实验4LTI系统的频域分析之欧阳术创编.docx
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实验4LTI系统的频域分析之欧阳术创编
一，实验目的
时间：
2021.02.02
创作：
欧阳术
针对LTI系统频率响应，加深了对于基本概念的掌握和理解，学习并掌握了关于LTI系统频率特性的分析方法。
二，实验原理
1.连续时间系统的频率响应
调用函数freqs:
[h,w]:
freqs（b,a）计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w中。
h=freqs（b,a，w）b，a分别为表示H（jw）的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w为频率取样点，返回值h就是频率响应在频率取样点上的数值向量。
[h,w]:
freqs（b,a,n）计算默认频率范围内n个频率点上的频率响应的取样值，这n个频率点记录在w中。
freqs（b,a,…）这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出系统的频率响应和相频响应。
2.离散时间系统的频率响应
调用函数freqz:
[H,w]:
freqz（b,a，‘whole’）计算0~2πn个频率点上的频率响应的取样值，这n个频率点记录在w中。
H=freqz（b,a，n）b，a分别为有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，返回值H就是频率响应在0到pi范围内n个频率等分点上的数值向量，w包含了这n个频率响应。
[H,w]:
freqz（b,a,w）w为频率取样点，计算这些频率点上的频率响应的取样值。
freqz（b,a,…）这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是直接绘出系统的频率响应和相频响应。
三，实验内容
（1）已知一个RLC电路构造的二阶高通滤波器如图，其中
①计算该电路系统的频率响应及高通截止频率。
答：
②利用MATLAB绘制幅度响应和相位响应曲线，比较系统的频率特性与理论计算的结果是否一致。
MATLAB程序如下：
b=[0.0400]
a=[0.040.42]
[H,w]=freqs（b,a）
subplot（211）
plot（w,abs（H））
set（gca,'xtick'）
set（gca,'ytick',[00.40.7071]）
xlabel（'\omega（rad/s）'）
ylabel（'Magnitude'）
title（'|H（j\omega）|'）
gridon
subplot（212）
plot（w,angle（H））
set（gca,'xtick'）
xlabel（'\omega（rad/s）'）
ylabel（'Phase'）
title（'\phi（\omega）'）
gridon
（2）已知一个RC系统电路如图。
①对不同的RC值，用MATLAB画出系统的幅度响应曲线|H（w）|，观察实验结果，分析如图所示电路具有什么样的频率特性？
系统的频率特性随着RC值的改变，有何变化规律？
MATLAB程序如下：
A=input（'A='）
b=[1]
a=[A1]
[H,w]=freqs（b,a）
plot（w,abs（H））
set（gca,'ytick',[00.40.7071]）
xlabel（'\omega（rad/s）'）
ylabel（'Magnitude'）
title（'|H（j\omega）|'）
gridon
程序执行如下：
A=0.01
A=1
A=100
由程序执行结果可以看出，RC电路具有带通特性，随着RC值的减小，带通频率增加。
②系统输入信号x（t）=cos（100t）+cos（3000t），t=0~0.2s，该信号包含了一个低频分量和一个高频分立，试确定适当的RC值，滤出信号中的高频分量，并绘出滤波前后的时域信号波形及系统的频率响应曲线。
MATLAB程序如下：
A=input（'A='）;
b=[1]
a=[A1]
[H,w]=freqs（b,a）
plot（w,abs（H））
set（gca,'ytick',[00.40.7071]）
xlabel（'\omega（rad/s）'）
ylabel（'Magnitude'）
title（'|H（j\omega）|'）
gridon
MATLAB程序执行如下：
A=0.0004
t=0:
0.0001:
0.2
x=cos（100*t）+cos（3000*t）
plot（t,x）
xlabel（'t'）
title（'x（t）'）
可得：
输入：
t=0:
0.0001:
0.2
x=cos（100*t）
plot（t,x）
xlabel（'t'）
title（'x（t）'）
输出
（3）已知离散系统的系统框图如图。
①写出M=8时系统的差分方程和系统函数。
x[n]+x[n-1]+x[n-2]+...+x[n-8]=y[n]
H（z）=1+z^-1+z^-2+...+z^-8
h[n]=1111111
②利用MATLAB计算系统的单位抽样响应。
MATLAB程序如下：
b=[111111111]
a=[1]
impz（b,a,0:
20）
程序执行如下：
③试利用MATLAB绘出其系统零极点分布图、幅频和相频特性曲线，并分析该系统具有怎样的频率特性。
MATLAB程序如下：
b=[111111111]
a=[1]
[H,w]=freqz（b,a）
subplot（211）
plot（w/pi,abs（H））
xlabel（'\omega（\pi）'）
ylabel（'Magnititude'）
title（'|H（e^j^\omega）|'）
gridon
subplot（212）
plot（w/pi,angle（H）/pi）
xlabel（'\omega（\pi）'）
ylabel（'Phase（\pi）'）
title（'\pheta（\omega）'）
gridon
程序执行如下：
幅频、相频：
A=[111111111]
r=roots（A）
r=
0.7660+0.6428i
0.7660-0.6428i
0.1736+0.9848i
0.1736-0.9848i
-0.9397+0.3420i
-0.9397-0.3420i
-0.5000+0.8660i
-0.5000-0.8660i
z=[0.7660+0.6428i0.7660-0.6428i0.1736+0.9848i0.1736-0.9848i-0.9397+0.3420i-0.9397-0.3420i-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i]'
p=[0]'
零极点分布图
由程序执行可知，该系统具有高通的频率特性。
（4）已知一离散时间LTI系统的频率响应H（e^jΩ）如图，输入信号为x（n）=cos（0.3πn）+0.5cos（0.8πn）。
试分析正弦信号sin（Ω0t）通过频率响应为H（e^jΩ）的离散时间系统的响应，并根据分析结果计算系统对于x（n）的响应y（n），用MATLAB绘出系统输入与输出波形。
MATLAB程序如下：
n=-10:
10
x=cos（0.3*pi*n）+0.5*cos（0.8*pi*n）
stem（n,x）
xlabel（'n'）
title（'x（n）'）
输入
输出
y=2*cos（0.3*pi*n）
stem（n,y，‘filled’）
xlabel（'n'）
title（'y（n）'）
观察实验结果，分析如图所示系统具有怎样的频率特性？
从输入输出信号上怎么反映出系统的频率特性？
答：
可知，该系统具有带通的频率特性。
1.已知二阶高通滤波器
（1）计算该电路系统的频率响应及高通截止
Y（ω）=（X（ω））/（1/（1/R+1/jωL）+1/jωC）∙1/（1/R+1/jωL）
H（ω）=Y（ω）/X（ω）=【（jω）】^2/（【（jω）】^2+10（jω）+50）
令H（ω）=0.707
得ω=7.07
（2）利用matlab绘制幅度响应和相位响应曲线
2．已知RC电路如图所示H（ω）=（1⁄RC）/（（jω+1）⁄RC）
（1）系统的频率响应随RC值的变化
RC1=0.001;RC2=0.002;RC3=0.01;
a1=1/RC1;a2=1/RC2;a3=1/RC3;
A1=[1a1];
A2=[1a2];
A3=[1a3];
B1=a1;B2=a2;B3=a3;
w1=linspace（0,3000,200）;
w2=linspace（0,3000,400）;
w3=linspace（0,3000,500）;
H1=freqs（B1,A1,w1）;
H2=freqs（B2,A2,w2）;
H3=freqs（B3,A3,w3）;
subplot（311）;
plot（w1,abs（H1））;
gridon;
set（gca,'ytick',[00.40.7071]）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;
ylabel（'频率响应'）;
title（'|H（j\omega）|,RC=0.001'）;
subplot（312）;
plot（w2,abs（H2））;
gridon;
set（gca,'ytick',[00.40.7071]）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;
ylabel（'频率响应'）;
title（'|H（j\omega）|,RC=0.002'）;
subplot（313）;
plot（w3,abs（H3））;
gridon;
set（gca,'ytick',[00.40.7071]）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;
ylabel（'频率响应'）;
title（'|H（j\omega）|,RC=0.0010'）;
（2）滤波前后的时域信号波形和频率响应曲线
t=0:
0.0001:
0.2;
RC=0.01;
a=1/RC;
B=[a];
A=[1a];
[H,w]=freqs（B,A）;
f=cos（100*t）+cos（3000*t）;
Hw1=a/（1i*100+a）;
Hw2=a/（1i*3000+a）;
y=abs（Hw1）*cos（100*t）+abs（Hw2）*cos（3000*t）;
subplot（411）;
plot（t,f）;
gridon;
xlabel（'time（sec）'）;
ylabel（'f（t）'）;
title（'f（t）=cos（100*t）+cos（3000*t）滤波之前'）;
subplot（412）;
plot（t,y）;
gridon;
xlabel（'time（sec）'）;
ylabel（'y（t）'）;
title（'y（t）滤波之后'）;
subplot（413）;
plot（w,abs（H））;
gridon;
set（gca,'ytick',[00.40.7071]）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;
ylabel（'Magnitude'）;
title（'|H（j\omega）|'）;
subplot（414）;
plot（w,angle（H））;
gridon;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;
ylabel（'Phase'）;
title（'\phi（\omega）'）;
四，心得体会
针在这次实验当中，我感受到了matlab在LTI系统分析中的强大作用，系统函数让分析过程变得异常简单。
时间：
2021.02.02
创作：
欧阳术
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