数字电路期末总复习知识点归纳详细.docx
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数字电路期末总复习知识点归纳详细
数字电路期末总复习知识点归纳详细
第1章数字逻辑概论
一、进位计数制
1•十进制与二进制数的转换
2•二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与16进制数的转换
二、基本逻辑门电路
第2章逻辑代数
表示逻辑函数的方法，归纳起来有：
真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式
1）常量与变量的关系A+0=A与A1A
A+1=1与A00
AA=1与AA=0
2）与普通代数相运算规律
a.交换律：
A+B=B+A
ABBA
b.结合律：
（A+B）+C=A+（B+C）
（AB）CA（BC）
C.分配律：
A（BC）=ABAC
ABC（AB）（）AC））
3）逻辑函数的特殊规律
a.同一律：
A+A+A
b.摩根定律：
ABAB,ABAB
b.关于否定的性质人=a
二、逻辑函数的基本规则
代入规则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量A的地方，都用一个函数L
表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则
例如：
AB—CABC
可令L=BC
则上式变成ALAL=ALABC
三、逻辑函数的：
一一公式化简法
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与一或表达式
1）合并项法：
利用A+AA1或ABABA,将二项合并为一项，合并时可消去一个变量
例如：
L=ABCABCAB（CC）AB
2）吸收法
利用公式AABA，消去多余的积项，根据代入规则AB可以是任何一个复杂的逻辑式
例如化简函数1=ABADBE
解：
先用摩根定理展开：
AB=AB再用吸收法
L=ABADBE
=ABADBE
=（AAD）（BBE）
=A（1AD）B（1BE）
=AB
3）消去法
利用AABAB消去多余的因子
例如，化简函数L=ABABABEABC
解：
L=ABABABEABC
=（AB
ABE）
（AB
ABC）
=A（B
BE）
A（B
BC）
=A（B
C）（B
B）
A（BB）（BC）
A（B
C）
A（B
C）
AB
AC
AB
AC
AB
AB
C
4）配项法
利用公式ABACBCABAC将某一项乘以（AA），即乘以1,然后将其折成几项,再与其它项合并。
例如：
化简函数1=ABBCBCAB
解：
L=ABBCBCAB
=ABBC（AA）BCAB（CC）
=ABBCABCABCABCABC
=（ABABC）（BCABC）（ABCABC）
=AB（1C）BC（1A）AC（BB）
=ABBCAC
2•应用举例
将下列函数化简成最简的与-或表达式
1）
L=
AB
BD
DCE
dA
2）
L=
AB
BC
AC
3）
L=
AB
AC
BC
ABCD
解:
1）
L=
:
AB
BD
DCEDA
=AB
D（B
A）DCE
=AB
DBA
DCE
=AB
DAB
DCE
=（ABD）（ABAB）DCE
=ABDDCE
=ABD
2）L=ABBCAC
=AB（CC）BCAC
=ABCABCBCAC
=AC（1B）BC（1A）
=AC
BC
3）L=abAc
BCA
BCD
=AB
Ac
bC（a
A）
ABCD
=AB
Ac
ABC
ABC
ABCD
=（AB
AB
；CABCD）
（ACABC）
=AB（1
C
CD）
AC（1
B）
=AB
Ac
四、逻辑函数的化简一卡诺图化简法：
卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行
排列的，在与一或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是:
1•画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有n个变量，表示卡诺图矩形小方块有2n个。
2•在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项内填1,剩余小方块填
0.
用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤：
1•画出给定逻辑函数的卡诺图
2•合并逻辑函数的最小项3.选择乘积项，写出最简与一或表达式
选择乘积项的原则：
1它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项
2选择的乘积项总数应该最少
3
每个乘积项所包含的因子也应该是最少的BC
2.选择乘积项，设到最简与一或表达式
L=ADBCDACD
第3章逻辑门电路
门电路是构成各种复杂集成电路的基础，本章着重理解TTL和CMOS两类集成电
路的外部特性：
输出与输入的逻辑关系，电压传输特性。
Vo
AB
3
c
2
1
1
-Vnl
t—>i*
E
0.5:
1
1.5
2
2*5'3
0.3O'8
VilVoff
V
1.8
ON
Vih
Vnh
Vi
1.TTL与CMOS的电压传输特性
开门电平Von—保证输出为额定低电平
时所允许的最小输入高电平值
在标准输入逻辑时，Von=1.8V
关门VoFF—保证输出额定咼电平90%的情况下，允许的最大输入低电平值，在标准
输入逻辑时，Voff=0.8V
Vil—为逻辑0的输入电压
典型值Vil=0.3V
Vih—为逻辑1的输入电压
典型值Vih=3.0V
Voh—为逻辑1的输出电压
典型值Voh=3.5V
Vol—为逻辑0的输出电压
典型值Vol=0.3V
对于TTL:
这些临界值为VoHmin2.4V,VoLmax0.4V
VIHmin2.0V,Vilmax0.8V
低电平噪声容限：
VnlVoffVl
高电平噪声容限：
VnhVihV°n
例：
74LS00的VOH（min）2.5VVOL（出最小）°・4V
VIH（min）2.CVVil
（max）0.7V
它的咼电平噪声容限VnhVihVon=3—1.8=1.2V
它的低电平噪声容限VnlVoffVil=0.8—0.3=0.5V
2.TTL与COMS关于逻辑0和逻辑1的接法
74HC00为CMOS与非门采用+5V电源供电，输入端在下面四种接法下都属于逻辑0
1输入端接地
2输入端低于1.5V的电源
3输入端接同类与非门的输出电压低于0.1V
4输入端接10K电阻到地
74LS00为TTL与非门，采用+5V电源供电，采用下列4种接法都属于逻辑1
1输入端悬空
2输入端接高于2V电压
3输入端接同类与非门的输出高电平3.6V
4输入端接10K电阻到地
第4章组合逻辑电路
一、组合逻辑电路的设计方法根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下：
1.逻辑抽象
1分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系
2设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号
3状态赋值，即用0和1表示信号的相关状态
4列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值用一张表格一一列举，变量的取值顺序按二进制数递增排列。
2.化简
1输入变量少时，用卡诺图
2输入变量多时，用公式法
3•写出逻辑表达式，画出逻辑图
1变换最简与或表达式，得到所需的最简式
2根据最简式，画出逻辑图
例，设计一个8421BCD检码电路，要求当输入量ABCDV3或＞7时，电路输出为高电平,试用最少的与非门实现该电路。
解：
1.逻辑抽象
1分由题意，输入信号是四位8421BCD码为十进制，输出为高、低电平;
2设输入变量为DCBA，输出变量为L;
3状态赋值及列真值表
由题意，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示
2•化简
由于变量个数较少，帮用卡诺图化简
3.写出表达式
经化简，得到LABDABC
4.画出逻辑图
、用组合逻辑集成电路构成函数
①74LS151的逻辑图如右图图中，E为输入使能端，低电平有效S2S1S0为地址输入端,
Do~Dy为数据选择输入端，丫、Y互非的输出端，其菜单如下表。
miDi
i7
丫二
i0
其中mi为S2SA的最小项
Di为数据输入
当Di=1时，与其对应的最小项在表达式中出现
当Di=0时，与其对应的最小项则不会出现
利用这一性质，将函数变量接入地址选择端，就可实现组合逻辑函数。
②利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数LABCABCAB
解：
1）将已知函数变换成最小项表达式
L=
ABC
ABC
AB
=
ABC
ABC
AB（C
C）
=
ABC
ABC
ABC
ABC
2）
将L
ABC
ABC
ABCABC转换成74LS151对应的输出形式Yi
7
miD
i0
在表达式的第1项ABC中A为反变量，E、C为原变量，故ABC=011m3
在表达式的第2项ABC,中A、C为反变量，为B原变量，故ABC=101
同理ABC=111m7
ABC=110m6
这样L=口3。
3口5。
5口6。
6口7。
7
将74LS151中md3、d5、d6、d7取1
由此画出实现函数L=ABCABCABCABC的逻辑图如下图示。
第5章锁存器和触发器
一、触发器分类：
基本R-S触发器、同步RS触发器、同步D触发器、
从R-S触发器、主从JK触发器、边沿触发器｛上升沿触发器（D触发器、JK触发器）下降沿触发器（D触发器、JK触发器）
二、触发器逻辑功能的表示方法
触发器逻辑功能的表示方法，常用的有特性表、卡诺图、特性方程、状态图及时序图。
对于第5章表示逻辑功能常用方法有特性表，特性方程及时序图
对于第6章上述5种方法其本用到。
三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程
1•基本R-S触发器
特性方程：
Qn1SRQn
RS0（约束条件）
逻辑符号
S
Q
R
Q
2.同步RS触发器
Qn1
RQn（CP=
SSETQ
1C期间有餐
RCLR
RS0（约束条件）
若R
1,S
0，则Qn10
若R
0,S
0，则Qn11
若R
1,S
0，则Qn1Qn
若R
1,S
1，则QQ=1
（不允许出现）
若R1,S0，贝yQ1
n10
若R
0,S0，贝yQn
11
若R
1,S0，则Qn
1Qn
若R
1,S1，则Q
Q=1处于不稳定状态
逻辑功能
Q
SET
DQ
3.同步D触发器
D
CP
CLRQ
特性方程Qn1D（CP=1期间有效）
4•主从R-S触发器
—n
r~Q
RS
0
约束条件
逻辑功能
若R
1,S
0,CP作用后，
Qn1
0
若R
0,S
1,CP作用后，
Qn1
1
若R
0,S
0,CP作用后，
Qn1
Qn
若R
1,S
1,CP作用后，处于不稳定状态
Note:
CP作用后指CP由
0变为1,再E
5•主从JK触发器
特性方程为：
Qn1J&KQn（CP作用后）
逻辑功能
若J
1,K
0,CP作用后，
Qn1
1
若J
0,K
1,CP作用后，
Qn1
0
若J
1,K
0,CP作用后，
Qn1
Qn（保持）
若J
1,K
1,CP作用后，
Qn1
Qn（翻转）
7.边沿触发器
S
CP
rP
J
CPc
K
特性方程Qn1SRQn（作用后）
1变为0时
J—|Q
KCLR|Q
边沿触发器指触发器状态发生翻转在CP产生跳变时刻发生,
边沿触发器分为：
上升沿触发和下降沿触发
1）边沿D触发器
①上升沿D触发器
D
D
SETQ
Q
CP
CLR"Q
D—"Q
其特性方程Qn1D（CP上升沿到来时有效）
②下降沿D触发器
J.
J—Q
K
KCLR"Q
）
Q
Q
2）边沿JK触发器
①上升沿JK触发器其特性方程Qn1J&KQn（CP上升沿到来时有效
②下降沿JK触发器
其特性方程Qn1JQnKQn（CP下降沿到来时有效
3）T触发器
①上升沿T触发器
其特性方程Qn1TQn（CP上升沿到来时有效）
②下降沿T触发器其特性方程：
Qn1TQn（CP下降沿到来时有效）
例：
设图A所示电路中，已知A端的波形如图E所示，试画出Q及E端波形，设触发器初始状态为0.
由于所用触发器为下降沿触发的D触发器,
其特性方程为Qn1
D=Qn（CP下降沿到来时）B=CP=AQn
t时刻之前
Qn1,Qn=0,A=0
CP=B=00=0
t1时刻到来时
Qn0,A=1
CP=B=10=1Qn0不变
t2时刻到来时
A=0,Qn0,故B=CP=0,当CP由1变为0时，Qn1Qn=0=
当Qn11,而A=0CP=1
t3时刻到来时，A=1,Qn1CP=AQn=0
当CP=0时，Qn1刁=0
当Qn10时，由于A=1，故CP=AQn=1
若电路如图C所示，设触发器初始状态为0,C的波形如图D所示，试画出Q及E
端的波形
当特性方程Qn1D=刁（CP下降沿有效）
t1时刻之前，A=0,Q=0,CP=B=AQn1
t1时刻到来时A=1,Qn0故CP=B=AQn100
当CP由1变为0时，Qn1Qn=1
当Qn=1时，由于A=1,故CP=11，Qn不变
t2时刻到来时，A=0,Qn=1,故CP=B=A10
此时，cp由1变为0时，Qn1Q7=0
当Qn=0时，由于A=0故CP=00=1
t3时刻到来时，由于A=1，而Qn=0,故CP=AQn0
当CP由1变为0时，Qn1Qn=1
B
例：
试写出如图示电路的特性方程，并画出如图示给定信号CP、A、E作用下Q端
的波形，设触发器的初始状态为0.
解：
由题意该触发器为下降沿触发器JK触发器其特性方程
J=1,K=1CP作用后Qn1Qn
第6章时序逻辑电路分类一、时序逻辑电路分类
时序逻辑电路分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路，时序逻辑电路通常由组合逻辑电路和存贮电路两部分组成。
二、同步时序电路分析
分析步骤：
①确定电路的组成部分
②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出逻辑式
3确定电路的次态方程
4列出电路的特性表和驱动表
5由特性表和驱动表画出状态转换图
6电路特性描述。
例：
分析如下图示同步时序电路的逻辑功能
该电路由2个上升沿触发的T触发器和两个与门电路组成的时序电路
②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出
存贮电路的即刻输入：
对于FF。
:
ToA
对于FFi:
ToAQ01
时序电路的即刻输出：
IAQ1Q0
3确定电路的状态方程
对于FF。
:
Q011AQ0
对于FFi:
Qin1（AQ01）Qin
4列出状态表和真值表
由于电路有2个触发器，故可能出现状态分别为00、01、10、11
⑤电路状态图为
⑥电路的特性描述
由状态图，该电路是一个可控模4加法计数器，当A=1时，在CP上升沿到来后电路状态值加1,一旦计数到11状态，Y=1,电路状态在下一个CP上升沿加到00,输出信号
丫下降沿可用于触发器进位操作，当A=0时停止计数。
例：
试分析下图示电路的逻辑功能
解：
①确定电路的组成部分
该电路由3个上升沿触发的D触发器组成
n
Q2
n
Q1
n
Q0
n+1
Q2
n+1
Q1
n+1
Q0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
17
③列出状态转换真值表
4由状态表转换真值表画出如下图示状态图
So、Si、S3、S7、S、S4这6个状态，形成了主循环电路，S、S5为无效循环
有效循环无效循环
5逻辑功能分析
由状态图可以看出，此电路正常工作时，每经过6个时钟脉冲作用后，电路的状态循环一次，因此该电路为六进制计数器，电路中有2个无效状态，构成无效循环，它们不能自动回到主循环，故电路没有自启动能力。
三、同步时序电路设计
同步时序设计一般按如下步骤进行：
1）根据设计要求画出状态逻辑图；
2）状态化简；
3）状态分配；
4）选定触发器的类型，求输出方程、状态方程和驱动方程；
5）根据方程式画出逻辑图；
6）检查电路能否自启动，如不能自启动，贝卩应采取措施加以解决例：
用JK触发器设计一同步时序电路，其状态如下表所示，分析如图示同步时序电路
n
Q2
n
Q1
n+r-
Q2
n+1
Q1/Y
_A=0__
A=1
0
0
01/0
11/0
0
1
10/0
00/0
1
0
11/0
01/0
1
1
00/1
10/1
解:
由题意，状态图已知，状态表已知。
故进行状态分配及求状态方程，输出方程。
由于有效循环数N=4，设触发器个数为K,则2k>4得到K=2.
故选用2个JK触发器，将状态表列为真值表，求状态方程及输出方程。
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
nn
Q1Q0
A00011110
n
AQnQ°
Qin1的卡偌图:
Qin1AQinQ0AQ；Q0~AQ；Q0
=（AQoAQ0）Q：
（AQ0AQ；）Q1n
=（AQ（?
）Q1n（AQ；）Q1n
将Q：
1Qo
Q：
1（A
nn
Q0）Q1
（A
Q0n）Q：
分别写成JK触发器的标准形式:
Q；1
JQn
KQn
对于
FF0:
Q
0n11Q!
1C
）0
得到
J0=1,
K0=1
对于方程Q；
11（A
Q°n）
Q：
（AQo）Q1n
得到
J1=A
Qo
Ki=AQ°n
画出逻辑图，选用上升沿触发的JK触发器
第八章脉冲波形的变换与产生
555定时器及其应用
1•电路结构及工作原理
555定时器内部由分压器、
电压比较器、RS锁存器（触发器）和集电极开路的三极管T等三部分组成,其内部结构及示意图如图22a）、22b）所示。
GND
触发
输出
复位
555
图22b）引脚图
在图22b）中，555定时器是8引脚芯卡，放电三极管为外接电路提供放电通路，在使用定时器时，该三极管集电极
（第7脚）一般要接上拉电阻，
Vcc（电源）4Rd复位
C1为反相比较器，C2为同相
比较器，比较器的基准电压由电源电压Vcc及内部电阻分压
控制电压
VCO
阀值输入
VI1
G1
&
比决定，在控制Vc。
（第5脚）
触发输入
VI2
Vcc
□5K
VR2
Q
0
G2
-S
C2|
+
0
0
0
G3
0
0
21悬空时，Vr§Vcc、Vr2§Vcc；如果第5脚外接控制电压，
则VRVCO、VR2VCO，
放电端
□5K
8
7
6
5
Vcc
放电
阀值控制电压
—\
1..j
VO
—3
输出
G4
SI1
■
RT端（第4脚）是复位端，只要Rd端加上低电平，输出端（第3脚）立即
图22a）555隹时器的电路结构被置成低电平，不受其它输入状态的影响，因此正常工作时必须使R,端接高电平。
由图22a），G1和G2组成的RS触发器具有复位控制功能，可控制三极管T的导通和截止
由图22a）可知,
当Vii>*（即Vii>-Vcc）时，比较器Ci输出Vr0
3
1
当Vi2>VR-（即Vi2-Vcc）时，比较器C-输出Vs1
3
RS触发器Q=0
G3输出为高电平，三极管T导通，输出为低电平（V。
0）
2-
当ViVVr（即Vi-v—Vcc），Vi--Vcc时，比较器C-输出高电平，Vr1，C-输出为低电平乂0
33
+5V
图23用555定时器接成的单稳态触发器
若触发输入端施加触发信号（Vi-Vcc），触发器翻转，电路进入暂稳态，Vo输出为高电平，且放
3
2
电三极管T截止，此后电容C充电至Vc-Vcc时，电路又发生翻转，V。
为低电平，放电三极管导通，
3
电容C放电，电路恢复至稳定状态。
其工作波形如图24所示
根据555定时器的结构和功能可知：
当输入电压Vi0时，Vo1，当Vi由0逐渐升高到2Vcc时，Vf6变为0；
3
21
当输入电压Vi从高于—Vcc开始下降直到-Vcc，Vo由0变为1；
33
由此得到555构成的施密特触发器的正向阀值电压VT=2VCC
3
11
负向阀值电压VT=VCC，回差电压VTVTVT=VCC
33
1
如果参考电压由外接的电压Vco供给，则这时％=Vg，V=丄Vg
2
1一
Vt=-Vco，通过改变Vco值可以调节回差电压的大小
2
3）用555构成多谐振荡器
由555构成的多谐振荡器及其工作波形如图27所示
2
a.接通电源后，电容C被充电，Vc上升，当Vc上升到-Vcc时，触发器被复位，同时放电三极管T导
3
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