列方程解应用题.docx
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列方程解应用题
第四讲列方程解应用题
第四讲列方程解应用题
A1教材分析
列方程解应用题我们前面其实已经多次涉及到,它作为一个重要的解决问题的方法和策略,在整个小学阶段的学习中都是非常重要的!
在小学数学中,列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。
它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础,通过分析题里的数量关系,根据四则运算的意义列式解答的。
但是,两种解答方法的解题思路却不同。
由于数量关系的多样性和叙述方式的不同,用算术方法解答应用题,时常要用逆向思考,列示比较困难,解法的变化也比较多。
用列方程的方法解答应用题,由于引进了字母表示未知数,可以使未知数直接参与运算,使题目中的数量关系更加清楚,把未知数当成已知数来用,使我们很容易理清数量关系,正确解决问题。
特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时,用方程往往比较容易。
A2知识维度
数学知识:
能熟练的解一些稍复杂的方程,并熟练运用方程法解决一些较复杂的实际问题。
数学思考:
体会恒等思想,认识到方程法解题的优越性和便利性。
A3知识起跑线
1.解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
2.小新去动物园看猩猩,有的猩猩在洞中,有的在外面玩耍。
他就问管员叔叔共有多少只猩猩,管员叔叔开心的答到:
“头数加只数,只数减头数,头数乘只数,只数除头数,把四个得数相加恰好是100.”那么聪明的你知道有多少只猩猩吗
你可以准确、快速的解答出上面的问题吗
B我来探究
例1.熊大从甲地去乙地,去时每小时走6千米,回来时每小时走9千米,来回共用5小时,熊大来回共走了多少千米
例2.王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍,桔子每人分3个,多四个;苹果每人分7个,少5个。
有多少个小朋友多少个苹果和桔子
例3.甲、乙、丙、丁四个人共做零件270个。
如果甲多做10个,乙少做10个,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四个人做的零件数恰好相等。
问丙实际做了零件多少个
成功体验:
1.妈妈今年40岁,恰好是小红年龄的4倍。
多少年后,妈妈的年龄恰好是小红的2倍
2.甲原有的钱是乙原有钱的6倍,二人经商一年后,甲赔600元,乙赚400元,此时甲有的钱是乙的4倍,甲乙原各有多少元
3.有几位同学一起计算他们数学考试的平均分。
李波的得分如果提高15分,他们的平均分就达到92分;如果李波的得分降低5分,他们的平均分只有90分。
那么这些同学共有多少人
技巧点睛:
列方程解应用题的一般步骤是:
“审、设、列、解、验”。
(1)审清题意,弄清楚题目意思以及数量之间的关系;
(2)合理设未知数
,设未知数的方法有两种:
问什么设什么(直接设未知数),间接设未知数;
(3)依题意确定等量关系,根据等量关系列出方程;
(4)解方程;
(5)将结果代入原题检验。
B2应用提升
例4小王看一本小说,第一天看了全书的
还多16页,第二天看了全书的
少2页,还剩88页。
这本书共有多少页
例5某校五年级共有学生152人,选出男生的
和5名女生参加科技小组,剩下的男女生人数刚好相等。
五年级有男女生各多少人
成功体验:
1.某工厂第一车间的人数比第二车间人数的
少30人,如果从第二车间调10人到第一车间,这时第一车间人数是第二车间人数的
。
原来两个车间各有多少人
2.新生小学男生比学生总数的
少25人,女生比全校学生的
多15人,求全校人数
3.两个车间,甲车间人数是乙车间的
,乙车间调走48人后,甲车间人数比乙车间少
,甲车间有多少人
技巧点睛:
1.一些复杂分数应用题由于数量多,关系复杂隐蔽,或“单位1”难统一等原因,要直接列式解答比较困难,这时,可以列方程解答。
列方程解分数应用题关键是要根据题意,找准等量关系。
2.一般情况下,在分数应用题中设“单位1”的量为未知数。
3.对于含有两个等量关系的题目,其中一个设未知数,另一个列方程。
例6.从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路。
一辆汽车上坡时每小时行驶12千米,下坡时每小时行驶20千米。
车从甲地开往乙地需要3小时,从乙地到甲地需2小时,问:
甲乙两地公路有多少千米从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路
例7如图,在一个梯形内有两个三角形
AOB和
ODC的面积分别为10和12,已知梯形的上底是下底长的
。
那么余下的阴影部分的面积是多少
成功体验:
1.五年级二班数学考试的平均分数是85分,其中
的人得分80分以上(含80分),他们平均分数是90分。
求低于80分的人的平均分。
技巧点睛:
这一个模块是较难的列方程解应用题,例6需列二元一次方程。
例7的数量关系杂而且已知条件较少,像这样的应用题在列方程时,除了应设的未知数外,还需要增设一“设而不求”的参数,便于把自然语言描述的数量关系翻译成代数语言,为列方程创造条件。
C巩固评价
1.计算
1.直接写出得数。
2.解方程
2.填空
(1)一道除式,商是22,余数是6,被除数与除数的和是259,这道除式的除数是(),被除数是()。
(2)小明有15本故事书,比小英的3倍多a本,小英有()本故事书。
(3)单独完成同一件工作,甲要4天,乙要5天,甲的工作效率是乙的()(填分数)。
3.选择
米增加它的
后,再减少
米,结果是()
A.
B.
米米
2.五年级同学参加科技小组的有23人,比参加书法小组人数的2倍多15人,如果设书法小组有
人,则正确的方程是()
A.
B.
C.
D.
3.一根钢管,截去部分是剩下部分的
,剩下部分是原钢管长的()%.
4.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米,如果高增加3米,体积增加()立方米.
(h+3)
4.综合应用
1.学校体育室里的足球只数是排球的3倍,体育活动课上,每班借6只足球,5只排球,排球借完时,还有足球72只,体育室里原有足球和排球共多少只
2.甲原有的钱是乙原有钱的6倍,二人经商一年后,甲赔600元,乙赚400元,此时甲有的钱是乙的4倍,甲乙原各有多少元
3.幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果分给大班的小朋友每人5个,则缺少6个;如果分给小班的小朋友每人4个,则余四个。
已知大班比小班少2个小朋友,问这一筐苹果共有多少个
4.甲桶油比乙桶油多千克,如果从两桶油中各取1千克后,甲桶油里剩下油的
等于乙桶油里剩下油的
。
那么甲桶原有油多少千克
5.一批零件,先加工120个,又加工余下的
,这时已加工的零件个数与未加工的零件个数相等,这批零件共有多少个
6.有两条彩带,一条长21厘米,另一条长13厘米,把两条彩带都剪下同样长的一段后,发现短纸带是长纸带的
,剪下的一段有多少厘米
7.一件工程,甲单独做需40天,乙单独做需60天,现在两人合作,甲因生病休息了几天,所以经过27天才完成,问甲休息了几天
8.小明看一本故事书,第一天看了全书的
少9页,第二天看了全书的
多2页,还剩98页,这本书一共有多少页
9.某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要一组人数调整为二组人数的一半,应从一组调多少人到二组去
10.甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米(尝试用二元一次方程组解答)
图形每周一练
如图:
在
ABC中,AE=ED,DC=2BD,如果阴影部分的面积是6平方厘米,求
ABC的面积是多少平方厘米