泸州市中考数学试题含答案.docx
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泸州市中考数学试题含答案
2019年泸州市中考数学试题（含答案）
、选择题
1.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）
A.XA3B.XA3且x1C.x1
.11i.,、
3.已知A（1——）——，则A=（）
X1X1
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
E处，CE交AD于点F,则DF的长等于（）
7.估6\3一、,127的值应在（）
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
8.某商品的标价为200元，8折销售仍赚
40元，则商品进价为（）元.
A.140B.120C.160D.100
9.若xy0,则々J化简后为（）
A-x^yBx^yc.x7""yDx^^y
10.一元二次方程（x1）（x1）2x3的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
11.下列各式化简后的结果为3J2的是（）
A.V6B.显C.晒D.V36
12.如图，在矩形ABCD中，BC=6,CD=3,将^BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1
处，BC1交AD于点巳则线段DE的长为（）
二、填空题
13.如图，在Rt^ABC中，/ACB=90°,/ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至
△A'B'C,使得点A'恰好落在AB上，则旋转角度为
14.如图，OO是△ABC的外接圆，/A=45°,则cos/OCB的值是
15.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m=.
16.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该
商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元.
17.如图，在RtAAOB中，OA=OB=3J2,O。
的半径为1,点P是AB边上的动点，过点
P作。
。
的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为
18.分解因式：
2x3―6x2+4x=.
AB2
19.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果——，那么
BC3
tan/DCF的值是
k
20.如图，反比例函数y=—的图象经过?
ABCD对角线白^交点P,已知点A,C,D在坐标
x
轴上，BDXDC,?
ABCD的面积为6,则k=.
三、解答题
21.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
（1）每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台？
22.如图，AD是ABC的中线，AE//BC,BE交AD于点F,F是AD的中点，连接EC.
（1）求证：
四边形ADCE是平行四边形；
（2）若四边形ABCE的面积为S,请直接写出图中所有面积是1s的三角形.
3
”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼
（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系
A；
89%、95%,要使总零售
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出
量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？
最低费用是多少？
批发单价（元）
26
24
丁玄’进货量克）
24
DE±BC
.如图，AB为。
。
的直径，C为。
。
上一点，/ABC的平分线交。
。
于点D,于点E.
（1）试判断DE与。
。
的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DFLAB于点F,若BE=3J3,DF=3,求图中阴影部分的面积.
（1）她把这个数“?
（2）小华的妈妈说:
你求出原分式方程中
25.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？
”看不清楚:
”猜成5,请你帮小华解这个分式方程；
“我看到标准答案是：
方程的增根是x2,原分式方程无解”
二”代表的数是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
、选择题
1.B
解析：
B
【解析】
【分析】
由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.
【详解】
A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；
日长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符;
C球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；
D圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图^
2.B
解析：
B
【解析】
分析：
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.
解答：
解：
:
JXF>Q
.・x+3四，,.x>3,x-1团,
•・x月,
，自变量x的取值范围是：
x>3且xwi
故选B.
3.B
解析：
B
【解析】【分析】
由题意可知A=」一（1—）,再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，
x1x1
再用分式的乘法法则计算即可得到结果.
【详解】
3.11xx
解：
A=1=g=—2—
x1x1x1x1x1
故选B.
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.C
解析：
C
【解析】
1…1
—兀（AA+A1A2+A2A3+A3B尸一兀xAB因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半
22
圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
故选C.
5.D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可.
【详解】
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；
对角线互相垂直平分且相等白^四边形是正方形，故B是假命题；
对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题.
故选D.
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
6.B
解析：
B
【解析】
【分析】
由折叠的性质得到AE=AB,/E=/B=90°,易证RtAAEF^RtACDF,即可得到结论
EF=DF;易得FC=FA,设FA=x,贝UFC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2,解方程求出x即可.
【详解】
•••矩形ABCD沿对角线AC对折，使^ABC落在△ACE的位置，
•.AE=AB，/E=/B=90°,又••・四边形ABCD为矩形，
•.AB=CD,
•.AE=DC,
而/AFE=/DFC,
••・在△AEF与4CDF中，
AFE=CFD
E=D
AE=CD
AEF^ACDF（AAS）,
•.EF=DF；
•••四边形ABCD为矩形，
•.AD=BC=6,CD=AB=4,
•.RtAAEF^RtACDF,
•.FC=FA,
设FA=x,则FC=x,FD=6-x,
13
在Rt^CDF中，CF2=CD2+DF2,即x2=42+（6-x）2,解得x=一,
3
一5
则FD=6-x=-
3
故选B.
【点睛】
考查了折叠的性质：
折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.
7.C
解析：
C
【解析】
【分析】
先化简后利用、行的范围进行估计解答即可.
【详解】
6\3-\,27=6*3-3V§=3\3,
•••1.7'信<2,
••.5<3%行<6,即5<6\/3-\27<6,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，失逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.
8.B
解析：
B
【解析】
【分析】
设商品进价为x元，则售价为每件0.8>200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.
【详解】
解：
设商品的进价为x元，售价为每件0.8浸00元，由题意得
9.A
解析：
A
【解析】
【分析】
二次根式有意义，隐含条件y＞。
，又xy＜。
，可知x＜。
，根据二次根式的性质化简.
解答
【详解】
J21有意义，则y＞。
，
..xy＜0,
■x＜0,
「•原式=xxy.
故选A
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义
10.A
解析：
A
【解析】
【分析】
先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况.
【详解】
解：
原方程可化为：
x22x40,
a=1,b2,c4,
（2）241（4）200,
方程由两个不相等的实数根.
故选：
A.
【点睛】
本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键.
11.C
解析：
C
【解析】
A、/6不能化简；r512=273,故错误；c、JT8=3J2,故正确；d、J36=6,故错
误；
故选C.
点睛：
本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
12.C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
解：
根据题意易证BE=DE,设ED=x,贝UAE=8x,
在4ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8-x）2,
解方程得x=5,即ED=5
故选C.
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想.
二、填空题
13.600【解析】试题解析：
=/ACB=90/ABC=30/A=90°-
30°=60°=△ABC绕点C顺时针旋转至△AB'C时点A'恰好落在AB上
・•.AC=AC；AC是等边三角形ACA
解析：
60。
【解析】
试题解析：
.「/ACB=90,/ABC=30,.•・/A=90°-30=60°,
•「△ABC绕点C顺时针旋转至评'B'时点A'恰好落在AB上，
・•.AC=AC,
・•.△A'AC^等边三角形，
・・./ACA=60°,
・♦・旋转角为60。
.
故答案为60°.
14.【解析】【分析】根据圆周角定理可得/BOC=90易求BC=O瞅而可得cos/OCB勺值【详解】:
/A=45/BOC=90.:
.OB=O加勾股定理得BC=OC.cos
/OCB敌答案为【点睛】
解析：
空
2
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可得/BOC=90,易求BC=J2OC,从而可得cos/OCB的值.【详解】
•••/A=45°,
•・./BOC=90
.OB=OC,
由勾股定理得，BC=；2oC,
OCOC2
••cos/OCB=
BC2OC2.
故答案为二2.
2
【点睛】
本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目.
15.2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】二•关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0；m2-2m=
解析：
2
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过
解关于m的方程求得m的值即可.
【详解】•「关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,
/.m2-2m=0且m^O,
解得，m=2,
故答案是：
2.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（awQ的解的定义.解答该题时需注意二
次项系数aw必一条件.
16.2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价
为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得
（1+40）xX08=2240解得：
x=2000故答案为：
2000
解析：
2000,
【解析】
【分析】
设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.
【详解】
设这种商品的进价是x元，
由题意得，（1+40%）xX0.8=2240,
解得：
x=2000,
故答案为：
2000.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.
17.【解析】试题分析：
连接OPOQ-PQ^。
。
的切线OQ±PQ根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2；当POLAB时线段PQft短此时:
在Rt^AOB^OA=OB=.AB=OA=6「.OP=AB=3，
解析：
22
••・PQ是。
。
的切线，，OQLPQ.
根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,
••.当P0±AB时，线段PQ最短.此时，
•.在RtAAOB中，OA=OB=3/,AB=7?
0A=6».
，OP=LaB=3.1
18.2x（x-1）（x-2）【解析】分析：
首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：
2x3-6x2+4x=2x（x2-3x+2）=2x（x-1）（x-2）故答案为2x（x-1）（x-2）点
解析：
2x（x-1）（x-2）.
【解析】
分析：
首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.
详解：
2x3-6x2+4x
=2x（x2-3x+2）
=2x（x-1）（x-2）.
故答案为2x（x-1）（x-2）.
点睛：
此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键.
19.【解析】【分析】【详解】解：
二•四边形ABC此矩形「.AHCE又
90°二•将矩形ABCDftCE折叠点B恰好落在边AD的F处「.CEBC「「•・•・设CD
=2xC日3x；「.tan/DCa故答案为：
【点
解析：
-5.
2
【解析】
【分析】
【详解】
解：
.••四边形ABCD是矩形，，
•.・将矩形ABCD沿CE折叠，点
..AB2CD2八
--,-.设
BC3CF3
AB=CD,/D=90°,
B恰好落在边AD的F处，，CF=BC,
CD=2x,CF=3x,
DF=,CF2CD2国•
tan/DCF=DF湿=叵CD2x2
故答案为：
_5.
2
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题），翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义.
20.-3【解析】分析：
由平行四边形面积转化为矩形BDO加积在得到矩形
PDOIH积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：
过点P做PHy轴于点E：
BI边形ABC师平行四边形AB=CMFBDLx轴
解析：
-3
【解析】
分析：
由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函
数比例系数k的意义即可.
详解：
过点P做PE，y轴于点E,
Iy,一
£力
二
cD\07
•••四边形ABCD为平行四边形
・•.AB=CD
又「BD”轴
・•・ABDO为矩形
，AB=DO
•'S矩形ABDO=S?
ABCD=6
•••P为对角线交点，PE，y轴
，四边形PDOE为矩形面积为3
即DO?
EO=3
，设P点坐标为（x,y）
k=xy=—3
故答案为：
-3
点睛：
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.
三、解答题
21.
（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；
（2）共有三种安排方案，方案一：
A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：
A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：
A型机器安排8台，B型机器安排2台.
【解析】
【分析】
（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10m）台，根据每小时加工零件的总量
8A型机器的数量6B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案.
【详解】
（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件,
8060
依题意，得:
x2x
解得：
x=6,
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意,
x28.
6个零件;
答：
每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工
依题意，得:
8610m-72
8m610m,76
解得：
6系im8,
Qm为正整数,
m6、7、8,
答：
共有三种安排方案，方案一：
A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：
A型
机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：
A型机器安排8台，B型机器安排2台.
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关
系，正确列出分式方程；
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.
22.
（1）见解析；
（2）ABD,ACD,ACE,ABE
【解析】
【分析】
（1）首先证明Z^AFE^ADFB可得AE=BD,进而可证明AE=CD,再由AE//BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；
（2）根据面积公式解答即可.
【详解】
证明：
•••AD是4ABC的中线,
・•.BD=CD,
1.AE//BC,
•./AEF=/DBF,在4AFE和4DFB中，
AEF=DBFAFE=BFD,AF=DF
AFE^ADFB（AAS）,
•.AE=BD,
.•.AE=CD,
/AE//BC,
••・四边形ADCE是平行四边形；
（2）二•四边形ABCE的面积为S,
BD=DC,
ABCE的面积可以分成三部分，即那BD的面积+祥DC的面积+祥EC的面积
二S,
1…一一一一一一一S的二角形有AABD,Z^ACD,小CE,那BE.
2
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质.等腰三角形的判定和性质
等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题^
y=八，八、；
24x（x40）
（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75-x）千克，所需进货费用为w元.
…一口x40
由题意得：
89%（75x）95%x-93%75
解得x>50
由题意得w=8（75-x）+24x=16x+600.
••・16>0,，w的值随x的增大而增大.
•・・当x=50时，75-x=25,W最小=1400（元）.
1400
答：
该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为
元.
24.
（1）DE与。
。
相切，理由见解析；
（2）阴影部分的面积为2兀-3叵.
2
【解析】
【分析】
（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出/DEBWEDO=90,进而得出
答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.
【详解】
（1）DE与。
0相切，理由：
连接DQ
・••DO=BQ
0DB40BD
:
/ABC的平分线交。
0于点D,
・•/EBDhDBQ
・./EBDMBDQ
DQ/BE
ZDEBWEDO=90,
「.DE与。
0相切；
（2）ABC的平分线交。
0于点D,DUBEDFXAB^
DE=DF=3
「BE=3石,
•・BD=V32+（3>/^2至，
31
sinZDBF=—=—,
62
ZDBA=30,
ZDOF=60,
..sin60d近
DODO2
则fo=,,3,
故图中阴影部分的面积为：
60一（2拘21J332典.
3602'2
【点睛】
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键.
25.
（1）x0；
（2）原分式方程中，”代表的数是-1.
【解析】
【分析】
（1））”当成5,解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】
（1）方程两边同时乘以X2得
53x21
解得x0
经检验，x0是原分式方程的解.
（2）设？
为m,
方程两边同时乘以x2得
m3x21
由于x2是原分式方程的增根，
所以把x2代入上面的等式得
m3221
m1
所以，原分式方程中?
”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分
式方程的分母为0的根增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；②把
增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
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