数学 暑期创新实验版教案 四升五13 平均数问题.docx

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数学暑期创新实验版教案四升五13平均数问题

第13讲夏令营在行动

——平均数问题

【教学内容】

《数学思维训练教程》暑期创新实验版，四升五第13讲“夏令营在行动——平均数问题”。

【教学目标】

知识技能

1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。

2．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。

数学思考

运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

问题解决

通过学生的合作交流，进行自主探究，解答问题。

情感态度

1.通过观察、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。

2.通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。

【教学重、难点】

教学重点：

使学生进一步理解平均数的意义，掌握解决稍复杂平均数问题的方法。

教学难点：

用移多补少的方法来解决稍复杂的平均数问题。

【教学准备】

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、创设情景，激趣导入：

1.导入：

一天，红狐狸和灰狐狸瘸着腿在街上一拐一拐的走着，心里琢磨着怎样才能发财。

忽然，它们看到小山羊在卖大葱，就走过去问：

“小山羊，你这大葱共有多少，怎么卖的？

”

小山羊回答：

“共有100千克，每千克一元钱。

”

红狐狸眼珠一转，说道：

“你这葱白和葱叶各占一半，我把葱白都买了，我兄弟灰狐狸把葱叶都买了。

”

灰狐狸：

“葱白，1千克按7角钱，葱叶按1千克3角钱，加起来刚好1元钱，咋样？

”

小山羊想了想，觉得狐狸说的有道理，就把葱全部卖给了它们。

过了一会，小山羊忽然觉得自己上当了，可它又不知道自己怎么上的当。

师：

同学们，你们能帮帮它吗？

师生讨论：

小山羊卖的葱，葱白和葱叶平均每千克才（7+3）÷2=5（角），应该葱白和葱叶平均每千克1元才合理。

2.师：

同学们你们参加过夏令营吗？

生：

参加过。

师：

那么谁能说一说参加夏令营你有什么样感受呢？

①

（生各抒己见）

师：

每个同学读能说出自己参加活动的感受，但在今年的暑假中我们学校的小朋友也参加了一次意义非凡的夏令营生活，在夏令营的广场上，一阵阵爽朗的笑声传遍了每一个角落。

老师带领大家一起去分享他们的快乐吧！

师：

我们先到了表演大厅去看一看吧！

②

二：

探究新知

（一）教学例1

第一站：

表演大厅

例1：

热闹的表演大厅里，夏令营领导给三年级和四年级打分,小机灵看着成绩在思考，到底奖品该发给谁呢？

同学们意见很不统一，你认为该发给谁呢？

师：

现在我们知道每个年级的得分情况。

你能从中找到一些思路吗？

（1）学生读题找出重要信息。

（2）学生尝试解答题目。

（3）教师找个别学生分析题目：

③

师：

对于解决这样的问题，我们要算出两组分数就可以决出胜负。

能不能看总分呢?

生：

由于打分的评委人数不相等，不能用总分多少表示，可以利用两个年级的平均数来比较。

师：

利用平均数表示，真是个好主意！

可是怎么算呢？

生：

四年级利用总分除以评委的总人数4就可以算出；三年级利用总分除以评委的总人数3就可以算出平均分，这样就可以分出胜负。

师：

说的非常好！

掌声在哪里？

（学生鼓掌）④

师：

赶紧自己计算一下吧.

（4）学生列算式：

⑤

解析：

评委人数不同，不能比较总分，应该比较两个年级的平均分。

答案：

四年级平均分：

364÷4＝91（分）

三年级平均分：

276÷3＝92（分）

92分＞91分

答：

奖品应该发给三年级。

师：

我发现同学们简直太聪明了。

对于这样的问题我们利用平均数的知识进行解决。

那么谁能总结我们通常是如何求平均数的呀？

（5）学生总结公式：

⑥

总数量÷总份数＝平均数

师：

在表演大厅里我们帮助小机灵完成了一个难题，猜一猜小机灵又给我们出了什么难题吧？

（二）教学例2：

⑦

例2：

小歌手评比中，四年级的得分情况为：

1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分。

四年级的平均成绩是多少？

（1）学生读题找出重要的信息。

（2）学生同桌讨论，理清解题思路。

（3）教师请个别同学进行题目分析：

师：

要解决这个问题，我们要知道哪些方面的信息呢？

生1：

我们要知道总人数和成绩的总分数。

师：

总人数我们好求，那么总成绩怎么求呢？

生2：

我们利用1人的98分加上3人的各92分，4人的各86分，2人的各76分，就可以了。

师：

要求平均分，我们就用总分数除以总人数就可以了，现在算式你能写出来了吗？

（4）学生尝试列式。

解析：

出示1个小朋友，标注98分。

3个小朋友，标注：

各92分。

4个小朋友，标注：

各86分。

2个小朋友，标注：

各76分。

答案：

总分：

98＋3×92＋4×86＋2×76＝870（分）

平均分：

870÷（1＋3＋4＋2）＝87（分）

答：

四年级的平均成绩是87分。

（5）学生总结题目：

在解决这样的题目的时候我们先要算出总分数，再算出总人数就可以算出平均数。

师：

通过这两个题目可以看出我们的同学们对于平均的问题的解决已经不在是初级阶段，看来要不断的升级啦！

我们一起去看看小机灵又要带领大家去哪里好玩的地方呢？

（三）教学例3：

第二站：

游艺厅

例3：

猜猜看游戏：

有5个数字牌，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是多少？

（1）学生读题，找出题中重要信息。

（2）学生讨论：

本题与平均数有什么样的关系呢？

⑧

（3）教师与学生利用互问互答的方式进行题目：

师：

我们把这个5个数在纸上排出来，告诉我们5个数的平均数是138，那么总和是多少？

生1：

总和是690

师：

我们知道前3个数的平均数和后3个数的平均数，你能算出前三个数的和和后三个数的和吗？

那么在这些数中哪个数被重复算了一次？

生2：

前3个数的和为381，后3个数的和为444

这样六个数的和为825

师：

那这样六个数的和比五个数的差多的这个数就是第几个数？

生3：

是第三个数

师：

那么现在这个题目的算式你会写了吗？

（4）学生列出算式。

解析：

出示5张数字卡片，用大括号括上；

下一步

前面三张卡片移下来，用大括号括上；

下一步

后面三张卡片移下来，用大括号括上；

下一步

用红色框圈出重复的两个③号卡片。

答案：

138×5＝690

3×127＋3×148＝825

825－690＝135

答：

第三个数是135。

（5）学生同桌讲解题目。

（6）师：

如果把“按从小到大排列，”这个条件去掉，第三个数还是135吗？

（7）教师总结：

同学们在这个题目中有渗透了一个我们以前学过的知识点就是重叠问题。

所以在这个题目中我们真是大开了眼界！

想不想看看更高级的是什么样子的？

有没有信心挑战呀？

生：

有!

师：

那么我们一起到竞技厅去转一转吧！

看看那里有没有高难度的问题让我们挑战！

（四）教学例4

第三站：

竞技厅

例4：

有三个队，甲队和乙队的平均得分是35，甲队和丙队的平均得分是31，乙队和丙队的平均得分是33，这三个队一共得了多少分？

（1）学生读题，找出重要信息。

（2）同桌讨论，这个题目告诉我们两两队的平均分是什么意思？

（3）师生利用互问互答的方式进行思路点拨：

师：

在题目中都是告诉我们两个数两个数的平均数，那么两个数的和你能算出来吗？

生：

能。

（学生在纸上计算结果）

（教师板书算式：

让学生从中发现问题）

算式：

甲队＋乙队＝70

甲队＋丙队＝62

乙队＋丙队＝66

师：

通过观察算式你发现了什么呢？

生：

我们发现在上面算式里。

每个队都出现了两次。

师：

每个队都出现了两次。

那么我们如果把三道算式全部加起来，就发现每个队得分都算了两次，但是实际上每个队得分都是一次，我们应该怎么办？

生：

我们只要在原有的和上除以2.

师：

说的非常好。

那么现在这个题目算式你会了吗？

生：

会。

（4）学生尝试列式

解析：

分步：

答案：

（35×2＋31×2＋33×2）÷2＝99（分）

答：

这三个队一共得了99分。

（5）同桌互相讲解题目。

师：

通过计算你发现了什么？

生：

我发现，三个平均分的和就是他们的总分.

师：

为什么会这样呢？

你能用计算的知识说一说吗啊？

生：

因为括号里面都乘2，刚好和括号外面的除以2抵消了。

师拓展：

你能算出每个队的得分各是多少吗？

（根据课堂时间和教学效果，教师可以让学生当堂完成，也可以给学生课后作业）

三、本节课小结

师：

同学们在夏令营的生活中充满了乐趣，真的是启迪我们智慧的好去处。

你们能和老师谈谈你的感受吗？

（学生浅谈学习平均数的感受）

①学生回忆自己参加夏令营的感受。

③找个别学生分析题目。

⑤学生找出题中信息，独立的完成题目的解答的过程。

⑥学生讨论总结如何求平均数的公式。

⑦学生利用平均数问题来解决问题。

多个学生进行分析题目。

⑧学生分析题目，讨论这里与平均数有什么样的关系。

学生尝试列式，并能正确讲解题目。

②利用谈话导入揭示课题。

③因为平均数问题学生以前就接触过，对于例1这样的题目可以放手给学生独立完成

④利用鼓掌激励学生，激发学生的学习兴趣。

⑦例2的题目让学生自己独立完成

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、过渡语

师：

同学们上节课我们学习了有关平均数的知识，那么谁能说一说在解决平均数的时候我们应该注意点什么了？

⑨

生：

我们要知道总数量和总份数。

这样就能算出平均数。

师：

那么现在我们要检验同学们学习的到底怎么样，有信心接受老师的检验吗？

生：

有。

师：

现在我们一起到“大胆闯关”去看一看吧！

二、巩固提高⑩

（一）大胆闯关第1题：

1.某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是多少？

解析：

把其中一个数改为80后，增加了___70×5-60×5=50___。

（1）学生读题，找出重要信息。

（2）学生尝试解答

（3）学生题目分析：

生：

5个数平均数为60时，总和为300，把其中的一个数变为80时则平均数为70，这是总和为350.比原来的总和多了50，这就说明某数改为80后比原来就增加50，那么原来的数为30。

（4）学生列算式：

答案：

5×60＝3005×70＝350

350－300＝5080－50＝30

答：

这个数是30。

（4）同桌互相讲解题目。

（二）大胆闯关第2题

2.第一小组有学生21人，一分钟跳绳考核时有3名同学因病缺考，平均成绩是每人跳80个。

后来这3名同学补考，成绩分别为100个、86个和75个。

第一小组平均成绩是多少个？

解析1：

第一小组的总成绩是_（21-3）×80+100+86+75=1701_个。

解析2：

补考的三位同学按照前面同学的平均成绩计算多跳了___100+86+75-80×3=21_______个；

下一步

把这21个平均分给21位同学，这样平均成绩就提高了___1__个。

生分析第2题：

生：

我们要求第一小组的平均成绩，就要知道的总人数和总分数，那么总人数为21人，总分数用前18个人的总分数加上后三人的成绩就可以算出来，那么这样小组的平均成绩我们就可以得出。

第2题算式：

21－3＝18（人）18×80＝1440（个）

（1440＋100＋86＋75）÷21＝81（个）

答：

第一小组平均跳绳81个。

生：

还可以这样想：

后面补考的三个人比平均成绩多跳了21个，这样在平均给21个人，每人的平均成绩就能增加1个.

学生互相讲解题目。

（三）学生练习第3题

3.张阿姨和李阿姨带着同样多的钱到超市购物，她们用全部的钱买了食用盐，张阿姨拿走了8袋，李阿姨拿走了12袋。

回家后李阿姨补给张阿姨4元，每袋食用盐多少元？

生独立思考，小组相互讨论。

解析：

由题意可知，同样多的钱应该买同样多的食用盐，

下一步

李阿姨比张阿姨多4袋，说明李阿姨拿了张阿姨的2袋

下一步

李阿姨给张阿姨4元，说明2袋食用盐4元钱。

解答过程如下：

4÷2=2（元）

（四）大胆闯关第4题

4.小刚期末考试，数学得96分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。

问：

英语成绩是多少分？

师：

英语成绩比三门的平均分高4分，那么同学们想一想，高出的这4分去哪了呢？

生：

补到数学和语文上了，这样三门成绩就平均了。

师：

非常好。

多出来的要补到少的地方去，那么同学们看这个图能看懂吗？

解析：

出示语文数学的白色条和英语全部，下一步

动画把英语红色部分移动到数学语文的红色部分。

师：

同学们能看懂这个图吗？

谁来说一说这个图表示的意思？

生：

先要计算出语文和数学的平均分，三门的平均分比语文和数学的平均分多2分。

英语的平均分比三门的平均分多4分，从而计算出英语的分数。

师：

同学们能不能自己自己列式解答呢？

学生尝试列式解答并汇报答案。

（五）大胆闯关第5题

5.（选做题）在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟到达山顶。

然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分钟多少米？

（本题为选做题，教师可以根据班级学生的情况作适当的调节，在此不作分析）

解析：

平均速度=（上山路程+下山路程）÷总时间

三、课堂小结。

师：

解决平均数问题的关键是要知道总数量和对应的总份数。

如果总数量和总份数没有直接告诉我们，应设法求出。

有时告诉我们平均数，要求原来的部分，这时可以先根据平均数求出有关的总数，再求部分数。

⑨学生总结解决平均数的要点。

⑨复习知识点，为做练习题做准备。

⑩放手让学生独立完成练习，对于学困生教师应当个别讲解。

适当的时候可以多找几个学生讲解。

【教学后记】：

本讲教材及练习册参考答案

自主探究：

例1：

发给三年级

例2：

（98+3×92+4×86+2×76）÷（1+3+4+2）＝87（分）

例3：

（127+148）×3－138×5＝135

例4：

（35×2+31×2+33×2）÷2＝99（分）

大胆闯关：

1．80-（5×70-5×60）＝30

2．[（21-3）×80+100+86+75]÷21＝81（个）

3．2元

4．（96+90）÷2=93（分）93+4÷2+4=99（分）

5．40×18=720（米）720÷60＝12（分钟）720×2÷（18+12）＝48（米/分钟）

练习册答案：

1、（75×10-158）÷（10-2）＝74（分）

2、（60×8+40×12）÷（60+40）＝9.6（元）

3、（96+89）×3-92×5＝95（分）

4、（72+76+68）×2÷2÷3＝72

5、5×3÷5＝3（元）3×3-5＝4（元）

补充练习：

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______。

2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级期中考试平均分是_______。

3.有3个数,其平均数为75,按从小到大排列,从小端开始前2个数的平均数为62,从大端开始顺次取出2个数,其平均数为83,则第2个数是_______。

4．某次考试，21位女同学的平均成绩是82分，19位男同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少分？

5.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

6.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数。

23,26,30,33。

A、B、C、D4个数的平均数是多少？

7.某班男同学人数是女同学的2倍，男同学的平均身高是160厘米，女同学的平均身高是154厘米，全部同学的平均身高是多少厘米？

补充练习参考答案：

1.242.89.5分3.654.84.375分5.10月6.287.158厘米