勾股定理.docx
《勾股定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
勾股定理
八年级数学下册第十八章勾股定理
导学1勾股定理
一、学习目标
1、能正确的观察事物并分析事物，理解并掌握勾股定理及其证明.
2、体会数形结合和从特殊到一般的思想.
二、自主学习
1、同学们，观察课本64页图中的地面，你发现了什么？
想一想
2、如图深色的两个小正方形的边长是a，深色大正方形的边长是b则两个小正方形的面积分别是_____、______，
大正方形的面积是_____
从你的观察中你发现它们之间有联系么？
_____+_____=_________
三、合作探究：
看课本65页探究，讨论研究后思考：
探究结论：
由计算的面积相等推到出_____三角形三边关系是_______________________________________________________________。
这么特殊的关系适合所有的直角三角形么？
四、拓展思维
如图：
你会算下面由四个全等三角形围成的正方形的面积么?
有几种算法？
你能由此得到什么结论？
西方称这个定理为_____________________.公式变形为：
c=_____________a=__________b=_____________
一显身手吧：
1、如图所示，字母A表示的正方形的面积为________.
2、已知直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm，则斜边的长是。
3、如图，在四边形ABCD中，∠D=∠ACB=90°，CD=12，
AD=16，BC=15，则AB=（）
4、在△ABC中，∠C=90°。
（1）若c=13，b=12，则a=；
（2）若
，c=4，则b=；
5、在Rt△ABC中，有一边是3，另一边是4，求第三边的长。
6、在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则高CD=。
八年级数学下册第十八章勾股定理
导学2勾股定理
一、学习目标：
1、能透彻理解勾股定理并应用
2、体会在实际生活中用勾股定理解决问题的思想。
二、自主学习
看课本66页回答探究1的问题完成下题
1、某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.
2、如图,有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵数的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_____米.
3、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（
不取近似值）
三、合作探究
1、已知：
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12，CD⊥AB于D点，求CD的长.
2、如图，直线
上有三个正方形
，若
的面积分别为5和11，
则
的面积为_______
3、已知：
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=45°，CD=2cm。
求BC的长。
四、拓展提高
1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D
的面积的和是 cm2．
2、如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
八年级数学下册第十八章勾股定理
导学3勾股定理
一、学习目标：
更深刻的理解和应用勾股定理
二、自主学习
1、如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．
看课本67页并完成课本上的填空
三、合作探究
1、一只蚂蚁沿图所示折线从A点爬到D点，共爬行了（）
（图中小方格边长为1cm）
A.12cmB.10cmC.14cmD.以上答案都不对
2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为 m．
3、已知直线
与两轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为.
4、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。
四、高端训练
1、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？
2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
八年级数学下册第十八章勾股定理
导学4勾股定理
一、学习目标
1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．
2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
3.经历在数轴上寻找表示无理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．
二、自主学习
问题：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出
的点吗?
的点呢?
1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．
练习：
在数轴上作出表示
的点．
三、合作学习
问题：
（1）根据勾股定理，还可以作出长为无理数线段，你能做出哪些长为无理数的线段呢?
（2）欣赏下图，你会得到什么启示?
在数轴上如何表示出来？
……,
，
……？
四、拓展提高
1．河海宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设红地毯，主楼梯宽4米，购货员在市场上选中一种宽度合适的地毯，每平方米50元，帮他计算一下，购买铺这段楼梯的地毯，大约需多少钱?
八年级数学下册第十八章勾股定理
导学5勾股定理的逆定理
一、学习目标：
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、自主学习：
（导案自学）
【实验观察】
实验方法：
用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．
问题1：
求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长
（1）a=3,b=4;
（2）a=2.5,b=6;
（3）a=4,b=7.
问题2：
分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的？
问题3：
是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？
请同学们动手画一画：
如果三角形的三边分别为2.5,6,6.5,满足关系式
画出的三角形是直角三角形吗?
换成三边分别为4,7.5,8.5呢?
三、合作学习：
（明晰概念）
问题1:
结合自主学习中的3个问题，我们可以得出什么样的结论？
问题2：
课本中的命题1,命题2的题设和结论分别是什么?
问题3:
请同学们举出一些互逆命题,并思考:
是否原命题正确,它的逆命题也正确呢?
举例说明.
问题4:
由以上发现原命题正确,其逆命题不一定正确,那我们发现的勾股定理的逆命题一定正确吗?
还需要我们做什么?
问题5:
课本74页探究
结论:
用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是________的,它也是一个______,我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理.
四、定理应用：
问题1:
勾股定理逆定理这个结论有什么作用吗?
试举例说明.
问题2:
判断三边为5,6,7的三角形是不是直角三角形,是否把任意两边的平方和都算出来,再与第三边比较?
还是有其他方法?
例1:
根据下列条件，判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形
（1）a=15,b=8,c=17;
（2）a=13,b=14,c=15
八年级数学下册第十八章勾股定理
导学6勾股定理的逆定理
一、学习目标：
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、温故知新:
1.
（1）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________
（2）已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为_________
2．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边长的是（）
A．8，15，16B.3.5,4.5,5.5C.18,30,24D.1,2,3
3.请同学们借助三角板画出如下方位角所确定的射线:
（1）南偏东30°
（2）西南方向（3）北偏西60°
三、合作学习：
问题1：
练习1用到的知识你能用文字表述吗?
问题2：
练习2用到的知识你能用文字表述吗？
问题3：
这两个定理能解决哪些基本问题？
四、范例点击：
例：
某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。
它们离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
问题1：
请同学们认真审题，弄清已知是什么，解决的问题是什么。
问题2：
你能根据题意画出图形吗？
问题3：
要确定“海天”号的航向，需要我们做什么工作？
问题4：
由于给定的条件大都是线段的长度，要求的是角，由此我们会联想到什么？
五、巩固提高:
1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。
小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。
2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？
为什么？
3．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。
八年级数学下册第十八章勾股定理
导学7勾股定理的逆定理
一、学习目标：
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、合作学习：
例1已知：
如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：
四边形ABCD的面积。
分析：
为了掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。
本题辅助线作平行线间距离无法求解。
创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。
（反思:
本题用到哪些主要知识点或方法?
）
例2已知：
如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。
求证：
△ABC是直角三角形。
（反思:
本题用到哪些主要知识点?
）
三、课堂练习
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）
A．等腰三角形；
B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形。
2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：
b：
c=1：
1：
，试判断△ABC的形状。
3．已知：
如图，四边形ABCD，AB=1，BC=
，CD=
，AD=3，
且AB⊥BC。
求：
四边形ABCD的面积。
四、拓展练习
1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。
2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。
求证：
△ABC是等腰三角形。
八年级数学下册第十八章勾股定理
导学8勾股定理小节与复习
一、学习目标：
1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长。
2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形。
3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题，如何判断一个角是直角。
二、自主学习：
1、一个三角形三边分别为0.7cm,2.4cm,2.5cm,则其最大内角为（）0
A30B60C90D120
2、三角形的三边a:
b:
c=5:
12:
13,这个三角形是（）
A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定
3、直角三角形中，弦长为13，勾长为5，则股长为（）A、9B、10C、11D、12
4、△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
1：
2，则∠B=（）0
5、三角形三边长分别为6，8，10，那么最短边上的高为
6、已知等腰三角形底边长为12cm,腰长为10cm，则这个三角形的面积是cm2
7、已知：
直角三角形两边长为2和5，则第三边长为
8、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为
9、假如这是个正方体木块，边长为3cm，则从A到B的最短路径长为；假如这个长方体木块的长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方形木块，则从A到B的最短路径长为
10、一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底7米。
如果梯子的底端沿墙下滑4米，那么梯子底端向左滑行多少米?
三、合作学习
1、在Rt△ABC中,∠C=900,若a=7,b=24,c=________
2、直角三角形两直角边分别是3和4，则其斜边上的高为_______
3、在Rt△ABC中，∠C=900，若a:
b=3:
4,c=20,a=____b=______
4、一只小乌龟要从边长长为16cm和6cm的长方形水池一角M游到水池另一边中点N,则它的最短路径长为_______
5、一个直角三角形的两直角边各扩大为原来的2倍，则斜边是原来的___倍
A、0B、1C、2D、4
7、底边为24cm,底边上的高为9cm的等腰三角形的腰长为（）cm
A、12B、14C、15D、16
8、已知：
△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线，CD=2，则BD等于（）
A、4B、5C、6D、8
9、如图：
A,B是指线L同侧的两点，且点A和B到L的距离分别为4.5和10.5，且垂足C,D间的距离为8，若点P是L上一点，则PA+PB的最小值是______,AB=______
四、拓展提高
10、在一个高12cm，底面半径4.5cm的无盖圆柱形水桶内放进一根17cm的木棒，那么木棒最少露出______cm
11、已知，在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．
12、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km单位速度向北偏东600的BF方向移动，距离台风中心200km的方向是受台风影响的区域。
（1）A城是否受到这次台风的影响？
为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？
升级会员 