银行信贷问题数学建模优秀论文.docx

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银行信贷问题数学建模优秀论文

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

3

所属学校（请填写完整的全名）：

延安大学西安创新学院

参赛队员（打印并签名）：

1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2015年8月4日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）:

评阅人

评

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

备注

o

o

o

o

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）:

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:

银行信贷业务问题

摘要

银行信贷业务是银行最基本、最重要的资产业务，通过发放银行贷款收回本金和利息，扣除成本后获得利润。

银行为了获得更大的利润，对每一位顾客的信息进行分类，然后对不同的顾客釆用不同的方案。

针对问题一本文应用SPSS软件对附件bankl中的部分数据进行二元Logistic回归分析。

建立Logistic回归方程，并将数据带入计算出比值odds,当比值odds>0.05时，此客户有贷款；当比值odds<0.05时，此客户无贷款。

针对问题二本文应用SPSS软件构造决策树模型对有贷款和无贷款的模型进行细分，只选取题中所给数据bankl中贷款、工作、婚姻状况、年平均余额等数据，把有无贷款定义为因变量，贷款、工作、婚姻状况、年平均余额定义为自变量，画出决策树。

把决策树的每一个分支作为一个分类，由此本文把有贷款的和无贷款的各分为五类。

针对问题三本文将其分为两个小问题来解决，

（1）任意给出一个客户信息通过问题一所建立的模型判断此客户是否可能购买贷款产品，当odds>0.05时，客户有贷款，可能购买贷款产品；当odds<0.05时，客户无贷款，不可能购买贷款产品。

（2）根据问题二构造的决策树模型，判断出此客户应该购买相应的贷款产品。

关键词:

Logistic回归分析决策树比值判别法

一、问题的重述

银行信贷业务是银行最基本、最重要的资产业务，通过发放银行贷款收回本金和利息，扣除成本后获得利润。

一般来说，银行信贷业务是银行赢利的重要手段，所以很多银行都推出了很多新的业务来满足更多人士的贷款需求。

从银行信贷业务的分类来说，可以分为法人信贷业务、个人信贷业务。

其中法人信贷业务包括项H贷款、流动资金贷款、小企业贷款、房地产企业贷款等；个人信贷业务包括个人住房贷款、个人消费贷款、个人经营贷款等。

银行信贷业务同时也是风险性较大的一种业务。

按照贷款期限来说，银行信贷业务分为短期贷款，即一年以内；中期贷款，即一年以上五年以下；长期贷款，五年以上等三种类型。

按保障条件来分，银行信贷业务可以分为信用贷款、担保贷款和票据贴现等三个类别。

某银行为了对客户提供更好的信贷服务，对信用卡客户进行了详细的分析和调查。

调查主题是对某种家庭和个人背景的用户成为银行信贷的潜在客户的可能性进行分析与判断。

问题一：

建立能够描述有贷款和无贷款的客户的基本背景数据模型；

问题二：

对有贷款和无贷款的客户群进行细分建模；

问题三：

给定一个客户的背景，判断其是否可能购买贷款产品，如果可能的话建议其购买哪种贷款产品。

二、问题的分析

2.1问题一的分析

问题一要求我们建立能够描述有贷款和无贷款的基本背景的数据模型，本文首先将bankl中的数据进行处理（数据见附录一），然后把数据导入SPSS中进行二元Logistic回归分析。

假设是否贷款只与隅e、工作、婚姻状况.受教育程度、是否有房贷有关。

回归分析时因变量为是否贷款，协变量为age、工作.婚姻状况、教育程度、是否有房贷，并且设置进入概率为N=0.05,分类标准值为0.5,分析贷款与自变量之间的关系，建立Logistic回归模型，从而描述客户的背景。

2.2问题二的分析

问题二要求我们对有贷款和无贷款的客户群进行细分建模。

首先在题中所给数据bankl表格中选取贷款、工作、婚姻、年平均余额的数据，并将这些数据导入SPSS软件中，构建决策树模型。

2.3问题三的分析

问题三要求我们给定一个客户的背景，判断其是否可能购买贷款产品，如果可能的话建议其购买哪种贷款产品，在这一问中我们把它分为两小问来处理。

（1）给定一个客户的信息判断其是否可能购买贷款产品，然后把个人信息代入到问题一所建立的模型中，得出他是否会购买贷款产品。

（2）首先我们把问题二中得到的有贷款的客户细分类进行贷款产品配对，然后把客户信息代入问题二的模型中，看出应该给他推荐哪一类贷款产品。

三、模型假设与符号说明

3.1模型假设

1•假设有无贷款只与age、工作、婚姻状况、教育程度、是否有房贷有关，与其他因素无关。

2•假设客户购买贷款产品只与家庭背景有关。

3.2符号说明

符号

符号含义

八

P

预测概率

odds

比值

X

工作

a

婚姻状况

b

教育程度

c

有无住房贷款

工作所对应的系数

fk

教育程度所对应的系数

eJ

婚姻状况所对应的系数

g

有无住房所对应的系数

四、模型的建立与求解

4.1问题一的分析与处理

问题一要求我们建立能够描述有贷款和无贷款的基本背景的数据模型，本文首先将bankl中的数据进行处理（见附录一），然后把数据导入SPSS中进行二元Logistic回归分析X：

。

假设是否贷款只与age、工作、婚姻状况、受教育程度、是否有房贷有关。

回归分析时因变量为是否贷款，协变量为age、工作、婚姻状况、教育程度、是否有房贷，并且设置进入概率为N=0・05,分类标准值为0.3,分析贷款与自变量之间的关系，从而描述客户的背景。

以下是利用SPSS软件进行Logistic回归分析得：

表1案例处理汇总

未加权的案例°

N

百分比

选定案例

包括在分析中

4521

100.0

缺失案例

0

.0

总计

4521

100.0

未选定的案例

0

.0

总计

4521

100.0

表1给出了案例处理汇总摘要。

从该表可以得到参与回归分析的样本数据共有4521个，没有缺失案例，参与率为100%。

表2因变量编码

初始值

内部值

No

0

Yes

1

表2给出了因变量在迭代运算中的编码表，从该表可以看岀无贷款的编码0,有贷款的编码是1。

表3分类表a,b

已观测

已预测

贷款

百分比校正

no

yes

步骤0

贷款

no

3830

0

100.0

yes

691

0

.0

总计百分比

84.7

a.模型中包括常量。

b.切割值为.500

表3给出了模型中只有常数项而无自变量时，正常预测的百分率为84.7%o也就是说，原数据的4521个观察个体中，无贷款的有3830人，有贷款的有691人，如果每一个个体均分布到无贷款中，则可以的到正确预测百分率为84.7%o

表4方程中的变量

B

S.E,

Wais

df

S&.

Exp（B）

步骤

0

常量

-1.712

.041

1716.69

6

1

.000

.180

表4给岀了模型中只有常数项而无自变量时的回归参数及其检验结果。

这里

691

B=护）=ln丄喘-u-1.712,S.E为参数的渐进标准误，Sig为Wald卡方

1_4521

值在自山度为1时对应的检验P值。

表5未在方程中的变量

得分

Sig.

步骤0

变量

age

.572

1

・449

工作

47.191

11

.000

工作⑴

2.675

1

.102

工作⑵

1.199

1

.273

工作⑶

.352

1

.553

工作（4）

4.738

1

.030

工作⑸

8.013

1

.005

工作⑹

1.344

1

.246

工作⑺

・181

1

.670

工作⑻

.032

1

.859

工作⑼

11.210

1

.001

工作（10）

2.150

1

.143

工作（⑴

5.816

1

.016

婚姻

10.880

2

.004

婚姻⑴

4.708

1

.030

婚姻⑵

10.633

1

.001

教育

39.798

3

.000

教育⑴

1.242

1

.265

教育⑵

8.529

1

.003

教育⑶

27.604

1

.000

住房housing

（1）

1.539

1

.215

总统计量

83.017

18

・000

表5为单变量分析结果。

在将每个变量放入模型之前，采用得分检验方法,检验某一自变量与应变量之间有无联系。

山表可看出Score/2=19.451,自由度df=5,相应的P值为0.002o乂因为检验标准为0.05,说明模型全局性检验有统计学意义。

表6Hosmer和Lemeshow检验的随机性表

贷款

=no

贷款

=yes

总计

已观测

期望值

已观测

期望值

步骤1

1

428

428.829

26

25.171

454

2

413

404.821

42

50.179

455

3

392

396.972

62

57.028

454

4

386

389.350

65

61.650

451

5

391

385.234

61

66.766

452

6

381

379.777

71

72.223

452

7

373

372.147

77

77.853

450

8

360

366.301

91

84.699

451

9

349

361.154

103

90.846

452

10

357

345.415

93

104.585

450

表7分类表a

已观测

已预测

贷款

百分比校正

no

yes

步骤1

贷款

no

3830

0

100.0

yes

691

0

.0

总计百分比

84.7

a.切割值为.500

表8方程中的变量

B

S.E,

Wais