完整版三角形的证明测试题最新版含答案.docx

1、完整版三角形的证明测试题最新版含答案第一章三角形的证明检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等;等腰三角形都是锐角三角形 15.13.（2015?四川乐山中考）如图，在等腰三角形 ABC中，AB = AC，DE垂直平分 AB，已知/ ADE = 40 则/ DBC = .14.如图，在 XBC 中，- ，AM 平分-，- cm，则点 M至U AB的距离如图，在等边 kBC中，F是AB的中点， FE ZAC于E，AE=

2、：EC = ? 16.（2015?江苏连云港中考）在厶ABC中，AB= 4,AC= 3, AD是厶ABC的角平分线，则 ABD与厶ACD的面积之比 是 .17.如图，已知 肝上 = 120寫AB-AC的垂直平分线交pC于点D，则ZADB = .18.一副三角板叠在一起如图所示放置 ,最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB上，BC与DE交于点M,如果/ ADF=100 ,那么/ BMD为 度.第18题图三、解答题（共46 分）19.（6分）如图，在 ABC中，“ =9，軾是E上任意一点（M与A不重合），MD丄 BC,且交上欣的平分线于点D，求证：二对D.20.（ 6分）联想三角形

3、外心的概念，我们可引入如下概念 . 定义：至三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心 举例：如图（1）,若PA= PB,则点P ABC的准外心.应用：如图（2）, CD为等边三角形 ABC的高，准外心 P在高CD上，且PD AB,求4/ APB的度数.(2BC = 5, AB= 3，准外心 P在AC边上，试探 PA探究：已知 ABC为直角三角形，斜边 的长21.（6分）如图所示，在四边形 AECD中，= DG B0平分/ABC求证： _ -.第刀题图22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形 ABC的斜边AB为边作等边 ABD，连接DC ,以第22题刪DC为边作等边 DCE , B,

4、E在C, D的同侧，若. 2 , 求BE的长.23.（6分）如图所示，在 Rt ABC中，：- - -,点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置， 使三角板斜边的两个端点分别与 A, D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.24.（ 8分）（2015 陕西中考）如图，在 ABC中，AB= AC,作AD丄AB交BC的延长线于 点D，作AE/ BD , CE丄AC,且AE, CE相交于点 E.求证：AD = CE.第24题图25.（8分）已知：如图，：- 是.上一点, 延长线于点-.求证：-是等腰三角形.第一章三角形的证明检测题参考答案1.B 解

5、析：只有正确2.A 解析：BAC=90 AB=3, AC=4, BC . ACT 32 42 5,12BC边上的高=3 4 5 .5AD平分BAC ,点D到AB, AC的距离相等，设为 h,1 1 1 12 12则 Sabc 1 3h - 4h - 5 12，解得 h 上，2 2 2 5 7112 1 12 15S ABD 3 - BD ，解得 BD 15 故选 A.27 2 5 73.B 解析：因为AB = AC，所以lABC = M .因为，所以山三艺匚三lBDC .又因为 + lABD ,所以二庶 - - - - - ,所以 zJ4 IlA = 130,所以 lA = 36D.4.C 解

6、析：当等腰三角形的腰长是 2,底边长是4时，等腰三角形的三边长是 2, 2,根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是 底边长是2时，等腰三角形的三边长是 4, 4, 2,根据三角形的三边关系，能构成三角形,所以该三角形的周长为 4+ 4+ 2=10.5.C 解析：因为一 一 - -； ,所以一.一一(.一.一)，所以 = AN ,所以-. 一 ,即2LEAM = ZE4N户故正确又因为 一 一 上 一一所以.(ASA ),所以；：:-,故正确由尹.-,知二一一貝焊又因为 CAN= ZFAVb ZB = ZC ,所以:.,故正确.由于条件不足，无法证得一 .

7、故正确的结论有： .6.D 解析：因为 AB123所以ABC为直角三角形，且 C为直角.又因为最短边8C = 4 cm，则最长边AB=2SC = 8 cm.7.D 解析：添加A选项中条件可用 “ AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用 “SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用 “HL判定两个三角形全等故选D .8.D 解析：在ABC中， =36 AB=AC,OBC是等腰三角形，ABC=C=72 .BD平分ABC,BD=CBD=36 （1=ABD,CDB=A+ABD= 36 +36 =72 （B=CDB , BD ,CBD都是等腰三角形BC=BD.B E=BC,BD = BE,（

8、EBD是等腰三角形，ED= 一 = 一 = 72 .在AED 中， =36 BED=A+ADE, DE=BED-A= 72-36= 36 DE=A=36 ED是等腰三角形图中共有5个等腰三角形9.B 解析：设此直角三角形为 ABC，其中卜 一 -因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的 2倍，所以AB = 4*又因为直角三角形的周长是 4 2 6，所以a b 2、6.两边平方，得（a b）2 24，即 a2 b2 2ab 24.由勾股定理知a2 b2 c2 16,1所以ab 4，所以ab 2.210.D 解析：因为DE垂直平分卫E ,所以AD = BD所以 BE 的周长-SD + CD + 5

9、C = AD + 4 4 BC = 5 + 4 = 9 （ cm）11.100 解析:如图所示，由 AB=AC, AO平分/ BAC,得AO所在直线是线段 BC的垂直平分线，连接 OB，贝U OB=OA=OC ,所以 OAB=OBA= X 50 =25得BOA=COA= 180 25 25 130 ,BOC=360 -BOA-COA=100 .所以OBC=OCB= 型一1乞 =40 -2由于 EO=EC，故OEC=180-2X 40 =100.12.直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部； 钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部1

10、3.15 解析：在 RtAED中，ADE = 40 所以 A = 50 -.因为 AB= AC,所以 ABC=( 180 50 -2= 65.因为DE垂直平分 AB,所以DA = DB ,所以DBE = 纠=50.所以DBC = 65 50= 15.14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案515. 13解析：因为= 10, F是AB的中点，所以AF =52在Rt丄EF中，因为山=60&，所以,-二 气又 _ - :-一， 一2 216.43解析：如图所示，过点 D作DMAB, DNAC,垂足分别为点M和点N.AD平分BAC ,DM = DN.八-AB

11、XDM, 1第16题答图-.AC DN , 二= Sup m a17.60 解析： Ac=120 , AB=AC ,二C=180 BAC込迴30.2 2AC的垂直平分线交 BC于点D ,AD=CD .18. 85 解析:DM=180 ADF -FDE =180 -100 -30 -=5Q MD=180。-BDM -B =180 -50-45 =8519.证明：.：.， - ,启BfD,四的二zJ.又AD为AE的平分线，曲皿二 lMAD， 4 二 ,耐卫=蘭D.20.解：应用：若 PB= PC,连接PB，UPCB二PBC.CD为等边三角形的高， AD = BD,阳- - -PCB = 30 BD

12、 =PBC = 30 阳2PD,若PA = PC,连接PA,同理，可得PAM PC. -.-与已知 PD = AB矛盾，PB PC.若 PA = PB,由 PD =AB,得 PD = BD,2 PD = 45 APB = 90 .探究：若 PB = PC,设 FA= x,则 x2+32=(4-x)2, x = -,若 PA= PC,贝U PA= 2.若PA= PB,由图（2）知，在RtPAB中，这种情况不可能21.证明：如图，过点 D作DEAB交BA的延长线于点 过点D作丄于点F.因为BD平分ABC,所以DE二DF.在RtEAD和RtFCD中， - - E,所以RtEADRtFCD (HL )

13、第药题答图即 PA =-.故 PA = 2 或一.吕第盅颛答團所以=（一.因为二疥卜-80所以D + Zf二ISO.22.解：因为ABD和CDE都是等边三角形，所以 pD 二 RD, CD = DE,DB =|D石=60.所以-二査二药，即 兀匸.在 和H匸中，因为- - . - - - , - - - ,所以 ;所以 .又 AC = BC，所以 BE = BC.在等腰直角 EC中，AB = J2所臥= EC = 1,故丘E = 1.23.解： ；BEEC.证明：A匚三2貝启，点D是AC的中点，CD.40 =Dd =45 R三Df = 135 .-，ABEDC.巨二EG芳 = EC.-90 .-.24.证明：AEBD,AC = ACB. AB = AC,（B）=ACB. EAC = B.又 CBAD =ACE = 90 BD CAE （ASA ）.AD = CE.25.证明：-R三胚，三.0葺于点一， 伍=冷 斗DE =+FC三90” . D另.DE工DF, 工0F. F是等腰三角形.