最新华东师大初中数学八年级上册《全等三角形》全章复习与巩固提高巩固练习.docx

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最新华东师大初中数学八年级上册《全等三角形》全章复习与巩固提高巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝（　　）．

A．150°B．210°C．105°D．75°

2.（2016•济南校级一模）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（　　）

A．∠B=∠E，BC=EFB．BC=EF，AC=DF

C．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A=∠D，BC=EF

3.下列四个命题中，属于真命题的是（）．

A.互补的两角必有一条公共边B.同旁内角互补

C.同位角不相等，两直线不平行D.一个角的补角大于这个角

4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）．

A.1B.2C.5D.无法确定

5.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的

AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）．

A.7B.14C.17D.20

6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）．

A．1　　　B．1.5　　　C．2　　　D．2.5

7.如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（　　）

A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上

C．AC+CD=ABD．BD=2CD

8.用尺规作图“已知底边和底边上的高线，作等腰三角形”，有下列作法：

①作线段BC=a；

②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；

③在直线m上截取DA=h，连接AB、AC．

这样作法的根据是（　　）．

A．等腰三角形三线合一B．等腰三角形两底角相等

C．等腰三角形两腰相等D．等腰三角形的轴对称性

二.填空题

9.如图，△ABC中，AM平分∠CAB，CM＝20

，那么M到AB的距离是_________

.

10.如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.

11.如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．

12.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，则∠A的度数为________．

13.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.

14.一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是.

15.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________．

16.（2016•抚顺）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为　　．

三.解答题

17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，

求证：

AE＋CD＝AC．

18．已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．点D为△ABC内一点，且DB＝DC，∠DCB＝30°．点E为BD延长线上一点，且AE＝AB．

（1）求∠ADE的度数；

（2）若点M在DE上，且DM＝DA，求证：

ME＝DC．

19．阅读下面材料：

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

小聪将命题用符号语言表示为：

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．

小聪想：

要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．

∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：

当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：

当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是　　；

A．全等B．不全等C．不一定全等

第三种情况：

当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°，求证：

△ABC≌△DEF．

20．已知：

△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC＝60°．

问题1：

如图1，若∠ACB＝90°，AC＝

AB，BD＝

DC，

则

的值为_________，

的值为__________．

问题2：

如图2，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．

（1）求证：

BD－DC＜AB－AC；

（2）若点E在AD上，且DE＝DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】A；

【解析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°．

2.【答案】D；

【解析】

（1）△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；

（2）△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误.

3.【答案】C；

【解析】答案A是假命题，因为互补的两角不一定有一条公共边；答案B是假命题，同旁内角不一定互补，在两直线平行的前提下，同旁内角互补；答案C是真命题；答案B是假命题，一个角的补角不一定大于这个角，也可能小于或等于这个角.

4.【答案】A；

【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可.

5.【答案】C；

【解析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．

6.【答案】A；

【解析】延长BD交AC于E，由题意，BC＝CE＝3，AE＝BE＝5－3＝2，且BD＝DE＝

BE＝1.

7.【答案】D；

【解析】解：

A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，

∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAB=36°，

即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，

∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本选项错误；

B、∵∠DAB=∠B，

∴AD=BD，

∴D在AB的垂直平分线上，故本选项错误；

C、在AB上截取AE=AC，连接DE，

在△EAD和△CAD中

∴△EAD≌△CAD，

∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，

∵∠B=36°，

∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，

∴DE=BE，

即AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误；

D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，

∴BD＜2DC，故本选项正确；

故选D．

8.【答案】A；

解析】易证∴△EFA≌△ABG得AF＝BG，AG＝EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16，故S＝

（6＋4）×16－3×4－6×3＝50．

二.填空题

9.【答案】20；

【解析】过M作MD⊥AB于D，可证△ACM≌△ADM，所以DM＝CM＝20

.

10.【答案】45°；

【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.

11.【答案】1；

【解析】连接AO，△ABO的面积＋△ACO的面积＝△ABC的面积，所以OE＋OF＝等边三角形的高.

12．【答案】40°；

【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，又∵∠OBC＝∠OCA，

∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB），∵∠BOC＝110°，

∴∠OBC＋∠OCB＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，

∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．

13.【答案】135°；

【解析】点O为角平分线的交点，∠AOC＝180°－

（∠BAC＋∠BCA）＝135°.

14.【答案】30°或75°或15°；

【解析】根据不同边的高分类讨论.

15.【答案】15；

【解析】因为六边形ABCDEF的六个内角都相等为120°，每个外角都为60°，向外作三个三角形，进而得到四个等边三角形，如图，设AF＝

，EF＝

，则有

＋1＋3＝

＋

＋2＝3＋3＋2＝8所以

＝4，

＝2，六边形ABCDEF的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.

16.【答案】（2，4）或（4，2）；

【解析】①当点P在正方形的边AB上时，Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=

OA，∴AP=

AB=2，∴P（4，2），②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=

BC=2，∴P（2，4）．

三.解答题

17.【解析】

证明：

如图所示，在AC上取点F，使AF＝AE，连接OF，

在△AEO和△AFO中，

∴△AEO≌△AFO（SAS）．

∴∠EOA＝∠FOA．

∵∠B＝60°，

∴∠AOC＝180°－（∠OAC＋∠OCA）

＝180°－

（∠BAC＋∠BCA）

＝180°－

（180°－60°）

＝120°．

∴∠AOE＝∠AOF＝∠COF＝∠DOC＝60°．

在△COD和△COF中，

∴△COD≌△COF（ASA）．

∴CD＝CF．

∴AE＋CD＝AF＋CF＝AC．

18．【解析】

解：

（1）如图．

∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝

＝75°．

∵DB＝DC，∠DCB＝30°，

∴∠DBC＝∠DCB＝30°．

∴∠1＝∠ABC－∠DBC＝75°－30°＝45°．

∵AB＝AC，DB＝DC，

∴AD所在直线垂直平分BC．

∴AD平分∠BAC．

∴∠2＝

∠BAC＝

＝15°．

∴∠ADE＝∠1＋∠2＝45°＋15°＝60°．

（2）证明：

连接AM，取BE的中点N，连接AN．

∵△ADM中，DM＝DA，∠ADE＝60°，

∴△ADM为等边三角形．

∵△ABE中，AB＝AE，N为BE的中点，

∴BN＝NE，且AN⊥BE．

∴DN＝NM．

∴BN－DN＝NE－NM，

即BD＝ME．

∵DB＝DC，

∴ME＝DC．

19.【解析】

解：

第二种情况：

如图1所示：

以F为圆心，AC长为半径画弧，交射线EM于D、D′；

则DF=D′F=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等；

故选：

C；

第三种情况：

证明：

如图2所示：

过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，

过点F作DH⊥DE交DE的延长线于点H，

∵∠B=∠E，

∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，

即∠CBG=∠FEH，

在△CBG和△FEH中，

，

∴△CBG≌△FEH（AAS），

∴CG=FH，

在Rt△ACG和Rt△DFH中，

，

∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

20．【解析】

证明：

问题1：

，2；

问题2：

（1）在AB上截取AG，使AG＝AC，连接GD．（如图）

∵AD平分∠BAC，

∴∠1＝∠2．

在△AGD和△ACD中，

∴△AGD≌△ACD．

∴DG＝DC．

∵△BGD中，BD－DG＜BG，

∴BD－DC＜BG．

∵BG＝AB－AG＝AB－AC，

∴BD－DC＜AB－AC．

（2）∵由

（1）知△AGD≌△ACD，

∴GD＝CD，∠4＝∠3＝60°．

∴∠5＝180°－∠3－∠4＝180°－60°－60°＝60°．

∴∠5＝∠3．

在△BGD和△ECD中，

，

∴△BGD≌△ECD．

∴∠B＝∠6．

∵△BFC中，∠BFC＝180°－∠B－∠7＝180°－∠6－∠7＝∠3，

∴∠BFC＝60°．