《自动控制原理》MATLAB分析与设计.docx
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《自动控制原理》MATLAB分析与设计
兰州理工大学
《自动控制原理》MATLAB分析与设计
仿真实验报告
院系：
电信学院
班级：
自动化四班
姓名：
周媛
学号：
09220433
时间：
2011年11月22日
电气工程与信息工程学院
第三章线性系统的时域分析法
P136.3-5单位反馈系统的开环传递函数为
该系统的阶跃响应曲线如下图所示，其中虚线表示忽略闭环零点时（即
）的阶跃响应曲线.
解：
matlab程序如下
num=[0.41];den=[10.60];
G1=tf（num,den）;
G2=1;
G3=tf（1,den）;
sys=feedback（G1,G2,-1）;
sys1=feedback（G3,G2,-1）;
p=roots（den）
c（t）=0:
0.1:
1.5;
t=0:
0.01:
20;
figure
（1）
step（sys,'r',sys1,'b--',t）;grid;
xlabel（'t'）;ylabel（'c（t）'）;title（'阶跃响应'）;
程序运行结果如下：
结果对比与分析：
系统参数
上升时间
调节时间
峰值时间
峰值
超调量
有闭环零点（实线）
1.46
7.74
3.16
1.18
37.2
无闭环零点（虚线）
1.32
11.2
3.29
1.37
18
由上图及表格可以看出，闭环零点的存在可以在一定程度上减小系统的响应时间，但是同时也增大了超调量，所以，在选择系统的时候应该同时考虑减小响应时间和减小超调量。
并在一定程度上使二者达到平衡，以满足设计需求。
P139.3-9设测速反馈校正系统控制系统的闭环传递函数为
，比例-微分校正系统的闭环传递函数为
，试分析在不同控制器下的系统的稳态性能。
解：
matlab程序如下，
%第一小题
G1=tf（[10],[110]）;
G2=tf（[0.20],[1]）;
G3=feedback（G1,G2,-1）;
G4=series（1,G3）;
sys=feedback（G4,1,-1）;
%第二小题
G5=tf（[0.10],[1]）;
G6=1;
G7=tf（[10],[110]）;
G8=parallel（G5,G6）;
G9=series（G8,G7）;
sys1=feedback（G9,1,-1）;
p=roots（den）
t=0:
0.01:
15;
figure
step（sys,'r',sys1,'b--',t）;grid;
xlabel（'t'）;ylabel（'c（t）'）;title（'阶跃响应'）;
不同控制器下的单位阶跃响应曲线如下图所示，其中红色实线为测速反馈校正系统的阶跃响应，蓝色虚线为比例-微分校正系统的单位阶跃响应曲线。
结果分析：
系统参数
上升时间
调节时间
峰值时间
峰值
超调量
测速反馈校正系统（实线）
0.503
2.61
1.13
1.18
37.1
比例-微分反馈校正系统（虚线）
0.392
3.44
0.94
1.37
18.4
据上图及表格可知，测速反馈校正系统的阶跃响应中（实线），其峰值为1.18，峰值时间tp=1.13，比例-微分校正系统中（虚线），其峰值为1.37，峰值时间tp=0.94，对比以上两个曲线可明显看出，测速校正控制器可以明显降低系统的峰值及超调量，但是会增加系统的调节时间；而比例-微分控制器能缩短系统的调节时间，但是会增加系统的超调量，所以针对不同的系统要求应采用不同的控制器，使系统满足设计需求。
P155.E3.3系统的开环传递函数为
（1）确定系统的零极点
（2）在单位阶跃响应下分析系统的稳态性能
（3）试分析传递函数的实虚极点对响应曲线的影响
解:
matlab程序文本如下
num=6205;den=conv（[10],[1131281]）;
G=tf（num,den）;
sys=feedback（G,1,-1）;
figure
（1）;
pzmap（sys）;
[z,k,p]=tf2zp（num,den）,
xlabel（'j'）;ylabel（'1'）;title（'零极点分布图'）;grid；
t=0:
0.01:
3;
figure
（2）;
step（sys,t）;grid;
xlabel（'t'）;ylabel（'c（t）'）;title（'阶跃响应'）;
（1）z=
Emptymatrix:
0-by-1
k=
0
-6.5000+35.1959i
-6.5000-35.1959i
p=6205
（2）该系统的单位阶跃响应曲线和零极点分布图如下图所示
结果分析：
由图可知，该系统的上升时间
=0.405，峰值时间
=2.11，超调量
=0.000448，峰值为1。
由于闭环极点就是微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在零初始响应下也会包含这些自由运动的模态。
也就是说，传递函数的极点可以受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动的模态。
P162.DiskDriveReadSystem在
时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标（超调量<5%,调节时间<250ms）。
解：
matlab程序文本如下
G=tf（[500000],[11000]）;
G1=tf（[1],[1200]）;
G2=series（G,G1）;
G3=tf（[0.029,1],[1]）;
sys=feedback（G2,1）;
sys1=feedback（G2,G3,-1）;
figure
step（sys,sys1）;grid;
程序运行结果如下
结果分析：
参数
上升时间
调节时间
峰值时间
峰值
超调量
单位反馈系统（蓝）
0.0681
0.376
0.159
1.22
21.8
微分反馈系统（绿）
0.104
0.248
0.216
1.02
2.37
通过以上图表可以看出给系统外加一个微分反馈（G（s）=0.029S+1）可使系统的超调量和调节时间降低，所以在系统中增加微分反馈可以增加系统的稳态性能。
第四章线性系统的根轨迹法
P159.E4.5一控制系统的开环传递函数为
（1）若
，画出系统的根轨迹图
（2）若
画出系统根轨迹图，并确定系统稳定时K的值。
确定根轨迹与虚轴交点处的根。
解：
matlab程序文本如下
G=tf（[1],[1-10]）;
figure
（1）
rlocus（G）;
num=[12];
den=[120];
Gc=tf（num,den）;
sys=parallel（Gc,G）;
figure
（2）
rlocus（sys）;
第
（1）题的根轨迹如下
第
（2）题的根轨迹图如下
结果分析：
在第一小题的根轨迹图中可以看出，系统的闭环极点都位于s平面的有半平面，所以系统不稳定；在第二小题的根轨迹图中可以看出，系统的根轨迹图与虚轴有两个交点（分别为
1.51i）,对应的开环增益为21.6。
P181.4-5-（3）概略绘出
的根轨迹图。
解：
matlab程序文本如下
G=tf（[1],[110.543.579.545.50]）;
subplot（211）;
pzmap（G）;
subplot（212）;
rlocus（G）;
运行结果如下图所示
P181.4-10设反馈控制系统中
，
要求：
（1）概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统稳定性；
（2）如果改变反馈通路传递函数，使
，试判断改变后的系统稳定性，研究由于H（s）的改变所产生的效应。
解：
matlab程序文本如下
%当H（s）=1
num=1;
den=conv（[120],[15]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）;
subplot（211）;
pzmap（G）;
subplot（212）;
rlocus（G）;
%当H（s）=1+2s
num1=[21];
G1=tf（num1,den）;
figure
（2）;
subplot（211）;
pzmap（G1）;
subplot（212）;
rlocus（G1）;
当H（s）=1时程序运行结果如下
当H（s）=1+2s时，程序运行结果如下
结果分析：
当H（s）=1时系统无零点，系统临界稳定的增益为69.8，此时系统的根轨迹与虚轴的交点为
3.16i；H（s）=1+2s时，系统加入一个一阶微分环节，此时无论增益如何变化，系统总处于稳定状态，也就是说给系统加入一个一阶微分环节能大幅度提高系统的稳定性。
第五章线性系统的频域分析法
P238.5-8已知系统的开环传递函数为
，画出系统的概略频率特性曲线。
解：
matlab程序文本如下
num=10;
den=conv（[210],[10.51]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）;
margin（G）;
figure
（2）;
nichols（G）;grid;
figure（3）;
nyquist（G）;
程序运行结果如下
P238.5-10已知开环传递函数为
，试该绘制系统的概略频率特性曲线。
解：
matlab程序文本如下
num=[11];
den=conv（[0.510],[1/91/31]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）;
margin（G）;
figure
（2）;
nichols（G）;grid;
figure（3）;
nyquist（G）;
程序运行结果如下
第六章线性系统的校正
P296.6-1设有单位反馈的火炮指挥伺服系统，其开环传递函数为
若要求系统最大输出速度为
/s，输出位置的容许误差小于
，试求：
（1）确定满足上述条件的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度；
（2）在前向通道中串联超前校正网络
，计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。
解：
matlab程序文本如下
K=6;
G0=tf（K,[conv（[0.2,1,0],[0.5,1]）]）;%待校正系统的开环传递函数
Gc=tf（[0.4,1],[0.08,1]）;%超前校正网络的传递函数
G=series（Gc,G0）;%校正后系统的开环传递函数
G1=feedback（G0,1）;%待校正系统的闭环传递函数
G11=feedback（G,1）;%校正后系统的闭环传递函数
figure
（1）;
subplot（211）;margin（G0）;grid
subplot（212）;margin（G）;grid
figure
（2）
step（G1,'r',G11,'b--'）;grid
程序运行结果如下图
结果分析：
相角裕度（deg）
截止频率（rad/sec）
幅值裕度（dB）
穿越频率（rad/sec）
超调量
调节时间（sec）
校正前
4.05
2.92
1.34
3.16
83.3
42.7
校正后
29.8
3.85
9.9
7.38
43.5
3.24
由上图及表格可以看出，串联超前校正可以增加相角裕度，从而减少超调量，提高系统的稳定性，增大截止频率，从而缩短调节时间，提高快速性。
P296.6-5设单位反馈系统的开环传递函数为
，若采用滞后-超前校正装置
，对系统进行串联校正，试绘制校正前后的对数幅频渐进特性曲线，并计算校正前后的相角裕度。
解：
matlab程序文本如下
w=0.001:
1:
100;
G0=tf（8,[conv（[1,0],[2,1]）]）;
Gc=tf（[conv（[10,1],[2,1]）],[conv（[100,1],[0.2,1]）]）;
G=series（G0,Gc）;
subplot（211）;margin（G0）;
subplot（212）;margin（G）;
G1=feedback（G0,1）;G11=feedback（G,1）;
figure
（2）;step（G1,'r',G11,'b--'）;grid
程序运行结果如下
结果分析：
相角裕度（deg）
截止频率（rad/sec）
幅值裕度（dB）
穿越频率（rad/sec）
超调量
调节时间（sec）
校正前
14.2
1.97
Inf
Inf
67.2
14.7
校正后
74.5
0.796
Inf
Inf
7.98
18.9
由以上两图及表格可以看出当待校正系统不稳定时，采用串联滞后-超前校正后可使系统的响应速度、相角裕度和稳态精度提高。
P297.6-7P298图6-55为三种推荐的稳定系统的串联校正网络特性，他们均由最小相位环节构成。
若控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数为
，则这些校正网络特性中，哪一种可使已校正系统的程度最好？
解：
matlab程序文本如下
G=tf（400,[conv（[1,0,0],[0.01,1]）]）;
%图（a）校正网络和校正后系统的开环和闭环传递函数
Gc1=tf（[11],[101]）;G1=series（G,Gc1）;G11=feedback（G1,1）
%图（b）校正网络和校正后系统的开环和闭环传递函数
Gc2=tf（[0.1,1],[0.01,1]）;G2=series（G,Gc2）;G21=feedback（G2,1）;
%图（c）校正网络和校正后系统的开环和闭环传递函数
Gc3=tf（[conv（[0.5,1],[0.5,1]）],[conv（[10,1],[0.025,1]）]）;
G3=series（G,Gc3）;G31=feedback（G3,1）;
figure
（1）;
subplot（221）;margin（G11）;
subplot（222）;margin（G21）;
subplot（223）;margin（G31）;
figure
（2）;step（G11）;grid;
figure（3）;step（G21,'r',G31,'b--'）;
grid
程序运行结果如下
结果分析：
系统参数
相角裕度（deg）
截止频率（rad/sec）
幅值裕度（dB）
穿越频率（rad/sec）
超调量
调节时间（sec）
系统a
-21.7
8.88
系统b
41
57.3
9.54
89.4
47.1
0.268
系统c
95.1
13
20.9
58.8
32.4
0.295
由以上图表可以看出，对于该待校正系统，若采用滞后校正，会使系统变得不稳定；用滞后-超前校正时稳定程度最好，但响应速度比超前校正慢，所以在选择校正系统时应合理选择，综合系统稳定性能及响应速度，以使系统在最大程度上满足设计需要。
P117“DiskDriveReadSystem”试采用PD控制使系统的性能满足给定的设计指标
。
解：
matlab程序文本如下
Gps=tf（[72.58],[172.58]）;
Gcs=tf（conv（[39.68],[172.58]）,[1]）;%PD控制器
G1s=tf（[5],[1]）;
G2s=tf（[1],[1200]）;
G1=series（Gcs,G1s）;
G2=series（G1,G2s）;
G3=feedback（G2,1,-1）;
sys=series（G3,Gps）;
t=0:
0.01:
0.1;
figure
step（sys,t）;grid;
程序运行结果如下
结果分析：
参数
期望值
实际值
超调量
小于5%
0.1%
调节时间
小于150ms
40ms
给系统串联一个PD控制器，只要参数选择合理，能大幅度提高系统的稳定性与快速性，在对系统响应要求较高时，可采用此种校正方式，使系统最大程度上满足设计需要。
第七章线性离散系统的分析与校正
P383.7-20已知离散系统的采样周期T=1，连续部分传递函数为
，试求当r（t）=1（t）时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍内结束的数字控制器D（z）。
解：
matlab程序文本如下
G=zpk（[],[0-1],1）;
Gd=c2d（G,1,'zoh'）;%开环连续系统的离散化模型
z=tf（[10],[1],1）;
phi1=1-1/z;%误差阶跃传递函数
phi=1/z;%闭环传递函数
D=phi/（Gd*phi1）;%数字控制器脉冲传递函数
sys0=feedback（Gd,1）;%校正前系统的闭环传递函数
sys1=feedback（Gd*D,1）;%校正后系统的闭环传递函数
t=0:
0.5:
5;
figure
（1）;
step（sys0）;grid;
figure
（2）;
step（sys0,'b',sys1,'r--'）;grid;
程序运行结果如下
结果分析：
在matlab中运行以上M文件之后，得到数字控制器的螨虫传递函数为
此时系统无稳态误差，无过渡过程。
P385.7-25设连续的未经采样的控制系统的被控对象是
，要求：
（1）设计滞后校正网络
（a>b）是系统在单位阶跃输入下的超调量
30%，且在单位斜坡输入时的稳态误差
：
（2）若为该系统增配一套采样器和零阶保持器，并选采样周期T=0.1s，试采用D（z）变换方法，设计合适的数字控制器D（z）;
（3）分别画出
（1）及
（2）中连续和离散系统的单位阶跃响应曲线，并比较两者的结果；
（4）另选采样周期T=0.01s，重新完成
（2）和（3）的工作;
（5）对于
（2）中得到的D（z），画出离散系统的单位斜坡响应，并与连续系统的单位斜坡响应进行比较。
解：
matlab程序文本如下
%第一问
T=0.1;
sys1=tf（[150,105],[1,10.1,151,105]）;
sys2=tf（[0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T）;
figure
（1）;
step（sys1,sys2,4）;
grid;
%第二问设计数字控制器
G0=zpk（[],[0-10],1）
Gd=c2d（G0,0.01,'zoh'）
D=zpk（[0.993],[0.999],150,0.01）
G=Gd*D
sysd=feedback（G,1）;
sys=tf（[150,105],[1,10.1,151,105]）;
t=0:
0.01:
2;
figure
（2）;
step（sys,'-',sysd,'g:
',t）;%第三问
grid;
%斜坡响应比较
T=0.1;
t=0:
0.1:
2;
u=t;
sys=tf（[0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T）
figure（3）;
lsim（sys,sys1,u,t,0）;
grid;
程序运行结果如下
结果分析：
在第
（1）问中，设计的滞后校正网络为
，在设计校正系统时，取超调量为30，系统的阶跃响应曲线如上图所示。
在第
（2）问中，设计的数字控制器为
；
两次设计后，系统的传递函数为
相比于采样周期为T=0.1和T=0.01时，系统的采样时间越小，系统的单位阶跃响应和连续系统的响应越相似。
该离散系统的斜坡响应在第三拍时跟上单位斜坡响应。
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