全国高考文科数学试题及答案.docx
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全国高考文科数学试题及答案
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文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
第I卷1至3页，第n卷4至6页。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，在选涂其他答案标号。
第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作
答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n-N},B={6,8,12,14},则集合A-B中元素的个数为
（A）5（B）4（C）3（D）2
TT
（2）已知点A（0,1）,B（3,2）,向量AC=（-4,-3）,则向量BC=
（A）（-7,-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1,4）
（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=
（A）-2-I（B）-2+I（C）2-I（D）2+i
（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,
4,5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为
10111
（A）（B）（C）（D）
351020
1
（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:
y2=8x的焦点重合，A,
2
（A）3
（B）6
（C）9
（D）12
B是C的准线与E的两个焦点，贝U|AB|=
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有委米依垣内角，
下周八尺，高五尺。
问：
积及为米几何？
”其意思为：
“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？
”已
知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛B.22
M2
斛C.36斛D.66斛
（7）已知住J是公差为1
的等差数列,
17
（A）—
2
19
（B）—
2
（C）10（D）12
f（x）的单调递减区间为
（A）（2k
-1
（A）（k亠，k
（A）（2k-_,2k
4
（10）已知函数
t=0.01，则输出的n=
（D）8
（A）-7
4
（B）-4
—2、x<1
“Tx彳、1，且f（a）=-3，则f（6-a）=
l-log2（x+l）fi>l
31
（C）-（D）--
44
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正
（A）1
（B）2
（C）4
（D）8
（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1,则a=
（A）-1（B）1（C）2（D）4
第口卷
注意事项：
第n卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试卷上作答，答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第
22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二填空题：
本大题共4小题，每小题5分
（13）在数列｛an｝中，a1=2,an+1=2an,Sn为｛an｝的前n项和。
若-Sn=126,则n=.
（14）已知函数f（x）=ax3+x+1的图像在点（1,f
（1））处的切线过点（2,7），则a=.
|Fx+y-2<0
x-2y+1兰0
（15）x,y满足约束条件（2x-y+2>0，贝yz=3x+y的最大值为.
2
（16）已知F是双曲线C:
x2-止=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6.6）.当AAPF周长最小是，该三角形的面积为三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（17）（本小题满分12分）
2
已知a,b,c分别为△ABC内角A,B，C的对边，sinB=2sinAsinC
（I）若a=b,求cosB;
（n）设B=90°,且a=2，求△ABC的面积
（18）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE±平面ABCD.
（n）若/ABC=120,AE丄EC,三棱锥一ACD的体积为，匕，求该三棱锥的侧面积
3
（19）（本小题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：
千元）对年销售量
y（单位：
t）和年利润z（单位：
千元）的影响，对近8年的年宣传费暑［和年销售量（i=1,2，•…,
8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
620-.
600-.■*
580-♦
560-*
540-■
520-
500r*
j[电」」」丄—I'I—I
4SU343638404244464850525456
年壷传费/千元
1
1
x
->y
w
8
迟（Xi—X）2
i:
i
8
Z（Wj-w）2
i4
8
Z（x-x）（yi-勺）
iA
8
Z（Wi-w）（yi-y）
i吕
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
18
表中W=px1,,W=—Ew18i=!
（I）根据散点图判断，y二abx与y二C・d、&哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的
回归方程类型？
（给出判断即可，不必说明理由）
（H）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（川）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。
根据（n）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：
对于一组数据（U1vl）,（U2v2）..（Unvn）,其回归线V=很亠卩U的斜率和截距的
最小二乘估计分别为:
^（u,
二二—一
（20）（本小题满分12分）
..22
已知过点A（0,1）且斜率为k的直线I与圆C（x-2）+（y-3）=1交于M,N两点.
（1）求K的取值范围；
（2）若OM•ON=12，其中0为坐标原点，求丨MN|.
（21）.（本小题满分12分）
设函数x。
（I）讨论f（x）的导函数f'（X）零点的个数；
2
（n）证明：
当a0时，f（x）_2a•aIn。
a
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲
如图，AB是OO的直径，AC是OO的切线，BC交OO于点E。
（I）若D为AC的中点，证明：
DE是OO的切线；
（n）若ca=J3ce求/ACB的大小。
（23）（本小题满分10分）选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中。
直线C1:
22
x=-2，圆C2:
x-1］亠iy-21,以坐标原点为
极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（I）求G，C2的极坐标方程；
（II）若直线C3的极坐标方程为R，设C2与C3的交点为M,N,求LC2MN的
4
面积
（24）（本小题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
已知函数f（x）=|x•1|-2|x-a|,a0.
（1）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；
（n）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围
AG
二GC—x,GB二GD
2
•选择题
参考答案
（1）D
（2）A
（3）C
（4）C
（5）B
（6）B
（7）B
（8）D
（9）C
（10）A
（11）B
（12）C
•填空题
（I）由题设及正弦定理可得b2=2ac
又a=b，可得b=2c,a-2c
2
（n）由（I）知b=2ac
因为B=90：
，由勾股定理得a2•c2二b2
故a2•c2二2ac，得c=a=.2
所以LABC的面积为112分
（18）解：
（I）因为四边形ABCD为菱形，所以AC_BD
因为BE_平面ABCD，所以AC_BE，故AC_平面BED
又AC二平面AEC，所以平面AEC_平面BED
（n）设AB二x，在菱形ABCD中，由.ABC二120，可得
因为AE_EC，所以在RtAEC中，可得E^—x
BE
由已知得，三棱锥E-ACD的体积VE/cd二11AC|_GDBE二
由BE_平面ABCD，知LEBG为直角三角形，可得
32243
故x=29分
从而可得AE二EC二ED=「6
所以EAC的面积为3，LEAD的面积与ECD的面积均为-.5
故三棱锥E-ACD的侧面积为32512分
（19）解：
（I）由散点图可以判断，y=c•d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类
型2分
（n）令w=x，先建立y关于w的线性回归方程，由于
8__
a瓦（w—w）（yi-y）1088d宀翼=68
\（Wi-w）21.6
i吕
AA
c=y-dw=563-686.8=100.6
A
所以y关于w的线性回归方程为y=100.668w，因此y关于x的线性回归方程
A
y=100.668匸
（川）（i）由（n）知，当x=49时，年销售量y的预报值
y=100.668.49=576.6
年利润z的预报值
A
z=576.60.2-49=66.329分
（ii）根据（n）的结果知，年利润z的预报值
A
z=0.2（100.668x）-x--x13.6、x20.12
136A
所以，当、二6.8，即46.24时，z取得最大值,
2
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大
（20）解:
（I）由题设，可知直线I的方程为y二kx•1
（n）设M（为，yj,N（X2,y2）
当a0时，因为e2x单调递增，-旦单调递增，所以「（x）在（0,
x
:
:
）单调递增，又f（a）・0,
（1k2）x2-4（1k）x7=0
=（1k2）x1x2k（x1x2）1
4k（1k）
一28
1k
由题设可得4k（1:
k）•8=12，解得k=1，所以I的方程为y=x•1
1+k2
（21）解:
故当a0时,
f（x）亠2aaln2
a
12分
时，f（x）0
最小值为f（x0）
（22）解:
故.OED=90：
，DE是LO的切线
设CE=1,AE二x，由已知得AB=2.3,BE=.12-x2
（23）解:
）将'=一代入「2-2「eoL-4sin=4,得J一3、、.2^■•牛Q解得
4
打=2.2,J='、2，故—一“2，即|MN|=2
1
由于C2的半径为i，所以LC2MN的面积为一io分
2
（24）解：
（I）当a=1时，f（x）1化为|x■1|-2|x-1|-10
当x乞-1时，不等式化为x-4.0，无解；
2
当-1：
：
：
x:
：
:
1时，不等式化为3x-2•0，解得x:
:
:
1；
3
当x_1时，不等式化为-x•20，解得1空x：
：
：
2
2
所以f（x）.1的解集为{x|—：
：
X:
：
2}5分
（n）由题设可得,
3
f（x）=3x1—2a,-1込x込a,
-x12a,xa.
2a—1所以函数f（x）的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（,0）,
3
B（2a1,0）,C（a,a1）,LABC的面积为2（a-1）2
3
22由题设得一（a1）26，故a2
3
所以a的取值范围为（2,•二）
10分
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