学年安徽省宿州市十三所重点中学高一上学期期末考试数学试题解析版.docx
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学年安徽省宿州市十三所重点中学高一上学期期末考试数学试题解析版
安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高一
上学期期末考试数学试题
一、选择题：
本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|x≤2}，集合B＝{x|y＝=（x﹣1）}，则A∩B等于（ ）
A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x≥2}
2．某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．已知3个校区学生数之比为2：
3：
5，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）
A．96B．120C．180D．240
3．已知函数y＝loga（x+3）+1（a＞0且a≠1），则函数恒过定点（ ）
A．（1，0）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（﹣2，1）
4．函数f（x）＝x+3x﹣4的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，4）
5．今有一组实验数据如表：
x
2.0
3.0
4.0
5.1
6.1
y
1.5
4.1
7.5
12
18.1
现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，比较恰当的一个是（ ）
A．y＝log2xB．y＝C．y＝D．y＝2x﹣1
6．设a＝logπ0.5，b＝20.7，，则下列大小关系表达正确的是（ ）
A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜b＜c
7．如图，其所对应的函数可能是（ ）
A．y＝|lg（x﹣1）|B．y＝|lg|x﹣1||C．y＝|lg（x+1）|D．y＝|lg|x+1||
8．已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，则下列选项错误的是（ ）
A．B．
C．ab的最大值是D．a2+b2的最小值是
二、选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．下表记录了某地区一年之内的月降水量：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月降水量/mm
58
48
53
46
56
56
51
71
56
53
64
66
对于上述表格中的数据，说法正确的是（ ）
A．该年份月降水量的极差是25mm
B．该年份月降水量的众数是53mm和56mm
C．该年份月降水量的25%分位数是52mm
D．该年份月降水量的中位数是56mm
10．对于事件A，B，下列命题正确的是（ ）
A．如果A，B互斥，那么与也互斥
B．如果A，B对立，那么与也对立
C．如果A，B独立，那么与也独立
D．如果A，B不独立，那么与也不独立
11．已知，g（x）＝log2x，h（x）＝lgx，若f（a）＝g（b）＝h（c），则a，b，c的大小关系可能是（ ）
A．a＜b＜cB．a＝b＝cC．a＞b＞cD．b＞a＞c
12．安徽省新高考拟采用“3+1+2”模式，其中“3”为语文、数学、外语三门必选科目，“1”指的是物理或历史两门学科中选择一门，为“首选科目”；“2”指的是从政治、化学、生物、地理四科中选两科，即“再选科目”．现在高一某班进行模拟选科，假设甲、乙、丙三位同学在模拟选科时对所有科目都是随机选择，下列说法正确的有（ ）
A．甲、乙两名同学首选科目都是物理的概率是
B．若甲、乙两名同学首选科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率是
C．甲、乙、丙三名同学首选科目都相同的概率是
D．甲、乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率是
三、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知幂函数f（x）＝xα过点，则f（9）＝ ．
14．已知，则f（4）＝ ．
15．若“x＞a”是“3x＞9”的必要条件，则a的取值范围是 ．
16．已知，若f（a）＝2，则f（﹣a）＝ ；若，则实数x的取值范围是 ．
四、解答题：
本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算
（1）；
（2）．
18．（12分）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数．
（1）求事件“a2＜b2”的概率；
（2）求事件“方程x2+2ax+b2＝0有实数根”的概率．
19．（12分）已知集合A＝{x|a+1≤x≤3a﹣5}，集合B＝{x|1≤log2x≤4}．
（1）当a＝4时，求（∁RA）∩B；
（2）若______，求实数a的取值范围．
在①A∩（∁RB）＝∅；②“x∈A”是“x∈B”的充分条件；③A⊆（A∩B）这三个条件中任选一个，补充到本题第
（2）问的横线处，并解答．
20．（12分）某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和B地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）．
表1
满意度评分
〖50，60）
〖60，70）
〖70，80）
〖80，90）
〖90，100〗
频数
2
8
14
10
6
（1）求图中a的值，并分别求出A，B两地区样本用户满意度评分低于70分的频率．
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从A，B两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率．
表2
满意度评分
低于70分
〖70，90）
〖90，100〗
满意度等级
不满意
满意
非常满意
21．（12分）2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措．宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行．现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3：
2，测试后，两组各自的成绩统计如下：
甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25．
（1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
（2）求这20名学生测试成绩的标准差s．（结果保留整数）
22．（12分）已知f（x）＝4x﹣（2+a）•2x+2a．
（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）＞0；
（2）当a∈R时，解关于x的不等式f（x）＞0．
▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁
一、选择题：
本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．A
〖解析〗∵集合A＝{x|x≤2}，集合B＝{x|y＝=（x﹣1）}＝{x|x＞1}，
∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．故选：
A．
2．B
〖解析〗根据分层随机抽样法知，抽取容量为n的样本，抽样比为2：
3：
5，
如果最多的抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为n＝＝120．故选：
B．
3．D
〖解析〗令x+3＝1，则x＝﹣2，y＝1，
∴函数恒过定点（﹣2，1）．故选：
D．
4．B
〖解析〗∵函数f（x）＝=x+3x﹣4在其定义域上单调递增，
∴f
（2）＝=2+2×3﹣4＝=2+2＞0，f
（1）＝3﹣4＝﹣1＜0，
∴f
（2）f
（1）＜0．
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（1，2），
故选：
B．
5．C
〖解析〗由表格数据可知y随x的增大而增大，且增加速度越来越快，排除A，B，
又由表格数据可知，每当x增加1，y的值不到原来的2倍，排除D，故选：
C．
6．D
〖解析〗因为a＝logπ0.5＜logπ1＝0，0＜b＝20.7＜21＝2，c＝＞2，
故a，b，c的大小关系为a＜b＜c，故选：
D．
7．B
〖解析〗函数的定义域为{x|x≠1}，
A中函数的定义域为（1，+∞），不满足条件．
C中函数的定义域为（﹣1，+∞），不满足条件．
D中函数的定义域为{x|x≠﹣1}，不满足条件．
故选：
B．
8．D
〖解析〗根据题意，a＝1﹣2b＞0，b＞0，则0＜b＜，所以选项A正确；
2a+4b≥2＝2＝2，当且仅当a＝2b，即a＝，b＝时等号成立，
所以2a+4b≥2，选项B正确；
由a＞0，b＞0，1＝a+2b≥2，即ab≤，当且仅当a＝2b，即a＝，b＝时等号成立，所以ab的最大值是，选项C正确；
由a+2b＝1，得a2+b2＝（1﹣2b）2+b2＝5b2﹣4b+1，
所以当b＝时，a2+b2有最小值5×（）2﹣4×+1＝，所以选项D错误．
故选：
D．
二、选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．ACD
〖解析〗对于A，该年份月降水量的极差是：
71﹣46＝25mm，故A正确；
对于B，该年份月降水量的众数是56mm，故B错误；
对于C，该年份月降水量从小到大为46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，12×25%＝3，
∴该年份月降水量的25%分位数是＝52mm，故C正确；
对于D，该年份月降水量的中位数是＝56mm，故D正确．故选：
ACD．
10．BCD
〖解析〗对于A，如果A，B互斥，那么由互斥事件的定义得与不一定互斥，故A错误；
对于B，如果A，B对立，那么由对立事件的定义得与也对立，故B正确；
对于C，如果A，B独立，那么由相互独立事件的定义得与也独立，故C正确；
对于D，如果A，B不独立，那么由独立事件的定义得与也不独立，故D正确．
故选：
BCD．
11．ABC
〖解析〗当f（a）＝g（b）＝h（c）＝0时，a＝b＝c＝1，故B正确，
当f（a）＝g（b）＝h（c）＝m时，如图所示，此时c＜＞b＞a，故A正确，
当f（a）＝g（b）＝h（c）＝n时，如图所示，此时a＜b＜c，故C正确，
故选：
ABC．
12．BD
〖解析〗对于A，甲、乙两名同学首选科目都是物理的概率是×＝，故A错误；
对于B，若甲、乙两名同学首选科目都是历史，
则两人再选科目全相同的概率是P＝＝，故B正确；
对于C，甲、乙、丙三名同学首选科目都相同的概率是P＝＝，故C错误；
对于D，甲、乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率是：
P＝×＝，故D正确．故选：
BD．
三、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．
〖解析〗由已知可得2，则，
所以函数的解析式为f（x）＝x，所以f（9）＝9＝（32），故答案为：
．
14．10
〖解析〗根据题意，，
令x＝34＝81，则有f（4）＝+1＝10，故答案为：
10．
15．（﹣∞，2〗
〖解析〗令A＝（a，+∞），B＝{x|3x＞9}＝（2，+∞），
依题意，若“x＞a”是“3x＞9”的必要条件，则B⊆A，
所以a≤2，故答案为：
（﹣∞，2〗．
16．﹣2；〖﹣，0）∪（0，〗
〖解析〗的定义
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