人教版高中数学教案.docx
《人教版高中数学教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学教案.docx（75页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版高中数学教案
人教版高中数学必修3全册教案
高中数学教案人教A版必修全套
必修3教案｜全套
第一章算法初步1
com程序框图与算法的基本逻辑结构7
com输入语句输出语句和赋值语句29
com条件语句36
com句44
13算法案例51
第二章统计75
21随机抽样76
com简单随机抽样76
com系统抽样81
com分层抽样85
22用样本估计总体89
com用样本的频率分布估计总体分布89
com用样本的数字特征估计总体的数字特征97
23变量间的相关关系107
com变量之间的相关关系107
com两个变量的线性相关107
第三章概率115
31随机事件的概率115
com随机事件的概率115
com概率的意义118
com概率的基本性质121
com古典概型124
com整数值随机数randomnumbers的产生128
com几何概型132
com均匀随机数的产生136
第一章算法初步
本章教材分析
算法是数学及其应用的重要组成部分是计算科学的重要基础算法的应用是学习数学的一个重要方面学生学习算法的应用目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题通过算法的学习对完善数学的思想激发应用数学的意识培养分析问题解决问题的能力增强进行实践的能力等都有很大的帮助
本章主要内容算法与程序框图基本算法语句算法案例和小结教材从学生最熟悉的算法入手通过研究程序框图与算法案例使算法得到充分的应用同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系算法案例不仅展示了数学方法的严谨性科学性也为计算机的应用提供了广阔的空间让学生进一步受到数学思想方法的熏陶激发学生的学习热情
在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活从生活中学习数学使数学在社会生活中得到应用和提高让学生体会到数学是有用的从而培养学生的学习兴趣数学建模也是高考考查重点
本章还是数学思想方法的载体学生在学习中会经常用到算法思想转化思想从而提高自己数学能力因此应从三个方面把握本章
1知识间的联系
2数学思想方法
3认知规律
本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考
com算法的概念约1课时com程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时com输入语句输出语句和赋值语句约1课时com条件语句约1课时com循环语句约1课时13算法案例约3课时本章复习约1课时11算法与程序框图
com算法的概念
整体设计
教学分析
算法在中学数学课程中是一个新的概念但没有一个精确化的定义教科书只对它作了如下描述在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤为了让学生更好理解这一概念教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发归纳出了二元一次方程组的求解步骤这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法教学中应从学生非常熟悉的例子引出算法再通过例题加以巩固
三维目标
1正确理解算法的概念掌握算法的基本特点
2通过例题教学使学生体会设计算法的基本思路
3通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时激发学生学习数学的兴趣
重点难点
教学重点算法的含义及应用
教学难点写出解决一类问题的算法
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1情境导入
一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请同学们写出解决问题的步骤解决这一问题将要用到我们今天学习的内容算法
思路2情境导入
大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧宋丹丹说了一个笑话把大象装进冰箱总共分几步
答案分三步第一步把冰箱门打开第二步把大象装进去第三步把冰箱门关上
上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法今天我们开始学习算法的概念
思路3直接导入
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分也是计算机科学的重要基础在现代社会里计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具听音乐看电影玩游戏打字画卡通画处理数据计算机是怎样工作的呢要想弄清楚这个问题算法的学习是一个开始
推进新课
新知探究
提出问题
1解二元一次方程组有几种方法
2结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤
3结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤
4请写出解一般二元一次方程组的步骤
5根据上述实例谈谈你对算法的理解
6请同学们总结算法的特征
7请思考我们学习算法的意义
讨论结果
1代入消元法和加减消元法
2回顾二元一次方程组
的求解过程我们可以归纳出以下步骤第一步①②×2得5x1③
第二步解③得x
第三步②-①×2得5y3④
第四步解④得y
第五步得到方程组的解为
3用代入消元法解二元一次方程组
我们可以归纳出以下步骤
第一步由①得x2y－1③
第二步把③代入②得22y－1y1④
第三步解④得y⑤
第四步把⑤代入③得x2×－1
第五步得到方程组的解为
4对于一般的二元一次方程组
其中a1b2－a2b1≠0可以写出类似的求解步骤
第一步①×b2-②×b1得
a1b2－a2b1xb2c1－b1c2③
第二步解③得x
第三步②×a1-①×a2得a1b2－a2b1ya1c2－a2c1④
第四步解④得y
第五步得到方程组的解为
5算法的定义广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法菜谱是做菜的算法等等
在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤
现在算法通常可以编成计算机程序让计算机执行并解决问题
6算法的特征①确定性算法的每一步都应当做到准确无误不重不漏不重是指不是可有可无的甚至无用的步骤不漏是指缺少哪一步都无法完成任务②逻辑性算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣分工明确前一步是后一步的前提后一步是前一步的继续③有穷性算法要有明确的开始和结束当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果也就是说必须在有限步内完成任务不能无限制地持续进行
7在解决某些问题时需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题这些步骤称为解决这些问题的算法也就是说算法实际上就是解决问题的一种程序性方法算法一般是机械的有时需进行大量重复的计算它的优点是一种通法只要按部就班地去做总能得到结果因此算法是计算科学的重要基础
应用示例
思路1
例11设计一个算法判断7是否为质数
2设计一个算法判断35是否为质数
算法分析1根据质数的定义可以这样判断依次用26除7如果它们中有一个能整除7则7不是质数否则7是质数
算法如下1第一步用2除7得到余数1因为余数不为0所以2不能整除7
第二步用3除7得到余数1因为余数不为0所以3不能整除7
第三步用4除7得到余数3因为余数不为0所以4不能整除7
第四步用5除7得到余数2因为余数不为0所以5不能整除7
第五步用6除7得到余数1因为余数不为0所以6不能整除7因此7是质数
2类似地可写出判断35是否为质数的算法第一步用2除35得到余数1因为余数不为0所以2不能整除35
第二步用3除35得到余数2因为余数不为0所以3不能整除35
第三步用4除35得到余数3因为余数不为0所以4不能整除35
第四步用5除35得到余数0因为余数为0所以5能整除35因此35不是质数
点评上述算法有很大的局限性用上述算法判断35是否为质数还可以如果判断1997是否为质数就麻烦了因此我们需要寻找普适性的算法步骤
变式训练
请写出判断nn2是否为质数的算法
分析对于任意的整数nn2若用i表示2n-1中的任意整数则判断n是否为质数的算法包含下面的重复操作用i除n得到余数r判断余数r是否为0若是则不是质数否则将i的值增加1再执行同样的操作
这个操作一直要进行到i的值等于n-1为止
算法如下第一步给定大于2的整数n
第二步令i2
第三步用i除n得到余数r
第四步判断r0是否成立若是则n不是质数结束算法否则将i的值增加1仍用i表示
第五步判断i＞n-1是否成立若是则n是质数结束算法否则返回第三步
例2写出用二分法求方程x2-20x0的近似解的算法
分析令fxx2-2则方程x2-20x0的解就是函数fx的零点
二分法的基本思想是把函数fx的零点所在的区间〔ab〕满足fa·fb0一分为二得到〔am〕和〔mb〕根据fa·fm0是否成立取出零点所在的区间〔am〕或〔mb〕仍记为〔ab〕对所得的区间〔ab〕重复上述步骤直到包含零点的区间〔ab〕足够小则〔ab〕内的数可以作为方程的近似解
解第一步令fxx2-2给定精确度d
第二步确定区间〔ab〕满足fa·fb0
第三步取区间中点m
第四步若fa·fm0则含零点的区间为〔am〕否则含零点的区间为〔mb〕将新得到的含零点的区间仍记为〔ab〕
第五步判断〔ab〕的长度是否小于d或fm是否等于0若是则m是方程的近似解否则返回第三步
当d0005时按照以上算法可以得到下表
aba-b121115051251502513751501251375143750062514062514375003125140625142187500156251414062514218750007812514140625141796875000390625于是开区间14140625141796875中的实数都是当精确度为0005时的原方程的近似解实际上上述步骤也是求的近似值的一个算法
点评算法一般是机械的有时需要进行大量的重复计算只要按部就班地去做总能算出结果通常把算法过程称为数学机械化数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成实际上处理任何问题都需要算法如中国象棋有中国象棋的棋谱走法胜负的评判准则而国际象棋有国际象棋的棋谱走法胜负的评判准则再比如申请出国有一系列的先后手续购买物品也有相关的手续思路2
例1一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请设计算法
分析任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势
解具体算法如下
算法步骤
第一步人带两只狼过河并自己返回
第二步人带一只狼过河自己返回
第三步人带两只羚羊过河并带两只狼返回
第四步人带一只羊过河自己返回
第五步人带两只狼过河
点评算法是解决某一类问题的精确描述有些问题使用形式化程序化的刻画是最恰当的这就要求我们在写算法时应精练简练清晰地表达要善于分析任何可能出现的情况体现思维的严密性和完整性本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决在现实生活中很多较复杂的情境经常遇到这样的问题设计算法的时候如果能够合适地利用某些步骤的重复不但可以使得问题变得简单而且可以提高工作效率
例2喝一杯茶需要这样几个步骤洗刷水壶烧水洗刷茶具沏茶．问如何安排这几个步骤并给出两种算法再加以比较．
分析本例主要为加深对算法概念的理解可结合生活常识对问题进行分析然后解决问题．
解算法一
第一步洗刷水壶
第二步烧水
第三步洗刷茶具
第四步沏茶
算法二
第一步洗刷水壶
第二步烧水烧水的过程当中洗刷茶具
第三步沏茶
点评解决一个问题可有多个算法可以选择其中最优的最简单的步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意但是算法二运用了统筹方法的原理因此这个算法要比算法一更科学．
例3写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法
分析我们借助于平行线定理把位置的比例关系变成已知的比例关系只要按照规则一步一步去做就能完成任务
解算法分析
第一步从已知线段的左端点A出发任意作一条与AB不平行的射线AP
第二步在射线上任取一个不同于端点A的点C得到线段AC
第三步在射线上沿AC的方向截取线段CEAC
第四步在射线上沿AC的方向截取线段EFAC
第五步在射线上沿AC的方向截取线段FGAC
第六步在射线上沿AC的方向截取线段GDAC那么线段AD5AC
第七步连结DB
第八步过C作BD的平行线交线段AB于M这样点M就是线段AB的一个5等分点
点评用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法可谓一举多得应多加训练
知能训练
设计算法判断一元二次方程ax2bxc0是否有实数根
解算法步骤如下
第一步输入一元二次方程的系数abc
第二步计算Δb2－4ac的值
第三步判断Δ≥0是否成立若Δ≥0成立输出方程有实根否则输出方程无实根结束算法
点评用算法解决问题的特点是具有很好的程序性是一种通法并且具有确定性逻辑性有穷性让我们结合例题仔细体会算法的特点
拓展提升
中国网通规定拨打市内电话时如果不超过3分钟则收取话费022元如果通话时间超过3分钟则超出部分按每分钟01元收取通话费不足一分钟按一分钟计算设通话时间为t分钟通话费用y元如何设计一个程序计算通话的费用
解算法分析
数学模型实际上为y关于t的分段函数
关系式如下
y
其中〔t－3〕表示取不大于t－3的整数部分
算法步骤如下
第一步输入通话时间t
第二步如果t≤3那么y022否则判断t∈Z是否成立若成立执行
y0201×t－3否则执行y0201×〔t－3〕1
第三步输出通话费用c
课堂小结
1正确理解算法这一概念
2结合例题掌握算法的特点能够写出常见问题的算法
作业课本本节练习12
设计感想
本节的引入精彩独特让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习算法是本章的重点也是本章的基础是一个较难理解的概念为了让学生正确理解这一概念本节设置了大量学生熟悉的事例让学生仔细体会反复训练本节的事例有古老的经典算法有几何算法等因此这是一节很好的课例
com程序框图与算法的基本逻辑结构
整体设计
教学分析
用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性但是对于在一定条件下才会被执行的步骤以及在一定条件下会被重复执行的步骤自然语言的表示就显得困难而且不直观不准确因此本节有必要探究使算法表达得更加直观准确的方法程序框图用图形的方式表达算法使算法的结构更清楚步骤更直观也更精确为了更好地学好程序框图我们需要掌握程序框的功能和作用需要熟练掌握三种基本逻辑结构
三维目标
1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用
2．通过模仿操作探索经历通过设计程序框图表达解决问题的过程在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构
3通过比较体会程序框图的直观性准确性
重点难点
数学重点程序框图的画法
数学难点程序框图的画法
课时安排
4课时
教学过程
第1课时程序框图及顺序结构
导入新课
思路1情境导入
我们都喜欢外出旅游优美的风景美不胜收如果迷了路就不好玩了问路有时还听不明白真是急死人有的同学说买张旅游图不就好了吗所以外出旅游先要准备好旅游图旅游图看起来直观准确本节将探究使算法表达得更加直观准确的方法今天我们开始学习程序框图
思路2直接导入
用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性但是对于在一定条件下才会被执行的步骤以及在一定条件下会被重复执行的步骤自然语言的表示就显得困难而且不直观不准确因此本节有必要探究使算法表达得更加直观准确的方法今天开始学习程序框图
推进新课
新知探究
提出问题
1什么是程序框图
2说出终端框起止框的图形符号与功能
3说出输入输出框的图形符号与功能
4说出处理框执行框的图形符号与功能
5说出判断框的图形符号与功能
6说出流程线的图形符号与功能
7说出连接点的图形符号与功能
8总结几个基本的程序框流程线和它们表示的功能
9什么是顺序结构
讨论结果
1程序框图又称流程图是一种用程序框流程线及文字说明来表示算法的图形
在程序框图中一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤带有方向箭头的流程线将程序框连接起来表示算法步骤的执行顺序
2椭圆形框表示程序的开始和结束称为终端框起止框．表示开始时只有一个出口表示结束时只有一个入口．
3平行四边形框表示一个算法输入和输出的信息又称为输入输出框它有一个入口和一个出口．
4矩形框表示计算赋值等处理操作又称为处理框执行框它有一个入口和一个出口．
5菱形框是用来判断给出的条件是否成立根据判断结果来决定程序的流向称为判断框它有一个入口和两个出口．
6流程线表示程序的流向．
7圆圈连接点．表示相关两框的连接处圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．
8总结如下表
图形符号名称功能终端框起止框表示一个算法的起始和结束输入输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框执行框赋值计算判断框判断某一条件是否成立成立时在出口处标明是或Y不成立时标明否或N流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分9很明显顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构
三种逻辑结构可以用如下程序框图表示
顺序结构条件结构循环结构
应用示例
例1请用程序框图表示前面讲过的判断整数nn2是否为质数的算法
解程序框图如下
点评程序框图是用图形的方式表达算法使算法的结构更清楚步骤更直观也更精确这里只是让同学们初步了解程序框图的特点感受它的优点暂不要求掌握它的画法
变式训练
观察下面的程序框图指出该算法解决的问题
解这是一个累加求和问题共99项相加该算法是求的值
例2已知一个三角形三条边的边长分别为abc利用海伦秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法并画出程序框图表示已知三角形三边边长分别为abc则三角形的面积为S其中p这个公式被称为海伦秦九韶公式
算法分析这是一个简单的问题只需先算出p的值再将它代入分式最后输出结果因此只用顺序结构应能表达出算法
算法步骤如下
第一步输入三角形三条边的边长abc
第二步计算p
第三步计算S
第四步输出S
程序框图如下
点评很明显顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的它是最简单的逻辑结构它是任何一个算法都离不开的基本结构
变式训练
下图所示的是一个算法的流程图已知a13输出的b7求a2的值
解根据题意7
∵a13∴a211即a2的值为11
例3写出通过尺轨作图确定线段AB的一个5等分点的程序框图
解利用我们学过的顺序结构得程序框图如下
点评这个算法步骤具有一般性对于任意自然数n都可以按照这个算法的思想设计出确定线段的n等分点的步骤解决问题通过本题学习可以巩固顺序结构的应用
知能训练
有关专家建议在未来几年内中国的通货膨胀率保持在3左右这将对我国经济的稳定有利无害所谓通货膨胀率为3指的是每年消费品的价格增长率为3在这种情况下某种品牌的钢琴2004年的价格是10000元请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况并输出四年后的价格
解用P表示钢琴的价格不难看出如下算法步骤
2005年P10000×1310300
2006年P10300×1310609
2007年P10609×131092727
2008年P1092727×131125509
因此价格的变化情况表为
年份20042005200620072008钢琴的价格10000103001060910927271125509程序框图如下
点评顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路将问题解决掉最后将解题步骤细化就可以细化指的是写出算法步骤画出程序框图
拓展提升
如下给出的是计算的值的一个流程图其中判断框内应填入的条件是
答案i10
课堂小结
1掌握程序框的画法和功能
2了解什么是程序框图知道学习程序框图的意义
3掌握顺序结构的应用并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法
作业
习题11A1
设计感想
首先本节的引入新颖独特旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图进而激发学生学习程序框图的兴趣本节设计题目难度适中逐步把学生带入知识的殿堂是一节好的课例
第2课时条件结构
导入新课
思路1情境导入
我们以前听过这样一个故事野兽与鸟发生了一场战争蝙蝠来了野兽们喊道你有牙齿是我们一伙的鸟们喊道你有翅膀是我们一伙的蝙蝠一时没了主意过了一会儿蝙蝠有了一个好办法如果野兽赢了就加入野兽这一伙否则加入另一伙事实上蝙蝠用了分类讨论思想在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法今天我们开始学习新的逻辑结构条件结构
思路2直接导入
前面我们学习了顺序结构顺序结构像是一条没有分支的河流奔流到海不复回事实上多数河流是有分支的今天我们开始学习有分支的逻辑结构条件结构
推进新课
新知探究
提出问题
1举例说明什么是分类讨论思想
2什么是条件结构
3试用程序框图表示条件结构
4指出条件结构的两种形式的区别
讨论结果
1例如解不等式ax8a≠0不等式两边需要同除a需要明确知道a的符号但条件没有给出因此需要进行分类讨论这就是分类讨论思想
2在一个算法中经常会遇到一些条件的判断算法的流程根据条件是否成立有不同的流向条件结构就是处理这种过程的结构
3用程序框图表示条件结构如下．
条件结构先根据条件作出判断再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构或分支结构如图1所示执行过程如下条件成立则执行A框不成立则执行B框．
图1图2
注无论条件是否成立只能执行AB之一不可能两个框都执行．AB两个框中可以有一个是空的即不执行任何操作如图2
4一种是在两个分支中均包含算法的步骤符合条件就执行步骤A否则执行步骤B另一种是在一个分支中均包含算法的步骤A而在另一个分支上不包含算法的任何步骤符合条件就执行步骤A否则执行这个条件结构后的步骤
应用示例
例1任意给定3个正实数设计一个算法判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在并画出这个算法的程序框图
算法分析判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数这个验证需要用到条件结构
算法步骤如下
第一步输入3个正实数abc
第二步判断abcbcacab是否同时成立若是则存在这样的三角形否则不存在这样的三角形
程序框图如右图
点评根据构成三角形的条件判断是否满足任意两边之和大于第三边如果满足则存在这样的三角形如果不满足则不存在这样的三角形这种分类讨论思想是高中的重点在画程序框图时常常遇到需要讨论的问题这时要用到条件结构
例2设计一个求解一元二次方程ax2bxc0的算法并画出程序框图表示
算法分析我们知道若判别式Δb2-4ac0则原方程有两个不相等的实数根
x1x2
若Δ0则原方程有两个相等的实数根x1x2
若Δ0则原方程没有实数根也就是说在求解方程之前可以先判断判别式的符号根据判断的结果执行不同的步骤这个过程可以用条件结构实现
又因为方程的两个根有相同的部分为了避免重复计算可以在计算x1和x2之前先计算pq
解决这一问题的算法步骤如下
第一步输入3个系数abc
第二步计算Δb2-4ac
第三步判断Δ≥0是否成立若是则计算pq否则输出方程没有实数根结束算法
第四步判断Δ0是否成立若是则输出x1x2p否则计算x1pqx2p
升级会员 