七下平行线的证明含答案.docx

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七下平行线的证明含答案

相交线与平行线-----解答题

一．解答题

1．如图，∠1＝∠2，AB∥EF，求证：

∠3＝∠4．

2．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠BOD﹣∠COD＝34°，求∠AOD的度数．

3．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：

AM∥．

4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．

5．如下图，直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．

6．如图，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝65°．求证：

AB∥CD．

7．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，

〔1〕写出图中所有与∠AOD互补的角；

〔2〕求∠DOE的度数．

8．填空，完成推理过程：

如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：

FG∥BC．

证明：

因为CF⊥AB，DE⊥AB，〔〕

所以∠BED＝90°，∠BFC＝90°．〔垂直的定义〕

所以∠BED＝∠BFC〔等量代换〕

所以ED∥FC〔〕

所以∠1＝∠BCF〔〕

因为∠2＝∠1，〔〕

所以∠2＝∠BCF〔〕

所以FG∥BC〔〕

9．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°〞的过程，请补充完整：

证明：

∵DE∥AC，EF∥AB〔〕，

∴∠1＝∠，∠3＝∠，∠4＝∠〔两直线平行，同位角相等〕

∵EF∥AB〔〕

∴∠2＝∠4〔〕

∴∠2＝∠A〔等量代换〕

∵∠1+∠2+∠3＝180°〔〕

∴∠A+∠B+∠C＝180°〔等量代换〕．

10．如图，在以下解答中，填写适当的理由或数学式：

〔1〕∵∠ABD＝∠CDB，〔〕

∴∥〔〕

〔2〕∵∠ADC+∠DCB＝180°，〔〕

∴∥〔〕

〔3〕∵AD∥BE，〔〕

∴∠DCE＝∠〔〕

〔4〕∵∥，〔〕

∴∠BAE＝∠CFE．〔〕

11．：

如图：

△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC．

求证：

∠1＝∠2

证明：

∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F〔〕

∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°〔〕

∴∠ADC＝∠EFC〔〕

∴AD∥EF〔〕

∴∠1＝∠BAD〔〕

∠2＝〔〕

∵AD平分∠BAC〔〕

∴∠BAD＝∠CAD〔〕

∴∠1＝∠2〔〕

12．：

如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B＝60°，∠A＝70°，求∠EDC的度数．

解：

∵∠B＝60°，∠A＝70°

∴在△ABC中，

∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝°〔〕

∵CD平分∠ACB

∴∠DCB═

∠＝°〔〕

∵∴DE∥BC

∴∠EDC＝∠＝°〔〕

13．请在以下横线上注明理由．

如图，AM⊥BC，垂足为M，∠1＝∠2，∠CAB+∠AEM＝180°，求证：

DN⊥BC．

证明：

∵∠CAE+∠AEM＝180°，〔〕

∴AC∥EM．〔〕

∴∠1＝∠CAM．〔〕

又∵∠1＝∠2，〔〕

∴∠2＝∠CAM．〔〕

∴AM∥DN．〔〕

∴∠DNC＝∠AMN．〔〕

∵AM⊥BC，〔〕

∴∠AMN＝90°．〔垂直的定义〕

∴∠DNC＝90°．〔〕

∴DN⊥BC．〔〕

14．〔2018春•杏花岭区校级期中〕：

如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

解：

，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BCD，〔〕

∵∠B＝70°，

∴∠BCD＝70°，〔〕

∵∠BCE＝20°，

∴∠ECD＝50°，

∵∠CEF＝130°，

∴+＝180°，

∴EF∥，〔〕

∴AB∥EF．〔〕

15．完成下面推理过程：

：

如图，直线BC、AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：

AD∥BE

证明：

∵AB∥CD〔〕

∠4＝∠〔〕

又∵∠3＝∠4〔〕

∴∠3＝∠〔等量代换〕

∵∠1＝∠2〔〕

∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE〔等式的性质〕

即∴∠3＝∠〔等量代换〕

∴AD∥BE〔〕．

16．如图，

是群众汽车的标志图案，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程．

〔1〕求证：

AF∥BE；

〔2〕假设∠BOD＝3∠B，求∠A的度数．

17．如图，AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点〔与点A不重合〕，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

〔1〕∠CBD＝

〔2〕当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，那么此时∠ABC＝

〔3〕在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？

假设不变，请求出这个比值：

假设变化，请找出变化规律．

18．如图：

∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜测CD与AB的位置关系，并写出适宜的理由．

19．〔2018秋•宁阳县期中〕：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：

EF∥CD．

20．〔2018春•越秀区期中〕如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．

〔1〕问直线CD与AB有怎样的位置关系？

并说明理由；

〔2〕假设∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．

21．〔2018秋•宁阳县期中〕如图，AB∥CD

〔1〕假设∠A＝30°，∠C＝60°，那么∠AEC＝；

〔2〕请猜测∠A、∠AEC、∠C之间有何数量关系？

并说明理由．

22．〔2018春•鱼台县期中〕课题学习：

平行线的“等角转化〞功能．

阅读理解：

如图1，点A是BC外一点，连接AB，AC．

求∠BAC+∠B+∠C的度数．

〔1〕阅读并补充下面推理过程

解：

过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

所以∠B+∠BAC+∠C＝180°

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化〞的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑〞在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

〔2〕如图2，AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．〔提示：

过点C作CF∥AB〕

深化拓展：

〔3〕如图3，AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．

23．〔2018春•XX期中〕〔1〕阅读并答复：

科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．

①由条件可知：

∠1与∠3的大小关系是，理由是；∠2与∠4的大小关系是；

②反射光线BC与EF的位置关系是，理由是；

〔2〕解决问题：

①如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，假设b反射出的光线n平行于m，且∠1＝35°，那么∠2＝，∠3＝；

②在①中，假设∠1＝40°，那么∠3＝，

③由①②请你猜测：

当∠3＝时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？

请说明理由．

24．〔2018春•灌云县期中〕〔1〕如图1，假设AB∥CD，点P在AB、CD外部

①假设有∠P＝30°，∠D＝15°，求∠B的度数；

②通过①计算归纳总结，∠P＝x°，∠D＝y°，直接写出∠B的度数；

〔2〕将点P移到AB、CD内部，如图2，以上〔1〕②结论是否成立？

假设成立，不需说明理由；假设不成立，那么∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

写出来，请说明你的理由．

25．〔2018春•XX期中〕如图①，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，且OE⊥OF．

〔1〕求证：

∠1+∠2＝90°；

〔2〕如图②，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，求证：

FG∥EH．

26．〔2018秋•南关区校级期末〕如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：

∠1＝∠2．

27．〔2018•巴南区〕在△ABC中，∠ABC＝90°．点G在直线BC上，点E在直线AB上，且AG与CE相交于点F，过点A作边AB的垂线AD，且CD∥AG，EB＝AD，AE＝BC．

〔1〕如图①，当点E在△ABC的边AB上时，求∠DCE的度数；

〔2〕如图②，当点E在线段BA的延长线上时，求证：

AB＝BG．

28．〔2018秋•南岗区期中〕，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP

〔1〕如图1，求证：

MN∥PQ；

〔2〕分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；

〔3〕在〔2〕的条件下，假设BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．

29．〔2018春•XX区期中〕如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交与点E，F，点P是射线EA上的一个动点〔不包括端点E〕，将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．

①假设∠PEF＝48°，那么∠EFC的度数为．

②假设∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中一条平行线上，那么∠EFP的度数为．

③假设∠PEF＝75°，∠CFQ＝

∠PFC，那么∠EFP的度数为．

30．〔2018秋•章丘区期末〕如图，AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点〔与点A不重合〕，CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．

〔1〕求∠ECF的度数；

〔2〕随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？

假设不改变，请求出此数量关系；假设改变，请说明理由；

〔3〕当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．

31．〔2018秋•道里区校级期中〕：

如图1直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．

〔1〕求证：

AB∥CD；

〔2〕如图2，点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，那么∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出结论；

〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，假设PQ平分∠EPH，∠QPF：

∠EQF＝1：

4，求∠PHQ的度数．

32．〔2018秋•禅城区期末〕如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．

〔1〕求证：

AB∥DE；

〔2〕如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停顿，连接PB，PE．那么∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系〔不考虑点P与点A，D，C重合的情况〕？

并说明理由．

33．〔2007•〕如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个局部，规定：

线上各点不属于任何局部．当动点P落在某个局部时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．〔提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角〕

〔1〕当动点P落在第①局部时，求证：

∠APB＝∠PAC+∠PBD；

〔2〕当动点P落在第②局部时，∠APB＝∠PAC+∠PBD是否成立？

〔直接答复成立或不成立〕

〔3〕当动点P落在第③局部时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

相交线与平行线-解答题

参考答案与试题解析

一．解答题〔共33小题〕

1．〔2018春•西城区校级期中〕如图，∠1＝∠2，AB∥EF，求证：

∠3＝∠4．

【解答】证明：

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

∵AB∥EF，

∴CD∥EF，

∴∠3＝∠4．

2．〔2018秋•XX期末〕如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠BOD﹣∠COD＝34°，求∠AOD的度数．

【解答】解：

∵CO⊥AB，

∴∠AOC＝∠BOC＝90°，

∴∠BOD+∠COD＝90°，

∵∠BOD﹣∠COD＝34°，

∴∠COD＝28°，

∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝118°．

3．〔2018•〕如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：

AM∥．

【解答】证明：

∵AB∥CD，

∴∠EAB＝∠ECD，

∵∠1＝∠2，

∴∠EAM＝∠E，

∴AM∥．

4．〔2014•〕如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．

【解答】解：

∵EF∥BC，

∴∠BAF＝180°﹣∠B＝100°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF＝

∠BAF＝50°，

∵EF∥BC，

∴∠C＝∠CAF＝50°．

5．〔2018春•长白县期中〕如下图，直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．

【解答】解：

CD⊥AB，理由为：

∵DE∥BC，

∴∠2＝∠DCB，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DCB，

∴FG∥CD，

∵GF⊥AB，

∴CD⊥AB．

6．〔2018秋•硚口区期中〕如图，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝65°．求证：

AB∥CD．

【解答】证明：

∵∠B+∠1+∠A＝180°，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1，

∴40°+∠A+10°+∠A＝180°，

∴∠A＝65°，

∵∠ACD＝65°，

∴∠ACD＝∠A，

∴AB∥CD．

7．〔2018春•越秀区期中〕如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，

〔1〕写出图中所有与∠AOD互补的角；

〔2〕求∠DOE的度数．

【解答】解：

〔1〕图中与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD；

〔2〕∵∠AOC+∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，

∴∠AOD＝152°．

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE＝

∠AOD＝76°．

8．〔2018春•XX县期中〕填空，完成推理过程：

如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：

FG∥BC．

证明：

因为CF⊥AB，DE⊥AB，〔〕

所以∠BED＝90°，∠BFC＝90°．〔垂直的定义〕

所以∠BED＝∠BFC〔等量代换〕

所以ED∥FC〔　同位角相等，两直线平行　〕

所以∠1＝∠BCF〔　两直线平行，同位角相等　〕

因为∠2＝∠1，〔〕

所以∠2＝∠BCF〔　等量代换　〕

所以FG∥BC〔　内错角相等，两直线平行　〕

【解答】证明：

因为CF⊥AB，DE⊥AB〔〕，

所以∠BED＝90°，∠BFC＝90°〔垂直的定义〕．

所以∠BED＝∠BFC〔等量代换〕，

所以ED∥FC〔同位角相等，两直线平行〕．

所以∠1＝∠BCF〔两直线平行，同位角相等〕．

因为∠2＝∠1〔〕，

所以∠2＝∠BCF〔等量代换〕．

所以FG∥BC〔内错角相等，两直线平行〕．

故答案为：

同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

9．〔2018春•梁山县期中〕如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°〞的过程，请补充完整：

证明：

∵DE∥AC，EF∥AB〔〕，

∴∠1＝∠C，∠3＝∠B，∠4＝∠A〔两直线平行，同位角相等〕

∵EF∥AB〔〕

∴∠2＝∠4〔　两直线平行，内错角相等　〕

∴∠2＝∠A〔等量代换〕

∵∠1+∠2+∠3＝180°〔　平角的性质　〕

∴∠A+∠B+∠C＝180°〔等量代换〕．

【解答】证明：

∵DE∥AC，EF∥AB〔〕，

∴∠1＝∠C，∠3＝∠B，∠4＝∠A〔两直线平行，同位角相等〕

∵EF∥AB〔〕

∴∠2＝∠4〔两直线平行，内错角相等〕

∴∠2＝∠A〔等量代换〕

∵∠1+∠2+∠3＝180°〔平角的性质〕

∴∠A+∠B+∠C＝180°〔等量代换〕．

故答案为：

C；B；A；两直线平行，内错角相等；平角的性质．

10．〔2018秋•德惠市期末〕如图，在以下解答中，填写适当的理由或数学式：

〔1〕∵∠ABD＝∠CDB，〔〕

∴AB∥CD〔　内错角相等两直线平行　〕

〔2〕∵∠ADC+∠DCB＝180°，〔〕

∴AD∥BC〔　同旁内角互补两直线平行　〕

〔3〕∵AD∥BE，〔〕

∴∠DCE＝∠ADC〔　两直线平行内错角相等　〕

〔4〕∵AB∥CD，〔〕

∴∠BAE＝∠CFE．〔　两直线平行同位角相等　〕

【解答】解：

〔1〕∵∠ABD＝∠CDB，〔〕

∴AB∥CD〔内错角相等两直线平行〕

〔2〕∵∠ADC+∠DCB＝180°，〔〕

∴AD∥BC〔同旁内角互补两直线平行〕

〔3〕∵AD∥BE，〔〕

∴∠DCE＝∠ADC〔两直线平行内错角相等〕

〔4〕∵AB∥CD，〔〕

∴∠BAE＝∠CFE．〔两直线平行同位角相等〕

故答案为：

AB，CD，内错角相等两直线平行；AD，BC，同旁内角互补两直线平行；∠ADC，两直线平行内错角相等；AB，CD，两直线平行同位角相等；

11．〔2018秋•道里区校级期中〕：

如图：

△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC．

求证：

∠1＝∠2

证明：

∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F〔〕

∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°〔　垂直定义　〕

∴∠ADC＝∠EFC〔　等量代换　〕

∴AD∥EF〔　同位角相等，两直线平行　〕

∴∠1＝∠BAD〔　两直线平行，同位角相等　〕

∠2＝∠CAD〔　两直线平行，同位角相　〕

∵AD平分∠BAC〔〕

∴∠BAD＝∠CAD〔　角平分线定义　〕

∴∠1＝∠2〔　等量代换　〕

【解答】证明：

∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F〔〕

∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°〔垂直定义〕

∴∠ADC＝∠EFC〔等量代换〕

∴AD∥EF〔同位角相等，两直线平行〕

∴∠1＝∠BAD〔两直线平行，同位角相等〕

∠2＝∠CAD〔两直线平行，同位角相等〕

∵AD平分∠BAC〔〕

∴∠BAD＝∠CAD〔角平分线定义〕

∴∠1＝∠2〔等量代换〕

故答案为：

垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等；∠CAD；两直线平行，同位角相等；角平分线定义，等量代换．

12．〔2018春•西城区校级期中〕：

如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B＝60°，∠A＝70°，求∠EDC的度数．

解：

∵∠B＝60°，∠A＝70°

∴在△ABC中，

∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝　50　°〔　三角形的内角和等于180°〕

∵CD平分∠ACB

∴∠DCB═

∠ACB＝　25　°〔　角平分线的定义　〕

∵∴DE∥BC

∴∠EDC＝∠DCB＝　25　°〔　两直线平行，内错角相等　〕

【解答】解：

∵∠B＝60°，∠A＝70°，

∴在△ABC中，

∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝50°〔三角形的内角和等于180°〕，

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB═

∠ACB＝25°〔角平分线的定义〕，

∵∴DE∥BC，

∴∠EDC＝∠DCB＝25°〔两直线平行，内错角相等〕，

故答案为：

50，三角形的内角和等于180°，ACB，25，角平分线的定义，DCB，25，两直线平行，内错角相等．

13．〔2018春•邹城市期中〕请在以下横线上注明理由．

如图，AM⊥BC，垂足为M，∠1＝∠2，∠CAB+∠AEM＝180°，求证：

DN⊥BC．

证明：

∵∠CAE+∠AEM＝180°，〔〕

∴AC∥EM．〔　同旁内角互补，两直线平行　〕

∴∠1＝∠CAM．〔　两直线平行，内错角相等　〕

又∵∠1＝∠2，〔〕

∴∠2＝∠CAM．〔　等量代换　〕

∴AM∥DN．〔　同位角相等，两直线平行　〕

∴∠DNC＝∠AMN．〔　两直线平行，同位角相等　〕

∵AM⊥BC，〔〕

∴∠AMN＝90°．〔垂直的定义〕

∴∠DNC＝90°．〔　等量代换　〕

∴DN⊥BC．〔　垂直的定义　〕

【解答】证明：

∵∠CAE+∠AEM＝180°〔〕

∴AC∥EM〔同旁内角互补，两直线平行〕

∴∠1＝∠CAM〔两直线平行，内错角相等〕

又∵∠1＝∠2〔〕

∴∠2＝∠CAM〔等量代换〕

∴AM∥DN〔同位角相等，两直线平行〕

∴∠DNC＝∠AMN〔两直线平行，同位角相等〕

∵AM⊥BC〔〕

∴∠AMN＝90°〔垂直的定义〕

∴∠DNC＝90°〔等量代换〕

∴DN⊥BC〔垂直的定义〕

故答案为：

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义．

14．〔2018春•杏花岭区校级期中〕：

如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

解：

AB∥EF，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BCD，〔　两直线平行，内错角相等　〕

∵∠B＝70°，

∴∠BCD＝70°，〔　等量代换　〕

∵∠BCE＝20°，

∴∠ECD＝50°，

∵∠CEF＝130°，

∴∠E+∠DCE＝180°，

∴EF∥CD，〔　同旁内角互补，两直线平行　〕

∴AB∥EF．〔　平行于同一直线的两条直线互相平行　〕

【解答】解：

AB∥EF，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BCD，〔两直线平行，内错角相等〕

∵∠B＝70°，

∴∠BCD＝70°，〔等量代换〕

∵∠BCE＝20°，

∴∠ECD＝50°，

∵CEF＝130°，

∴∠E+∠DCE＝180°，

∴EF∥CD，〔同旁内角互补，两直线平行〕

∴AB∥EF．〔平行于同一直线的两条直线互相平行〕

故答案为：

AB∥EF，两直线平行，内错角相等；等量代换，∠E，∠DCE，CD，同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．

15．〔2018春•开鲁县期中〕完成下面推理过程：

：

如图，直线BC、AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：

AD∥BE

证明：

∵AB∥CD〔〕

∠4＝∠BAE〔　两直线平行，同位角相等　〕

又∵∠3＝∠4〔〕

∴∠3＝∠BAE〔等量代换〕

∵∠1＝∠2〔〕

∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE〔等式的性质〕

即∴∠3＝∠DAC〔等量代换〕

∴AD∥BE〔　内错角相等，两直线平行　〕．

【解答】证明：

∵AB∥CD〔〕，

∴∠4＝∠BAE〔两直线平行，同位角相等〕，

又∵∠3＝∠4〔〕，

∴∠3＝∠BAE〔等量代换〕，

∵∠1＝∠2〔〕，

∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE〔等式的性质〕

即∴∠3＝∠DAC〔等量代换〕

∴AD∥BE〔内错角相等，两直线平行〕，

故答案为：

BAE，两直线平行，同位角相等，BAE，DAC，内错角相等，两直线平行．

16．〔2018春•仓山区期中〕如图，

是群众汽车的标志图案，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程．

〔1〕求证：

AF∥BE；

〔2〕假设∠BOD＝3∠B，求∠A的度数．

【解答】解：

〔1〕∵AD∥BC，

∴∠B＝∠DOE，

又∵∠A＝∠B，

∴∠A＝∠DOE，

∴AF∥BE；

〔2〕∵AD∥BC，

∴∠B+∠BOD＝180°，

又∵∠BOD＝3∠B，

∴∠B+3∠B＝180°，

∴∠B＝