演示文档七年级平面直角坐标系动点规律问题经典难题doc.docx
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平面直角坐标系动点问题
一）找规律
然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→⋯］，且
每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
图1
A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）
图2
2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们
的边长依次为2，4，6，8，⋯，顶点依次用A1，A2，A3，A4，⋯表示，则顶点A55的坐标是（）
A、（13，13）B、（﹣13，﹣13）C、（14，14）
3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），⋯的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为．
4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、
向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。
1）填写下列各点的坐标：
A1（，），A3（，），A12（，）；
2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
5.观察下列有序数对：
（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）⋯根据你发现的规律，第
100个有序数对是．
6、观察下列有规律的点的坐标：
依此规律，A11的坐标为，A12的坐标为．
7、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是．
8、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点
P1,P2,,P2019的位置，则点P2019的横坐标为.
9、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，⋯，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点的坐标是．
图4图5
10、如图5，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），⋯．则点A2019的坐标为．
1.如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到1,0，
而后它接着按图所示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（）．
A．35,44B．36,45C．37,45D．44,35
2.如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为1,0、0,1、0,0，点P1，P2，P3，⋯中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，⋯对称中心分别是A，B，O，A，B，O，⋯且这些对称中心依次循环，已知P1的坐
标是1,1．试写出点P2、P7、P100的坐标．
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：
A0,0，B7,0，C9,，D2,7．
（1）求此四边形的面积．
（2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使S△PBC50?
若能，求出P点坐标；若不能，请说
明理由．
6.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A0,4，
点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
m（用含n的代数式表示）．
7.
如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点0,0，3的对应点是1,1，16的对应点是1,2，那么2019的对应点的坐标是．
8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A2,0同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀
速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标．
y
C
1
B
A
-2
D
-1
O1
2E
-1
9.在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．
（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；
（2）已知A3,0、B2,2，点C在y轴的正半轴上．点D在第一象限内，且S△ACD5，
10.如图，AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点．点A、C、D的
坐标分别为0,8，5,0，3,8，若点P在梯形内，且S△PADS△POC，S△PAOS△PCD，求P点的坐标．
11.操作与研究
1
（1）对数轴上的点P进行如下操作：
先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右
3平移1个单位，得到点P的对应点P'B．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B'，其中点A，B的
对应点分别为A'，B'．如图①，若点A表示的数是3，则点A'表示的数是；若点B'
表示的数是2，则点表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应
点E'与点E重合，则点E表示的数是．
（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：
把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位m0,n0，得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，求点F的坐标．
二）几何综合问题
1、已知点A的坐标是（3，0）、AB=5，
（1）当点B在X轴上时、求点B的坐标、
（2）当AB//y轴时、求点B的坐标
2、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？
写出此点的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？
写出此点的坐标．
（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
8
6
4
B
2
A
-5
-2
5
1
0
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，
A，B的对应点C，D，连接
B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点
AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPAB＝
S四边形ABDC，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）5.已知:
在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为（0,0）.
（1）写出点B的坐标.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?
（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9?
求出此时Q点的
1，2）．且|2a+b+1|+=0．
②在坐标轴的其他位置是否存在点
M，使S△COM=
S△ABC仍成立？
若存在，
请直接写
7.如图，在下面的直角坐标系中，已知
满足关系式．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，
的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在
（2）的条件下，是否存在点P，的面积与△ABC的面积相等？
若存在，若不存在，请说明理由．
8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．
（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．
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