高中数学排列与组合综合测试题含答案.docx
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高中数学排列与组合综合测试题含答案
高中数学排列与组合综合测试题(含答案)
选修2-31.2.2第三课时排列与组合习题课
一、选择题
||1.(2019山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车,每||辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为()
A.40 B.50
C.60 D.70
[答案] B
[解||析] 先分组再排列,一组2人一组4人有C26=15种不同的分法;两组各3||人共有C36A22=10种不同的分法,所以乘车方法数为||252=50,故选B.
2.有6个座位连成一排,现有3人||就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()
A.36种B.48种
C.72种D.96种
[答案] C
[解析] 恰有两个||空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个||人,然后插空,从而共A33A24=72种排法,故选C.
3.只用1||,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使||用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()
A.6个B.9个
C.18个D.36个
[答案] C
[解析] 注意题中条件的要求,一是三个数字必||须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C13=3(种)选法,即1||231,1232,1233,而每种选择有A22C23=||6(种)排法,所以共有36=18(种)情况,即这样||的四位数有18个.
4.男女学生共有8人,从男生中选取2人||,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有()||
A.2人或3人
B.3人或4人
C.3人
D.4人
[答案] A
[解析] 设男生有n人,则女生有(||8-n)人,由题意可得C2nC18-n=30,解||得n=5或n=6,代入验证,可知女生为2人或3人.
||5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级||,若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有()
A.45种B.36种
C.28种D.25种
[答案] C
[解析] 因为108的余数为2,故可||以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C28=2||8种走法.
6.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两||名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑||编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有()
A.24种B.36种
C.38种D.108种
[答案] B
[解析] 本题考查排列组||合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将||3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C13种分法,然||后再分到两部门去共有C13A22种方法,第三步只需将其他||3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个||部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三||步共有C13种方法,由分步乘法计数原理共有2C13A||22C13=36(种).
7.组合数Crn(n1,n,rZ)恒等于()
A.r+1n+1Cr-1n-||1B.(n+1)(r+1)Cr-1n-1
C.nrCr-1n-1D.nrCr-1n-1
[答案] D
[解析] ∵Crn=n!
r!
(n-r)!
=
n(n-1)!
r(r-1)!
[(n-1)-(r-1)]!
=nrCr-1||n-1,故选D.
8.已知集合A={5},B={1,2||},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空||间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()
A.33B.34
C.35D.36
[答案] A
[解析]|| ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的||有C12A33=12个;
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1||个1的有C12A33+A33=18个;
③所得空||间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13=3个.
故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33个,故选A.
9.(2||019四川理,10)由1、2、3、4、5、6组成||没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(||)
A.72B.96
C.108D.144
[答案] C
[解析||] 分两类:
若1与3相邻,有A22C13A22||A23=72(个),
若1与3不相邻有A33A33=36(个)
故共有72+36=108个.
10||.(2019北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学||生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参||观一天,那么不同的安排方法有()
A.50种B.60种
C.120种D.210种
[答案] C
[解析] 先安排甲学校的参观时||间,一周内两天连排的方法一共有6种:
(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4||,5)、(5,6)、(6,7),甲任选一种为C16,然后在剩下的5||天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方||法有A25种,按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C||16A25=120种,故选C.
二、填空题
11.安排7位工作人员在5月1日||到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,||不同的安排方法共有________种.(用数字作答)
[答案] 2400
[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班||,有A25=20(种)排法,其余5人再进行排列,有A||55=120(种)排法,所以共有20190=2400(种)安排方法||.
12.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这||9个球排成一列有________种不同的排法.(用||数字作答)
[答案] 1260
[解析] 由题意可知,因同色球不加以||区分,实际上是一个组合问题,共有C49C25C33=126||0(种)排法.
13.(2019江西理,1||4)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四||个不同场馆服务,不同的分配方案有____||____种(用数字作答).
[答案] 1080
[解析] ||先将6名志愿者分为4组,共有C26C24A22种分法||,再将4组人员分到4个不同场馆去,共有A44种分法,故所有分配方||案有:
C26C24A22A44=1080种.
14.(20||19山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的||花,要求相邻区域不同色,有________种不同的种法(用数字作答).
[答案] 72
[解析] 5有4种种法,1有3种种法,4有2种种法.||若1、3同色,2有2种种法,若1、3不同色,2有1种种法||,有432(12+11)=72种.
三、解答题
15.
(1)计算C98100+C199200;
(2)求20C||5n+5=4(n+4)Cn-1n+3+15A2n+3中n的值.
[解||析]
(1)C98100+C199200=C2100+C120||0=100992+200=4950+200=515||0.
(2)20(n+5)!
5!
n!
=4(n+4)(||n+3)!
(n-1)!
4!
+15(n+3)(n+2||),即(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)6=(n+4)(n||+3)(n+2)(n+1)n6+15(n+3)(n||+2),所以(n+5)(n+4)(n+1)-||(n+4)(n+1)n=90,即5(n+4||)(n+1)=90.所以n2+5n-14=0,即n=2或n=-7.注意到n||1且nZ,所以n=2.
[点拨] 在
(1)中应用组合数性||质使问题简化,若直接应用公式计算,容易发生运算错误,因此,当mn2时,特别是||m接近于n时,利用组合数性质1能简化运算.
16.(2019东北师大附||中模拟)有一排8个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰||有3个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,||根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息,求这排二极管能||表示的信息种数共有多少种?
[解析] 因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所||以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上,共有C3||6种亮灯办法.
然后分步确定每个二极管发光||颜色有222=8(种)方法,所以这排二极管能表示的||信息种数共有C36222=160(种).
17.按下列要求把||12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?
(1)各组人数分别为2,4,6个;
(2)平均分成3个小组;
(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.
[解析]
(1)C212C410C66=13860(种);
(2)C412C48C44A33=5775(种);
(3)分两步||:
第一步平均分三组;第二步让三个小组分别进入||三个不同车间,故有C412C48C44A33A33=C412C48C44=3||4650(种)不同的分法.
18.6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法?
(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?
(3)男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法?
(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?
[||解析]
(1)任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生||的空中,共有A66A47种不同排法.
(2||)方法一:
甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位,则有A99种排法||,若甲不在末位,则甲有A18种排法,乙有A1||8种排法,其余有A88种排法,
综上共有(A99+A18A18A88)种排法.
方法二:
无条件排列总数
A1010-甲在首,乙在末A88甲在首,乙不||在末A99-A88甲不在首,乙在末A99-A88
甲不在首乙不||在末,共有(A1010-2A99+A88||)种排法.
(3)10人的所有排列方法有A10||10种,其中甲、乙、丙的排序有A33种,又对应甲、乙、丙只有一种排序,所以||甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种.
要练说,得练||听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水||平的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视||教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸||引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那||些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,||用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边||听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜||谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接||儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听||的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
课本、报刊杂志中的成||语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也||很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题||,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以||写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前||的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期||检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会||成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作||时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
(4)男甲在男乙的左边的10||人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等,而10人排列数恰好是这二者||之和,因此满足条件的有12A1010种排法||.
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循||序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的||水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎||,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学||生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的||一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的||不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文||,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自||然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强||语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生||的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。