100道离散数学填空题.docx
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100道离散数学填空题
离散数学试题库——填空题
（每空2分）
1命题:
{{a}}{{a},3,4,1}的真值=____.
2.设A={a,b},B={x|x2－（a+b）x+ab=0},则两个集合的关系为:
____.
3.设集合A＝{a,b,c},B={a,b},那么P（B）－P（A）=____.
4.无孤立点的有限有向图有欧拉路的充分必要条件为:
5.公式
的自由变元是,约束变元是.
6.
的前束范式是.
7．设
（N：
自然数集，E+正偶数）则
。
8．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为
。
9．设P，Q的真值为0，R，S的真值为1，则
的真值=。
10．公式
的主合取范式为
。
11．若解释I的论域D仅包含一个元素，则
在I下真值为
。
12．设A={1，2，3，4}，A上关系图为
则R2=。
13．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为
则R=。
14．图
的补图为。
15．设A={a，b，c，d}，A上二元运算如下：
*
abcd
a
b
c
d
abcd
bcda
cdab
dabc
那么代数系统的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。
16.P：
你努力，Q：
你失败。
“除非你努力，否则你将失败”的翻译为
；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为
。
17.论域D={1，2}，指定谓词P
P（1,1）
P（1,2）
P（2,1）
P（2,2）
T
T
F
F
则公式
真值为。
18.设S={a1，a2，…，a8}，Bi是S的子集，则由B31所表达的子集是
。
19.设A={2，3，4，5，6}上的二元关系
，则R=
（列举法）。
R的关系矩阵MR=。
20.设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R=；A上既是对称的又是反对称的关系R=。
*
abc
a
b
c
abc
bbc
ccb
21.设代数系统，运算表如右图。
其中A={a，b，c},
则幺元是；是否有幂等性；是否有对称性。
22.4阶群必是群或群。
23.n个结点的无向完全图Kn的边数为，欧拉图的充要条件是
。
24.公式
的根树表示为。
25.设f，g是自然数集N上的函数
，
则
。
26.设A={a，b，c}，A上二元关系R={,,,},
则s（R）=。
27.A={1，2，3，4，5，6}，A上二元关系
，则用列举法
T=；
T的关系图为
；
T具有性质。
28.集合
的幂集
=。
29.P，Q真值为0；R，S真值为1。
则
的真值为。
30.
的主合取范式为。
31.P（x）：
x是素数，E（x）：
x是偶数，O（x）：
x是奇数N（x,y）：
x可以整数y。
则谓词
的自然语言是。
32.谓词
的前束范式为
33.若P，Q，为二命题，
真值为0当且仅当。
34.命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F（x）：
x为实数，
则命题的逻辑谓词公式为。
35.谓词合式公式
的前束范式为。
36.将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。
37.设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y是自由的，则
被称为存在量词消去规则，记为ES。
38.设G为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G中至少有个5度结点。
39.n阶完全图，Kn的点数X（Kn）=。
40.有向图
中从v1到v2长度为2的通路有条。
41.设[R，+，·]是代数系统，如果①[R，+]是交换群②[R，·]是半群
③则称[R，+，·]为环。
42.设
是代数系统，则
满足幂等律，即对
有。
43.n阶完全图结点v的度数d（v）=。
44.设n阶图G中有m条边，每个结点的度数不是k的是k+1，若G中有Nk个k度顶点，Nk+1个k+1度顶点，则Nk=。
45.
算式
的二叉树表示为。
46.如右图给出格L，则e的补元是。
47.一组学生，用二二扳腕子比赛法来测定臂力的大小，则幺元是。
48.任何（n,m）图G=（V,E）,边与顶点数的关系是。
49.当n为时,非平凡无向完全图Kn是欧拉图。
50.已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,
则T中有个1度顶点。
51.n阶完全图Kn的点色数X（KN）=。
52.一组学生,用两两扳腕子比赛来测定臂力大小,则幺元是。
53.n阶完全图Kn的边数为。
54.右图的邻接矩阵A=。
55.图的对偶图为。
56.完全二叉树中，叶数为nt，则边数m=。
57.设<{a,b,c},*>为代数系统，*运算表如下：
*
a
b
c
a
a
b
c
b
b
a
c
c
c
c
c
则它的幺元为；零元为；
58.a、b、c的逆元分别为。
59.选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A=。
60.集合A={
{
}}的幂集P（A）=。
61.设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R的关系图。
62.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},
则
=。
=。
63.设|A|=3，则A上有个二元关系。
64.A={1，2，3}上关系R=时，R既是对称的又是反对称的。
65.偏序集
的哈斯图为
，
则
=。
66.设|X|=n，|Y|=m则
（1）从X到Y有个不同的函数。
（2）当n,m满足时，存在双射有个不同的双射。
67.
是有理数的真值为。
68.Q：
我将去上海，R：
我有时间，公式
的
自然语言为。
69.公式
的主合取范式是。
70.若
是集合A的一个分划，则它应满足。
71.称为命题。
72.命题P→Q的真值为0，当且仅当。
73.一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有种。
74.所有小项的析取式为。
75.令P（x）：
x是质数，E（x）：
x是偶数，Q（x）：
x是奇数，D（x，y）：
x除尽y.则
的汉语翻译为。
76.设S={a，b,c}则S6的集合表示为。
77.P（P（
））=。
78.
=。
79.设R为集合A上的关系，则t（R）=。
80.若R是集合A上的偏序关系，则R满足。
81.设集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，定义A上的二元关系“≤”为x≤y=x|y,则
=。
82.设
，定义A上的二元运算为普通乘法、除法和加法，则代数系统中运算*关于运算具有封闭性。
83.设集合S={α，β，γ，δ，ζ}，S上的运算*定义为
*
α
β
γ
δ
ζ
α
α
β
γ
δ
ζ
β
β
δ
α
γ
δ
γ
γ
α
β
α
β
δ
δ
α
γ
δ
γ
ζ
ζ
δ
α
γ
ζ
则代数系统中幺元是，β左逆元是，无左逆元的元素是。
84.在群坯、半群、独异点、群中满足消去律。
85.设是由元素
生成的循环群，且|G|=n，
则G=。
86.拉格朗日定理说明若是群的子群，则可建立G中的等价关系R=。
87.若|G|=n,|H|=m则m和n关系为。
88.设f是由群到群<
*>的同态映射，
是
中的幺元，
89.则f的同态核Ker（f）=。
90.
，*表示求两数的最小公倍数的运算（Z表示整数集合），对于*运算的幺元是，零元是。
91.代数系统中，|A|>1，如果
分别为的幺元和零元，则
的关系为。
92.设是一个群，是阿贝尔群的充要条件是。
93.图
的完全关联矩阵为。
94.一个图是平面图的充要条件是。
95.设I是整数集合，Z3是由模3的同余类组成的同余类集，在Z3上定义+3如下：
，则+3的运算表为；是否构成群。
96.设G是n阶完全图，则G的边数m=。
97.如果有一台计算机，它有一条加法指令，可计算四数的和。
现有28个数需要计算和，它至少要执行次这个加法指令。
98.如果有限集合A有n个元素，则|2A|=。
99.某集合有101个元素，则有个子集的元素为奇数。
100.设S={a1，a2,…，a8}，Bi是S的子集，由B17表达的子集为，子集{a2,a6,a7}规定为。
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