高考数学复习点拨 再看独立性检验.docx

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高考数学复习点拨再看独立性检验

再看“独立性检验”

１.分类变量

　　对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.

　　２.列联表

　　为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示.

患慢性气管炎

未患慢性气管炎

合计

吸烟

43

162

205

不吸烟

13

121

134

合计

56

283

339

像上表这样列出的两个分类变量的频数表称为列联表.

　　３.独立性检验

　　利用随机变量

来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.

　　注：

独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的随机变量

应该很小，如果由观测数据计算得到的

的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理.

　　４.判断结论成立的可能性的步骤

　　一般地，假设有两个分类变量Ｘ和Ｙ，它们的值域分别为

和

，其样本频数列联表（称为

列联表）为：

总计

总计

　　若要推断的论述为

：

“Ｘ与Ｙ有关系”，

　　可按如下步骤判断结论

成立的可能性：

　　（１）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.

　　①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，

成立的可能性就越大.

　　②在二维条形图中，可以估计满足条件

的个体中具有

的个体所占的比例

，也可以估计满足条件

的个体中具有

的个体所占的比例

．两个比例的值相差越大，

成立的可能性就越大．

　　（２）可以利用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度，具体做法是：

根据观测数据计算

，给出检验随机变量

的值

，其值越大，说明“

与

有关系”成立的可能性越大．当得到的观测数据

都不小于5时，可以通过查阅教材109页的表3-10来确定结论“

与

有关系”的可信程度．

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