四年级数学三角形内角和教案.docx

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四年级数学三角形内角和教案

四年级数学三角形内角和教案

四年级数学三角形内角和教案1

探索与发现：

三角形内角和

课型

新授课

设计说明

本节课是在学生已经掌握了钝角、锐角、直角、平角及三角形分类的基础上，让学生通过直观操作来认识和学习的。

1．重视知识的探究与发现。

在教学中，概念的形成没有直接给出，而是整节课都是在引导学生的实验操作、活动探究中进行。

在探究活动中，不但重视知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行主动探究和交流的空间，让学生归纳出三角形内角和等于180°。

2．重视学生的合作探究学习。

使学生能够积极主动地参与到数学活动中，能在实践中感知、发表自己的见解，学生感受到通过自己的努力取得成功所带来的满足感，同时也培养了学生的探究能力和创新能力。

课前准备

教师准备：

PPT课件量角器直尺三角尺

学生准备：

量角器三角尺

教学过程

一、常识导入。

（3分钟）

1.介绍帕斯卡：

早在300多年前有一个科学家，他在12岁时验证了任意三角形的内角和都是180°，他就是法国科学家、物理学家帕斯卡。

2．导入新课：

这节课我们也来验证一下三角形的内角和。

1.倾听教师的介绍，了解帕斯卡。

2．明确本节课的学习内容。

1.填空。

（1）有一个角是钝角的三角形是（）三角形；有一个角是直角的三角形是（）三角形；三个角都是锐角的三角形是（）三角形。

（2）平角＝（）°

直角＝（）°

周角＝（）°

二、合作交流，探究新知。

（18分钟）

（一）量算法。

1．探究特殊三角形的内角和。

（1）出示一副三角尺，引导学生说一说各个角的度数。

（2）引导学生算一算它们的内角和各是多少度。

（3）引导学生得出结论。

2．探究一般三角形的内角和。

（1）引导学生猜一猜其他三角形的内角和是多少度。

（2）组织学生验证一般三角形的内角和是180°。

①引导学生量出每个内角的度数，再计算三个内角的和。

②引导学生分工合作，把结果填入记录表中。

③引导学生说说自己的发现。

（3）引导学生明确由于测量有误差，实际上三角形的内角和是180°。

（二）剪拼法。

1．组织学生用剪拼的方法求三角形的内角和。

2．引导学生总结发现。

3．课件演示，得出三角形的内角和是180°的结论。

（三）折拼法。

1.引导学生结合剪拼法尝试折拼法。

2.引导学生得出结论。

3.课件演示折拼法。

（一）1.

（1）说出每个三角尺中各个角的度数。

①90°；60°；30°。

②90°；45°；45°。

（2）独立算出每个三角尺的内角和。

（3）得出结论：

这两个三角尺的内角和都是180°。

2．

（1）同桌之间互相说说自己的看法。

猜测：

一种是内角和可能是180°，另一种是内角和一定是180°。

（2）小组合作进行探究，量一量，算一算，说一说。

三角形种类

每个内角

的度数

三个内

角的和

锐角三角形

65°

46°

68°

179°

钝角三角形

110°

25°

46°

181°

等腰三角形

70°

55°

55°

180°

等边三角形

60°

60°

60°

180°

通过观察发现：

三角形的内角和都在180°左右。

（3）听老师讲解，明确三角形的内角和是180°。

（二）1.把一个三角形的三个内角剪下来，小组内拼合。

在拼合过程中要注意：

顶点重合，三个角拼合。

2.发现三角形的三个内角正好拼成了一个平角，也就是180°。

3.观看课件演示，明确三角形的三个内角拼成了一个平角，所以它的内角和是180°。

（三）1.动手折一折、拼一拼。

2.得出结论：

三角形的三个内角拼在一起正好是一个平角，所以三角形的内角和是180°。

3.观看课件演示，再次明确三角形的内角和是180°。

2.算一算。

在一个直角三角形中，已知一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？

3.在能组成三角形的三个角的后面画“√”。

（1）90°；20°；70°。

（）

（2）100°；50°；50°。

（）

（3）70°；70°；70°。

（）

（4）80°；70°；30°。

（）

4.猜一猜。

有一个三角形，其中一个角是20°，它可能是什么三角形？

5.已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，请你计算出每个三角形中∠1的度数。

（1）∠2＝58°∠3＝48°

（2）∠2＝∠3＝70°

（3）∠1＝∠2＝∠3

三、巩固练习。

（16分钟）

把正确答案的序号填在括号里。

1.把两个小三角形合成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）。

A.90°B．180°C．360°

2.一个三角形中有两个锐角，则第三个角（）。

小组合作，选一选，明确答案。

1.明确任何一个三角形的内角和都是180°，三角形的内角和与三角形的大小无关。

2.通过讨论，明确任何一个三角形都至少有两个锐角，所以无法确定。

6.如下图，在直角三角形中，已知∠2＝30°，不计算，你知道∠1的度数吗？

四、课堂总结，拓展延伸。

（3分钟）

1.总结本节课的学习内容。

2.布置课后作业。

谈自己本节课的收获。

四年级数学三角形内角和教案2

【教材内容】：

北师大版四年级数学下册

【教学目标】：

1、探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。

2、培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。

3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。

【教学重点和难点】：

重点掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题；难点是探索性质的过程。

【教材分析^p】

《三角形内角和》属于空间与图形的范畴，是在学生已经接触了三角形的稳定性和三角形的分类相关知识后对三角形的进一步研究，探索三个内角的和。

教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行进行度量，运用折叠、拼凑等方法发现三角形的内角和是180°。

扩充了学生认识图形的一般规律从直观感性的认识到具体的性质探索，更加深入的培养了学生的空间观念。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣。

出示课件，提出两个两个疑问：

1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大，所以我的内角和比你大，是这样的吗？

2、三个形状不一样的三角形的争论。

我们的形状不一样，所以我们的内角和各不相同，是这样的吗？

老师发现它们争论的焦点是三角形的内角和的问题，那什么是三角形的内角？

什么又是三角形的内角和呢？

二、初建模型，实际验证自己的猜想

在第一步的基础上学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和，从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。

这时教师要组织学生进行小组合作，每人用量角器量出一种三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）的三个内角，并计算出它们的总和是多少？

把小组的测量结果和讨论结果记录下来以便全班进行交流。

三角形的形状

三角形每个内角的度数

内角和

锐角三角形

钝角三角形

直角三角形

等腰三角形

等边三角形

三、再建模型，彻底的得出正确的结论

因为在上一环节学生已经得出三角形的内角和大约都是或接近180度。

因为我们在测量时由于测量人不同、测量工具不同可能产生一些误差。

有的同学难免可能猜想三角形的内角和就是180度呢？

我们继续研究和探索。

除了测量外我们是否可以利用我们手中的三角形通过拼一拼、折一折、画一画的方法来证明三角形的内角和都是180度呢？

教师放手让学生去思考、去动手操作，对有困难和有疑问的同学进行提示和指导。

然后让学生到前面演示验证的方法，教师借助多媒体进行演示。

四、应用新知，巩固练习

1、算一算，对于不同形状的三角形给出其中的两个角求第三个角的度数。

（1小题属于基本练习）

2、试一试，在直角三角形中已知其中的一个角求另一个角的度数

3、想一想，已知等腰三角形的顶角如何算出它的两个底角；已知等腰三角形的一个底角的度数求三角形的顶角。

4、说一说，判断三角形的两个锐角的和大于90度；直角三角形的两个两个锐角的和等90度；等腰三角形沿着高对折，每个三角形的内角和是90度。

这些说法是否正确？

由两个三角形拼成一个大的三角形，大三角形的内角和是360度，对吗？

五、拓展与延伸

通过三角形的内角和是180度的事实来探讨四边形、五边行的内角和。

四年级数学三角形内角和教案3

【设计理念】

新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。

这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。

【教材内容】

新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

【教材分析^p】

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。

本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。

教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。

教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。

概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析^p】

１、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：

知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。

２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。

【教学目标】

1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。

2.在观察、猜想、操作、合作、分析^p交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

3.在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。

【教学重点】

探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。

【教学难点】

验证“三角形的内角和是180°”。

【教（学）具准备】

多媒体课件；

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

【教学步骤】

一、复习旧知引出课题

1、你已经知道有关三角形的哪些知识？

2、出示课题：

三角形的内角和

【设计意图：

也自然导入新课。

】

二、提出问题引发猜想

1、提出问题：

看到这个课题，你有什么问题想问的？

预设：

（1）三角形的内角指的是哪些角？

（2）三角形的内角和是什么意思？

（3）三角形的内角一共是多少度？

2、引发猜想

猜一猜：

三角形的内角和是多少度？

你是怎么猜的？

【设计意图：

提出一个问题比解决一个问题更重要。

课始在复习三角形已学知识后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学习自己想研究的内容，无疑激发了学生的学习兴趣，培养了学生的问题意识。

由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有知识经验，并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。

】

三、操作验证形成结论

1、交流验证方法：

（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？

预设：

①量算法

②剪拼法

③折拼法等

（2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？

我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？

2、动手验证

3、全班汇报交流

4、小结：

刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180°度。

但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。

5、方法拓展

推理验证：

用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180°的方法。

6、形成结论：

任意三角形的内角和是180°。

【设计意图：

《标准》指出：

“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

”猜测后先独立思考验证的方法，再进行全班交流，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。

在探索活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培养学生严谨、科学正确的研究态度，让学生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学习提供了经验支撑。

】

四、应用结论解决问题

1、巩固新知：

想一想，算一算。

2、解决问题：

等腰三角形风筝的顶角是多少度？

3、辨析训练，完善结论。

五、课堂总结，归纳研究方法

今天这节课你学到了哪些知识？

你是怎样得到这些知识的？

六、课后延伸：

用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

七、板书设计：

三角形的内角和

猜测：

三角形的内角和是180°？

验证：

量拼

结论：

任意三角形的内角和是180°

四年级数学三角形内角和教案4

教学内容：

p.28、29

教材简析：

本节课的教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而引发三角形内角和是180度的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。

教学目标：

1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现三角形的内角和是180。

2、让学生学会根据三角形的内角和是180这一知识求三角形中一个未知角的度数。

3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。

教学准备：

三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。

教学过程：

一、提出猜想

老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：

90＋60＋30=180，90＋45＋45=180

看了这2个算式你有什么猜想？

（三角形的三个角加起来等于180度）

二、验证猜想

1、画、量：

在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。

老师注意巡视和指导。

交流各自加得的结果，说说你的发现。

2、折、拼：

学生用自己事先剪好的图形，折一折。

指名介绍折的方法：

比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。

发现：

三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。

继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。

直角三角形的折法有不同吗？

通过交流使学生明白：

除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。

3、撕、拼：

可能有个别学生对折的方法感到有困难。

那么还可以用撕的方法。

在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。

然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角180度。

小结：

我们可以用多种方法，得到同样的结果：

三角形的内角和是180。

4、试一试

三角形中，角1=75，角2=39，角3=（）

算一算，量一量，结果相同吗？

三、完成想想做做

１、算出下面每个三角形中未知角的度数。

在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。

比如第１题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80。

第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。

第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。

指出：

在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。

2、一块三角尺的内角和是180，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？

可先猜想：

两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成1802=360呢？

为什么？

然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。

得出结论：

三角形不论大小，它的内角和都是180。

3、用一张正方形纸折一折，填一填。

4、说理：

一个直角三角形中最多有几个直角？

为什么？

一个钝角三角形中最多有几个直角？

为什么？

四、布置作业

第4、5题

四年级数学三角形内角和教案5

教材分析^p

教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。

首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。

大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。

每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。

最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。

三角形的内角和是否正好等于180°呢？

教材中安排了两个活动：

一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180°。

二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。

每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：

一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；

二是直角三角形里的两个锐角和等于90°，钝角三角形里的两个锐角和小于90°。

学情分析^p

学生在前面的学习中已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180°；学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，所以在学生具备这些数学知识和能力的基础上，来引导学生探索和发现三角形内角和是180°这一性质。

要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角和还是180°，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也是180°。

教学目标

1、知识目标：

让学生探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。

2、能力目标：

培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。

3、情感目标：

培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的.兴趣。

教学重点和难点

教学重点：

掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题。

教学难点:

让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。

教学过程：

（一）、激趣导入：

1、认识三角形内角

我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？

（三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角，…。

）

请看屏幕（课件演示三条线段围成三角形的过程）。

三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及它的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角

形的内角。

（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。

）

2、设疑激趣

现在有两个三角形朋友为了一件事正在争论，我们来帮帮它们。

（播放课件）

同学们，请你们给评评理：

是这样吗?

现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。

那么到底谁说得对呢?

这节课我们就一起来研究这个问题。

（板书课题：

三角形的内角和）

（二）、动手操作，探究新知

1、探究特殊三角形的内角和

师拿出两个三角板，问：

它们是什么三角形？

（直角三角形）

请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）

从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么？

（这两个三角形的内角和都是180°）。

这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

2、探究一般三角形内角和

（1）.猜一猜。

猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？

（可能是180°）

（2）.操作、验证一般三角形内角和是180°。

所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？

（可以先量出每个内角的度数，再加起来。

）

测量计算，是吗？

那就请四人小组共同计算吧！

老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：

（3）小组汇报结果。

请各小组汇报探究结果

提问：

你们发现了什么？

小结：

通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。

3继续探究

（1）动手操作，验证猜测。

没有得到统一的结果。

这个办法不能使人很信服，怎么办？

还有其它办法吗？

请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗？

（先小组讨论，再汇报方法）

大家的办法都很好，请你们小组合作，动手操作。

（2）学生操作，教师巡视指导。

（3）全班交流汇报验证方法、结果。

学生放在投影仪上展示给大家看。

（剪拼、撕拼、折拼）

我们可以得出一个怎样的结论？

（三角形的内角和是180°）

引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现：

各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，使学生证实三角形内角和确实是180°，测量计算有误差。

5、辨析概念，透彻理解。

（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?

（学生有的答360°，有的180°.）

把大三角形平均分成两份。

每个小三角形的内角和是多少度？

（生有的答90°，有的180°。

）

这两道题都有两种答案，到底哪个对？

为什么？

（学生个个脸上露出疑问。

）

大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，互相讨论。

经过一翻激烈的讨论探究后，学生发现：

三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

（三）小结

刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：

“三角形的内角和是180°”。

（四）、巩固练习，拓展应用

下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。

（课件）

1、求三角形中一个未知角的度数。

（1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

（2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。

2、判断

（1）一个三角形的三个内角度数是：

90°、75°、25°。

（）

（2）一个三角形至少有两个角是锐角。

（）

（3）钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。

（）

（4）直角三角形的两个锐角和等于90°。

（）

3、解决生活实际问题。

（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。

4、拓展练习。

利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？

（课件）

小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。

学生汇报，