实验4LTI系统的频域分析之欧阳术创编.docx

1、实验4LTI系统的频域分析之欧阳术创编一，实验目的时间：2021.02.02创作：欧阳术针对LTI系统频率响应，加深了对于基本概念的掌握和理解，学习并掌握了关于LTI系统频率特性的分析方法。二，实验原理1.连续时间系统的频率响应调用函数freqs:h,w:freqs(b,a)计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w中。h=freqs(b,a，w)b，a分别为表示H(jw）的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w为频率取样点，返回值h就是频率响应在频率取样点上的数值向量。h,w:freqs(b,a,n)计算默认频率范围内n个频率点上的频率响应的取样值，这

2、n个频率点记录在w中。freqs(b,a,)这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出系统的频率响应和相频响应。2.离散时间系统的频率响应调用函数freqz:H,w:freqz(b,a，whole)计算02n个频率点上的频率响应的取样值，这n个频率点记录在w中。H=freqz(b,a，n)b，a分别为有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，返回值H就是频率响应在0到pi范围内n个频率等分点上的数值向量，w包含了这n个频率响应。H,w:freqz(b,a,w)w为频率取样点，计算这些频率点上的频率响应的取样值。freqz(b,a,)这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是直接绘

3、出系统的频率响应和相频响应。三，实验内容（1）已知一个RLC电路构造的二阶高通滤波器如图，其中计算该电路系统的频率响应及高通截止频率。答：利用MATLAB绘制幅度响应和相位响应曲线，比较系统的频率特性与理论计算的结果是否一致。MATLAB程序如下：b=0.04 0 0a=0.04 0.4 2H,w=freqs(b,a)subplot(211)plot(w,abs(H)set(gca,xtick)set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1)xlabel(omega(rad/s)ylabel(Magnitude)title(|H(jomega)|)grid onsubplot(212)

4、plot(w,angle(H)set(gca,xtick)xlabel(omega(rad/s)ylabel(Phase)title(phi(omega)grid on（2）已知一个RC系统电路如图。对不同的RC值，用MATLAB画出系统的幅度响应曲线|H（w）|，观察实验结果，分析如图所示电路具有什么样的频率特性？系统的频率特性随着RC值的改变，有何变化规律？MATLAB程序如下：A=input(A=)b=1a=A 1H,w=freqs(b,a)plot(w,abs(H)set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1)xlabel(omega(rad/s)ylabel(Magnitu

5、de)title(|H(jomega)|)grid on程序执行如下：A=0.01A=1A=100由程序执行结果可以看出，RC电路具有带通特性，随着RC值的减小，带通频率增加。系统输入信号x(t)=cos(100t)+cos(3000t)，t=00.2s，该信号包含了一个低频分量和一个高频分立，试确定适当的RC值，滤出信号中的高频分量，并绘出滤波前后的时域信号波形及系统的频率响应曲线。MATLAB程序如下：A=input(A=);b=1a=A 1H,w=freqs(b,a)plot(w,abs(H)set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1)xlabel(omega(rad/s)y

6、label(Magnitude)title(|H(jomega)|)grid onMATLAB程序执行如下：A=0.0004t=0:0.0001:0.2x=cos(100*t)+cos(3000*t)plot(t,x)xlabel(t)title(x(t)可得：输入：t=0:0.0001:0.2x=cos(100*t)plot(t,x)xlabel(t)title(x(t)输出（3）已知离散系统的系统框图如图。写出M=8时系统的差分方程和系统函数。xn+xn-1+xn-2+.+xn-8=ynH(z)=1+z-1+z-2+.+z-8hn=1 1 1 1 1 1 1利用MATLAB计算系统的单位抽

7、样响应。MATLAB程序如下：b=1 1 1 1 1 1 1 1 1a=1impz(b,a,0:20)程序执行如下：试利用MATLAB绘出其系统零极点分布图、幅频和相频特性曲线，并分析该系统具有怎样的频率特性。MATLAB程序如下：b=1 1 1 1 1 1 1 1 1a=1H,w=freqz(b,a)subplot(211)plot(w/pi,abs(H)xlabel(omega(pi)ylabel(Magnititude)title(|H(ejomega)|)grid onsubplot(212)plot(w/pi,angle(H)/pi)xlabel(omega(pi)ylabel(Ph

8、ase(pi)title(pheta(omega)gridon程序执行如下：幅频、相频：A=1 1 1 1 1 1 1 1 1r=roots(A)r =0.7660 + 0.6428i0.7660 - 0.6428i0.1736 + 0.9848i0.1736 - 0.9848i-0.9397 + 0.3420i-0.9397 - 0.3420i-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660iz=0.7660+0.6428i 0.7660-0.6428i 0.1736+0.9848i 0.1736-0.9848i -0.9397+0.3420i -0.9397-0.3420

9、i -0.5000+0.8660i -0.5000-0.8660ip=0零极点分布图由程序执行可知，该系统具有高通的频率特性。（4）已知一离散时间LTI系统的频率响应H(ej)如图，输入信号为x(n)=cos(0.3n)+0.5cos(0.8n)。试分析正弦信号sin(0t)通过频率响应为H(ej)的离散时间系统的响应，并根据分析结果计算系统对于x（n）的响应y（n），用MATLAB绘出系统输入与输出波形。MATLAB程序如下：n=-10:10x=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.8*pi*n)stem(n,x)xlabel(n)title(x(n)输入输出y=2*cos(0.3

10、*pi*n)stem(n,y，filled)xlabel(n)title(y(n)观察实验结果，分析如图所示系统具有怎样的频率特性？从输入输出信号上怎么反映出系统的频率特性？答：可知，该系统具有带通的频率特性。1.已知二阶高通滤波器（1）计算该电路系统的频率响应及高通截止 Y()=(X()/(1/(1/R+1/jL)+1/jC)1/(1/R+1/jL)H()=Y()/X() =【(j)】2/(【(j)】2+10(j)+50)令H()=0.707 得=7.07(2)利用matlab绘制幅度响应和相位响应曲线2已知RC电路如图所示 H()=(1RC)/(j+1)RC) （1）系统的频率响应随RC值

11、的变化RC1=0.001;RC2=0.002;RC3=0.01;a1=1/RC1;a2=1/RC2;a3=1/RC3;A1=1a1;A2=1 a2;A3=1 a3;B1=a1;B2=a2;B3=a3;w1=linspace(0,3000,200);w2=linspace(0,3000,400);w3=linspace(0,3000,500);H1=freqs(B1,A1,w1);H2=freqs(B2,A2,w2);H3=freqs(B3,A3,w3);subplot(311);plot(w1,abs(H1);grid on;set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1);xlabe

12、l(omega( rad/s);ylabel(频率响应);title(|H(jomega)|,RC=0.001);subplot(312);plot(w2,abs(H2);grid on;set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1);xlabel(omega( rad/s);ylabel(频率响应);title(|H(jomega)|,RC=0.002);subplot(313);plot(w3,abs(H3);grid on;set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1);xlabel(omega( rad/s);ylabel(频率响应);title(|H(jomega

13、)|,RC=0.0010);（2）滤波前后的时域信号波形和频率响应曲线t=0:0.0001:0.2;RC=0.01;a=1/RC;B=a;A=1 a;H,w=freqs(B,A);f=cos(100*t)+cos(3000*t);Hw1=a/(1i*100+a);Hw2=a/(1i*3000+a);y=abs(Hw1)*cos(100*t)+abs(Hw2)*cos(3000*t);subplot(411);plot(t,f);grid on;xlabel(time(sec);ylabel(f(t);title(f(t)=cos(100*t)+cos(3000*t)滤波之前);subplot(

14、412);plot(t,y);grid on;xlabel(time(sec);ylabel(y(t);title(y(t) 滤波之后);subplot(413);plot(w,abs(H);grid on;set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1);xlabel(omega(rad/s);ylabel(Magnitude);title(|H(jomega)|);subplot(414);plot(w,angle(H);grid on;xlabel(omega(rad/s);ylabel(Phase);title(phi(omega);四，心得体会针在这次实验当中，我感受到了matlab在LTI系统分析中的强大作用，系统函数让分析过程变得异常简单。时间：2021.02.02创作：欧阳术