小学数学《鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学《鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学目标：
1.知识技能：
能应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.过程与方法：
让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会用方程解鸡兔同笼问题的一般性。
3.情感态度价值观：
加强对我国数学史文化的了解，感受“鸡兔同笼”问题的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
教学重点：
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
构建解决“鸡兔同笼”问题的模型。
教学准备：
课件
一、创设情境
师：
同学们喜欢看书吗？
生：
喜欢
师：
真不错，看书可以丰富我们的知识，开拓我们的视野，老师也很喜欢看书，最近老师就看了一本古代的书，书中记载了一道特别有意思的数学题，我们一起来了解一下吧！
（出示课件）引入鸡兔同笼问题
师：
鸡兔同笼是什么意思？
生：
就是鸡和兔在同一个笼子里。
师：
那我们就一起来研究这个问题好吗？
板书课题——鸡兔同笼
师：
我们一起看一下书中原文
（出示课件）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：
同学们知道这道题的意思吗？
生：
......
师：
谁能解决这个问题呢？
生：
......
师：
当你看到这道题目是有什么感受？
生：
......
师：
不怕！
生活中我们经常会遇到这种比较难解决的问题，这时候我们可以先从简单的问题入手，研究出一定的方法和规律以后我们在回头解决这个问题好不好？
2、探究新知
1.探究列表法
师：
老师先试着把数改小一点我们来看一看
（1）展示例题1：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
（大声齐读）
师：
同学们，对于这道题你们有什么解决方法吗？
师：
谁来猜一猜？
生：
......
生：
......
师：
不对，不对，乱猜是不行的，研究数学问题要有条理、按照一定的顺序才行：
如果8个头全都是鸡，那么脚一共有几只？
如果这8个头中有7只鸡，那么有几只兔呢？
脚又有几只呢？
你是怎么算的？
有6只鸡，又有几只兔？
几只脚呢？
你又是怎么算的呢？
师：
同学们看像这样有顺序的去想一下就形成了一张表格你们能试着去做一做、填一填吗？
（引出列表法）
师：
同学们填完了吗？
谁来与大家分享一下？
大家一起看一看这位同学填的怎么样？
是不是按照顺序思考的？
你们是这样填的吗？
那你们找到正确答案了吗？
应该是哪一组？
（2生：
（投影）
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
生：
（3只鸡，5只兔，26只脚）
师：
为什么是这组呢？
说说你的理由
生：
......
师：
像这样把所有情况按顺序一一列举在表格中的方法就叫“列表法”，你学会了吗？
如果用列表法解决古代的问题怎么样呢？
你能试一试吗？
生：
（画表）
师：
怎么停下来了？
有答案了吗？
生：
太麻烦了，太长了，没有找到答案
师：
那么看来这个列表法来解决古代问题不合适，我们能不能找到一个更简单更方便的方法呢？
生：
......
师：
那这个简单的方法在哪里呢？
其实它就藏在这个表格中，注意观察这个表格你发现了什么？
生：
我发现了一个规律：
因为一只兔子比一只鸡的脚数多2只，所以，每减少一只鸡增加一只兔子，则脚数会增加2只
生：
我还发现：
从后往前观察表格每少一只兔子就会少2只脚。
师：
同学们都有这些发现吗？
生：
恩
2.探究假设法
师：
哦，你们观察的太棒了，那我们假设笼子里8只都是鸡，这时一共有几只脚呀？
生：
16只
师：
怎么得到的？
生：
8×2=16（只）
课件出示并板书8×2=16。
师：
实际是多少只呢？
（26只）
师：
与实际相比，脚的只数发生了什么变化呢？
生：
少了10只。
师：
你是怎样求出来的？
生：
26-16=10（只）（课件出示并板书）
师：
少的10只脚是谁的呢？
大家想一想
生：
应该是兔的
师：
为什么呢？
生：
因为我们假设全是鸡，可并不是真的都是鸡，笼子里还有兔，所以少的是兔子的脚。
师：
那你现在能求出有几只兔吗？
同桌之间交流一下
生：
因为一只兔子少算了2只脚4-2=2（只）那么10只脚就是5只兔
师：
怎么列式子呢？
生：
10÷2=5（只）----兔
师：
那鸡的只数怎么求？
生：
8-5=3（只）----鸡
师：
现在鸡和兔的只数都求出来了，我们来梳理一下，假设全是鸡时，我们是怎样解决鸡兔同笼问题的？
生：
......
师：
算出来后，我们还要检验算得对不对，请同学们自己在练习本上验算。
生展台展示并汇报。
师：
看来做对了，最后写上答语。
师：
假设全是兔，又会出现什么样的结果呢？
请同学们4人小组合作，尝试着写出算式。
生汇报，全班集体订证。
师小结：
刚才我们用假设全是鸡或全是兔的方法解决了鸡兔同笼问题，你们能给这种方法取个名字吗？
（假设法）假设法是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。
（板书：
假设法）
三、巩固应用
师：
接下来请同学们用假设法在试着解决《孙子算经》中的原题，试一试吧！
生独立完成，全班集体订证。
师：
感谢你们帮老师解决了古人的鸡兔同笼问题，你们实在是太了不起了！
请把掌声送给自己！
！
！
师：
同学们这么厉害我可要出个题目考考大家了，敢不敢接受挑战？
请看练习
生：
.....
四、回顾反思
这节课你们表现得太好了，来，分享一下你有什么收获？
五、课堂寄语
生活中处处有数学但解决问题的方法不是一成不变的，而是多种多样的，希望同学们在今后的学习中善于发现、善于思考、善与探究，找到最适合自己的解题方法！
你们是最棒的！
这节课就上到这里，谢谢大家！
六、布置作业
请同学们课下用你喜欢的方法独立完成课后练习
学情分析：
“鸡兔同笼”题目是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
“鸡兔同笼”这节课以前是安排到五六年级的课程，是在学生学完方程的基础上来做这道题的。
而如今把它安排到四年级下册，对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法，再配合假设法。
充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。
一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
效果分析：
本节课让学生经历化繁为简的解题策略，在学生自主探究尝试列表法、假设法的同时，充分感悟到假设法法是最简便方法，解题方法的选择水到渠成，在学生积极参与解决问题的过程中，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，培养民族自豪感，树立学好数学的自信心，收到了较好学习的效果。
教材分析:
“鸡兔同笼"问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼"的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设。
其中假设是解决该类问题的一般方法。
“列表法”有利于培养学生的条理性，让学生能够保证不重复、不遗漏的完成表格，而“假设法"有利于培养学生的逻辑推理能力及体会解决问题的一般性，因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，都是生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。
评测练习：
1.龟鹤算：
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
2.生活中的“鸡兔同笼”问题。
自行车和三轮车共10辆，一共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？
教学反思：
这节课教学过程的主线是:
出示问题分析问题一解决问题一建立模型一推广应用。
整个教学过程学生自学与他人交流相结合，老师引导与学生探究相结合，用问题推动学生不断思考，让学生参与知识形成的过程，注重学生亲身体验感受。
列表法的优点是方法比较简单，但数据比较大时效率低，不能作为解决鸡兔同笼的一般方法进行推广，是不是在教学过程中可以一带而过呢?
通过对教材的研究和分析，绝对不能一带而过，表中蕴含了鸡兔头脚变化的规律，把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚，这样就和假设法对应起来了，充分分析表格规律，为假设法的教学奠定了基础，在教学假设法时水到渠成降低了难度。
在列表时，学生势必要计算出总脚数，列表法是基础是纽带，将不同的解决方法联系起来，形成知识的完整体系。
在讲授假设法时，学生最不容易理解4-2=2（条）的意义，试教后决定在充分挖掘表格中的规律，小组合作、师生共同探究的同时，以课件演示为辅助手段，让学生明确假设笼子里全是鸡，这时就比实际少10只脚，少了的脚其实是把兔子看成鸡时兔子少的脚，把一只兔子看成一只鸡少两只脚，所以10里面有几个2就有几只兔子。
将学生的认知经验和思维过程转化为数学算式，突破了难点，形成了解决问题的策略，提高学生的思维水平和推理能力。
接着又通过拓展练习让学生感觉到数学源于生活，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学就在身边。
课标分析：
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题的多样化。
了解列表法的直观性和假设法的一般性，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
3.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力和解决问题的条理性并向学生渗透转化、假设、猜想等数学思想和方法。
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