数字信号处理实验报告.docx

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数字信号处理实验报告

郑州航空工业管理学院

《数字信号处理》实验报告

专业电子信息工程

学号

姓名

实验一数字滤波器的结构

一、实验目的

（1）加深对数字滤波器分类与结构的了解；

（2）明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法；

（3）掌握用MATLAB进行数字滤波器各种结构相互间转换的子函数及程序编写方法。

二、实验原理

一个离散LSI系统可用系统函数来表示；

也可用差分方程来表示：

当

至少有一个不为0时，则在有限z平面上存在极点，表示一个IIR数字滤波器；当

全都为0时，系统不存在极点，表示一个FIR系统。

IIR数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并联型。

FIR数字滤波器的基本结构分为横截型、级联型、并联型、、线性相位型和频率抽样型。

三、实验仪器

微型计算机、MATLAB

四、实验内容

（1）已知一个IIR系统的系统函数为

将其从直接型转换为级联型和并联型结构，并画出各种结构的流程图。

（2）已知一个FIR系统的系统函数为

fori=1:

N-1

Brow=r（i:

i+1,:

）;%取出一对留数

Arow=p（i:

i+1,:

）;%取出一对对应的极点

%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数

[Brow,Arow]=residuez（Brow,Arow,[]）;

B（fix（（i+1）/2）,:

）=real（Brow）;%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行

A（fix（（i+1）/2）,:

）=real（Arow）;%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行

end

num=[8-411-2];

den=[1-1.250.75-0.125];

[C,B,A]=dir2par（num,den）

-16.000020.0000

8.00000

1.0000-1.00000.5000

1.0000-0.25000

五、试验结果分析

实验二用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器

一、实验目的

（1）加深对冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的基本原理的理解；

（2）掌握用冲激响应不变法设计数字低通、带通滤波器的设计；

（3）了解MATLAB有关冲激响应不变法的常用子函数。

二、实验原理

1.设计思想

是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位冲激响应序列

模仿模拟滤波器的单位冲激响应

，其变换关系式为

。

2.设计步骤

（

（1）确定数字滤波器的性能指标：

通带临界频率

、阻带临界频率

；通带内的最大衰减

；阻带内的最小衰减

；

（2）确定相应的数字角频率

；

（3）将数字滤波器的数字指标转换为模拟滤波器的指标

；

（4）根据

计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数

；

（5）用冲激响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器

；

（6）分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。

三、实验仪器

微型计算机、MATLAB

四、实验内容

采用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：

通带截止频率

，阻带截止频率

，滤波器的采样频率

，并画出滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线以及零极点图。

五、实验程序

%脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器

%数字滤波器指标

wp=0.25*pi;%滤波器的通带截止频率

ws=0.4*pi;%滤波器的阻带截止频率

Rp=1;As=15;%输入滤波器的通阻带衰减指标

ripple=10^（-Rp/20）;%计算通带衰减对应的幅度值

Attn=10^（-As/20）;%计算阻带衰减对应的幅度值

%转换为模拟滤波器指标

Fs=2000;T=1/Fs;

Omgp=wp*Fs;Omgs=ws*Fs;

%模拟原型滤波器计算

[n,Omgc]=buttord（Omgp,Omgs,Rp,As,'s'）%计算阶数n和截止频率

[z0,p0,k0]=buttap（n）;%设计归一化的模拟原型滤波器

ba1=k0*real（poly（z0））;%求原型滤波器系数b

aa1=real（poly（p0））;%求原型滤波器系数a

[ba,aa]=lp2lp（ba1,aa1,Omgc）;%变换为模拟低通滤波器

%用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数

[bd,ad]=impinvar（ba,aa,Fs）

[C,B,A]=dir2par（bd,ad）%转换成并联型

%求数字系统的频率特性

[H,w]=freqz（bd,ad）;

dbH=20*log10（abs（H）/max（abs（H）））;%化为分贝值

subplot（2,2,1）,plot（w/pi,abs（H））;

ylabel（'幅度'）;xlabel（'频率/\pi'）;axis（[0,1,0,1.1]）;

set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;

set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]）;grid

subplot（2,2,2）,plot（w/pi,angle（H）/pi）;

ylabel（'相位'）;xlabel（'频率/\pi'）;axis（[0,1,-1,1]）;

set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;

set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]）;grid

subplot（2,2,3）,plot（w/pi,dbH）;

ylabel（'幅度（dB）'）;xlabel（'频率/\pi'）;axis（[0,1,-40,5]）;

set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;

set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]）;grid

subplot（2,2,4）,zplane（bd,ad）;

axis（[-1.1,1.1,-1.1,1.1]）;

ylabel（'零极图'）;

function[C,B,A]=dir2par（num,den）

%直接型到并联型的转换

M=length（num）;N=length（den）;

[r1,p1,C]=residuez（num,den）;%先求系统的单根p1，对应的留数r1及直接项C

p=cplxpair（p1,10000000*eps）;%用配对函数cplxpair由p1找共轭复根p

I=cplxcomp（p1,p）;%找p1变为p时的排序变化

r=r1（I）;%让r1的排序变化为r，保持与极点对应

%变换为二阶子系统

K=floor（N/2）;B=zeros（K,2）;A=zeros（K,3）;%二阶子系统变量的初始化

ifK*2==N;%N为偶数，A（z）的次数为奇,有一个因式是一阶的

fori=1:

N-2

Brow=r（i:

i+1,:

）;%取出一对留数

Arow=p（i:

i+1,:

）;%取出一对对应的极点

%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数

[Brow,Arow]=residuez（Brow,Arow,[]）;

B（fix（（i+1）/2）,:

）=real（Brow）;%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行

A（fix（（i+1）/2）,:

）=real（Arow）;%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行

end;

[Brow,Arow]=residuez（r（N-1）,p（N-1）,[]）;%处理实单根

B（K,:

）=[real（Brow）,0];A（K,:

）=[real（Arow）,0];

else%N为奇数，A（z）的次数为偶,所有因式都是二阶的

fori=1:

N-1

Brow=r（i:

i+1,:

）;%取出一对留数

Arow=p（i:

i+1,:

）;%取出一对对应的极点

%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数

[Brow,Arow]=residuez（Brow,Arow,[]）;

B（fix（（i+1）/2）,:

）=real（Brow）;%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行

A（fix（（i+1）/2）,:

）=real（Arow）;%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行

end

六、试验结果分析

七、思考题

使用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器时，有哪些缺点？

该方法在设计数字滤波器时，有何限制？

实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器

一、实验目的

（1）加深对双线性变换法设计FIR数字滤波器的基本原理的理解；

（2）掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通滤波器的设计；

（3）了解MATLAB有关双线性变换法设计的常用子函数。

二、实验原理

1.设计思想

s平面与z平面之间满足以下映射关系：

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换时一种非线性变换

，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

2.设计步骤

（1）确定数字滤波器的性能指标：

通带临界频率

、阻带临界频率

；通带内的最大衰减

；阻带内的最小衰减

；

（2）确定相应的数字角频率

；

（3）计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率

；

（4）根据

计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数

；

（5）用上面的双线性变换公式代入

，求出所设计的传递函数

；

（6）分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。

三、实验仪器

微型计算机、MATLAB

四、实验内容

（1）采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：

通带截止频率

，阻带截止频率

，滤波器的采样频率

，并画出滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线以及零极点图。

五、实验程序

%双线性变换法设计数字低通滤波器

%数字滤波器指标

fp=150;fs=250;Fs=800;T=1/Fs;

wp=fp/Fs*2*pi;%数字滤波器的通带截止频率

ws=fs/Fs*2*pi;%数字滤波器的阻带截止频率

Rp=3;As=20;%输入滤波器的通阻带衰减指标

%转换为模拟滤波器指标

Omgp=（2/T）*tan（wp/2）;

Omgs=（2/T）*tan（ws/2）;

[n,Omgc]=buttord（Omgp,Omgs,Rp,As,'s'）%计算阶数n和截止频率

%方法1:

模拟原型滤波器计算

[z0,p0,k0]=buttap（n）;%归一化原型设计

ba=k0*real（poly（z0））;%求原型滤波器系数b

aa=real（poly（p0））;%求原型滤波器系数a

[ba1,aa1]=lp2lp（ba,aa,Omgc）;%变换为模拟低通滤波器

[bd1,ad1]=bilinear（ba1,aa1,Fs）%双线性变换

[H1,w1]=freqz（bd1,ad1）;

dbH1=20*log10（abs（H1）/max（abs（H1）））;%化为分贝值

%方法2:

直接求模拟滤波器系数

[ba2,aa2]=butter（n,Omgc,'s'）;

%用双线性变换法计算数字滤波器系数

[bd2,ad2]=bilinear（ba2,aa2,Fs）%双线性变换

[H2,w2]=freqz（bd2,ad2）;

dbH2=20*log10（abs（H2）/max（abs（H2）））;%化为分贝值

%方法3:

直接求数字滤波器系数

[n3,wc3]=buttord（wp/pi,ws/pi,Rp,As）%计算数字滤波器n和wc

[bd3,ad3]=butter（n3,wc3）

[H3,w3]=freqz（bd3,ad3）;

dbH3=20*log10（abs（H3）/max（abs（H3）））;%化为分贝值

subplot（3,2,1）,plot（w1/2/pi*Fs,dbH1,'k'）;

title（'方法1幅度响应（dB）'）;axis（[0,Fs/2,-40,5]）;

ylabel（'dB'）;