等差数列概念及通项公式经典教案.docx
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等差数列概念及通项公式经典教案
等差数列概念及通项公式经典教案
等差数列的概念及通项公式
【学习目标】
1．准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题.
2．通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力.
3．激情参与、惜时高效，利用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值.
【重点】：
等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用.
【难点】：
对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用.
【学法指导】
1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法;2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.
一、知识温故
1.数列有几种表示方法？
2.数列的项与项数有什么关系？
3函数与数列之间有什么关系？
教材助读
1.一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母_______________表示。
2.由三个数a、A、b组成的数列可以看成最简单的等差数列。
这时A叫做a与b的等差数列即
3.如果数列{
}是公差为d的等差数列，则
，
，
4．通项公式为
=an+b（a,b为常数）的数列都是等差数列吗？
反之，成立吗？
【预习自测】
1.等差数列
，
…….的通项公式是（）
A．
B.
C．
D.
2.已知数列{
}的通项公式为
，则它的公差为（）
A．2B.3C.
2D.
3
3．已知
，
，则a与b的等差中项为
4.在等差数列{
}中，已知
则
【我的疑惑】
二、经典范例
Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究
探究点一：
等差数列的概念和通项公式
问题1：
等差数列概念的理解
（1）如何用数学符号来描述等差数列？
（2）若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列_______等差数列.（填“是”或“不是”）
（3）设d为等差数列{an}的公差，则当d＞0时，{an}为______数列；
当d＜0时，{an}为______数列；当d=0时，{an}为_____数列.
探究二：
如何推导等差数列{an}的通项公式？
探究三：
等差中项的理解
在等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的___________；反之，如果一个数列从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项，即2an+1=___________，那么这个数列是___________.
【例2】在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31，求：
（1）首项a1与公差d；
（2）通项公式an.
【规律方法总结】
在应用等差数列的通项公式解题时,对这四个量,知道其中_______________________量就可以求余下的量.
【拓展提升】
已知等差数列{an}的公差不为零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求数列{an}的通项公式.
探究点3：
等差数列实际应用（重难点）
【例3】梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.
【规律方法总结】
（1）在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过解决；若这组数均匀地递增或递减，则可通过解决.
（2）用数列解决实际问题时，一定要分清等关键词.
Ⅱ.我的知识网络图
三、过关测试
一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！
1．等差数列{an}：
—3，—7，—11，……….的通项公式为（）
A．
B.
C.
D.
2．已知等差数列{an}的首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有（）
A．13项B.14项C.15项D.16项
3.已知等差数列{an}中，a10=10，a12=16，则这个数列的首项是（）
A．-6B．6C．-17D．17
4．等差数列{an}中，已知
，
，
，则n等于（）
A．48B.49C.50D.51
5．已知数列a，--15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是（）
A．--5B.0C.5D.10
6．等差数列{an}中，
，
。
则
等于________
二、综合应用-----挑战高手，我能行！
7．已知{an}是等差数列，
，则
________
8.已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且知d＞a，则
这个数列的第30项是_______
三、拓展探究题------战胜自我，成就自我！
9．已知无穷等差数列{an}，首项
，公差
，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列
.
（1）求
和
；
（2）求
的通项公式；（3）
的第110项是{an}的第几项？
四、课后练习
1.已知等差数列{an}中，a2=2，a5=8，则数列的第10项为（）
A.12B.14C.16D.18
2.已知等差数列的通项公式为an=-3n+a，a为常数,则公差d=（）
A.-3B.3C.-
D.
3．已知递增的等差数列{an}满足
，则公差等于（）
A.2B.-2C.2或-2D.1
4.在等差数列{an}中，若a1+a2=-18，a5+a6=-2，则30是这个数列的（）
A．第22项B．第21项C．第20项D．第19项
5.等差数列7，11，15，…，195，共有____项．
6.已知数列{an}是等差数列，且a3+a11=40，则a6+a7+a8等于_______
7．若数列
与数列
均成等差数列（
）,则
8.已知等差数列{an}中，
，求{an}的通项公式。
9.三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍
求这三个数。
10.已知正数数列
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