高级中学选修科目逻辑课程标准数学教师知识库.docx

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高级中学选修科目逻辑课程标准数学教师知识库

高級中學選修科目邏輯課程標準

第一　目　　標

壹、了解邏輯的基本內容，認識邏輯在日常思考及認知活動上的重要性，使觀念、思想和事理更為清楚，推理更為正確。

貳、熟練基本邏輯的推理技術和方法，並能應用於日常思考中。

參、認識語言的基本功能和定義的方法，增進邏輯分析的能力。

肆、培養敏銳的邏輯感，並進而發展批判的思考習慣和講理態度。

伍、協助學生認識科學方法、科學結構和科學典範。

第二　時間分配

第二或第三學年每週授課二節。

第三　教材綱要

壹、導論（簡介邏輯的意義及功能）

一、論證、前提，與結論

（一）基本詞語（term）

論證，前提，推論（inference），推理（reasoning），語句，命題（proposition），敘說（statement）。

（二）前提與結論的次序。

（三）結論指示詞與前提指示詞。

（四）前提的省略與結論的省略。

二、論證的圖解

三、論證的辨認

四、含多個論證的段落和含多個段落的單一論證

五、演繹論證和歸納論證

六、真假（truth），有效性（validity），與健全性（soundness）

七、論證形式

【備註】：

1.在本單元中，旨在定義演繹論證的有效性和健全性，以及演繹論證與歸納論證的區別，至於詳細講解可在「肆、歸納法與科學方法」講歸法時進行。

2.注意論證有效性的定義，它與前提或結論實際真假無關。

貳、語言

一、語言的使用

（一）語言的三種基本功能

（二）充當多功能的討論

（三）情感字詞

（四）同意和不同意的種類

（五）情感中立的語言

【備註】：

講解語言的三種基本功能時，要注意語言的「多」功能性。

二、謬誤（fallacies）

（一）什麼是謬誤？

（二）種種謬誤

1.訴諸無知（argumentfromignorance）

2.訴諸不適當權威（appealtoinappropriateauthority）

3.複合問題（complexquestion）

4.人身攻擊（argumentadhominem）

5.相似非難（youtoo）

6.偶例（accident）

7.逆偶例（converseaccident）

8.假因（falsecause）

9.乞求爭點（beggingthequestion）

10.訴諸暴力（appealtoforce）

11.稻草人（strawman）

12.片面辯護（specialpleading）

13.輕率推廣（hastygeneralization）

14.一語多義（equivocation）

15.一句多義（ambiguity）

16.強調（accent）

17.合稱（composition））

18.分稱（division）

（三）避免謬誤

【備註】：

1.注意「訴諸無知」中「法庭無罪」原則的解說。

2.注意「人身攻擊」的例外，如對「證人」的攻擊。

3.注意法庭上律師的「片面辯護」。

4.謬誤的種類可以斟酌增減，說解力求簡明易懂。

三、定義

（一）各種爭論與定義

（二）定義的種類與爭論的解決

1.規約定義（stipulativedefinition）

2.字典定義（lexicaldefinition）

3.精確定義（precisingdefinition）

4.理論定義（theoreticaldefinition）

5.誘導定義（persuasivedefinition）

（三）範程（extension）與性含（intension）

（四）範程定義與性含定義

（五）種差定義（definitionbygenusanddifference）

【備註】：

1.不必太注意定義的分析，重要的是注意各種定義的特徵和功能。

2.定義的種類可以斟酌增減，說解力求簡明易懂。

參、演繹邏輯

一、詞句邏輯：

語句連詞

（一）特別符號（symbol）的價值

（二）簡單（simple）語句與複合（compound）語句

（三）常詞（constants）與變詞（variables）

（四）連言（conjunction）

（五）否言（negation）

（六）括號

（七）語句與語句形式

（八）選言（disjunction）

（九）如言（conditional）

（十）雙如言（biconditional）

【備註】：

點出自然語文（中文、英文…）中，有的連詞不是真函的（truth-functional）。

二、語句邏輯：

真值表

（一）複合語句的符示（symbolization）

（二）真值表的構作

（三）真值表的分析

（四）套套言（tautology），矛盾言（contradiction），與適真言（contingency）

（五）套套涵蘊（tautologicalimplication）與套套等值（tautologicalequivalence）

（六）真值表法：

論證形式與論證有效無效的驗證

【備註】：

注意「套套言（tautology）」一詞的中譯。

三、語句邏輯：

語句推演（inference）

（一）論證、論證形式與推演規則（rulesofinference）

（二）涵蘊規則（rulesofimplication）

1.肯定前件（modusponens,MP）

2.否定後件（modustollens,MT）

3.假言三段論（hypotheticalsyllogism,HS）

4.選言三段論（disjunctivesyllogism,DS）

5.建設二難論（constructivedilemma,CD）

6.吸收（absorption,Abs）

7.簡化（simplification,Simp）

8.連言（conjunction,Conj）

9.添加（Addition,Add）

10.實例應用：

利用涵蘊規則證明論證有效

（三）取代規則（rulesofreplacement）

1.狄摩根（DeMorgan'sTheorems,Dem）

2.交換（Commutation,Com）

3.結合（association,Assoc）

4.分配（distribution,Dist）

5.雙否言（doublenegation,DN）

6.質位同換（Transposition,Trans）

7.如言（conditional,Cond）

8.雙如言（biconditional,Bcond）

9.移出（exportation,Exp）

10.重同（Idempotence,Idem）

11.實例應用：

利用推演規則證明有效

四、語句邏輯：

如言證明與間接證明

（一）如言證明（conditionalproof）

（二）間接證明（indirectproof）

（三）無效性的證明

（四）前提不一致的證明

（五）前提一致的證明

（六）有效論式與無效論式

五、述詞（predicate）邏輯：

個體，性質，量號與量號符示

（一）個體（individual）與性質（property）

（二）全稱量號

（三）存在量號

（四）自由變詞（freevariables）與約束變詞（boundvariables）

（五）量號符示：

日常語句的符示

【備註】：

述詞邏輯只須講一元連詞和簡單主詞即可。

六、述詞邏輯：

量號推演

（一）量號規則

1.全稱例化（universalinstantiation,UI）

2.全稱推廣（universalgeneralization,UG）

3.存在例化（existentialinstantiation,EI）

4.存在推廣（Existentialgeneralization,EG）

5.量化否定（QuantifierNegation,QN）

（二）實例應用

（三）解釋法與無效性的驗證

（四）前提的一致與不一致

七、范恩（Venn）圖解

（一）分子與類，屬於與包含

（二）空類（emptyclass）與字類（universalclass）

（三）交類（intersection），聯類（union）與補類（complement）

（四）語句的范恩圖解

（五）應用范恩圖解驗證論證的有效無效與前提的一致不一致

肆、歸納法與科學方法

一、歸納法

（一）歸納法與演繹法的區別

（二）歸納法的種類

1.歸納推廣（inductivegeneralization）

（1）全稱（universal）歸納推廣

（2）統計（statistical）歸納推廣

2.歸納類化（inductiveanalogies）

（1）全稱歸納類化

（2）統計歸納類化

3.歸類假設（abduction）

（三）歸類論證的強弱

二、彌爾（J.S.Mill）的因果探求法

（一）共同法（methodofagreement）

（二）差異法（methodofdifference）

（三）同異併同法（jointmethodofagreementanddifference）

（四）剩餘法（methodofresidues）

（五）共變法（methodofconcomitantvariation）

三、機率與歸納法

（一）機率的兩種意義

1.相對頻率（relativefrequency）

2.信念的合理程度（rationaldegreeofbelief）

（二）機率的演算（probabilitycalculus）

1.基本規則︵basicrules︶

2.否言規則︵negationrules︶

3.連言規則︵conjunctionrules︶

4.選言規則︵disjunctionrules︶

5.貝斯定理︵Baye'stheorem︶

（三）機率與因果關係

四、科學說明與科學定律

（一）科學說明的模式

1.演繹說明︵deductiveexplanation︶與統計說明︵statisticalexplanation︶的模式

2.科學說明的必備條件

3.對個別事件（individualevents︶的說明與對科學定律的說明

（二）科學定律的驗證

1.科學假設與證據之間的關係

（1）觀察或實驗對科學假設之支持

（2）觀察或實驗對科學假設之否證

2.科學假設與科學定律

五、科學理論

（一）科學理論中的抽象概念

1.抽象概念在科學理論中的重要性

2.抽象概念與具體現象之間的關係

（二）科學理論的變遷

1.科學家如何修改科學理論

2.科學家如何放棄科學理論

3.科學家如何接受新的科學理論

第四實施方法

壹、教學要點

一、基本邏輯當做一個課程或科目，雖然時常包含演繹邏輯、語言和歸納法與科學方法三部分，但﹁邏輯︵學︶﹂的核心通常是指演繹邏輯而已，語言和歸納法與科學方法這兩部分，乃是在邏輯思考時應先做語言分析，並應用邏輯來探視科學的基本方法、理論和架構。

二、本科目之教學宜包含演繹邏輯和語言分析的全部，至於歸納法和科學方法部分，則視時間作彈性選擇。

三、演繹邏輯的教學應﹁有系統﹂的進行，這主要在顯示邏輯︵學︶本身是有系統知識的一個典範。

四、邏輯有許多觀念、方法和原理。

但在本課程中所討論的基本邏輯觀念、方法和原理，可以說已在我們日常說話和一般學科討論中﹁不知不覺﹂的在使用。

在本課程中，我們不過是把它們﹁明文化﹂和﹁格式化﹂而已，教學時應隨時舉例﹁點出﹂這一點。

如能在編寫教材上多選擇實例，就可以增強理論與實際上的聯繫，並提升教學的效果。

五、在教學中隨時要培養學生敏銳的邏輯感，使學生能夠感覺自己或是別人的表達中合不合邏輯，並做邏輯﹁追究﹂的練習。

六、注意﹁教材大綱﹂各條款中的﹁備註說明﹂。

貳、教學方式及過程

一、在講解﹁語言﹂部分時，可從中小學教科書，尤其是語文科目教科書中，找例子說明。

二、在講解﹁種種謬誤﹂時，最好能從電子媒體，報章雜誌找例子說明。

鼓勵學生從中找出謬誤的實例，有系統的講解。

三、在講解歸納法時，最好能夠舉出科學史上著名的事例或日常生活上常見的事例來討論。

四、在講解科學定律或科學理論時，最好能例舉學生學過、正在學或將要學的物理、化學和生物等學科的內容來說明。

五、學邏輯猶如學數學，作業是重要的一環，本課程的教學應附有作業練習。

參、教材編選之要領

一、﹁語言﹂和﹁演繹邏輯﹂這兩部分，編者可自行考慮互相對調編寫次序。

二、在不增加﹁內容﹂下，盡量把教材寫清楚。

三、舉例部分應盡量從學生學過的或正在學的教科書中，或從日常生活的例子中去取材。

四、使用邏輯專門﹁術語﹂時，務必解說清楚，並以具體實例說明之。

五、﹁科學定律的驗證﹂和﹁科學理論﹂這兩部分絕不可只陳述單一學說。

六、要注意﹁教材大綱﹂的備註說明。

七、習題編寫要活潑化與實用化，切忌呆板與僵化。

八、不要隨便使用引號"「」"，尤其在介紹術語時，不要使用引號。

要注意邏輯中，引號有邏輯的特定意涵。

九、在講述語言的功能時，要注意語言具有﹁許多﹂甚至﹁無限多﹂功能的可能性。

十、述詞邏輯部分，只講﹁有限制的︵restricted︶﹂述詞邏輯，即只請到﹁一元︵monadic︶﹂和簡單主詞和簡單述詞即可。

十一、邏輯述語應附中英對照索引。

十二、本科目應編教師手冊，並與教科書同時出版，以利教學。

肆、教學評量

本科目教學成績之評量可參酌下述方式進行：

一、各單元後所列之作業

二、平時考試及定期考試

三、課堂討論，請評量者注意學生思考的邏輯要件