最新初中数学数据分析难题汇编及解析.docx
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最新初中数学数据分析难题汇编及解析
最新初中数学数据分析难题汇编及解析
一、选择题
1.样本数据3,a,4,b,8的平均数是5,众数是3,则这组数据的中位数是( )
A.2B.3C.4D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平均数为5得出
,由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为7,再根据中位数的定义求解可得.
【详解】
解:
数据3,a,4,b,8的平均数是5,
,即
,
又众数是3,
、b中一个数据为3、另一个数据为7,
则数据从小到大为3、3、4、7、8,
这组数据的中位数为4,
故选C.
【点睛】
此题考查了平均数、众数和中位数,中位数是将一组数据从小到大
或从大到小
重新排列后,最中间的那个数
最中间两个数的平均数
,叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.
2.一组数据2,
,6,3,3,5的众数是3和5,则这组数据的中位数是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
由众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义即可解答.
【详解】
解:
∵数据2,x,3,3,5的众数是3和5,
∴x=5,
则数据为2、3、3、5、5、6,这组数据为
=4.
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查众数和中位数,根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键.
3.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:
本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()
A.极差是47B.众数是42
C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月
【答案】C
【解析】
【分析】
根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差;出现次数最多的数据是众数;将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数;每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.
【详解】
A、极差为:
83-28=55,故本选项错误;
B、∵58出现的次数最多,是2次,
∴众数为:
58,故本选项错误;
C、中位数为:
(58+58)÷2=58,故本选项正确;
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误;
故选C.
4.如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是( )
A.平均数是6
B.中位数是6.5
C.众数是7
D.平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数,由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人.即可判断四个选项的正确与否.
【详解】
A、平均数为
×(5×7+18×6+20×7+5×8)=6.46,故本选项错误,符合题意;
B、∵一共有50个数据,
∴按从小到大排列,第25,26个数据的平均值是中位数,
∴中位数是6.5,故此选项正确,不合题意;
C、因为7出现了20次,出现的次数最多,所以众数为:
7,故此选项正确,不合题意;
D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人,故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半,故此选项正确,不合题意;
故选A.
【点睛】
此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.
5.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确的是()
A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】
根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得众数是8,中位数是8,平均数是
方差是
故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
6.某单位招考技术人员,考试分笔试和面试两部分,笔试成绩与面试成绩按
记入总成绩,若小李笔试成绩为80分,面试成绩为90分,则他的总成绩为()
A.84分B.85分C.86分D.87分
【答案】A
【解析】
【分析】
按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.
【详解】
根据题意,按照笔试与面试所占比例求出总成绩:
(分)
故选A
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算,解题关键是正确理解题目含义.
7.某青年排球队12名队员的年龄情况如下:
年龄(单位:
岁)
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则12名队员的年龄()
A.众数是20岁,中位数是19岁B.众数是19岁,中位数是19岁
C.众数是19岁,中位数是20.5岁D.众数是19岁,中位数是20岁
【答案】D
【解析】
【分析】
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数;众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个).
【详解】
解:
在这一组数据中19岁是出现次数最多的,故众数是19岁;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是20岁,那么由中位数的定义可知,这组数据中的中位数是20岁.故选:
D.
【点睛】
理解中位数和众数的定义是解题的关键.
8.回忆位中数和众数的概念;
9.一组数据5,4,2,5,6的中位数是()
A.5B.4C.2D.6
【答案】A
【解析】
试题分析:
将题目中数据按照从小到大排列是:
2,4,5,5,6,故这组数据的中位数是5,故选A.
考点:
中位数;统计与概率.
10.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差
.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()
A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数,方差的定义计算即可.
【详解】
解:
∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同,都是90分,
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,
故选:
B.
【点睛】
本题考查方差,算术平均数等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
11.下列说法正确的是()
A.对角线相等的四边形一定是矩形
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上
C.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6
D.“用长分别为
、12cm、
的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】
A.对角线相等的平行四边形是矩形,故该项错误;
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,不一定有5次正面向上,故该项错误;
C.一组数据为5,3,6,4,2,它的中位数是4,故该项错误;
D.“用长分别为
、12cm、
的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件,正确,
故选:
D.
【点睛】
此题矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义,综合掌握各知识点是解题的关键.
12.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和众数分别是( )
A.中位数31,众数是22B.中位数是22,众数是31
C.中位数是26,众数是22D.中位数是22,众数是26
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数,众数的定义即可判断.
【详解】
七个整点时数据为:
22,22,23,26,28,30,31
所以中位数为26,众数为22
故选:
C.
【点睛】
此题考查中位数,众数的定义,解题关键在于看懂图中数据
13.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是()
A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解可得.
【详解】
∵乙的成绩方差<甲成绩的方差,
∴乙的成绩比甲的成绩稳定,
故选B.
【点睛】
本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
14.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是()
A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,15
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:
=15岁,
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人,
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15岁,
故选D.
15.小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现,全班同学捐款的钞票情况如下:
100元的3张,50元的9张,10元的23张,5元的10张.在这些不同面额的钞票中,众数是( )
A.10
B.23
C.50
D.100
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数就是一组数据中,出现次数最多的数,即可得出答案.
【详解】
∵100元的有3张,50元的有9张,10元的有23张,5元的有10张,其中10元的最多,
∴众数是10元.
故答案为A.
【点睛】
本题考查众数的概念.,一组数据中出现次数做多的数叫做众数.
16.下列关于统计与概率的知识说法正确的是( )
A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件
B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查
C.了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查
D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性的大小,可判断A,根据调查事物的特点,可判断B;根据调查事物的特点,可判断C;根据方差的性质,可判断D.
【详解】
解:
A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A说法不正确;
B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故B符合题意;
C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故C说法错误;
D、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故D说法错误;
故选B.
【点睛】
本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.
17.一组数据:
1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
【答案】D
【解析】
【详解】
解:
A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符;
B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符;
C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符;
D.原来数据的方差=
=
,
添加数字2后的方差=
=
,
故方差发生了变化.
故选D.
18.一组数据-2,3,0,2,3的中位数和众数分别是( )
A.0,3B.2,2C.3,3D.2,3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可.
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列为:
﹣2,0,2,3,3,最中间的数是2,则中位数是2;
在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3.
故选D.
【点睛】
本题考查了众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
19.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:
27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是( )
A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,
处于最中间是数是28,
∴这组数据的中位数是28,
在这组数据中,29出现的次数最多,
∴这组数据的众数是29,
故选D.
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.
20.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为( )
A.1.75,1.70B.1.75,1.65C.1.80,1.70D.1.80,1.65
【答案】A
【解析】
【分析】