非线性电路中的混沌现象电子实验分析方案.docx

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非线性电路中的混沌现象电子实验分析方案

1.计算电感L

本实验采用相位测量。

根据RLC谐振规律,当输入激励的频率

时,RLC串联电路将达到谐振,L和C的电压反相,在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。

测量得:

f=30.8kHz;实验仪器标示:

C=1.145nF

由此可得:

估算不确定度:

估计u(C>=0.005nF,u(f>=0.1kHz

则:

最终结果:

2.用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理:

<1)原始数据:

R

V

R

V

R

V

99999.9

-11.750

2056.1

-7.750

1750.3

-3.750

23499.9

-11.550

2047.2

-7.550

1722.3

-3.550

13199.9

-11.350

2037.8

-7.350

1692.1

-3.350

9099.9

-11.150

2028.1

-7.150

1659.3

-3.150

6899.9

-10.950

2018.0

-6.950

1623.0

-2.950

5529.9

-10.750

2007.3

-6.750

1584.0

-2.750

4589.9

-10.550

1996.0

-6.550

1541.1

-2.550

3900.9

-10.350

1984.3

-6.350

1494.3

-2.350

3380.9

-10.150

1971.9

-6.150

1442.3

-2.150

2970.9

-9.950

1958.8

-5.950

1385.1

-1.950

2643.9

-9.750

1945.0

-5.750

1322.5

-1.750

2379.9

-9.550

1930.5

-5.550

1306.6

-1.550

2172.9

-9.350

1915.1

-5.350

1305.1

-1.350

2110.9

-9.150

1898.9

-5.150

1303.0

-1.150

2103.7

-8.950

1881.6

-4.950

1299.9

-0.950

2096.3

-8.750

1863.1

-4.750

1295.3

-0.750

2088.8

-8.550

1843.5

-4.550

1287.5

-0.550

2081.0

-8.350

1822.6

-4.350

1270.9

-0.350

2073.0

-8.150

1800.2

-4.150

1212.9

-0.150

2064.7

-7.950

1776.1

-3.950

上表为实验记录的原始数据表,下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。

U

R

I

线性方程参数k

线性方程参数b

-11.75

99999.9

0.0001175

0.001700033

0.020184371

-11.55

23499.9

0.000491491

-11.35

13199.9

0.000859855

-11.15

9099.9

0.001225288

-10.95

6899.9

0.00158698

-10.75

5529.9

0.001943977

-10.55

4589.9

0.002298525

-10.35

3900.9

0.002653234

-10.15

3380.9

0.003002159

-9.95

2970.9

0.003349153

-9.75

2643.9

0.003687734

-9.55

2379.9

0.004012774

-9.35

2172.9

0.004303005

-9.15

2110.9

0.004334644

-0.000407845

0.000609241

-8.95

2103.7

0.004254409

-8.75

2096.3

0.004174021

-8.55

2088.8

0.004093259

-8.35

2081

0.004012494

-8.15

2073

0.0039315

-7.95

2064.7

0.003850438

-7.75

2056.1

0.003769272

-7.55

2047.2

0.003687964

-7.35

2037.8

0.003606831

-7.15

2028.1

0.003525467

-6.95

2018.0

0.003444004

-6.75

2007.3

0.003362726

-6.55

1996.0

0.003281563

-6.35

1984.3

0.003200121

-6.15

1971.9

0.003118819

-5.95

1958.8

0.003037574

-5.75

1945.0

0.002956298

-5.55

1930.5

0.002874903

-5.35

1915.1

0.002793588

-5.15

1898.9

0.002712096

-4.95

1881.6

0.00263074

-4.75

1863.1

0.002549514

-4.55

1843.5

0.002468131

-4.35

1822.6

0.0023867

-4.15

1800.2

0.002305299

-3.95

1776.1

0.002223974

-3.75

1750.3

0.00214249

-3.55

1722.3

0.002061197

-3.35

1692.1

0.001979788

-3.15

1659.3

0.001898391

-2.95

1623.0

0.001817622

-2.75

1584.0

0.001736111

-2.55

1541.0

0.00165477

-2.35

1494.3

0.001572643

-2.15

1442.3

0.001490675

-1.95

1385.3

0.001407637

-1.75

1322.5

0.001323251

-1.55

1306.6

0.001186285

-0.000759008

9.76318E-06

-1.35

1305.1

0.001034403

-1.15

1303.0

0.000882579

-0.95

1299.9

0.000730825

-0.75

1295.3

0.000579016

-0.55

1287.5

0.000427184

-0.35

1270.9

0.000275395

-0.15

1212.9

0.000123671

<2)数据处理:

根据

可以得出流过电阻箱的电流,由回路KCL方程和KVL方程可知:

由此可得对应的

值。

对非线性负阻R1,将实验测得的每个

图中可以发现,<0.00433464,-9.150)和<0.00118629,-1.550)两个实验点是折线的拐点。

故我们在

这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U曲线。

经计算可得,三段线性回归的相关系数均非常接近1

应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U<0区间的I-U曲线。

将曲线关于原点对称可得到非线性负阻在U>0区间的I-U曲线:

该图为根据计算绘出的I-U图,能清楚的看到拐点和变化关系。

3.观察混沌现象:

<1)一倍周期:

<2)两倍周期:

<3)四倍周期:

<4)单吸引子:

 

<5)三倍周期

(6>双吸引子:

 

六、什么叫混沌?

表现在相图上有什么特点?

答:

混沌大体包含以下一些主要内容:

(1)系统进行着貌似无归律的运动,但决定其运动规律的基础动力学却是决定论的;

(2)具体结果敏感地依赖初始条件,从而其长期行为具有不可测性;

(3)这种不可预测性并非由外界噪声引起的;

(4)系统长期行为具有某些全局和普适性的特征,这些特征与初始条件无关。

混沌在相图上的表现为轨道在某侧绕几圈似乎是随机的,但这种随机性和真正随机系统中不可预测的无规律又不相同。

因为相点貌似无规律地游荡,不会重复已走过的路,但并不是以连续概率分布在相平面上随机行走,类似“线圈”的轨道本身是有界的,显然其中有某些规律。

6.非线性电阻R的伏安特性如何测量?

如何对实验数据进行分段拟合?

实验中使用的是哪一段曲线?

答:

测量非线性电阻R时,把电感从电路中取出,这样可以把有源非线性负阻R与移相器的连线隔开。

将电阻箱R0和有源非线性负阻并联,改变电阻箱R0的电阻值,用数字电压表测URO,获得有源非线性负阻在U<0V时的伏安特性。

分段时,先将实验点画在坐标平面上,确定拐点的位置,然后分组进行一元线性回归拟合。

实验中使用的是U<0V时的伏安特性曲线,需要和原点对称,获得U>0V时的伏安特性曲线。

八、实验感想:

在本次实验中,我初步了解了混沌的一些知识,并对混沌的理论和实际应用产生了兴趣。

在实验后,我通过查阅相关资料了解到,20多年来,混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点,它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性、有序与无序的统一、稳定性与随机性的统一,大大拓宽了人们的视野,加深了人类对客观世界的认识。

混沌现象在非线性科学中指的是一种确定的但不可预测的运动状态。

它的外在表现和纯粹的随机运动很相似,即都不可预测。

但和随机运动不同的是,混沌运动在动力学上是确定的,它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。

或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性,无论多小的扰动在长时间以后,也会使系统彻底偏离原来的演化方向。

混沌现象是自然界中的普遍现象,天气变化就是一个典型的混沌运动。

而在人类的实际生活中,混沌的机理也被广泛地应用在秘密通信、改善和提高激光器的性能等方面。

在实验中我通过观察现象,加深了对RLC电路谐振的理解,并了解到这种原理在测量领域中的应用。

同时,在测量非线性电阻R的伏安特性曲线中,通过思考连线方法和测量方法,锻炼了实验的能力。

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