完整版三角形的证明测试题最新版含答案.docx
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完整版三角形的证明测试题最新版含答案
第一章三角形的证明检测题
(本试卷满分:
100分,时间:
90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列命题:
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;
③等腰三角形的最短边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;
⑤等腰三角形都是锐角三角形•
15.
13.(2015?
四川乐山中考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知
/ADE=40°则/DBC=°.
14.如图,在△XBC中,-,AM平分△•-,•-cm,则点M至UAB的距离
如图,在等边△kBC中,F是AB的中点,FEZAC于E,
AE=:
EC=
?
■
16.(2015?
江苏连云港中考)在厶ABC中,AB=4,AC=3,AD
是厶ABC的角平分线,则△ABD与厶ACD的面积之比是.
17.如图,已知肝上£=120寫AB-AC}的垂直平分
线交pC于点D,则ZADB=.
18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点
M,如果/ADF=100°,那么/BMD为度.
第18题图
三、解答题(共46分)
19.
(6分)如图,在△ABC中,“=9『,軾是E上任意一点(M与A不重合),MD丄BC,且交上欣的平分线于点D,求证:
二对D.
20.(6分)联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念.定义:
至三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心举例:
如图
(1),若PA=PB,则点PABC的准外心.
应用:
如图
(2),CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PDAB,求
4
/APB的度数.
(2>
BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探PA
探究:
已知△ABC为直角三角形,斜边的长•
21.(6分)如图所示,在四边形AECD中,=DGB0平分/ABC
求证:
—••_--.
第刀题图
22.(6分)如图所示,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以
第22题刪
DC为边作等边△DCE,B,E在C,D的同侧,若.2,求BE的长.
23.(6分)如图所示,在Rt△ABC中,—•:
---,点D是AC的中点,将
一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连
接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
24.(8分)(2015•陕西中考)如图,在△ABC中,AB=AC,作AD丄AB交BC的延长线于点D,作AE//BD,CE丄AC,且AE,CE相交于点E.求证:
AD=CE.
第24题图
25.
(8分)已知:
如图,:
--「是.上一点,延长线于点-.求证:
△「-是等腰三角形.
第一章三角形的证明检测题参考答案
1.B解析:
只有②②正确•
2.A解析:
②②BAC=90°AB=3,AC=4,
②BC.~ACT32425,
12
②BC边上的高=345.
5
②AD平分②BAC,②点D到AB,AC的距离相等,设为h,
1111212
则Sabc13h-4h-512,解得h上,
22257
11211215
SABD3—-BD—,解得BD15•故选A.
27257
3.B解析:
因为AB=AC,所以\lABC=M.
因为,所以山三艺匚三lBDC.
又因为+lABD,
所以二庶-■-----,
所以zJ4¥IlA=130°,所以lA=36D.
4.C解析:
当等腰三角形的腰长是2,底边长是4时,等腰三角形的三边长是2,2,
根据三角形的三边关系,不能构成三角形,所以不合题意,舍去;当等腰三角形的腰长是底边长是2时,等腰三角形的三边长是4,4,2,根据三角形的三边关系,能构成三角形,
所以该三角形的周长为4+4+2=10.
5.C解析:
因为一一■•--;,
所以②一—②②.一一(.一.一),
所以="AN,
所以—-..…一,
即2LEAM=ZE4N户故②正确•
又因为一一’‘上一一
所以②…•.②②…(ASA),
所以[;:
:
■:
-,故②正确•
由②尹②②..-,知二一一貝焊
又因为^CAN=ZFAVbZB=ZC,
所以②…②②:
...,故②正确.
由于条件不足,无法证得②一.
故正确的结论有:
②②②.
6.D解析:
因为②A②②B②②>1②2②3
所以②ABC为直角三角形,且②C为直角.
又因为最短边8C=4cm,则最长边AB=2SC=8cm.
7.D解析:
添加A选项中条件可用“AAS判定两个三角形全等;
添加B选项中条件可用“SAS判定两个三角形全等;
添加C选项中条件可用“HL判定两个三角形全等•故选D.
8.D解析:
在②ABC中,②②=36°AB=AC,
②OBC是等腰三角形,②ABC=^C=72°.
②BD平分②ABC,②②BD=^CBD=36°
②(1=^ABD,②CDB=^A+②ABD=36°+36°=72°
②(B=®CDB,②②BD,②CBD都是等腰三角形•
②BC=BD.②BE=BC,②BD=BE,
②(EBD是等腰三角形,
②②ED=一=一=72°.
在②AED中,②②=36°②BED=^A+②ADE,②②DE=^BED-^A=72°-36°=36°②②DE=^A
=36°②②ED是等腰三角形•
②图中共有5个等腰三角形•
9.B解析:
设此直角三角形为②ABC,其中卜‘「一-
因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍,所以AB=4*
又因为直角三角形的周长是426,所以ab2、6.
两边平方,得(ab)224,即a2b22ab24.
由勾股定理知a2b2c216,
1
所以ab4,所以—ab2.
2
10.D解析:
因为DE垂直平分卫E,所以AD=BD
所以②BE的周长-SD+CD+5C=AD+44BC=5+4=9(cm)
11.100°解析:
如图所示,由AB=AC,AO平分/BAC,得AO所在直线是线段BC的垂直平
分线,连接OB,贝UOB=OA=OC,
所以^OAB=®OBA=X50°=25°
得②BOA=②COA=1802525130,
②BOC=360°-②BOA-②COA=100°.
所以②OBC=②OCB=型一1°乞=40-
2
由于EO=EC,故②OEC=180°-2X40°=100°.
12.直角解析:
直角三角形的三条高线交点恰好是此三
角形的一个顶点;锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部;钝角三角形的三条高线交
点在三角形的外部•
13.15解析:
在Rt②AED中,②ADE=40°所以②A=50-.
因为AB=AC,所以②ABC=(180°—50°-2=65°.
因为DE垂直平分AB,所以DA=DB,
所以②DBE=纠=50°.
所以②DBC=65°—50°=15°.
14.20cm解析:
根据角平分线的性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案
5
15.—1②3解析:
因为=10,F是AB的中点,所以AF=5
2
在Rt②丄EF中,因为山=60&
,所以,-
二]气
又_-:
-一,一
22
16.4②3解析:
如图所示,过点D作DM②AB,DN②AC,
垂足分别为点M和点N.
②AD平分②BAC,②DM=DN.
八…-ABXDM,
「1
第16题答图
-.."AC>DN,
②二="Supma
17.60解析:
②②Ac=120,AB=AC,
②②二②C=180BAC込迴30.
22
②AC的垂直平分线交BC于点D,②AD=CD.
18.85解析:
②
®DM=180°^ADF-②FDE=180-100°-30-
=5Q°
②②MD=180。
-②BDM-②B=180-50°-45°=85
19.证明:
②.:
.,-,
②启B②fD,②四的二zJ.
又②AD为②AE的平分线,
②曲皿二^lMAD,②4二,
②耐卫=蘭D.
20.解:
应用:
若PB=PC,连接PB,^U②PCB二②PBC.
②CD为等边三角形的高,②AD=BD,
②阳----
②PCB=30°
②②BD=^PBC=30°②阳
2PD,
若PA=PC,连接PA,同理,可得PAMPC.
②-.-
与已知PD=AB矛盾,②PB^PC.
若PA=PB,由PD==AB,得PD=BD,
2
②②PD=45°②②APB=90°.
探究:
若PB=PC,设FA=x,则x2+32=(4-x)2,②x=-,
若PA=PC,贝UPA=2.
若PA=PB,由图
(2)知,在Rt②PAB中,这种情况不可能
21.证明:
如图,过点D作DE②AB交BA的延长线于点过点D作丄于点F.
因为BD平分②ABC,所以DE二DF.
在Rt②EAD和Rt②FCD中,-・-・
E,
所以Rt②EAD②Rt②FCD(HL)
第药题答图
即PA=-.
.故PA=2或一.
吕
第盅颛答團
所以②=(②一….
因为②二疥卜②—-80°
所以②』D+Zf二ISO".
22.解:
因为②ABD和②CDE都是等边三角形,
所以pD二RD,CD=DE,②DB=|②D石=60°.
所以②——②--②二査②二药,
即②—②兀匸.
在②和②H匸中,因为--.---,-■-■-■,
所以②②②;所以——.
又AC=BC,所以BE=BC.
在等腰直角②EC中,AB=J2」所臥=EC=1,故丘E=1.
23.解:
;BE②EC.
证明:
②A匚三2貝启,点D是AC的中点,②CD.
②②40=②Dd=45°②②R三②Df=135°.
②-,②②AB②②EDC.
②②巨£二②EG芳£=EC.
②②--②--90°.②-②」.
24.证明:
②AE②BD,②②AC=®ACB.
②AB=AC,②(B)=^ACB.②EAC=®B.
又②CBAD=®ACE=90°
②②BD②②CAE(ASA).②AD=CE.
25.证明:
②-R三胚,②②三②.
②0—葺于点一,②②②伍=冷
②②斗②DE=②+②FC三90”.②②②D另.
②②DE工②DF,②②〔工②0F.②②F是等腰三角形.