全国各地中考数学压轴题大汇编doc.docx
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全国各地中考数学压轴题大汇编doc
全国各地中考数学压轴题大汇编1
―老天总是亲近有准备的人,相信自己,你行的!
1、(安徽)按右图所示的流程,输入一个数据X,根据y与X的关系式就出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都20〜100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要
(I)新数据都在60〜100(含60和100)之间;
(II)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大对应的新数据也较大。
(1)若y与x的关系是y=x+p(100—x),请说明:
当卩=丄吋,这种变
2
满足上述两个要求;
(2)若按关系式y=a(x—h)?
+k(a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。
(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)
【解】
(1)当片一时,y=x+—(100-x),即y=—x+50。
22'7'2
・・・y随着x的增大而增大,即P二丄时,满足条件(II)……3分
2
又当x=20时,y二丄X100+50二100。
而原数据都在20-100Z间,所以新数据都在60〜100Z间,即
2
满足条件
(1),综上可知,当1)二丄时,这种变换满足要求;……6分
2
(2)本题是开放性问题,答案不唯一。
若所给出的关系式满足:
(a)hW20;(b)若x=20,100时,
y的对应值m,n能落在60〜100Z间,则这样的关系式都符合要求。
如取h二20,y=a(x-20)~+k,8分
Va>0,当20WxW100时,y随着x的增大・・・10分
令x=20,y=60,得k=60①
面ZE。
…•…】4分
2、(常州)己知4(-1,加)与B(2,加+3命)是反比例函数y=-图象上的两个点.
(1)求k的值;
k
(2)若点C(-1,0),则在反比例函数>,=—图象上是否存在点
x
D,使得以A,B,CQ四点为顶点的四边形为梯形?
若存在,
求出点D的处标;若不存在,请说明理由.
解:
(1)由(一1)加=2(加+3巧),得m=—2^3,因此k=2\/3.•・・・2分
(2)如图1,作BE丄兀轴,E为垂足,则CE=3,BE=羽,BC=2羽,凶此ZBCE=30°.
由于点C与点4的横坐标相同,因此C4丄兀轴,从而ZACB=120°.
当AC为底时,由丁过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B,
故不符题意.3分
当为底时,过点人作BC的平行线,交双曲线丁点D,
过点人D分别作兀轴,y轴的平行线,交于点F.
由于ZDAF=30a,设DF=//?
(m,>0),则AF=V3m,,AD=2m,,
由点A(—1,—2>/3),得点Z)(—1+—2^/^+“).
因此(-1+V3m,)(-2>/3+mJ=2也,
解之得m、=E品(mA=0舍去),因此点。
",申
如图2,当为底时,过点C作的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为D・
rh于AC=BC,因此ZCAB=30°,从而ZACD=\50\作QH丄兀轴,H为垂足,
则ZDCH=60,设CH二加2(®〉°),则品叫‘CD=lm2
由点C(一1,0),得点£>(一1+鸭,丿3弘),
因此(一1+加2)品叫=2a/3.
解之得m2=2(m2=-l舍去),因此点£)(1,2巧).
此时CD=4,与AB的长度不相等,故四边形ABDC是梯形.7分
如图3,当过点C作的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为D时,
同理可得,点D(-2,-a/3),四边形ABCD是梯形.9分
综上所述,函数y图彖上存在点D,使得以A,B,CD四点为顶点的四边形为梯形,点、D
X
3、(福建龙岩)如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过'ABC的三个顶点,己知BC〃x轴,点A在
兀轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出A,BC三点的坐标并求抛物线的解析式;
(3)探究:
若点P是抛物线对称轴上H在兀轴下方的动点,是否存在是等腰三和形.若存在,
求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理山.
-5a5
解:
(1)抛物线的对称轴x=-^-=-2分
2a2
把点A坐标代入y=ax2一5ax+4中,解得a6分
6
1.5八
/.y=——对+—x+47分
66
(3)存在符合条件的点P共有3个・以下分三类情形探索.
设抛物线对称轴Qx轴交TN,与CB交丁・M・
过点B作BQ丄兀轴于Q,易得B2=4,AQ=8,AN=5.5,BM=-
2
1以AB为腰且顶
角为角人的厶PAB有1个:
△片AB・
.•・AB2=AQ2+BQ2=82+42=8()
在RtAANf;中,P\N=JaP:
-AN2=JaB?
—AN?
=J80—(5.5尸
D(5V199
*22
2
以AB为腰且顶角为角〃的△PAB有1个:
△£AB.
11分
d(58-V295
3以AB为底,顶和为也户的厶PAB有1个,即厶Pg・
画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于匕,此时平分线必过等腰AABC的顶点C.
徑旦=L
13分
CKAQ2
•・・P.K=2.5CK=5于是OK=1
14分
注:
第(3)小题屮,只写出点P的坐标,无任何说明者不得分•
1£
4、(福州)如图12,已知直线y=-x与双曲线y=-(k>0)交于人B两点,且点A的横坐标为4.
2x
(1)求k的值;
点(P
24,求
•••点昇的坐标为(4,2)•
1
・・・点弭是0[乡兀
8与双和线"
x
(k>0)的交点,
(2)解法一:
如图12-1,
・••点C的处标为(1,8).
过点A.C分别做x轴、y轴的垂线,垂足为KN,得矢彫DMON.
S矩形ONDM=329SaoNC—49SacDA-9,S/SOAM-4•
SsoLS矩形om—Saonc—Sacda—Saoam=32一4一9一4=15・
解法二:
如图12-2,
过点C、/分别做兀轴的垂线,垂足为/F,
Q
・・•点C在双曲线),=一上,当y二8时,x=1.
x
・••点Q的坐标为(1,8).
Q
T点C、/都在双曲线y=-±,
x
/•Sacoe=Saaof=4・
/•SacOE+S梯形CEFA二SacOA+SaaW・
••SACOA=S梯形CEFA
TS梯形ce卜a二一X(2+8)X3-15,
2
••Sacoa=15•
(3)•••反比例函数图象是关于原点0的中心对称图形,
•IOP二OQ,OA=OB.
:
.四边形力/另0是平行四边形•
1
1_
•:
S/\POA二平行四边形APRQ=4X2d=6•
设点"的横坐标为加(m>0且加工4),
8
得戶(m,-).
过点只川分别做x轴的垂线,垂足为氏F,
•・・点只〃在双曲线上,Sapoe=Saaof=4.若0<加<4,如图12-3,
Sz\POE+S梯形尸册二SJPOA+£△Ag
/•S梯形PEFA-SaWA-6•
1Q
•••—(2+—)・(4—加)=6・
2m
解得加二2,m=-8(舍去)••IP(2,4).
若m>4,如图12-4,
I*S擀形AFEP=OA.40P+OAPOEy
S梯形户阳-Sj咖二6•
]Q
•••一(2+—)•(加一4)=6,
2m
解得加=8,m二-2(舍去).
・•・P(8,1).
・••点P的坐标是戶(2,4)或P(8,1)・
5、(甘肃陇南)如图,抛物线“非+“交谕于久〃两点,交曲于点C,点P是它的顶点,
点的横坐标是-3,点〃的横坐标是1.
(1)求加、"的值;
(2)求直线/乞的解析式;
(3)请探究以点力为圆心、直径为5的圆与直线
化的位置关系,并说明理由.(参考数:
V2«1.41,V3«1.73,02.24)
解:
⑴由已知条件可知:
抛物线4宀〃山经过心°)、〃(1,0)两点.
0=—3m+n,
2
0=—+加+n.
2
解得tn=l,n=
I3q
(2)・.•v=1a-2+x-2,.・・/«—i,-2),C(0--)・4分
•222
-2=-k+by
722
设直线化的解析式是y=kx+b,贝IJ,3解得k=-^h=-~.
・・・直线刖的解析式是W・6分
说明:
只耍求对k=~,b=-~,不写授后一步,不扣分.
22
(3)如图,过点力作AE丄PC,垂足为圧
V0J=3,00=3,•:
倍6・9分
•••Z60Z^ZJZ^90°,ZGX)公用,
•••\0Ds\AED.10分
11分
・•・ae*・
•••址2.688>2.5,
・・・以点需为圆心、直径为5的圆与直线%相离.12分
6、(贵阳)如图14,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90’的扇形.
(1)求这个扇形的而积(结果保留兀).(3分)
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底回与此扇形围成一个圆锥?
请说
明理由.(4分)
(3)当O的半径/?
(/?
>0)为任意值时,
(2)中的结论是否仍然成立?
请说明理市・(5分)
解:
(1)连接BC,由勾股定理求得:
nnR21
=—71
3602
(2)连接AO并延长,与弧BC和O交于E,F,
EF=AF-AE=2-42
5
2-血<亍,.•.不能在余料③中剪出-个圆作为底面与此扇形围成圆锥.
(3)市勾股定理求得:
AB=AC=y/2R
弧眈的长:
i
弧BC的长:
心罟=疥
EF=AF—AE=2R—y/2R=(2-近)R
・・・2"冷且心
/.(2->/2)/?
<—/?
3分
2
即无论半径R为何值,EF<2r4分
.••不能在余料③中剪出一个圆作为底而与此扇形围成圆锥.
7
7、(河南)如图,对称轴为直线x=—的抛物线经过点A(6,0)和〃(0,4).
2
(1)求抛物线解析式及顶点处标;
(2)设点〃(乳y)是抛物线上一动点,冃位于第四象限,四边形0刃尸是以刃为对角线的平行四边
形,求四边形OEAF的血积$与力之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)①当四边形OEAF的而积为24吋,请判断财F是否为菱形?
②是否存在点呂使四边形。
用尸为正方形?
若存在,求出点F的朋标;若不存在,请说明理由.
8、(湖北黄岗)己知:
如图,在平血直角处标系四边形ABCO是菱形,B.ZA0C=60°,点B的坐标是(0,873),点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度
段CB上向点B移动,设t(O(1)求ZA0B的度数及线段0A的长;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(3)当a=3,OD=-y/3^f求t的值及此吋直线PQ的解析式;
3
(4)当白为何值时,以0,P,Q,D为顶点的三和形与△OAB相似?
当臼为何值时,以0,P,Q,D为顶点的三角形与ACMB不相似?
请给出你的结论,并加以证明.
9、(湖北荆门)如图1,在平面直角坐标系屮,有一张矩形纸片已知0(0,0),水4,0),«0,3),点P是创边上的动点(与点次M不重合).现将△刃〃沿翻折,得到△刊莎;再在%边上选取适当的点将△円加沿刖翻折,得到AP/汎并使冇•线加、PF重合.
(1)设户匕,0),MO,y),求y关于丸的函数关系式,并求y的最大值;
(2)如图2,若翻折斤点〃落在〃Q边上,求过点只B、E的抛物线的函数关系式;
(3)
在
(2)的情况卜,衣该抛物线上是否存在点0,使AP%是以朋为直角边的直角三角形?
若不存在,说明理山;若存在,求出点Q的坐标.
解:
⑴由已知加平分乙APD,朋平分Z0PF,且PD、丹'重合,则Z必俟90°.:
.乙0PE+ZAP/^90°.乂AAPB+ZJ^90°,
:
.乙OPXZPBA.
—・即-=^—・:
.y=Lx(4-x)=--x2+-X(0<%<4).
OEAPy4-x333
且当“2吋,用最大值牛
(2)ril已知,△刃从△户0〃均为等腰三角形,可得P(l,0),MO,1),〃(4,3).……6分
设过此三点的抛物线为y^ax+bx+c,
c=l,贝lba+b+c,=0,
16d+4b+c=3・
1
a~2'
c=\.
故该抛物线上存在两点讥4,3)、(5,6)满足条件.
13
y=—x2——x+1.8分
22
(3)由
(2)知Z咖90°,即点0与点〃重合吋满足条件.9分
直线/另为y=x~\f与y轴交于点(0,—1)・
将丹向上平移2个单位则过点E0,1),
・••该直线为尸x+1.10分
lll<>1/3得[z5,・・・Q(5,6).y=2X~~2x+1'=$
12分