+。

∠AFB=90°-的证明如下：

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED

∴△ABC∽△EDC,∴ ∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD∽△ACE,

 ∴∠CBD=∠CAE. 

∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC--∠ABC=∠ACB.

∵AB=AC,∠BAC=,

∴∠ACB=90°-, ∴∠AFB=90°-.

∠AFB=90°+的证明如下：

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED

∴△ABC∽△EDC,∴ ∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD∽△ACE,

 ∴∠BDC=∠AEC  ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE.

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠DEC=,

∴∠DCE=90°-, ∴∠AFB=180°-（90°-）=90°+.

22、解：

（1）B（6，1）  

（2）图略

（3）线段OB扫过的图形是一个半圆，过B作BD⊥x轴于D。

由

（1）知B点坐标为（6，1），∴OB2+OD2+BD2=62+1=37.

∴线段OB扫过的图形面积是.

23、解：

（1）OA2=OA1=×（OA）

            =OA=；

（2）依题意，OA1=OA.OA2=OA1=（）2OA.

                  OA3=OA2=（）3OA

           依次类推，OA6=（）6OA=OA=

          △OA6B6=3OA6=，即△OA6B6的周长为

24、解：

（1）①，；

②；

（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段；

经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段．

，，

，

25、解：

（1）过P1做P1M⊥AC于M，则∠PMC=90°，      

      ∵∠CP1M=∠ACP1=45°，∠A=30°，

      ∴，，       

      即：

。

（2）关系为：

       过P1做P1N⊥A2C于N，

       易知∠P2CA=15°，∠P1P2C=45°，      

       ∴，而，即。

（3）由

（2）知，∠P1P2C=45°，C1P=CP3，∠P1CP2=∠P3CP2=30°，CP2=CP2，

       ∴△P1P2C≌△P3P2C，  

       ∴∠CP2P1=∠CP2P3=45°，

       ∴。

       ∴P2P3⊥AB。

26、略

27、解：

（1）略。

（2）①将向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点C1顺时针旋转

90°。

（注顺序可颠倒）                 

②画图（略）             

判断成中心对称且正确标出对称中心      

28、证明：

如图，将△ADF顺时针旋转90°

则有∠3=∠1，∠AFD=∠F’，F’B=FD

∵∠F’AE=∠3+∠BAE，∠AFD=∠FAB=∠2+∠BAE

又∵∠1=∠2，∠FAE=∠F，AE=EF’=BE+FD

29、解：

（1）如图，B（-l，-1），C（3，-1）．

（2）把“格点△ABC”向右平移11个单位长度，再向上平移6个单位长度，

以点P（11，4），为旋转中心，按顺时针方向旋转，即得到“格点四边”

五、填空题

30、

31、

32、60°

33、135°

34、

35、