六年级数学下册第三单元正比例和反比例教案含反思.docx
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六年级数学下册第三单元正比例和反比例教案含反思
第三单元正比例和反比例
比例
第一课时比例的意义和基本性质
教学内容：
比例的意义和基本性质
教学目标：
1、知识与技能：
理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2、过程与方法：
让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。
并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，并会写比例。
3、情感态度与价值观：
培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。
教学重点：
理解比例的意义和基本性质。
教学难点：
应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学过程：
一、复习旧知
1、什么叫做比？
什么叫做比值？
2、求下面各比的比值，你发现了什么？
12∶1634∶184.5∶2.710∶6
先让学生独立完成，再组织学生进行全班交流。
3、独立完成导学案，同桌交流、订正。
4、引入新课：
这节课我们在学习比的基础上，继续学习一个新的知识：
比例的意义和基本性质。
板书课题。
二、探究新知
1、探究比例的意义
（1）出示例1，引导学生理解图示内容和表中各数据所表示的意义。
（2）提出问题：
观察上表，你发现了什么？
小组内讨论、交流，完成导学填空第1题，然后全班交流。
（3）师根据学生的回答板书：
3∶2＝9∶6
师指出：
像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。
（判断是否成比例的方法）
（4）引导学生认识比例各部分的名称。
自学教材，完成导学填空2、3题，并在小组内交流、讨论。
师指出：
在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2、探究比例的基本性质：
（1）出示例2，让学生将4个比例中的两个外项和两个内项分别相乘，算出得数。
（2）学生独立计算，并完成导学第二题，然后在小组内议一议：
你能发现什么？
（3）全班交流，引导学生发现：
在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
这叫做比例的基本性质。
（4）议一议：
把比例写成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，积相等吗？
为什么？
小组讨论，指名回答，全班交流。
三、当堂检测：
1、课本41页的课堂活动
先在小组内交流、讨论，然后指名汇报，全班交流。
2、练习十一1、2题
学生独立完成后，组织学生全班交流、订正。
四、全课小结：
比例的意义和基本性质是什么？
怎样判断两个比能否组成比例？
教后反思：
在学比例以前学生已经学习了比的知识，这两者是相互联系的，故在新课教学前，我对比进行了一个简单的复习。
在这一节的教学中，很多学生还是对于比例的基本性质的理解上存在一些问题，有的学生老是用外项乘以内项，导致理解错误，对此我在课后拿出了一些例题，对此知识点又进行了一定的巩固，加深学生的理解。
第二课时解比例
教学内容：
解比例
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生理解“解比例”的意义。
（2）使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、过程与方法：
让学生在独立思考的基础上进行合作交流，培养学生的自主探索能力。
3、情感态度与价值观：
让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
理解“解比例”的依据，掌握解比例的方法。
教学过程：
一、复习准备
1、什么叫比例?
什么叫做比例的基本性质?
2、下面哪一组中的两个比可以组成比例?
用比例的基本性质判断。
18∶20和7.2∶84∶6和12∶18
学生独立完成后，指名展示，全班交流。
3、填空。
3.6∶9＝2.4∶6（）×（）＝（）×（）。
二、导入新课
1、谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？
（学生试说）
14∶21＝2∶（）1.25∶（）＝2.5∶4
2、师指出：
在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识——解比例。
板书课题：
解比例。
三、探究新知
1、教学例3
（1）出示例3，引导学生明确题意。
（2）独立尝试
让学生独立尝试解决，完成导学第1题，小组内交流算法。
（3）指名演板，全班交流、订正。
（4）说一说：
解比例的依据是什么？
2、试一试：
让学生独立完成导学第2题，小组内交流、订正。
3、小结：
你认为解比例可以分为哪几步？
先在小组内说一说，然后指名汇报，全班交流。
三、当堂检测：
1、练习十一第4题
先让学生写出比例式，并让学生解比例，然后组织学生进行全班交流、订正。
2、练习十一第5题
先让学生独立完成，再组织学生进行全班交流。
四、全课小结：
1、什么叫解比例？
2、用比例的基本性质解比例的一般方法。
①根据比例的基本性质把比例改写成方程。
②根据以前学过的解方程的方法求解。
3、通过今天的学习，你有哪些收获？
还有哪些问题？
五、布置作业：
练习十一第5、6题
课后反思：
2、正比例
第一课时正比例的意义
教学内容：
正比例的意义
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
（2）通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
2、过程与方法：
密切联系学生已有的生活经验和学习经验，引导学生通过思考和讨论认识正比例的意义。
3、情感态度与价值观：
在解决问题的过程中感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点：
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学过程：
一、联系生活，复习引入
1、下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？
哪些比能组成比例？
把能组成的比例都写出来。
住户
张家
赵家
水费（元）
15
20
用水量（吨）
6
8
2、揭示课题。
提问：
在上面的表中，有哪两种量？
（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
学生回答后，完成导学，指名汇报。
师小结：
这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1、教学例1
用小黑板在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
住户
张家
赵家
李家
周家
刘家
吴家
用水量（吨）
6
8
14
10
9
7
水费（元）
15
20
35
25
引导学生观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：
从这张表中你发现了什么规律？
并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
同时完成导学1、2、3、4题，小组内讨论、交流。
指名汇报，然后根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
师指出：
同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
（板书：
相关联）
思考：
你们还发现哪些规律？
指名回答，师小结：
水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，当水的单价确定以后，水费就随着用水量的变化而变化。
师板书，便于其他学生观察：
=
=
=
=……=2.5
师指出：
水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：
=每吨水单价（一定）
2、教学“试一试”
出示第52页下面的“试一试”。
学生先独立思考、填表，并完成导学第5题。
小组内讨论交流。
提问：
你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80kM，它们之间的关系可以写成：
=速度（一定）
3、教学“议一议”
思考：
我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
师小结：
像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
三、巩固：
1、课堂活动第1题，请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
先在小组内说，然后指名汇报。
2、练习十二第1题，学生独立思考，然后全班交流。
3、练习十二第2题，先让学生独立完成，再全班交流、订正。
四、教学小结
这节课你们学到了哪些知识？
用了哪些学习方法？
还有哪些不懂的问题？
五、作业布置
练习十二的第3题和练习册
教后反思：
这一节主要是让学生理解正比例的意义，以及如何判断两个量是否成正比例。
在教学中，我与学生一起认识了相关联的量，并对所学的一些数量进行了数量，找出了生活中一些相关联的量，对此进行了拓展。
在讲解了正比例的基础上又对上面所提到的相关联的量进行了判断，两个相关联的量是否成正比例关系，从而让学生了解更多的成正比例的量。
第二课时正比例图像及应用
教学内容：
正比例图像及应用
教学目标：
1、知识与技能：
（1）初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
（2）进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：
通过操作、观察、讨论、交流认识正比例图像。
3、情感态度与价值观：
通过解决问题，进一步体会正比例在现实生活中的广泛应用。
教学重点：
1、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
2、会运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学难点：
认识正比例关系的图像，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习引入
1、判断下面各题中的两种量是不是成正比例？
为什么？
①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。
②小明的跳高高度和他的身高。
③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。
2、请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。
3、揭示课题。
这些数量之间藏着不少的知识，昨天我们认识了成正比例的量，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1、出示例2
（1）引导学生仔细观察这个表，并完成第1题。
（2）指名汇报，师随学生的回答作必要的板书：
=
=
=
=0.7
×100%=出粉率
（3）思考：
表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？
为什么？
同桌交流，指名汇报。
2、用图像表示正比例关系
（1）在黑板上出示空白坐标图。
师指出：
正比例关系可以通过这样一个图像来表示。
（2）仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？
引导学生认识图表要达到两个层次：
第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。
（3）提问：
例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？
学生独立完成图像，小组内交流、订正。
（4）观察图像，同时完成第3题。
指名汇报，全班交流。
师引导，使学生知道：
利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
如：
知道小麦质量是200kg，可以从图像上找到小麦质量是200kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200kg时，对应的面粉质量是140kg。
3、出示例3
（1）观察：
这幅图告诉我们一个什么事情?
需要解决什么问题？
（2）独立思考，并完成第4、5题，小组内交流、讨论。
（3）指名汇报展示，全班交流、订正。
三、当堂检测：
1、课堂活动第2题。
学生独立完成，同桌交流，然后指名汇报展示，全班交流、订正。
2、小组内完成练习十二第4题，指名汇报，全班交流、订正。
四、教学小结
通过今天这节课你学到了什么知识？
五、作业布置
练习十二5、6、7题。
教后反思：
在教学正比例图像以前学生已经绘画折线统计图，那么这就为本节上所学奠定了一定的基础。
但是从课堂反馈来看还是有很多学生不会正确根据统计表画出统计图，故我在教学时，对图像的画法进行了重点的讲解，并为学生总结了画图的基本步骤，从而使学生能够正确的画出图像。
然后对图像进行了一定的解析，让学生了解到“正比例图像是一条过原点的直线”，并让学生从多方面认识正比例图像，培养学生的识图能力。
3、反比例
第一课时反比例的意义
教学内容：
反比例的意义
教学目标：
1、知识与技能：
使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。
经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
2、过程与方法：
密切联系学生已有的生活经验和学习经验，引导学生通过思考和讨论认识反比例的意义。
3、情感态度与价值观：
在解决问题的过程中感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
引导学生正确理解反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一、复习旧知，感受新知
情景游戏：
对口令
1、同样的面包单价：
2元∕个。
老师说个数，学生对总价。
买的数量（个）
1
2
3
4
5
……
总价（元）
2
4
6
8
10
……
提问：
面包总价与个数之间有什么关系呢？
它们成什么比例？
为什么？
反馈：
面包的总价与个数成正比例。
因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。
2、共有30个苹果分给小朋友。
老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。
小朋友的人数（人）
1
3
5
10
……
每个小朋友分得个数（个）
30
10
6
3
……
提问：
从这个表中，你有什么发现？
引导学生发现：
小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……
提问：
小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？
为什么？
设疑：
那么这两种量到底是一种什么关系呢？
今天我们就一起来学习新的知识。
二、对比探究，获取新知
1、感知几种不同的变化规律
（1）出示例1，某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
每组人数
3
5
6
10
组数
20
12
10
6
提问：
谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？
指名说出自己的计算方法。
思考：
从这个表中你发现了什么规律？
独立完成导学第1题，并小组内讨论交流。
反馈：
总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……
（2）出示试一试情景图。
引导学生观察，并完成表格，指名说一说计算方法。
思考：
从这个表中你发现了什么规律？
独立完成”第2题，并小组内讨论交流。
指名汇报，全班交流、订正。
2、分类区别，概括意义
（1）观察讨论：
通过观察例1和试一试，你发现了什么，和正比例有什么不同的地方？
小组讨论交流。
（2）汇报交流
a：
每个表中的两种量都相关联。
（板书：
相关联）
b：
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
两种量的变化方向正好相反。
（板书：
反）
c：
表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
（板书：
积）
（3）引导学生概括反比例的意义，同时完成第3、4题。
3、举例
指名说一说生活中还有哪些成反比例的量。
三、直观操作，加深理解
1、完成第49页课堂活动1题。
小组合作完成，并完成表格。
讨论：
认真观察上表，你有什么发现？
表中的长和宽成反比例吗？
讨论后，指名汇报，全班交流订正。
2、完成第49页课堂活动2题
学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？
展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。
3、完成第50页课堂活动3题
分组合作：
要求将小组内每人制作的一个周长为30cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？
为什么？
小组讨论后，汇报交流：
长方形周长一定时，长和宽不成比例。
四、教学小结
今天，我们一起学习了什么？
你有什么收获？
五、作业布置
练习十三1、2、3题
第二课时反比例的应用
教学内容：
反比例的应用
教学目标：
1、知识与技能：
能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
2、过程与方法：
让学生经历自主探索的过程，在合作交流中提高运用所学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：
通过解决问题，进一步体会反比例在现实生活中的广泛应用。
教学重点：
根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。
教学难点：
理解反比例应用题的解题思路。
教学过程：
一、引入，复习铺垫
1、判断
（1）当速度一定，路程和时间成什么比例？
为什么？
（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？
为什么？
（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？
为什么？
2、完成导学，指名汇报，全班交流订正。
3、引入新课：
运用反比例和以前学过的知识，我们可以解决生活中的一些问题。
（板书课题：
反比例的应用）
二、合作学习，探索方法
1、教学例2
（1）出示例2，引导学生理解题意。
（2）学生独立思考，并完成导学1、2、3题。
完成后在小组内交流、讨论。
（3）指名演板，全班交流、订正。
（4）你还有其它的解法吗？
试着做一做，在小组内交流想法。
小组讨论交流，指名汇报。
三、巩固应用，当堂检测
1、对比练习
修一条路，原计划每天修400m，25天完成。
实际前4天修200m，照这样的速度，修完要用多少天？
（沟通区别与联系）
独立思考完成，并在小组内交流想法。
然后指名汇报，全班交流订正。
说一说生活中还有哪些问题可以用反比例来解答。
2、完成导学，小组内交流订正。
四、教学小结
今天这节课你有什么收获？
说给大家听听。
五、作业布置
练习十三4、5、6题。
教后反思：
学生认识了正比例，所以对于反比例的教学就要简单一些。
对于反比例，重在让学生了解：
两个相关联的量的乘积一定，则他们两个量就成反比例关系。
对此，我举了很多例子，让学生判断他们是否成反比例，并让学生自己列举了一些成反比例的两个量。
整理与复习
教学内容：
教材52页内容
教学目标：
1、知识与技能：
通过本单元知识的复习，比较熟练掌握比例知识，并能解决一些实际问题。
2、过程与方法：
通过回忆、讨论和交流，结合练习，加深对所学知识的理解，提高掌握水平。
3、情感态度与价值观：
在解决问题的过程中进一步体会比例知识与现实生活的密切联系。
教学重点：
整理本单元知识，沟通知识间的联系。
教学难点：
能灵活运用正、反比例的意义，解决实际问题。
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题
我们已学完了本单元知识，今天来进行“整理与复习”。
板书课题：
整理与复习
二、梳理单元知识，形成知识网络
1、回顾知识：
本单元我们都学习了哪些内容？
在小组内交流一下。
2、学生汇报交流，师板书：
（1）比例的意义和性质
（2）解比例
（3）正比例的意义和应用
（4）反比例的意义和应用
3、出示63页“议一议”
先在小组内讨论交流，再指名汇报，然后全班交流。
三、复习应用
1、完成练习十四第1题
学生独立完成，指名演板。
提问：
通过前面两个题的复习，你能说说什么叫做比？
什么叫做比例？
比和比例有什么区别？
2、独立完成练习十四第3题，小组内交流订正。
提问：
什么叫做解比例？
解比例的根据是什么？
3、正、反比例关系的判断
（1）独立完成练习十四第4题，然后指名回答，全班交流。
（2）说一说什么叫正比例关系？
什么叫反比例关系？
它们之间有什么联系和区别？
（3）独立思考第5题，指名回答。
（4）用比例知识解决练习十四第6题。
学生独立完成，指名演板，全班交流订正。
说一说：
用比例知识解答应用题的关键是什么？
解题的步骤有哪些？
注意什么问题？
四、全课小结：
今天我们一起进行了正、反比例这一单元的整理与复习，你有什么收获？
还有哪些不明白的？
五、布置作业：
练习十四第2、7、8、10、11题
单元反思：
本单元内容是在学生已经学习了比基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。
正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。
通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
但通过作业和测试可以看出学生对本单元的知识还存在以下问题。
1、个别同学还不会解比例。
2、部分同学不会利用比例的基本性质写比例或根据乘法算式把比例补充完整。
3、分不清是正比例还是反比例。
4、大部分同学不会用比例知识列方程解应用题。
经过认真反思，认为本单元还需从以下几点整改:
1、举例子，对比正比例和反比例的不同点和相同点。
2、反复引导如何去判断两个相关联的量是否成比例、成什么比例。
3、加强练习，关注学困生。
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