初中一年级上册数学典型应用题.docx

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初中一年级上册数学典型应用题

七年级数学（上册）典型应用题

1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。

还要运几次才能完？

还要运x次才能完

29.5-3*4=2.5x

17.5=2.5x

x=7

还要运7次才能完

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

它的高是x米

x（7+11）=90*2

18x=180

x=10

它的高是10米

3、某车间计划四月份生产零件5480个。

已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？

这9天中平均每天生产x个

9x+908=5408

9x=4500

x=500

这9天中平均每天生产500个

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。

甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

乙每小时行x千米

3（45+x）+17=272

3（45+x）=255

45+x=85

x=40

乙每小时行40千米

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。

已知六

（1）班40人，平均成绩为87.1分；六

（2）班有42人，平均成绩是多少分？

平均成绩是x分

40*87.1+42x=85*82

3484+42x=6970

42x=3486

x=83

平均成绩是83分

6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？

平均每箱x盒

10x=250+550

10x=800

x=80

平均每箱80盒

7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。

男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？

平均每组x人

5x+80=200

5x=160

x=32

平均每组32人

8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。

食堂运来面粉多少千克？

食堂运来面粉x千克

3x-30=150

3x=180

x=60

食堂运来面粉60千克

9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。

平均每行梨树有多少棵？

平均每行梨树有x棵

6x-52=20

6x=72

x=12

平均每行梨树有12棵

10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？

高是x米

140x=840*2

140x=1680

x=12

高是12米

11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。

每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？

每件儿童衣服用布x米

16x+20*2.4=72

16x=72-48

16x=24

x=1.5

每件儿童衣服用布1.5米

12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？

女儿今年x岁

30=6（x-3）

6x-18=30

6x=48

x=8

女儿今年8岁

13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？

需要x时间

50x=40x+80

10x=80

x=8

需要8时间

14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？

苹果x

3x+2（x-0.5）=15

5x=16

x=3.2

苹果:

3.2

梨:

2.7

15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。

甲几小时到达中点？

甲x小时到达中点

50x=40（x+1）

10x=40

x=4

甲4小时到达中点

16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。

如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。

已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。

乙的速度x

2（x+15）+4x=60

2x+30+4x=60

6x=30

x=5

乙的速度5

17．两根同样长的绳子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍还多3米。

问原来两根绳子各长几米？

原来两根绳子各长x米

3（x-15）+3=x

3x-45+3=x

2x=42

x=21

原来两根绳子各长21米

18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元。

已知每只篮球与三只足球价钱相等，问每只篮球和足球各多少元？

每只篮球x

7x+10x/3=248

21x+10x=744

31x=744

x=24

每只篮球:

24

每只足球:

8

小明家中的一盏灯坏了，现想在两种灯裏选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同。

节能灯售价高，但是较省电；白灯售价低，但是用电多。

如果电费是1元/（千瓦时），即1度电1元，试根据课本第三章所学的知识内容，给小明意见，可以根据什麼来选择买哪一种灯比较合理？

参考资料:

（1）1千瓦=1000瓦

（2）总电费（元）=每度电的电费（元/千瓦时）X灯泡功率（千瓦）X使用时间（小时）

（3）1度电=1千瓦连续使用1小时

假设目前电价为1度电要3.5元

如果每只电灯泡功率为21瓦，每小时用电则为0.021度。

每小时电费＝3.5元X0.021＝0.0735元

每天电费＝0.0735X24小时＝1.764元

每月电费＝1.764X30天＝52.92元

这是一个简单的一元一次方程的求解平衡点问题，目标是从数个决策中找出各个平衡点，从不同的平衡点选择中来找出较优的决策。

解答过程：

设使用时间为A小时，

1*0.011*A+60=1*0.06*A+3

这个方程的意义就是，当使用节能灯和白灯的时间为A小时的时候，两种灯消耗的钱是相同的。

解方程。

A=1163.265小时

也就是说当灯泡可以使用1163.265小时即48.47天的时候两个灯泡所花费的钱的一样多的。

那么如果灯泡寿命的时间是48.47天以下，那么白灯比较经济，寿命是48.47天以上,节能灯比较经济。

为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：

用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。

若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？

设总用电x度：

[（x-140）*0.57+140*0.43]/x＝0.5

0.57x-79.8+60.2＝0.5x

0.07x＝19.6

x＝280

再分步算：

140*0.43=60.2

（280-140）*0.57=79.8

79.8+60.2=140

19、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：

8。

今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。

结果送货人员与销售人数之比为2：

5。

求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

设送货人员有X人，则销售人员为8X人。

（X+22）/（8X-22）=2/5

5*（X+22）=2*（8X-22）

5X+110=16X-44

11X=154

X=14

8X=8*14=112

这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员

20、现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?

设：

增加x％

90％*（1＋x%）＝1

解得：

x＝1／9

所以，销售量要比按原价销售时增加11.11％

21、甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／

设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X

（1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%）

结果X=20元甲

100-20=80乙

22、甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。

求原来每个车间的人数。

设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:

X+4/5X-30=X-10+3/4（X-10）

X=250

所以甲车间人数为250*4/5-30=170.

说明:

等式左边是调前的,等式右边是调后的

23、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？

（列方程）

设A，B两地路程为X

x-（x/4）=x-72

x=288

答：

A,B两地路程为288

24、1.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。

二车的速度和是：

[180*2]/12=30米/秒

设甲速度是X，则乙的速度是30-X

180*2=60[X-（30-X）]

X=18

即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：

12米/秒

25、两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.

设停电的时间是X

设总长是单位1，那么粗的一时间燃1/3，细的是3/8

1-X/3=2[1-3X/8]

X=2.4

即停电了2.4小时。

26、甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。

二车的速度和是：

[180*2]/12=30米/秒

设甲速度是X，则乙的速度是30-X

180*2=60[X-（30-X）]

X=18

即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：

12米/秒

27、在一次数学测验中，老师出了25道选择题，每个题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的，老师的评分标准是：

答对一道题给4分，不答或答错一题倒扣1分，问：

（1）一名同学得了90分，这位同学答对了几道题？

（2）一名同学得了60分，这位同学答对了几道题？

（1）解:

设该同学答对X道题,根据题意答错的为（25-X）.

4*X-1*（25-X）=90

4*X-25+X=90

5*X=115

X=23

（2）解:

设该同学答对X道题,根据题意答错的为（25-X）.

4*X-1*（25-X）=60

4*X-25+X=60

5*X=85

X=17

28、光明中学组织七年级师生春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满;如果单租60座的客车，可少租一辆，且余15个座位。

（1）求参加春游的师生总人数

（2）已知45座客车的租金为每天250元，60座客车的租金为每天300元，单

租哪种客车省钱？

（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？

写出租车方案。

根据题意设租45座客车为X辆可坐满,则需X-1辆60座的可余15空座.

45*X=60*（X-1）-15

45*X=60*X-60-15

15*X=75

X=5

（1）参加春游的总人数为45人*5辆=225人.

（2）45座的每天需要钱为250元*5辆=1250元,60座的每天需要钱为300元*（5-1）辆=1200元,所以租60座的较省钱.

（3）租3辆60座的1辆45座最划算,3*300+1*250=1150.

3.一张圆桌由一个桌面和四条腿组成，如果1m三次方，木料可制作圆桌的桌面50个，或制桌腿300条，现有5m三次方，木料，请你设计一下，用多少木料做桌腿，恰好配成圆桌多少张。

桌腿木料=x桌面=5-x

X/（1/300）=4*（5-X）/（1/50）

300x=4*50*（5-x）

x=2

2平方米

4.有一个三位数，其各数位的数字和是16，十位数字是个位数字和百位数字的和，如果把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

（一元一次解答）

各数位的数字之和是16，十位数字是个位数字与百为数字的和

可得:

“十位数”是16÷2=8

设百位为x，则个位数为（8-x），列方程：

100x+8*10+（8-x）=100（8-x）+10*8+x+594

化简：

99x=99（8-x）+594

（两边约去11）：

9x=9（8-x）+54

18x=18

x=1

即百位数是1，则个位数是8-1=7

所以这个数是187。

5.把99拆成4个数，使第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到结果都相等，应该怎样拆？

设相等数为x

99=（x+2）+（x-2）+（2x）+（1/2x）

=x+x+2x+0.5x

=4.5x

x=99/4.5

x=22

a1=22-2=20

a2=22+2=24

a3=22/2=11

a4=22*2=44

一个很有经济头脑的商人，每年初都会留下1万元作为家庭的生活费，别的钱都用于投资。

估计每年能收入50%，这样到2010年底时，他的钱刚好是2009年底的2倍，那么2010年元月份留1万元作为家庭的生活费用后，他是用多少钱开始2010年投资的？

设2009年的为X别的为X-10000

（1+50%）（X-10000）=2X

X=300002X=6000060000-10000=$50000

他是用50000元开始2010年的投资的

1．5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速的组织了30吨粮食和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲，乙两种型号的火车将它们快速的运往灾区，已知甲型货车每辆可装粮食5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装粮食3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者

（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？

对于粮食5*3+3*6≥30

对于衣物1*5+2*6≥13

所以是可以的。

（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

设租用甲种车x辆，则乙种车9-x辆

5x+3（9-x）≥30

x+2（9—x）≥13

解得1.5≤x≤5

即有4种方案，①甲种车2辆，乙种车7辆②甲种车3辆，乙种车6辆③甲种车4辆，乙种车5辆④甲种车5辆，乙种车4辆

2。

某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54吨,现在计划租用甲乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可以装粮食20吨,副食品6吨,一辆乙种货车同时可以装粮食8吨,副食品8吨

如果将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案?

设租用甲种车x辆，则乙种车8-x辆

20x+8（8-x）≥100

6x+8（8-x）≥54

解得3≤x≤5

即有3种方案，①甲种车3辆，乙种车5辆②甲种车4辆，乙种车4辆③甲种车5辆，乙种车3辆

3。

五月十二日四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作,拟派30名医护人员,携带20见行李（器械,药品）,租用甲乙两种型号的汽车一共8辆,日夜兼程赶赴灾区,经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李

（1）设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案

设租用甲种车x辆，则乙种车8-x辆

4x+3（8-x）≥30

2x+8（8-x）≥20

解得6≤x≤（22/3）

即有2种方案，①甲种车6辆，乙种车2辆②甲种车7辆，乙种车1辆

小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿着400米的跑道跑步，每次总是小王跑2圈，叔叔跑3圈，一天，两人同时从同一地点反向出发，跑了32秒时两人第一次相遇，求良人的速度。

若在首次相遇后他们改为同向而跑，跑多少秒时，两人第一次同向相遇？

由题意得知，王与叔叔的速度比是：

2：

3

设小王的速度是2X，则叔叔的速度是3X

32[2X+3X]=400

X=2.5

即小王的速度是2.5*2=5米/秒，叔叔的速度是2.5*3=7.5米/秒

如果同向跑，设要Y秒相遇。

Y[7.5-5]=400

Y=160

即要过160秒同向相遇。

某地的A，B两个学校今年共录取考生150名，而报考两校的人数比两个学校规定录取人数之和的20倍还多80人，与上一年相比报考两校人数增加百分之12，报考A校的增加百分之6，报考B校的增加百分之17，问今年报考A，B两校的各有多少人？

报考人数=150×20+80=3080人

与上一年相比共增加12%

上年报考人数=3080÷（1+12%）=2750人

设去年报考A校的x人，则报考B校的有2750-x人

（1+6%）x+（1+17%）（2750-x）=3080

解方程，x=1250

去年报A校1250人，报B校2750-1250=1500人

所以，今年报考A校：

1250×（1+6%）=1325人

报考B校：

1500×（1+17%）=1755人

2.把99拆成4个数，使第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到结果都相等，应该怎样拆？

设相等数为x

99=（x+2）+（x-2）+（2x）+（1/2x）

=x+x+2x+0.5x

=4.5x

x=99/4.5

x=22

a1=22-2=20

a2=22+2=24

a3=22/2=11

a4=22*2=44

一个拖拉机队耕一片地，第一天耕了这片地的3分之1，第二天耕了剩下地的2分之1，这时还剩38亩地没有耕，问这片地一共有多少亩？

设这片地一共有X亩

则X（1-1/3）（1-1/2）=38

X=114亩

2.甲乙丙三个单位为希望工程捐款176万元，所捐款数的比例为2：

4;5，问三个单位各捐多少万元？

2x+4x+5x=176

11x=176

x=16

甲=2x=32

乙=4x=64

丙=5x=80

4.一所中学举行运动会，七年级甲班和丙班参加人数的和是乙班参加人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加人数比丙班参加人数少10人，求乙班参加运动会人数。

设乙班有x人

3x-40=x+10

x=25

1.甲乙丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村庄人口多少不等，只要按2：

3：

6的比例摊派才合理，问甲乙丙三个村庄各派出多少个劳动力？

每份：

176/（2+3+6）=16（人）

甲：

16x2=32（人）

乙：

16x3=48（人）

丙：

16x5=80（人）

2.某校组织活动，共有100人参加。

参加活动的人分成2组，已知第一组·人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少？

第二组：

（100+8）/（2+1）=36（人）

第一组：

100-36=64（人）

3.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b，把这个两位数的十位数字与各位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个数。

72/9=8

9-1=8

这个数是19

小王在一座山的东面参加自行车比赛，发令枪响后，他立即以每秒10m的速度冲了出去，5秒后他听见从山上传来的回音。

以知小王骑自行车的方向是从西向东，声音的速度是每秒340m，求起跑线和大山间的距离。

340×5＋10×5＝2S

解得s=875m

1.足球赛门票原15元一张,降价后,观众增加了一半,而收入增加了1/5,则票降价多少元?

门设降价X元

1.5（15-X）=15*（1+1/5）

X=3

1.A.B两地相距169千米,甲车以42千米/时的速度从A驶向B地，出发20分钟后因故障需停车修理，这时乙车以39千米/时的速度从B地向A地驶来，已知甲车排除故障用了10分钟，问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？

60（分钟/小时）×{[169（千米）－42（千米/小时）×（1/3（小时））－39（千米）×（1/6（小时））]/（42+39（千米/小时））}=110（分钟）

110＋10＝120分钟

所以乙车出发后经过120分钟和甲车相遇。

2.学校准备用2000元购买名著和辞典作为科艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能购买辞典多少本？

[2000（元）－65（元）×20（套）]/40（元）＝17.5（本）

因为不能出现0.5本书，所以还可以买17本书。

在一项有12个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果积18分，问该队战平几场？

平

一场。

共赛11场，得18分就是胜6场，负4场，11－6－4＝1

抗击“非典”需要一种探测仪，据调查，北京可提供12台，上海可提供6台，重庆需要10台，武汉需要8台，运费如下：

从北京出发，运到武汉，每台需要380元；从上海运到武汉，则需要260元；从北京运到重庆，需要780元；从上海运到重庆，则需要480元。

有关部门计划用8400元运送这些仪器。

1.你计划一种方案，使武汉，重庆得到所需仪器，而且运费正好够用；

2.改变运输方式，能否降低运费？

北12--武汉380--重庆780

上6--武汉260--重庆480

重10

武8

1.

设北京运往武汉X台~则北京运往重庆12-X台;

上海运往武汉8-X台,上海运往重庆10-（12-X）台.

（0=

综合假设:

解一元一次方程:

380*X+780*（12-X）+260*（8-X）+480*（X-2）=8400

运算~

2.

设运费为Y元,其他假设同上~（0=

Y=380*X+780*（12-X）+260*（8-X）+480*（X-2）

1、某校共有学生宿舍50间,其中大间可住8人,小间可住6人,该校340名住宿生恰好住满这50间宿舍,问:

大、小宿舍各有多少间?

大的宿舍x,小的50-x

8x+6（50-x）=340

2x=40

x=20,50-x=30

大的20间，小的30间

2、甲,乙两地相距100千米,A车从甲地开往乙地,每小时行驶20千米,A车行驶了1.5小时后,B车从乙地开往甲地,每小时行驶15千米,问B车行驶多长时间后与A车相遇?

设T时间后相遇

1.5*20+（20+15）T=100

35T=70

T=2

2小时后相遇

3、某工程甲单独做需12天完成,乙单独做需16天完成,丙单独做需24天完成.今甲单独做4天,乙加入,又过两天后丙也加入,完成此项工程用多少时间?

设要T时间

4/12+（T-4）/12+（T-4）/16+（T-6）24=1

T/12+T/16+T/24=1+1/4+1/4

（4T+3T+2T）/48=3/2

9T/48=3/2,T=（3/2）*（48/9）=8

总共要8天

4.某校举行数学竞赛选拔赛.淘汰总参加人数的1/4,已知选拔最低分数线较总人数的平均分数少2分,较被选中学生平均分数少11分.,并且等于被淘汰人数的平均分的2倍.求选拔最低分数线为多少.?

设选拔最低分数线为x

x-2=1/4（x/2）+3/4（x+11）

x-2=x/8+3x/4+33/4