南京市六合区届中考数学二模试题精品解析.docx
《南京市六合区届中考数学二模试题精品解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京市六合区届中考数学二模试题精品解析.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
南京市六合区届中考数学二模试题精品解析
南京市六合区2018届中考数学二模试题含答案
中考数学模拟试卷二
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算4+6÷（﹣2）的结果是（）
A．－5
B．－1
C．1
D．5
2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）
A．1.05×10﹣5
B．0.105×10﹣4
C．1.05×105
D．105×10﹣7
3．计算a5·（－
）2的结果是（）
A．－a3
B．a3
C．a7
D．a10
4．无理数
介于整数（）
A．4与5之间
B．3与4之间
C．2与3之间
D．1与2之间
5．二次函数y=x2+2x﹣m2+1的图像与直线y=1的公共点个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．1或2
6.在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为（）.
A．（
，
）B．（1，
）
C．（
，
）D．（1，
）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．
8．若式子1+
在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
9．分解因式3a2－3的结果是．
10．计算
－
×
的结果是．
11．直线y=
x与双曲线y=
在第一象限的交点为（a，1），则k=．
12．已知方程x
－mx－3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝．
13．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是
点.
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=
，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则
的长为．
15．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=°．
16.如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题6分）解方程组
．
18.（本题7分）先化简，再求值：
÷
，其中
．
19．（8分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：
成绩频数分布表
请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）样本的中位数是分；
（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为°；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？
20．（7分）如图，在□ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF.
（1）求证：
△CEB≌△DEF；
（2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．
21．（本题8分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．
（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是；
（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.
22.（本题8分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：
纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
23．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图像如图所示.
（1）无人机的速度为米/分；
（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；
（3）无人机在50米上空持续飞行时间为分．
24.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．
（1）求证∠ABC＝∠ABE；
（2）求DE的长．
O
25.（本题8分）如图，坡度为1：
2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC，在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°，在沿斜坡前进
米至A处，测得塔顶B的仰角为63°，已知A、C在同一水平面上.求铁塔BC的高度.
（参考数据：
sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈
）
26．（9分）定义：
顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．
（1）已知二次函数y=﹣（x﹣2）2＋3，则它的“反簇二次函数”是；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣2mx＋m+1和y2=ax2+bx＋c，其中y1的图像经过点（1，1）.若y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”.求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．
27．（11分）
【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.
如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，则∠BCD＝°.
图①图②图③
【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？
如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：
AB•CD+BC•DA=AC•BD，请按他们的思路继续完成证明.
证明：
如图③，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E.
∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，
∴△ABE∽△ACD，
∴
＝
即AB•CD＝AC•BE
【应用迁移】如图④，已知等边△ABC外接圆⊙O，点P为
上一点，且PB=
，PC=1，求PA的长．
图④
【解决问题】如图⑤，已知△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现要在△ABC内找一点P，使点P到A、B、C的距离之和最小，请在图⑤中作出点P．（尺规作图，保留作图痕迹）
图⑤
数学试卷参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
B
B
C
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7.2,28.－29.3（a－1）（a+1）10.
11.2
12.－313.M14.
15.1516.38－2
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
解：
①+②×2得：
7x=14
得：
x=2………………………………………………3分
把x=2代入①得：
y=－1………………………………………………5分
∴方程组的解为：
………………………………………………6分
18．（本题7分）
解：
÷
……………………………………………1分
＝
÷
………………………………………………………2分
＝
·
………………………………………………………4分
＝－
．………………………………………………………5分
当x=
时，原式=－
…………………………………………7分
19．（本题8分）
解：
（1）44.5；2分
（2）1084分
（3）略．6分
（4）1200×0.85=1020（人）
答：
我区初赛中成绩不低于41分的学生有1020人8分
20.（本题8分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥BC
∴∠AFB＝∠CBF，∠FDC＝∠DCB………………………………1分
∵点E是CD的中点
∴BE=EF………………………………2分
∴△CEB≌△DEF.………………………………3分
（2）四边形BCFD是矩形，
∵△CEB≌△DEF
∴CE=DE
∵BE=EF
∴四边形BCFD是平行四边形………………………………5分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵AB=BF
∴BF=CD
∴□BCFD为矩形．………………………………7分
21.（本题8分）
（1）
………………………………2分
（2）
A
B
C
A
（A,B）
（A,C）
B
（B,A）
（B,C）
C
（C,A）
（C,B）
………………………………6分
可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．………………………………7分
恰好打开这两把锁的概率是
.………………………………8分
22.（本题8分）
（1）450………………………………2分
（2）解：
设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得
（x－2）（500－
×10）=800.
整理得：
x2－10x+24=0.
解之得：
x1=4,x2=6.
∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5＜6
∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.
答：
应定价4元/个，才可获得800元的利润.………………………………6分
23.（本题8分）
解：
（1）20………………………………2分
（2）由速度为20米/分，得C（6,60）………………………………3分
设线段BC的表达式y=kx+b（k≠0）
由B（5,40）C（6,60）得，
解得：
∴线段BC的表达式为：
y=20x－60………………………………6分
（3）4………………………………8分
24.（本题8分）
（1）证明：
连接OD，
∵DE是⊙O的切线；
∴OD⊥DE
∵BE⊥DE
∴OD∥BE
∴∠EBD=∠ODB………………………………2分
∵OD=OB
∴∠ODB=∠ABC
∴∠ABC=∠ABE………………………………3分
（2）连接CD，在Rt△ABC中,AC=3，BC=4，∴AB=5
∵⊙O的半径
∴∠CDB=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠CDB
∵∠B=∠B
∴△BDC∽△BCA．
∴
，即
∴BD=
………………………………………………………6分
∵∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠ABE
∴△DEB∽△ACB．
∴
，即
∴DE=
………………………………………………………8分
25.（本题8分）
解：
作AD⊥PQ，垂足为D，延长BC交PQ于E
在Rt△APD中AP=
，坡度为1:
2
得AD=5，PD=10………………………………2分
在矩形ADEC中，CE=AD=5，AC=DE
设BC的高度为xm
在Rt△ACB中，tan63°=
∴AC=
………………………………4分
在Rt△ACB中，tan53°=
∴PE=
………………………………6分
∴
-
=10
解得x=25
答：
铁塔BC的高度约为25米………………………………8分
26.（本题9分）
解：
（1）y=（x﹣2）2+3………………………………2分
（2）∵y1的图像经过点A（1,1）
∴2﹣2m+m+2=2．
解得m=2．
∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．………………………………4分
∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+c=（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3
∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”，
∴y1+y2=-2（x﹣1）2+1=﹣2x2+4x﹣1
∴
解得：
．
∴函数y2的表达式为：
y2=﹣4x2+8x﹣4．………………………………7分
当0≤x≤3时，y2的最小值为﹣16．………………………………9分
27．（本题11分）
解：
（1）115………………………………2分
（2）证明：
如图3，
∵∠BAE＝∠CAD∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE
即∠BAC＝∠DAE
又∵∠ACB＝∠ADB
∴△ABC∽△AED，
∴
＝
即AD•BC＝AC•DE………………………………4分
∴AB•CD+AD•BC＝AC•BE+AC•DE
∴AB•CD+BC•DA=AC•BD………………………………6分
（3）由
（2）可知PB•AC+PC•AB=PA•BC
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC，
∴（PB+PC）•BC=PA•BC，∴PB+PC=PA即PA=
+1……………………9分
（4）如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，作出△BCD的外接圆，连接AD，交圆于点P，点P即为所求………………………………11分
升级会员 