第十四章 一次函数全章导学案 1.docx

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第十四章一次函数全章导学案1

一次函数应用

一、自学引入：

小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间

的函数的图像大致是下图中的（）

小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？

这种函数的解析式应该怎样来表示呢？

二、探索新知：

看书P118的例5，完成问题

（1）填写下表：

（课本P118表格）

（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=_____________

当x>2时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为____

___________________

（3）画函数图像

1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数

与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）这位农民自带的零钱时多少？

（2）试求降价前y与

之间的关系式．（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆?

2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程

（km）之间的函数关系图象．

（1）根据图象，写出当

≥3时该图象的函数关系式；

（2）某人乘坐2．5km，应付多少钱?

（3）某人乘坐13km，应付多少钱?

（4）若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?

二、运用新知：

为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：

①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算（不超过部分按每立方米2元计算）．现某户居民某月用水

立方米，水费为

元，

（1）求

与

的函数关系式。

（2）

与

的函数关系用图象表示正确的是（）

四、当堂反馈（基础题）：

1、书

练习

2、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量

（L）与时间

（min）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟?

清洗时洗衣机中的水量是多少升?

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19L，①求排水时，

与

之间的关系式．

②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．

作业：

P12112题

课题：

14.3一次函数与一元一次方程（48课时）

三、【自主学习】

1．一次函数____________________________________________________

2．函数的图象。

_______________________________________________________

3．直线y=kx+b与方程的联系。

4．想一想：

如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y=0?

5：

已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1=y2？

四、【合作探究】

利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算验证。

解法一：

由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，

0），故可得x=1我们可以把方程6x-3=x+2看

作函数y=6x-3与函数图象上看出，直线y=6x-3与y=xy=x+2在何时两函数值相等，即可从两个+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．

解法二：

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2

交于点（1，3），所以x=1。

五、【课堂检测】

1．用函数图象解释方程2x-3=x-2．2．x+3=2x+1

2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？

并直接写出相应方程的解？

3．.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？

4.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。

已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。

列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m？

谁先跑过100m？

课题：

§14.3一次函数与一元一次不等式（49课时）

一、【使用说明】

阅读课本第13章第3节第二课时，通过独立思考和小组合作，进一步发展学生的推理证明意识和能力.

二、【学习目标】 

１．认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．

 ２．学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．

３．培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活运用知识．提高问题间互相转化的技能.

【学法指导】独立思考，实在不会再去问别人，不追求热闹，弄透才是根本

三、【自主学习】

1．作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

二，x取何值时，2x-5=0？

三，x取哪些值时,2x-5>0？

四，x取哪些值时,2x-5<0?

五，x取哪些值时,2x-5>3?

2、想一想：

如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0?

四、【合作探究】

1：

当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

2：

 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．

方法一：

原不等式可以化为3x-6<0，画出直线_____________的图象，可以看出，当x_________________时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：

_______________

方法二：

将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线________________与直线___________________可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线_______________-上的点在直线_______________上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：

_________________．

3：

求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？

 ①y=0；    ②y>0．

4：

已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1>y2？

五、【当堂检测】

1.

（1）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？

 ①y=-7．  ②y<2．

（2） 利用图象解出x：

    6x-4<-x+2

2.Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济．

3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？

2、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：

每月用电不超过100度，按每度0.57元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.

（1）设月用x度电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y（元）关于x（度）的函数关系式；

（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：

月份

一月份

二月份

三月份

合计

交费金额

76元

63元

45元6角

184元6角

问：

小王家第一季度用电多少度？

14.3.3一次函数与二元一次方程（组）（50课时）

【学习目标】

.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。

【重点】

１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．

２．灵活运用函数知识解决实际问题．

【难点】

灵活运用函数知识解决相关实际问题．

第一学习时间自主预习案

【学法指导】

1.当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P127-P128的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；

2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；

3．将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。

【相关知识】

1.对于方程3x+5y=8如何用x表示y?

y=

2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=的图象。

【预习自测】

1.是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？

2.在一次函数y=-

x+

上任取一点（x，y）

则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？

为什么？

我的疑问：

_______________________

_______________________________________________________________

第二学习时间新知探究案（51课时）

☆探究点一

【例1】方程组

它可转化为两个一次函数｛

在同一直角坐标系中画y=-3/5x+8/5与y=2x-1的图象

　 这两条直线的交点是（）是方程组的解吗?

______

思考:

是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？

（2）当自变量取何值时,函数y=-3/5x+8/5与y=2x-1的值相等?

x=

这个函数值是多少?

y=______

与方程组是同一个问题吗？

变式：

1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?

这些解是什么?

（1）

（2）

总结：

从函数的观点看解二元一次方程组：

1.从“形”的角度看：

解方程组相当于确定两条直线的

2.从“数”的角度看：

解方程组相当于考虑，当为何值时,两个相等以及这个函数值是何值。

探究点二

【例2】1、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：

方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。

解法1：

设上网时间为x分，若按方式A则收y=元；若按方式B则收

y=，在同一直角坐标系中的图像如图所示：

当0＜x＜400时，＜

当x=400时，=

当0＞400时，＞

因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式合算，

当一个月内上网时间等于400分时，选择方式，

当一个月内上网时间多于400分时，选择方式合算

解法二：

解：

设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：

y=

化简：

y=

在直角坐标系中画出函数的图象．

计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（，）．

由图象可知：

当时，y>0，即选方式省钱．

当时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．

当时，y<0，即选方式省钱．

变式：

2、移动电话有下面两种计费方式

全球通

神州行

月租费

50元∕月

0

本地通话费

0.4元∕分

0.6元∕分

1.分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？

2.在同一坐标系中作出它们的图像。

3.若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？

4.每月通话多长时间时，两种收费方式所缴话费相同？

规律方法总结：

_____________________________________

____________________________________________________________________

第三学习时间课后训练案（52课时）

1.利用函数解方程组：

2.求直线

与直线

的交点坐标。

你有哪些方法?

；与同伴交流，

3.已知直线

与直线

的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．

4.

（1）A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇?

（2）求如下图所示的两直线

、

的交点坐标。

（要求结果为精确值）.

第14章：

一次函数复习导学案（53课时）

一、【使用说明】本节为复习第十三章而设计，见学习目标。

二、【学习目标】

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

【学法指导】自主探究法

三、【自主学习】

1已知一次函数y=-2x-6。

（1）当x=-4时，则y=，当y=-2时，则x=；

（2）画出函数图象；

（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；

（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；

（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；

（6）如果y的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；

（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小

值是_______.

2。

已知一次函数y=

x+m和y=－

x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.

四、【合作探究】

1、已知：

一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；

（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；

（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：

一次函数与正比例函数的解析式。

3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：

每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：

每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中作出它们的图像；

（3）根据图像回答问题：

①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？

②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？

五、【课堂测试】

1、已知一次函数

与

，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是

A

B

C

D

2、若一次函数

的图象与

轴交于A点，A点的坐标为与

轴交于B点，B点的坐标为，O为原点，则的△AOB面积为；当

时，

，当

时，

。

3、直线

与

轴的交点的纵坐标是，交点到

轴的距离是

4、若要使函数

的图象过原点，

应取，若要使其图象和

轴交于点

，

应取

5、已知：

一次函数的图象如图所示，

求此函数的解析式。

5、两条直线

与

交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为

，求两直线的解析式。