9．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形
ABC'D'，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），
则这个风筝的面积是
A．
B．
C．
D．2
10．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：
①∠ABP＝∠AOP；
②
＝
；
③AC平分∠PAB；
④2BE2＝PE·BF，其中结论正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上）
11．温家宝总理在2012政府工作报告中指出：
过去的一年，国内生产总值472000亿元，比上年增长9.2%；472000亿元用科学计数法可写为▲元．
12．因式分解：
2x3－8x2y＋8xy2＝▲．
13．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图
如图所示，随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是▲．
14．下面是李刚同学在一次测验中解答的数学题：
①若x2＝4，则x＝2，
②方程x（x－1）＝2（x－1）的解为x＝2，
③若x2＋2x＋k＝0两根的倒数和等于4，则k＝－
，
④若x＝0是方程（m－2）x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，则m＝2或－4．
其中答对的是▲（填序号）
15．如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA＝40°，
C为另一半圆上任意一点（不合A、B），则∠PCB＝▲度．
16．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直
角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD
的面积之比等于▲．
17．抛物线y＝x2－2x－3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆
的半径为▲．
18．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：
P1（x，y）＝（x＋y，x－y）；且规定Pn（x，y）＝P1（Pn－1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，－1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2）＝P1（3，－1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2）＝P1（2，4）＝（6，－2）．则P2012（1，－1）＝▲．
三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本题5分）
计算：
20．（本题5分）
先化简，再求值：
，其中，a是方程x2＋3x＋1＝0的根．
21．（本题5分）
解不等式组：
，并求出此不等式组的自然数解．
22．（本题5分）
解方程：
23．（本题6分）
如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，CE与AB交于点F．
（1）求证：
△CEB∽△ADC；
（2）若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE和EF的长．
24．（本题7分）
为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：
你的中考目标是哪一个？
A．升入四星普通高中，为考上理想大学作准备；
B．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；
C．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；
D．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；
E．等待初中毕业，不想再读书了．
在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图．
根据有关信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝▲．
（2）该区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？
（3）若随机从调查问卷中选取一份，该学生恰好选择A选项的概率是多少？
25．（本题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（3，0），顶点G坐标为（0，
）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）求过点A的反比例函数解析式；
（2）点P的坐标为▲；在矩形OEFG绕点
O逆时针旋转得到矩形OMNP的运动过程中，
点F运动路径的长为▲．
26．（本题8分）
每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？
（结果精确到个位，参考数据：
≈1.4，
≈1.7，
≈2.4）
27．（本题9分）
A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变，甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米／时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为s（千米），请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按
（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即提高了a（千米／时）并保持匀速行驶，结果比预计提前一个小时到达终点，求乙车变化后的速度．在图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．
28．（本题9分）
如图，⊙O的直径BC＝8，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC＝4，A是线段BO上一动点，连结AD交⊙O于点G，过点A作AF⊥AD交直线m于点F，交⊙O于点H，连结GH交BC于点E．
（1）当A是BO的中点时，求AF的长；
（2）若∠AGH＝∠AFD，
①GE与EH相等吗？
请说明理由；
②求△AGH的面积．
29．（本题10分）
已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，－12）两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线y＝－2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒
个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．问S存在最大值吗？
若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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