新题速递精校打印word版陕西省黄陵中学届高三重点班下学期第三次质量检测数学文.docx
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新题速递精校打印word版陕西省黄陵中学届高三重点班下学期第三次质量检测数学文
高三重点班第三次质量检测
数学（文）
第Ⅰ卷
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（60分）
1、设集合，则集合=（）
（A）（B）（C）（D）
2.命题则（）
（A）（B）
（C）（D）
3.不等式组，，所表示平面区域的面积为（）
（A）（B）（C）1（D）3
4.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）
（A）3（B）10（C）（D）
5、双曲线方程为，其中，双曲线的渐近线与圆相切
则双曲线的离心率为（）
A、B、C、D、
6、函数在下列区间单调递增的为（）
A、B、C、D、
7、已知正实数满足，当取最小值时，的最大值为
A、2B、C、D、
A、2B、C、D、
8、已知函数满足，当时，，若在区间
上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）
A、B、
C、D、
9.已知等比数列的各项均为正数，若，则的最小值为
A.4B.2C.1D.
10.直线经过抛物线的焦点，交抛物线于两点，过，作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，若直线的斜率是3，则直线的斜率为
A.B.C.D.
11.如图，正方体的棱长为2，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则长度的范围为
A.
B.
C.
D.
12.已知函数有2个零点，则
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13．设变量，满足约束条件，则的最大值为__________．
14．若函数是偶函数时，，则满足的实数取值范围是________．
15．在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，若，则的取值范围是________．
16．数列的前项和，数列满足，则对于任意的正整数，下列结论正确的是__________．
①；
②；
③；
④．
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本大题满分12分）
已知数列的前项和是，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列前项的和.
18.（本大题满分12分）
2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：
,,，，，得到如图所示的频率分布直方图.问：
（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率.
19.如图,三棱柱中,侧面侧面,,,,为棱的中点,为的中点.
（1）求证:
平面；
（2）若,求三棱柱的体积.
20.椭圆，是椭圆与轴的两个交点，为椭圆C的上顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程．
21.已知函数.
（1）当时,讨论函数的单调性；
（2）求函数的极值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；
（2）若直线与曲线的交点分别为，求.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）记函数的最大值为，若，求的最小值.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
A
D
C
D
D
A
C
B
13.5
14.
15.
16.①③④．
17．解：
（Ⅰ）由得，
于是是等比数列.
令得，所以.
（Ⅱ），
于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.
，
所以.
18.解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为，则
，解得，
即80名群众年龄的中位数55．
（Ⅱ）由已知得，年龄在中的群众有人，
年龄在的群众有人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在的群众
人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人，记为.则基本事件有：
，
共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在的基本事件有：
共4个，设事件为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在”，则
19解：
（1）连结,因为为正三角形,为棱的中点,
所以,从而,又面面,
面面,面,
所以面,又面,所以…①,……2分
设,由,所以,,
又,所以,
所以,又,
所以,
设,则…②,
由①②及,可得平面.
（2）方法一:
取中点,连结,则,所以面.
所以,
所以三棱柱的体积为.
方法二:
取中点,连结,因为为正三角形,所以,
因为面面,面面,面,
所以面,又面,所以,
又,所以平面,所以为三棱柱的高,
经计算,,
所以三棱柱的体积.
20.解：
（1），，，，
，．
（2）由
（1）知，得，
可设椭圆的方程为：
设直线的方程为：
，直线与椭圆交于两点
得
因为直线与椭圆相交，所以，
由韦达定理：
，．
又，所以，代入上述两式有：
，
所以
，
当且仅当时，等号成立，此时，
代入，有成立，所以所求椭圆的方程为：
．
21.
【解析】
（1）函数的定义域为,其导数为.当
讨论：
①当时,,此时：
因为时,递增；时,递减；
所以,无极小值；
②当时,,此时：
因为时,递减；时,递增；
所以,无极大值；
③当时,
又在递增,所以在上有唯一零点,且,
易证：
时,,所以,
所以
又在递减,所以在上有唯一零点,且,故：
当时,递减；当,递增；
当时,递减；当,递增；
所以,,,
.（12分）
22.解：
（1）因为，所以，
即，
所以曲线表示焦点坐标为，对称轴为轴的抛物线.
（2）直线过抛物线的焦点，且参数方程为（为参数），
代入曲线的直角坐标方程，得，
所以.
所以.
23.解：
（1）当时，由，得，
所以；
当时，由，得，
所以；
当时，由，得，无解.
综上可知，，即不等式的解集为.
（2）因为，
所以函数的最大值.
因为，所以.
又，
所以，
所以，即.
所以有.
又，所以，即的最小值为4.
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