云南省楚雄州初中学业水平考试 九年级数学 下册 期末考试试真题卷及答案 15.docx
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云南省楚雄州初中学业水平考试九年级数学下册期末考试试真题卷及答案15
2016年云南省楚雄州中考数学模拟试卷（5月份）
一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．﹣
的倒数是 ．
2．不等式组
的解集是 ．
3．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
4．方程
的解是 ．
5．如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则小扇形AOB的面积是 （结果保留π）．
6．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是 ．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．我国央行公布的数据显示，中国2015年11月外汇储备为34383亿美元．34383亿用科学记数法可表示为（ ）
A．34.383×1011B．3.4383×1012C．3.4383×1013D．3.4383×1011
8．下列计算中，不正确的是（ ）
A．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3B．﹣2x+3x=x
C．6xy2÷2xy=3yD．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2
9．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）
A．70°B．60°C．55°D．50°
11．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（ ）
A．10B．12C．15D．20
12．某校篮球队13名同学的身高如下表：
身高（cm）
175
180
182
185
188
人数（个）
1
5
4
2
1
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）
A．182，180B．180，180C．180，182D．188，182
13．（﹣
）﹣1﹣4cos30°+|﹣
|的计算结果为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣3D．﹣2
14．反比例函数y=
和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题（共9小题，满分70分）
15．先化简
÷（a﹣2+
），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
16．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：
AB=DE．
17．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：
将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
18．为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次被调查的学生共 人；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为 度；
（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有 人．
19．联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
（1）这两次各购进电风扇多少台？
（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
20．如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．
（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；
（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？
请说明理由．（参考數据：
tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，
≈1.41，
≈2.45）
22．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：
四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
23．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；
（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．
2016年云南省楚雄州中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．﹣
的倒数是 ﹣2 ．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义直接解答即可．
【解答】解：
∵（﹣
）×（﹣2）=1，
∴﹣
的倒数是﹣2．
【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．
2．不等式组
的解集是 ﹣1≤x＜1 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式x≤3x+2，得：
x≥﹣1，
解不等式x﹣1＜2﹣2x，得：
x＜1，
∴不等式组的解集为：
﹣1≤x＜1，
故答案为：
﹣1≤x＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 x≤2且x≠0 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：
由题意得，2﹣x≥0且x≠0，
解得x≤2且x≠0．
故答案为：
x≤2且x≠0．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．方程
的解是 x=﹣1 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：
去分母得：
3x+1=x﹣1，
解得：
x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
故答案为：
x=﹣1．
【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，求出x的值注意要检验．
5．如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则小扇形AOB的面积是
π （结果保留π）．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，代入扇形的面积公式运算即可．
【解答】解：
由题意得，∠AOB=2∠ACB=60°，
则S扇形AOB=
=
π．
故答案为：
π．
【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆周角定理的知识，属于基础题，注意熟练掌握扇形的面积公式．
6．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是 292 ．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：
设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，
由题意得
，
解得：
．
故答案为：
292．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．我国央行公布的数据显示，中国2015年11月外汇储备为34383亿美元．34383亿用科学记数法可表示为（ ）
A．34.383×1011B．3.4383×1012C．3.4383×1013D．3.4383×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
34383亿=3438300000000=3.4383×1012，
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．下列计算中，不正确的是（ ）
A．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3B．﹣2x+3x=x
C．6xy2÷2xy=3yD．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的除法和整式的乘法计算即可．
【解答】解：
A、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；
B、﹣2x+3x=x，正确；
C、6xy2÷2xy=3y，正确；
D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；
故选A．
【点评】此题考查积的乘方、合并同类项、整式的除法和整式的乘法问题，关键是根据法则计算．
9．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：
从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，
故选：
D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．
10．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）
A．70°B．60°C．55°D．50°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，
∴∠C=40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，内错角相等．
11．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（ ）
A．10B．12C．15D．20
【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】根据菱形的性质可得判断△ABD是等边三角形，继而根据AB=5求出△ABD的周长．
【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
又∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴△ABD的周长=3AB=15．
故选C．
【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等的性质．
12．某校篮球队13名同学的身高如下表：
身高（cm）
175
180
182
185
188
人数（个）
1
5
4
2
1
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）
A．182，180B．180，180C．180，182D．188，182
【考点】众数；中位数．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：
由图表可得，众数是：
180cm，
中位数是：
182cm．
故选：
C．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
13．（﹣
）﹣1﹣4cos30°+|﹣
|的计算结果为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣3D．﹣2
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣3﹣4×
+2
=﹣3．
故选C．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．反比例函数y=
和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．
【解答】解：
当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=
的图象在二，四象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；
当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=
的图象在一、三象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．
故选C．
【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．
三、解答题（共9小题，满分70分）
15．先化简
÷（a﹣2+
），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=
，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可．
【解答】解：
原式=
÷
=
•
=
，
当a=2时，原式=
=3．
【点评】本题考查了分式的化简求值：
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
16．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：
AB=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】如图，首先证明∠ACB=∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明△ABC≌△DEC，即可解决问题．
【解答】解：
如图，∵∠BCE=∠ACD，
∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AB=DE．
【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．
17．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：
将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
【考点】列表法与树状图法．
【分析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，
∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：
=
．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
18．为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次被调查的学生共 40 人；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为 72 度；
（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有 300 人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】
（1）根据条形图可知喜欢“社科类”的有5人，根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数；
（2）根据条形图可知喜欢“文学类”的有12人，即可补全条形统计图；
（3）计算出喜欢“艺术类”的人数，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
（4）用该年级的总人数乘以“文史类”的学生所占比例，即可求出喜欢的学生人数．
【解答】解：
（1）5÷12.5%=40（人）
答：
此次被调查的学生共40人；
（2）40﹣5﹣10﹣8﹣5=12（人）
（3）8÷40=20%
360°×20%=72°
答：
扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；
（4）1200×
=300（人）
答：
若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
（1）这两次各购进电风扇多少台？
（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】
（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低30元，据此列方程求解；
（2）分别求出两次的盈利，然后求和．
【解答】解：
（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，
由题意得，
=150+30，
解得：
x=60，
经检验：
x=60是原分式方程的解，且符合题意，
则x﹣10=60﹣10=50，
答：
第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；
（2）第一次获利：
（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50
=6000+3500=9500（元）．
答：
商场获利9500元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
20．如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．
（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；
（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？
请说明理由．（参考數据：
tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，
≈1.41，
≈2.45）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】
（1）作OC⊥AB于C，根据方向角的定义得到∠AOC=45°，∠BOC=75°，由直角三角形两锐角互余得出∠BAO=90°﹣∠AOC=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=15°；
（2）先解Rt△OAC，得出AC=OC=
OA≈5.64海里，解Rt△OBC，求出BC=OC•tan∠BOC≈21.0372海里，那么AB=AC+BC≈26.6772海里，再根据时间=路程÷速度求出中国渔政船赶往B处救援所需的时间，与1小时比较即可求解．
【解答】解：
（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°，
∵∠ACO=∠BCO=90°，
∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，
∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；
（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：
∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，
∴AC=OC=
OA≈4×1.41=5.64海里．
∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4
海里，
∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，
∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，
∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，
∴中国渔政船所需时间：
26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，
故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
22．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：
四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．
【专题】证明题．
【分析】
（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；
（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．
【解答】解；
（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵DE=BF，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是菱形，
∴AE=CE，
设DE=x，
则AE=
，CE=8﹣x，
则
=8﹣x，
解得：
x=
，
则菱形的边长为：
8﹣
=
，
周长为：
4×
=25，
故菱形AFCE的周长为25．
【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．
23．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0
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