江苏省常州市届九年级教学情况调研测试一模数学试题及答案.docx
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江苏省常州市届九年级教学情况调研测试一模数学试题及答案
九年级教学情况调研测试
数学试题
一、选择题：
本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.-4的相反数是（）
A．-4B．4C．D．
2.计算的结果是（）
A．B．C．D．
3.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）
A．①③②B．②①③C．③①②D．①②③
4.2018年常州接待游客预计72200000人次，将72200000用科学记数法表示为（）
A．B．C.D．
5.下列说法正确的是（）
A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件
B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查
C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙稳定
6.已知点，是直线上两点，则下列正确的是（）
A．B．C.D．
7.如图，与相切于点，弦，若，则的度数是（）
A．B．C.D．
8.如图，纸片中，点，，分别是三边的中点，点，，分别是三边的中点，点，，分别是三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）
A．B．C.D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9.计算：
．
10.若二次根式有意义，则的取值范围是．
11.分解因式：
．
12.已知比它的补角大，则度数是．
13.点与点之间的距离是．
14.已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则0（填“”，“”或“”）．
15.在半径为的中，用刻度尺（单位：
）测得弦的长如图所示，则劣弧的长为_________．
16.如图，已知直线与、轴分别交于、两点，与反比例函数交于点，，则点的坐标是．
17.已知分式的值为2，且，则分式的值为．
18.如图，正方形的边长为6，点，分别为、的中点，点是边上一点，将沿折叠得，将沿折叠后点的对应点刚好落在上，则．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19.计算：
.
20.解方程和不等式组：
（1）
（2）
21.如图，中，点是边的中点，延长交的延长线于点.
（1）求证：
；
（2）若且，连接，求的度数.
22.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有、、、、等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2018年“十·一”期间，该市此旅游景区共接待游客__________万人，扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是___________；
（2）补全条形统计图；
（3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？
23.有四张正面分别标有数字-1，2，-3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.
（1）随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；
（2）设平面直角坐标系内点，现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作，然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作.请求出点在第二象限的概率.
24.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.
25.如图是某户外看台的截面图，长的看台与水平地面的夹角为，与平行的平台长为，点是遮阳棚上端正下方在地面上的一点，测得，在挡风墙的点处测得点的仰角为，求遮阳棚的长.（参考数据：
，，，）
26.我们定义：
有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”.如图1，四边形中，，则四边形是“对直角四边形”.
（1）“对角线相等的对直角四边形是矩形”是___________命题；（填“真”或“假”）
（2）如图2，在对直角四边形中，，.试说明的面积与的面积相等；
（3）如图3，在中，，，，过的中点作射线，
交于点，与的角平分线分别交，于点、.
①图中是对直角四边形的是________；
②当的长是________时，四边形为对直角四边形.
27.如图1，为半圆的直径，半径，过劣弧上一点作于点.连接，交于点，.
（1）若，则的长为_________；
（2）试写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）连接并延长，交的延长线于点，设，，请求出与之间的等量关系式.（请先补全图形，再解答）
28.如图，在平面直角坐标系中，直线：
交轴于点，与抛物线交于点、.
（1）直线的表达式为：
___________；抛物线的表达式为：
_________；
（2）若点是二次函数在第四象限内的图像上的一点，且，求的面积；
（3）若点是二次函数图像上一点，设点到直线的距离为，到抛物线的对称轴的距离为，当时，请直接写出点的坐标.
试卷答案
一、选择题
1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.B
二、填空题
9.410.11.12.11013.514.15.16.
17.218.
三、解答题
19.计算：
原式
20.
（1）解方程：
解：
∴，.
（2）解不等式组：
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集是.
21.
（1）∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵点是的中点
∴
在和中
∴
（2）∵∴
∵四边形是平行四边形∴，∴
∵∴∴
∵∴
∴
∴
22.
（1）50，
（2）
（3）（万人）
答：
估计有9.6万人会选择去景点旅游.
23.解：
（1）随机抽取一张卡片，数字有4种等可能的结果
其中，抽到负数的可能有两种，分别是-1或-3
∴抽到标有负数的卡片的概率是.
（2）用树状图列出所有等可能的结果如下：
由图可得，一共有12种等可能的结果
其中，点在第二象限有4种情况
∴（点在第二象限）.
24.
（1）设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元；
由题意得：
解得：
答：
甲种玩具的进价为10元，则乙种玩具的进价为30元
（2）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为；
则
由题意得：
，解得：
.
∵∴随的增大而减小
∴当时，取最大值，最大利润为720元.
∴当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元.
25.解：
分别过点、作，，垂足分别为点，.
∴
由题意得：
，，
中：
∴
中，
∴
答：
遮阳棚的长为9米.
26.
（1）真
（2）∵四边形是对直角四边形，
∴
∴，
∴
∵
∴
即：
∴
∴即：
（3）①四边形
②2
27.解：
（1）.
（2）连接，，，过点作，垂足为点.
证或
证
证
证
（3）由，得
∵，点是中点
∴
再证
∴
∵∴
∴
即：
28.
（1）直线：
，
抛物线：
（2）如图，将直线沿轴向下平移个单位长度得直线，交二次函数在第四象限内的图像于点，交轴于点，过点作，垂足为点，交于点.
∵∴
∴即：
解方程得：
，（不符题意，舍去）
当时，.∴
即：
的面积是.
（3）；；
；；
；；.
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