列方程解应用题.docx
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列方程解应用题
第四讲列方程解应用题
第四讲列方程解应用题
A1教材分析
列方程解应用题我们前面其实已经多次涉及到，它作为一个重要的解决问题的方法和策略，在整个小学阶段的学习中都是非常重要的！
在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。
它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。
但是，两种解答方法的解题思路却不同。
由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列示比较困难，解法的变化也比较多。
用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。
特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。
A2知识维度
数学知识：
能熟练的解一些稍复杂的方程，并熟练运用方程法解决一些较复杂的实际问题。
数学思考：
体会恒等思想，认识到方程法解题的优越性和便利性。
A3知识起跑线
1．解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
2．小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。
他就问管员叔叔共有多少只猩猩，管员叔叔开心的答到：
“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100.”那么聪明的你知道有多少只猩猩吗
你可以准确、快速的解答出上面的问题吗
B我来探究
例1.熊大从甲地去乙地，去时每小时走6千米，回来时每小时走9千米，来回共用5小时，熊大来回共走了多少千米
例2.王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍，桔子每人分3个，多四个；苹果每人分7个，少5个。
有多少个小朋友多少个苹果和桔子
例3.甲、乙、丙、丁四个人共做零件270个。
如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四个人做的零件数恰好相等。
问丙实际做了零件多少个
成功体验:
1.妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍。
多少年后，妈妈的年龄恰好是小红的2倍
2.甲原有的钱是乙原有钱的6倍，二人经商一年后，甲赔600元，乙赚400元，此时甲有的钱是乙的4倍，甲乙原各有多少元
3.有几位同学一起计算他们数学考试的平均分。
李波的得分如果提高15分，他们的平均分就达到92分；如果李波的得分降低5分，他们的平均分只有90分。
那么这些同学共有多少人
技巧点睛：
列方程解应用题的一般步骤是：
“审、设、列、解、验”。
（1）审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；
（2）合理设未知数
，设未知数的方法有两种：
问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数；
（3）依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；
（4）解方程；
（5）将结果代入原题检验。
B2应用提升
例4小王看一本小说，第一天看了全书的
还多16页，第二天看了全书的
少2页，还剩88页。
这本书共有多少页
例5某校五年级共有学生152人，选出男生的
和5名女生参加科技小组，剩下的男女生人数刚好相等。
五年级有男女生各多少人
成功体验：
1.某工厂第一车间的人数比第二车间人数的
少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间人数是第二车间人数的
。
原来两个车间各有多少人
2.新生小学男生比学生总数的
少25人，女生比全校学生的
多15人，求全校人数
3.两个车间，甲车间人数是乙车间的
，乙车间调走48人后，甲车间人数比乙车间少
，甲车间有多少人
技巧点睛：
1.一些复杂分数应用题由于数量多，关系复杂隐蔽，或“单位1”难统一等原因，要直接列式解答比较困难，这时，可以列方程解答。
列方程解分数应用题关键是要根据题意，找准等量关系。
2.一般情况下，在分数应用题中设“单位1”的量为未知数。
3.对于含有两个等量关系的题目，其中一个设未知数，另一个列方程。
例6.从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。
一辆汽车上坡时每小时行驶12千米，下坡时每小时行驶20千米。
车从甲地开往乙地需要3小时，从乙地到甲地需2小时，问：
甲乙两地公路有多少千米从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路
例7如图，在一个梯形内有两个三角形
AOB和
ODC的面积分别为10和12，已知梯形的上底是下底长的
。
那么余下的阴影部分的面积是多少
成功体验：
1.五年级二班数学考试的平均分数是85分，其中
的人得分80分以上（含80分），他们平均分数是90分。
求低于80分的人的平均分。
技巧点睛：
这一个模块是较难的列方程解应用题，例6需列二元一次方程。
例7的数量关系杂而且已知条件较少，像这样的应用题在列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一“设而不求”的参数，便于把自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，为列方程创造条件。
C巩固评价
1．计算
1.直接写出得数。
2.解方程
2.填空
（1）一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（），被除数是（）。
（2）小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有（）本故事书。
（3）单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的（）（填分数）。
3．选择
米增加它的
后，再减少
米，结果是（）
A.
B.
米米
2.五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多15人，如果设书法小组有
人，则正确的方程是（）
A.
B.
C.
D.
3.一根钢管，截去部分是剩下部分的
，剩下部分是原钢管长的（）%.
4.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（）立方米.
（h+3）
4.综合应用
1.学校体育室里的足球只数是排球的3倍，体育活动课上，每班借6只足球，5只排球，排球借完时，还有足球72只，体育室里原有足球和排球共多少只
2.甲原有的钱是乙原有钱的6倍，二人经商一年后，甲赔600元，乙赚400元，此时甲有的钱是乙的4倍，甲乙原各有多少元
3.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则缺少6个；如果分给小班的小朋友每人4个，则余四个。
已知大班比小班少2个小朋友，问这一筐苹果共有多少个
4.甲桶油比乙桶油多千克，如果从两桶油中各取1千克后，甲桶油里剩下油的
等于乙桶油里剩下油的
。
那么甲桶原有油多少千克
5.一批零件，先加工120个，又加工余下的
，这时已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共有多少个
6.有两条彩带，一条长21厘米，另一条长13厘米，把两条彩带都剪下同样长的一段后，发现短纸带是长纸带的
，剪下的一段有多少厘米
7.一件工程，甲单独做需40天，乙单独做需60天，现在两人合作，甲因生病休息了几天，所以经过27天才完成，问甲休息了几天
8.小明看一本故事书，第一天看了全书的
少9页，第二天看了全书的
多2页，还剩98页，这本书一共有多少页
9.某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去
10.甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米（尝试用二元一次方程组解答）
图形每周一练
如图：
在
ABC中，AE=ED,DC=2BD,如果阴影部分的面积是6平方厘米，求
ABC的面积是多少平方厘米
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